安徽省舒城县千人桥中学2020学年高二数学5月月考试卷 文(无答案)

1安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 文时间：120分钟 分数:100分一、单选题（每题5分，总共60分)1．已知集合{}()(){}|25,|250A x Z x B x x x =∈-<≤=--≤，则A ∩B = （ ）A ．｛2,3，4}B ．{2，3，4，5}C ．{}|25x x ≤≤D ．{x ｜2<x <5｝2．下列点不在直线122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)上的是 （ ）A ．(－1，2)B ．(2，－1）C ．(3,－2）D ．(－3,2) 3．若i 为虚数单位,则113ii-+在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线1122x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）和圆2248x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．()3,3- B．() C．)3-D．(3,5．执行下面的程序框图，若输入的0,0==k a ，2则输出的k 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个几何体的三视图如上图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积是9π，则它的表面积是（ ) A ．27πB ．36πC ．45πD ．54π7．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =,且△ABC 的面积3ABC S ∆=，则边BC 的长为（ ）舒中高二统考文数 第1页 (共4页）A．7B．3 C．3D．78．过点(3,1)作圆22(1)1x y-+=的两条切线，切点分别为,A B，则直线AB的方程为( ) A．230x y--=B．230x y+-=C．430x y--= D．430x y+-=9．如图,在圆内随机撒一把豆子,统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m,则圆周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3nmD．2mn10．设()f x是定义在R上的函数，其导函数为()'f x,且满足()()0f x xf x'+>，若(1)a f=，2(2)b f=，3(3)c f=，则( ）A．a b c>>B．c b a>>C．b c a>> D．c a b>>11．已知函数232(1)31x axyx++=++(a R∈），2(ln(log5))5f=，则5(ln(log2))f=( ）A．5-B．1-C．3D．412．已知函数()lnxf xx=，关于x的不等式34()()2 0?f x af x ->有且只有三个整数解,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．52)52ln ln ⎡⎢⎣， B ．53)53ln ln ⎡⎢⎣， C ．52(52ln ln ⎤⎥⎦，D ．53(53ln ln ⎤⎥⎦， 二、填空题（每题5分，总共20分）13．已知,x y ∈R ，满足20,250,470,x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则4z y x =-的最大值为__________．14．等比数列{}na 的前n 项和为nS ，已知2533a a a =,且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =15．在ABC Rt ∆中，2π=∠A ，2AB =，3AC =，,E F分别为BC边上的三等分点,则AE AF ⋅=__________．16．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点F 1、F 2，点P 是两曲线的一个公共点，12,e e 分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22124e e +的最小值为__________．三、解答题17．(本题10分）已知曲线1C 的参数方程为1cos :{1sin x l y θθ=+=+（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=．舒中高二统考文数 第2页 （共4页）(1）把1C的参数方程式化为普通方程，2C的极坐标方程式化为直角坐标方程；(2）求1C与2C交点的极坐标(),(0,02)ρθρθπ≥≤<．18．（本题12分）由国家统计局提供的数据可知，2014年至2020年中国居民人均可支配收入y(单位：万元）的数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0．01）;（2）利用(1）中的回归方程,预测2021年中国居民人均可支配收入．附注：参考数据：7115.47==∑iiy,7167.28==∑i iix y．参考公式：回归直线方程ˆˆˆy bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1221ˆni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-．19．(本题12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的22⨯列联表：56男生 女生 总计喜爱打篮球 191534不喜爱打篮球1 5 6 总计202040(1)在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，求女生甲被选中的概率；（2)判断能否在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．2()P K k ≥0。

安徽省六安市舒城县2020学年高二数学上学期第五次统考试题（无答案）(考试时间:120分钟满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C．经过三个点，有且只有一个平面D．平行于同一条直线的两条直线互相平行2．若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有 ( )A．0条 B．1条C．无数条 D．不确定3．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB与直线1BD 所成的角的大小为 （ ）A.45oB.90oC.60oD.无法确定5．已知点A(1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.524=+y xB.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x6．直线0x a ++=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A.030B. 060C. 0120D. 01507．设M=110110,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为 ( )A.M N >B.M N =C.M N <D.无法判断8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．163a ,b == B ． 163a ,b =-=- C ． 136a ,b ==- D ．136a ,b =-= 9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A． B． C．4第9题图第4题图D．10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（ ） A.3或8 B. 8或11 C. 5或8D. 3或1111．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与20x y -+=交点的所有直线③过点00M(x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是000a(x x )b(y y )-+-=④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=间的距离是d =其中正确的命题的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．曲线123x y -=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是 ( )A ．44m m ><-或B ．44m -<<C ．33m m ><-或D ．33m -<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.)13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。

新安一高高二年级5月份月考（数学理）数学试卷一、单选题1.已知i 为虚数单位，则12iz i=-在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【★答案★】B 【解析】 试题分析：()()()12221121212555i i i i z i i i i ⋅+-+====-+--+，故12i z i=-在复平面内对应的点位于第二象限，选B 考点：复数及其运算2.已知()f x '是函数()f x 的导数，且()02f x '=，则()()0003limt f x t f x t t→+--=（ ）A. 2B. 8C. －4D. 不能确定 【★答案★】B 【解析】 【分析】根据极限的运算法则和导数的概念，即可求解. 【详解】由()()()()()()()()00000000003[][][]limli 23mt t f x t f x t f x t f x f x f x f t x f tt t t x →→--+---+-+-+-= ()()()()()()000000000lim lim li 2mt t t f x f x f x f x f x f t t x t t t t t →→→----+--=++ ()()()()000000lim4lim 42238t t f x f x f x f x t tt t t →→--+==-⨯-=+.故选：B.【点睛】本题主要考查极限的运算，以及函数在某点出的导数的概念及其应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.3.262()x x-的展开式中常数项为( )A. -240B. -160C. 240D. 160【★答案★】C【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r rr T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4.有一段演绎推理：“对数函数log ay x =是增函数；已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【★答案★】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性与底数有关可知演绎推理的大前提错误. 【详解】因为对数函数log ay x =的单调性与底数有关，当01a <<时，对数函数是减函数，当1a >时，对数函数为增函数，所以大前提是错误的，所以这一段演绎推理得出的结论是错误的. 故选：A.【点睛】本题考查了演绎推理，考查了对数函数的单调性，属于基础题. 5.函数y =2x sin2x 的图象可能是A.B.C. D.【★答案★】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 6.下列使用类比推理正确的是（ ）A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B. “若12x x +=，则2212x x+=”类比推出“若，则2212x x-=” C. “实数a ，，满足运算()()ab c a bc =”类比推出“平面向量,,a b c 满足运算()()a b c a b c ⋅=⋅”D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据类比结果进行判断选择.【详解】因为空间中平行于同一平面的两直线位置关系不定，所以A 错；因为“若12x x-=，则22112,2x x x =±-≠”，所以B 错；因为()()a b c a b c ⋅≠⋅，所以C 错； 因为正方体的内切球切于各面的中心，所以D 正确.选D.【点睛】本题考查线面位置关系判断、向量运算律以及正方体性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 7.11lim()nn k kn n →∞=⋅=∑（ ） A.12B.23C. 1D.32【★答案★】B 【解析】 【分析】根据极限的运算法则和定积分的计算，得到1011lim()nn k kxdx nn →∞=⋅=∑⎰即可求解. 【详解】由题意，根据极限的运算，可得1312010122lim |33nn k k xdx x n n →∞=⎛⎫⋅=== ⎪ ⎪⎝⎭∑⎰. 故选：B.【点睛】本题主要考查了极限的运算，以及定积分的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.8.已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. (]0,1 B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. [)1,+∞ 【★答案★】D 【解析】【详解】试题分析：根据1212()()2f x f x x x ->-可知112212()2[()]20f x x f x x x x --->-， 令()21()2ln ()202g x f x x a x a x x =-=+>-为增函数， 所以()()'200,0ag x x x a x=+-≥>>恒成立，分离参数得()2a x x ≥-，而当0x >时，()2x x -最大值为1，故1a ≥.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．9.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是()f n .由(1)1f =，(2)7f =，(3)19f ，…，可推出(10)f =（ ） A. 271 B. 272C. 273D. 274【★答案★】A 【解析】 【分析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；… 根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数． 【详解】由图可知，()11f =，()212667f =+⨯-=， ()()312362619f =++⨯-⨯=， ()()212362619f =++⨯-⨯=， ()()4123463637f =+++⨯-⨯=，…()()101234...10696271.f =+++++⨯-⨯=故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当2n ≥时，()()()161.f n f n n --=-10.设函数()()()()f x x a x b x c =---（a ，b ，c 是互不相等的常数），则()()()a b cf a f b f c ++'''等于（ ） A. 0B. 1C. 3D. a b c ++【★答案★】A【解析】 【分析】设()()()()()()()()(),,g x x b x c h x x a x c m x x a x b =--=--=--，根据导数的运算，化简整理，即可求解.【详解】由题意，函数()()()()f x x a x b x c =---设()()()()()()()()(),,g x x b x c h x x a x c m x x a x b =--=--=--， 可得()()()()f x g x x a g x ''=+-，即有()()f a g a '=，同理可得()()()(),f b h b f c m c ''==，则()()()()()()()()()a b c a b cf a f b f c a b a c b a b c c a c b ++=++'''------ ()()()0()()()a b c b c a c a b a b a c b c -+-+-==---.故选：A.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，以及代数式的化简和求值，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于基础题.11.定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A. c a b << B. b c a <<C. a c b <<D. c b a <<【★答案★】A 【解析】试题分析：当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立知，当(1,)x ∈+∞时, ,所以()()1f xg x x =-在(1,)x ∈+∞上是增函数.因为(2)223,(2)(2)(3),(21)(2),21f g g g c f <<∴<<∴=+=- ()()(2)(3)12,321312f f a f b f c a b ====∴<<--．故选A ． 考点：函数的单调性点评：对于比较复杂的函数，求其单调性常用到导数，在求解过程中要用到的结论是：'()0,(,)(),(,)f x x a b f x x a b >∈⇔∈为增函数；'()0,(,)(),(,)f x x a b f x x a b <∈⇔∈为减函数．12.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 0【★答案★】D 【解析】 【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x =，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦.当0x ≠时，()()30f x f x x'+<， 当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减； 当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点， 故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断， 解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 二、填空题13.定义运算a b ad bc c d=-，若复数11ix i-=+，42i xi y x i =+，则y =______．【★答案★】2- 【解析】 【分析】求出x i =-，代入y 中，根据定义计算可得★答案★.【详解】因为21(1)12i i x i i --===-+，所以42ixi y x i =+412i ==40122i ⨯-⨯=-.故★答案★为：2-.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算，属于基础题. 14.观察下列各式：2749=，37343=，472401=，，则20167的末两位数为______．【★答案★】01 【解析】 【分析】计算出57、67，可推导出()7nn N *∈的末两位数成周期性变化，且周期为4，进而可求得20167的末两位数.【详解】5716807=，67117649=，所以，()7nn N *∈的末两位数成周期性变化，且周期为4，201645034=⨯+，所以，20167与47的末两位数相同，即20167的末两位数为01.故★答案★为：01.【点睛】本题考查归纳推理，难点在于找出规律，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得152x +=，类似上述过程，则33++=__________．【★答案★】1312+ 【解析】 【分析】先换元令()330m m ++⋅⋅⋅=>，平方可得方程23m m +=，解方程即可得到结果. 【详解】令()330m m ++⋅⋅⋅=>，则两边平方得，得2333m +++⋅⋅⋅= 即23m m +=，解得：1132m =+或1132m -=（舍去） 本题正确结果：1132+ 【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.16.设S 、V 分别表示表面积和体积，如ABC 的面积用ABCS表示，三棱锥O ABC -的体积用O ABC V -表示，对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则0OB OA OA OB ⋅+⋅=．将它类比到平面的情形时，应该有：若O 是ABC 内一点，有0OBC OCA OBA S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=△△△．将它类比到空间的情形时，应该有：若O 是三棱锥A BCD -内一点，则有______． 【★答案★】0O BCD O ACD O ABD O ABC V OA V OB V OC V OD ----⋅+⋅+⋅+⋅=． 【解析】 【分析】由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线、线到面，或者是二维变三维；由题目中点O 在ABC 内，则有结论0OBC OCA OBA S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=△△△，结论是二维线段长与向量的关系式，类比后结论应该为三维的体积与向量的关系式. 【详解】由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线、线到面，或者是二维变三维，面积变体积. 由题目中点OABC 内，则有结论0OBC OCA OBA S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=△△△，我们可以推断：若O 是三棱锥A BCD -内一点，则有0O BCD O ACD O ABD O ABC V OA V OB V OC V OD ----⋅+⋅+⋅+⋅=.故★答案★：0O BCD O ACD O ABD O ABC V OA V OB V OC V OD ----⋅+⋅+⋅+⋅=.【点睛】本题考查类比推理，考查平面与空间的类比，要找出两种事务之间的相似性，考查推理能力，属于中等题. 三、解答题17.已知230(3)14631z i a a i i =++⋅+--（i 为虚数单位，a R ∈）. （1）若0z =，求a 的值； （2）若z 为纯虚数，求a 的值. 【★答案★】（1）2；（2）1-. 【解析】 【分析】（1）利用复数的混合运算，化简复数z ，令其实部和虚部为零，即可求得参数； （2）令实部为零，虚部不为零，求解即可.【详解】由题可得()()222239314632914z a a i ai a i a a a a i =+--+-=--+-+.（1）因为0z =，所以()22320,9140,a a a a ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩由()2320a a --=，解得1a =-或2a =； 由29140a a -+=，解得2a =或7a =； 若满足题意，故2a =.（2）因为z 为纯虚数，所以()223209140a a a a ⎧--=⎪⎨-+≠⎪⎩，由()2320a a --=，解得1a =-或2a =； 由29140a a -+≠，解得2a ≠且7a ≠； 所以1a =-.【点睛】本题考查复数的四则运算，以及根据复数的类型求参数值，属基础题. 18.已知函数()322316208f x x ax a x a =-+-，其中0a ≠，求()f x 的极值．【★答案★】分类讨论，详见解析 【解析】 【分析】由函数()f x ，求导得到()f x '()()382x a x a =--，然后令()0f x '=，得12ax =，23a x =，再分0a >和0a <两种情况讨论求解.【详解】因为()322316208f x x ax a x a =-+-，其中0a ≠，所以()()222240886485f x x ax a x ax a'-+=-+=()()382x a x a =--，令()0f x '=，得12ax =，23a x =． （1）当0a >时，32a a<，则随着x 的变化，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3a,32a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2a ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' ＋－＋()f x ↗极大值 ↘ 极小值 ↗所以当3ax =时，函数()f x 取得极大值3327a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当2a x =时，函数()f x 取得极小值02a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）当0a <时，23a a<，则随着x 的变化，()f x '，()f x 的变化情况如下表： x,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2a ,23a a ⎛⎫⎪⎝⎭3a ,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' ＋－＋()f x ↗极大值 ↘ 极小值 ↗所以当2ax =时，函数()f x 取得极大值02a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当3a x =时，函数()f x 取得极小值3327a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．综上，当0a >时，函数()f x 在3a x =处取得极大值327a ，在2a x =处取得极小值0；当0a <时，函数()f x 在2a x =处取得极大值0，在3a x =处取得极小值327a ．【点睛】本题主要考查导数与函数的极值，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.19.正项数列{}n a 满足12a =，22311442n n n n a a a +++-=-(n *∈N )．（1）求2a ，3a ，4a ，5a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并给予证明；【★答案★】（1）24a =，38a =，416a =，532a =；（2）2nn a =，证明详见解析．【解析】 【分析】（1）用递推公式22311442n n n n a a a +++-=-，逐个代入求解，即可得到2a ，3a ，4a ，5a 的值； （2）猜想：数列{}n a 的通项公式为2nn a =．用数学归纳法进行证明，首先验证1n =时成立，然后假设n k =时结论成立，证明出1n k =+时也成立即可．【详解】（1）由正项数列{}n a 满足12a =，22311442n n n n a a a +++-=-，可得22442214421620-=-=-=a a a ，解得24a =，由22533244264320-=-=-=a a a ，解得38a =，由22644344225664192-=-=-=a a a ，解得416a =， 由2275544421024128896-=-=-=a a a ，解得532a =，所以24a =，38a =，416a =，532a =；（2）猜想：数列{}n a 的通项公式为2nn a =．下面用数学归纳法证明其成立． ①当1n =时，12a =猜想成立②假设当n k =，（*k N ∈）时，猜想成立，即2kk a =， 那么当1n k =+时，有2232231144222k k k k k k a a a +++++-=-=-， 所以2232231144222k k k k k k a a a +++++-=-=-， 即()()2211222k k a ++-=-，解得112k k a ++=或1142k k a ++=-，因为{}n a 是正项数列，而*k N ∈时，1420k +-≤，所以112k k a ++=．这就是说，当1n k =+时猜想也成立．根据①和②可知，猜想成立，即2nn a =．【点睛】本题主要考查数学归纳法证明数列通项公式，属于中档题．20.（1）已知x ，y R +∈且2x y +>，求证：12y x+与12xy +中至少有一个小于3．（2）当0a b +>时，求证：()2222a b a b +≥+． 【★答案★】（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）正繁则反，对于至少型问题，一般利用反证法，即假设123yx+≥且123x y +≥，再利用不等式性质证得矛盾，否定假设；（2）利用分析法和重要不等式，按照分析法的证明步骤证明即可.【详解】证明：⑴（反证法）假设结论不成立，即有123yx+≥且123x y +≥，由已知x ，y R +∈， 所以有123y x +≥且123x y +≥，故222332x y x y x y ++≥+⇒≥+， 与已知2x y +>矛盾，假设不成立．所以有12y x+与12xy +中至少有一个小于3成立．（2）证明：(分析法)要证()2222a b a b +≥+，只需证()()222222a b a b ⎡⎤+≥+⎢⎥⎣⎦， 即证()2222122a b a b ab +≥++， 即证222a b ab +≥．因为222a b ab +≥对一切实数恒成立， 所以()2222a b a b +≥+成立． 【点睛】点睛：本题考查分析法、反证法等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力,属于中档题. 21.已知函数()()32111132f x x ax a x =-+-+，a 为实数. （1）当2a ≥时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[]1,4上是减函数，求a 的取值范围. 【★答案★】（1）见解析（2）5a ≥ 【解析】 【分析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，对1a -和1进行比较即可得到()f x 的单调性；（2）根据x 的取值范围，分1x =和14x <≤进行求解，当14x <≤时分离出a ，根据1y x =+的单调性，即可得出a 的取值范围. 【详解】（1）()()()2111f x x ax a x x a '=-+-=---⎡⎤⎣⎦，当11a -=即2a =时，()()210f x x '=-≥，()f x 在R 上单调递增；当11a ->即2a >时，由()0f x '>得1x <或1x a >-，由()0f x '<得11x a <<-.()f x ∴分别在(),1-∞与()1,a -+∞单调递增，在()1,1-a 单调递减.综上所述，当2a =时，()f x 在R 上单调递增；当2a >时，()f x 分别在(),1-∞与()1,a -+∞单调递增，在()1,1-a 单调递减.（2）由已知得()210f x x ax a '=-+-≤在区间[]1,4上恒成立.()211a x x ∴-≥-在区间[]1,4上恒成立.当1x =时，a R ∈. 当14x <≤时，1a x ≥+.而1y x =+在(]1,4x ∈上单调递增，∴4x =时，max 5y =，则5a ≥. 综上5a ≥.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，本题将a 分离是解题的关键，考查学生的分析能力，和计算能力，是基础题. 22.已知函数()2ln f x a x x =+，其中a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，证明:()21f x x x ≤+-；（3）试比较22222222ln2ln3ln4ln 234n n++++与()()()12121n n n -++ ()*2n N n ∈≥且的大小，并证明你的结论．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）求得()22'a x f x x+=，对a 的范围分类讨论即可求得()f x 的单调性．（2）将()21f x x x ≤+-转化成ln 10x x -+≤，证明()g ln 10x x x =-+≤恒成立，利用导数求得()()10g x g ≤=，问题得证．（3）由（2）可得：ln 1x x ≤-，整理得：11lnx x x ≤-，所以22211lnn n n<-，整理2222222323ln ln lnn n ++⋯+得：22222222223111n 12323ln ln lnn n n ⎛⎫++⋯+<--++⋯+ ⎪⎝⎭利用()2111111n n n n n <=-++即可得：()()()222121111n 12321n n n n -+⎛⎫--++⋯+< ⎪+⎝⎭，问题得解．【详解】（1）函数()f x 的定义域为：()0,∞+，()'f x = 222a a x x x x++=①当0a ≥时，()'0f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增 ②当0a <时，令()'0f x =，解得x = 2a -． 当02a x <<-时，220a x +<，所以()'0f x <， 所以()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减； 当2a x >-时，220a x +>，所以()'0f x >，所以()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上，当0a ≥时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a <时，函数()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）当a 1=时，()2ln f x x x =+，要证明()21f x x x ≤+-，即证ln 1x x ≤-，即证：ln 10x x -+≤. 设()g ln 1x x x =-+，则()g'x =1xx-，令()0g x '=得，1x =. 当()0,1x ∈时，()0g x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<. 所以1x =为极大值点，且()g x 在1x =处取得最大值． 所以()()10g x g ≤=，即ln 10x x -+≤．故()21f x x x ≤+-.（3）证明：ln 1x x ≤-（当且仅当1x =时等号成立），即11lnx x x≤-, 则有2222ln +22222222223111111111n 132323ln lnn n n n ⎛⎫+⋯+<-+-+⋯+-=--++⋯+ ⎪⎝⎭()111n 123341n n ⎛⎫<--++⋯+ ⎪ ⎪⨯⨯+⎝⎭()()()12111111111n 1n 1233412121n n n n n n -+⎛⎫⎛⎫=---+-+⋯+-=---=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭, 故：2222ln +()()()22221213321n n ln lnn n n -++⋯+<+ 【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及转化思想，考查放缩法证明不等式，还考查了裂项求和方法，考查计算能力，属于难题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

千人桥中学高二年级五月份月考英语试题制卷人：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

请将选择题答案涂在答题卡上，非选择题写在答题卷上，写在本试卷上无效。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题如阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一部分：听力（共两节，满分30分）1. What time does the woman usually have breakfast？A. At 8：00.B. At 10：00.C. At 7：00.2. Where does this conversation take place？A. At a restaurant.B. At a bank.C. Ata shop.3. What is the relationship between the two speakers？A. Shop assistant and customer.B. Shop assistant and her manager.C. Shop assistant and her father.4. What did the girl do last Sunday？A. She was ill at that time.B. She left her mother alone.C. She stayed with her mother at home.5. What did the woman buy her brother for Christmas？A. She bought him a watch.B. She has not bought him a present yet.C. She bought him a case for his coin collection.第二节(共15小题；每题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

舒城中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．椭圆2212516x y +=的短轴长为（ ）A.241B.10C.8D.62．以下三个命题：①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为25；③若事件A ，B ，C 两两互斥，则()()()1P A P B P C ++=.其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．33．双曲线2213x y -=的渐近线方程为（ ）A ．33y x =± B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =± 4．已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞5．过点P (2，0)作圆O ：221x y +=的切线，切点分别为A ，B .若A ，B 恰好在双曲线C ：22221x y a b-=的两条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．56．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ） A ．2(,1)2B ．2(0,)2C ．(0,1)D ．1(0,)27.已知m R ∈，则“3m >”是“方程22113x y m m -=--表示双曲线”的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n 的值为（ ）A ．20B ．25C ．75D ．809．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：xy b a =+，则ba 41+的最小值为（ ）A ．B ．2C ．8D ．10．已知F 是椭圆22x C y 12+=：的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点()Q 4,3，则PQ PF +的最大值为（ ） A ．52B ．32C 34D ．211．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是 （ ） A.甲得10张，乙得2张 B.甲得6张，乙得6张 C.甲得8张，乙得4张 D.甲得9张，乙得3张12．已知椭圆C :22184x y +=的下顶点为A ，点B 是C 上异于点A 的一点，若直线AB 与以3(0,)1M -为圆心的圆相切于点P ，且14AP AB =，则tan ABM ∠=（ ） A. 12 B. 23 C. 53 D. 32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是___________.14．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是________________.15．设A ､B 是椭圆22336x y +=上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，直线AB 的的方程为____.16．若点O 和点F 分别为双曲线2213x y -=的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP⋅的取值范围为__________.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()3log 11x -<.（1）当1a =时，若p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A ，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900．（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001～090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；（2）若采用分层抽样，按照学生选择A 题目或B 题目，将成绩分为两层．已知该校高三学生有540人选做A 题目，有360人选做B 题目，选取的样本中，A 题目的成绩平均数为5，B 题目的成绩平均数为5.5． （i ）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数； （ii ）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A 题目成绩的中位数和B 题目成绩的中位数都是5.5．从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率． 19．（本小题满分12分）已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(,1),(4,2)A m B m -+，其中m R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若在圆C 上存在点M ，使得MA MB ⊥，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2ADC π∠=，12BC AD =，PA PD =．Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，（1）求证：平面PAD ⊥平面PBQ ；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，2PA =，1BC =，3CD =-P MBQ 的体积为14，求PM MC的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点3(-，且短轴长为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，求OPQ △面积的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点12(2,1),,P A A 分别是椭圆C 的左右顶点，且直线1PA 与直线2PA 的斜率之积为12-．（1）求椭圆C 的方程；（2）设不过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，若直线PM 与直线PN 斜率之积为1，试问直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．参考答案一、选择题CBAAC ABBDA DB 二、填空题13.【答案】“若21a =，则1a =-”14. 【答案】3415.【答案】40x y +-=16.)323,⎡++∞⎣ 三、解答题17. 【答案】（1）()1,2；（2）[]1,2.18. 【解析】解：（1）由题意知，若按照系统抽样的方法，抽出的编号可以组成以25为首项，以90为公差的等差数列，所以样本编号之和即为该数列的前10项之和， 所以；（2）（i ）由题意知，若按分层抽样的方法，抽出的样本中A 题目的成绩有6个，按分值降序分别记为x 1，x 2，…，x 6；B 题目的成绩有4个，按分值降序分别记为y 1，y 2，y 3，y 4； 记样本的平均数为，样本的方差为s 2； 由题意可知，，，i ＝1，2， (6)，i ＝1，2， (4)；所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2，方差为1.36．（ii ）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A 题目成绩的中位数和B 题目成绩的中位数都是5.5， 易知样本中A 题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，分别为x 1，x 2，x 3； B 题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个，分别为y 1，y 2；从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法，为： （x 1，x 2），（x 1，x 3），（x 2，x 3），（y 1，y 2），（x 1，y 1）， （x 2，y 1），（x 3，y 1），（x 1，y 2），（x 2，y 2），（x 3，y 2）， 其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种，为： （x 1，y 1），（x 2，y 1），（x 3，y 1），（x 1，y 2），（x 2，y 2），（x 3，y 2）；记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据，取到的两个成绩来自不同题目”为事件A ， 所以．19.【答案】（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2）325,253.⎡⎤---⎣⎦．【分析】（1）求出直线AB 的方程，利用圆心到直线AB 的距离等于圆的半径可求出直线AB 的方程；（2）求出以AB 为直径的圆的方程，确定该圆的圆心坐标和半径长，结合已知条件转化为两圆有公共点即可求得实数m 的取值范围. 【详解】圆22:(1)(1)4C x y ++-=，圆心(1,1)C -，半径2C r =（1）由题得34AB k =，故设其方程为34y x b =+，即3440x y b -+=则圆心C 到直线AB 的距离为475b d -=由直线AB 与圆C 相切得C d r =，即4725b -=，解得174b =或34- 故直线AB 的方程为：34170x y -+=或3430x y --=（2）AB 的中点1252D m AB +=(,),且MA MB ⊥M ∴点的轨迹为以AB 为直径的圆D ，其方程为[]22125(2)()24x m y -++-=由于存在点M 使得MA MB ⊥，故圆C 与圆D 有公共点 即D C D C r r CD r r -≤≤+，也即22515-2(3)(1)+2222m ≤++-≤ 解得325253m --≤≤故实数m 的取值范围为325,253.⎡⎤---⎣⎦20.【详解】（1）//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， //QD BC ∴，QD BC =，四边形BCDQ 为平行四边形，又2ADC π∠=，知四边形BCDQ 为矩形，即BQ AD ⊥；PA PD =，Q 为AD 的中点，PQ AD ∴⊥，又PQ BQ Q =，,PQ BQ ⊂平面PBQ ，AD ∴⊥平面PBQ 又AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PBQ .（2）PA PD =，Q 为AD 的中点，PQ AD ∴⊥，22213PQ =-=又平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 底面ABCD ，PQ ∴⊥底面ABCD1111131332322P BCQ V BQ BC PQ -∴=⨯⨯⨯⨯=⨯=.又14P BMQ V -=，利用等体积法有：111244M BCQ P BCQ P BMQ V V V ---=-=-=.12M BCQ P BCQ V V --∴=，故点P 到平面BCQ 的距离是点M 到平面BCQ 的距离的2倍.M ∴为PC 的中点，即1PMMC=.21.（1）由题意知，221314a b +=，22b =，解得2a =，1b =，故椭圆方程为：2214x y +=.（2）()i 当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，1OPQ S ∆=，()ii 当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得212414x k =+，2222112414k y k x k ==+， 22114y x k x y ⎧⎪⎪⎨=-+=⎪⎪⎩，得222244k x k =+，222222144y x k k ==+，∴OP OQ ====∴1·2OPQS OP OQ ∆=== 又24222999012142k k k k k <=≤++++，所以415OPQ S ∆<， 综上，OPQ △面积的取值范围为4[,1]5.22. （1）易知12,A A 坐标分别为(,0),(,0)a a -，则12211112242PA PA k k a a a ⋅=⋅==-+--，解得a =(2,1)P 为2222:1x yC a b+=上一点，可得22411a b+=，b =所以椭圆C 的方程为22163x y +=；（2）当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y kx b =+，带入椭圆方程22163x y +=整理可得：222(1)4260k x kbx b +++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，所以2121222426,1212kb b x x x x k k -+=-=++， 121211122MP NP y y k k x x --⋅=⋅=--，整理可得：12121212()2()30y y y y x x x x -+-++-=，11y kx b =+，22y kx b =+，带入整理可得：221212(1)(2)()230k x x kb k x x b b -+-+++--=，2121222426,1212kb b x x x x k k -+=-=++带入可得： 22222264(1)(2)()2301212b kb k kb k b b k k--+-+-+--=++， 整理可得：22212823012k b kb b k----+=+， 即22128230k b kb b +++-=，(21)(63)0k b k b +-++=，所以210k b +-=，此时直线方程为21y kx k =-+过定点(2,1)，舍去， 或630k b ++=，此时直线方程为63y kx k =--，过定点(6,3)-，当斜率不存在时设直线方程为x t =（t <， 带入椭圆方程可得22260y t +-=，所以120y y +=，21262t y y -=，12x x t ，同理由12121212()2()30y y y y x x x x -+-++-=可得： 解得2t =（舍去）或6t =， 此时6x =也过定点(6,3)-，综上可得直线l 过定点，定点为(6,3)-.。

千人桥中学高二年级12月份月考数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列求导运算正确的是( )A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '= C ．()333log xxx '=D ．()2cos 2sin x x x x '=-2．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( )A ．(0,2)B ． (0,1)C ．(2,0)D ．(1,0) 3．焦点为(0,6)且与双曲线x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.x 212－y 224＝1 B.y 212－x 224＝1 C.y 224－x 212＝1 D.x 224－y 212＝14. 若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2(r ＞0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为( ) A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)5．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A.22B ．21-2 C ．2-2 D ．1-26(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．23140x y +-=D ．082=-+y x7. 双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x ()0,0>>>b m a 的离心率互为倒数，则( )A ．222m b a =+B ．222m b a >+C ．222m b a <+D ．m b a =+8．如图，过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为( ) A ．29y x = B ．26y x = C ．23y x =D．2y = 9．设R b a ∈,，那么“1>ba”是“0a b >>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )A ．1a =，1b =B ．1a =-，1b =C. 1a =，1b =-D ．1a =-，1b =-11．一点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,,24πππ⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦12.若曲线f (x )＝a cos x 与曲线g (x )＝x 2＋bx ＋1在交点(0，m )处有公切线，则a ＋b ＝( ) A ．－1B ．0C ．1D ．2千中高二月考文数 第1页 (共4页)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．则此双曲线的标准方程_________． 14．已知),2(3)(2f x x x f '+=则=')2(f ．15．有一机器人的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为_______16.已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本题满分10） 已知点()()4,0,2,0B A -,动点),(y x P 满足28PA PB y ⋅=-. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线2+=x y 交于点C 、D 两点 ，求证OD OC ⊥(O 为原点).18．（本题满分12分）已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－x ＋c ≤0的解集为φ,.若p ∧q 为假命题，求实数c 的取值范围．19（本题满分12分）．设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. （1）求f (x )的解析式；（2）证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20.（本题满分12分）右图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，===PD AD ECEC PD，且22//BE平面PDA；（1）求证：//-的体积.（2）求四棱锥B CEPD21．（本题满分12分）过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．22.（本题满分12分）已知椭圆C：()0,1F，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．。

千人桥中学2016—2017学年度第二学期5月份月考高一数学时间：120分钟 分值：150分组卷人： 制卷人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（ ）A ．B ． C. D 2.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．16253.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥ ，且2则a b与的夹角为（ ） A ．3πB ．2πC ．32π D ． 65π4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 5.设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S（ ） A ．3：4 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：36.已知向量,a b 满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -=（ ）A ． 2B ．C. 4D ．7.在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于A ．5B ． 6C ．7D ．88.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为 A ．53 B ． 56 C ．103 D ．1169. 已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则（ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()6f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC的值为（ ）A ．85-B ．81C ．41D ．81111.已知n a =,n N +∈，则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A ．150,a aB ．18,a aC ．89,a aD ．950,a a12.如图,作边长为a 的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n 个内切圆的面积和.（ ）A. 234n a π⋅B. 234n a ⋅C. 21(1)94n a π-D.238na π⋅ 第Ⅱ卷本卷包括文理同做题和文理选考题两部分.第13～20题为文理同做题，每个试题考生都必须作答. 第21～22题为选考题，文理考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________. 14.等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a =____________. 15.如图，小明在一次在骑自行车比赛中沿公路骑行，到错误！未找到引用源。

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千人桥中学高二年级12月份月考数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．下列求导运算正确的是( )A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log x x x '=D ．()2cos 2sin x x x x '=- 2．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( ）A ．（0，2）B ． (0，1)C ．(2，0)D ．(1,0) 3．焦点为（0,6）且与双曲线错误!－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ）A 。

错误!－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1 C.错误!－错误!＝1D 。

错误!－错误!＝14. 若圆(x －5）2＋（y －1）2＝r 2（r ＞0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1,则实数r 的取值范围为（ ) A ．[4,6］B ．(4,6）C ．[5,7]D ．（5，7)5．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A.22B ．21-2 C ．2-2 D ．1-264,2）平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．23140x y +-=D ．082=-+y x7. 双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x ()0,0>>>b m a 的离心率互为倒数，则( ）A ．222m b a =+B ．222m b a >+C ．222m b a <+D ．m b a =+8．如图，过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B,交其准线于点C ，若｜BC|＝2｜BF|,且｜AF|＝3,则此抛物线方程为( )A ．29y x = B ．26y x =C ．23y x =D ．2y =9．设R b a ∈,，那么“1>ba”是“0a b >>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （ ）A ．1a =,1b =B ．1a =-，1b =C 。

2020学年度第一学期第四次统考高二数学（理）总分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.命题“23,x x R x >∈∀”的否定是（ ）A. 20300,x x R x >∈∃B.20300,x x R x >∉∃C.20300,x x R x ≤∈∃D.20300,x x R x ≤∉∃2.抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A.)21,0(B.)0,21(C.)81,0( D.)0,81(3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.8.4,84 B ．6.1,84C.4,85 D ．6.1,854.点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 内一条弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．01=-+y xB ．032=-+y xC ．03=--y xD ．052=--y x5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下 统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A.4.11万元B.8.11万元C.0.12万元D.2.12万元6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率 是（ ）A.101B.103 C.53 D.1097.已知直线122+=x y 和双曲线22221(1)x y a a -=+（0>a ），则直线与双曲线 （ ）A.左右两支各有一个交点B.右支有两个交点C.左支有两个交点D.无交点8.若m l , 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“m l ⊥ ”是“α//l ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件舒中高二统考理数 第1页 (共4页)9．设0,,≠∈ab R b a ，那么直线0=+-b y ax 和曲线ab ay bx =+22的图形可能是（ ）A. B. C.D.10.已知点)0,1(),0,3(),0,3(B N M -，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过N M ,与圆C 相切的两条直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ）A.)1)(1(42>-=x x yB.)1(1822>=-x y x C.)0(1822>=+x y xD.)1(11022-<=-x y x 11.已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线x aby =对称，则该双曲线的离心率为（ ）A.5B.2C.2D.2512.设a 为实数，且关于x 的方程1)sin )(cos (=-+x a x a 有实根，则a 的取值范围是 （ ） A.]221,221[]221,221[+-+---Y B.]3,221[]221,3[-+--Y 舒中高二统考理数 第2页 (共4页)C. ]3,3[-D.]3,2[]2,3[Y -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.方程2222(3)4(3)x y x y ++=--+可化简为 .14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）15.过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于B A ,两点，若实数λ使得λ=||AB 的直线l 恰有三条，则=λ .16.ABC ∆中，090=∠C ,030=∠B ，2=AC ,M 是AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,两点间的距离为22，此时三棱锥BCM A -的体积等于 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17（本题满分10分）设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ；q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组)100,90[，)110,100[，…，]150,140[后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在)130,120[内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间)110,100[的中点值为1052110100=+)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为)130,110[的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段)130,120[内的概率．19.(本题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线BM AM ,相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为43-.(1)求点M 的轨迹方程；(2)已知)0,41(P ，点Q 为M 轨迹上的动点，求||PQ 的最小值.20.(本题满分12分）已知抛物线的方程为x y 42=.（1）直线l 过点)1,2(-P ，斜率为k ，直线l 与抛物线有两个公共点，求k 的取值范围；（2）过动点),2(0y Q -作抛物线的两条切线QB QA ,，切点分别为B A ,，证明直线AB 过定点.21.(本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，已知CF BE AD ,,都与平面ABC 垂直．设c CF b BE a AD ===，，，1===BC AC AB ．（1）若2===c b a ，且G 为AD 中点，求二面角A BC G --的正切值； （2）求四面体ABCE 与BDEF 公共部分的体积（用c b a ,,表示）．22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x .已知椭圆的长轴长为22，离心率为22. （1）求椭圆方程；（2）12,F F 分别是椭圆左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.舒城中学2020学年度第一学期第四次统考 高二理数答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ；姓名： 座位号：… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………15. ； 16. ；三、解答题（6题，共70分）17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)21.(本大题满分12分)22.(本大题满分12分)。