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《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
1、正规文法又称 DA、0型文法B、1型文法C、2型文法D、3型文法2、对于无二义性的文法，规范归约是 BA. 最左推导B. 最右推导的逆过程C.最左归约的逆过程D.最右归约的逆过程。
3、扫描器的任务是从源程序中识别出一个个单词符号。
4、程序所需的数据空间在程序运行前就可确定，称为 A 管理技术。
A 静态存储B 动态存储C 栈式存储D 堆式存储5、编译过程中，语法分析器的任务是（B）。
①分析单词是怎样构成的②分析单词串是如何构成语句和说明的③分析语句和说明是如何构成程序的④分析程序的结构A、②③B、②③④C、①②③D、①②③④6、文法G：E→E+T|T T→T*P|P P→ (E)| i则句型P+T+i的句柄和最左素短语分别为 B 。
A、P+T和iB、P和P+TC、i和P+T+iD、P和P7、四元式之间的联系是通过B实现的A.指示器B.临时变量C.符号表D.程序变量8、程序语言的单词符号一般可以分为保留字、标识符、常数、运算符、界符等等。
9、下列 B 优化方法是针对循环优化进行的。
A．删除多余运算B．删除归纳变量C．合并已知量D．复写传播10、若文法G 定义的语言是无限集，则文法必然是 AA、递归的B、前后文无关的C、二义性的D、无二义性的11、文法G 产生的D的全体是该文法描述的语言。
A、句型B、终结符集C、非终结符集D、句子12、Chomsky 定义的四种形式语言文法中，0 型文法又称为 A文法；1 型文法又称为 C 文法。
A.短语文法B.上下文无关文法C.上下文有关文法D.正规文法A.短语文法B.上下文无关文法C.上下文有关文法D.正规文法13、语法分析最常用的两类方法是自顶向下和自底向上分析法。
14、一个确定的有穷自动机DFA是一个 A 。
A 五元组（K，∑，f, S, Z）B 四元组（V N，V T，P，S）C 四元组（K，∑，f，S）D 三元组(V N,V T,P)A、语法B、语义C、代码D、运行15、 B不属于乔姆斯基观点分类的文法。
《最优化原理与算法》试卷（第一套）刘迟
一、填空题（每小题5分）
1.若()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，=∇)(2x f .
2.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向。
4. 设R R f n →:二次可微，则f 在x 处的牛顿方向为 .
5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .
参考答案
一、填空题
1. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++3421242121x x x x ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4224 2. 0)(<∇d x f T
4. )()(1
2x f x f ∇∇--
5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可）
第二套 叶正亮
1.拟牛顿法主要是为了解决牛顿法的什么不足？（3点即可）
A ，每次迭代不能保证下降，b ，起始点要求严格c ，迭代求不出方向d ，构造困难，计算复杂
2.求解多目标最优化问题的评价函数法包括（线性加权法，极大极小法，乘除法，理想点发，平方和加权法）
3.设{X k
}为由，求解D x →min f （x ）的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法，则对}3,2,1,0{ ，∈∀k ，恒有（ )1()(k k X f X f ≤+ ）。
人教版六年级优化试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种行为是合作学习的表现？A. 分组讨论B. 独立完成作业C. 课堂上互相借笔D. 课下一起玩游戏2. 优化学习过程中，哪种方法是提高记忆力的有效手段？A. 死记硬背B. 适当重复C. 只看不写D. 长时间连续学习3. 下列哪种说法是正确的？A. 学习成绩好的人不需要复习B. 学习成绩差的人一定不努力C. 学习成绩与学习方法无关D. 学习成绩与努力程度有关4. 下列哪种行为是自主学习？A. 老师让做什么就做什么B. 主动寻找学习资料C. 等待老师布置作业D. 依赖家长监督学习5. 下列哪种方法是提高学习效率的有效手段？A. 看电视时学习B. 课堂上认真听讲C. 玩游戏时学习D. 睡觉前学习二、判断题（每题1分，共5分）1. 合作学习是指学生在课堂上互相借笔。
（×）2. 优化学习过程中，适当重复是提高记忆力的有效手段。
（√）3. 学习成绩好的人不需要复习。
（×）4. 主动寻找学习资料是自主学习。
（√）5. 看电视时学习是提高学习效率的有效手段。
（×）三、填空题（每题1分，共5分）1. 学习过程中，适当重复是提高_________的有效手段。
2. 学习成绩与_________有关。
3. 主动寻找学习资料是_________。
4. 课堂上认真听讲是提高_________的有效手段。
5. 睡觉前学习是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述合作学习的意义。
2. 请简述自主学习的重要性。
3. 请简述优化学习过程中的注意事项。
4. 请简述提高学习效率的方法。
5. 请简述提高记忆力的方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明想提高自己的学习成绩，他应该采取哪些措施？2. 小红想提高自己的学习效率，她应该怎么做？3. 小刚想提高自己的记忆力，他应该采取哪些方法？4. 小李想进行自主学习，他应该怎么做？5. 小王想进行合作学习，他应该怎么做？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析学习成绩与学习方法的关系。
14秋《编译原理》作业1
一,单选题
1. ( )是把中间代码进行变换或者进行改造，目的是使生成的目标代码更为高效，即省时间和省空间。
A. 语法分析
B. 语义分析
C. 中间代码生成
D. 代码优化
E. 目标代码生成
?
正确答案：D
2. 编译程序是将高级语言程序翻译成( )。
A. 高级语言程序
B. 机器语言程序
C. 汇编语言程序
D. 汇编语言或机器语言程序
?
正确答案：D
3. 文法G 所描述的语言是_____的集合。
A. 文法G 的字母表V 中所有符号组成的符号串
B. 文法G 的字母表V 的闭包V* 中的所有符号串
C. 由文法的开始符号推出的所有终极符串
D. 由文法的开始符号推出的所有符号串
?
正确答案：C
4. 下列______优化方法不是针对循环优化进行的。
A. 强度削弱
B. 删除归纳变量
C. 删除多余运算
D. 代码外提
?
正确答案：C
5. 文法分为四种类型，即0型、1型、2型、3型。
其中0型文法是_____。
A. 短语文法
B. 正则文法
C. 上下文有关文法
D. 上下文无关文法
?。
人教版九年级上册化学第五单元课题3作业优化设计（附答案）一、单选题1.向一定量的NaCl溶液中加入足量的AgNO3溶液，充分反应后过滤，所得沉淀质量恰好等于原NaCl溶液质量．则原NaCl溶液中溶质的质量分数约为（）A. 50%B. 20%C. 10%D. 40.8%2.已知：X和Y在高温、催化剂的条件下生成Z和Q，各物质微观示意图如下：下列说法正确的是（）A. 该反应是置换反应B. 化学变化中分子和原子均可再分C. 反应前后，各元素化合价都不变D. 若反应后生成1.8gQ，则生成Z的质量为8.4g3.在反应2A+B=3C+D中，A和B的相对分子质量之比为5:1，已知20gA与一定量的B恰好完全反应，生成5g的D，则在此反应中B和C的质量比为（）A. 4:19B. 3:5C. 1:3D. 2:174.取两份等质量的xCuCO3•yCu（OH）2固体，在一份中加入过量盐酸，生成CO2 6.6g；加热另一份使其完全分解，得到CuO 20.0g．则x和y的关系正确的是（）A. x：y=1：1B. x：y=2：3C. x：y=3：2D. x：y=2：15.取一定量氧化铁与氧化铜的混合物，向其中加入50克14.6%的稀盐酸，恰好完全反应生成盐和水，则原混合物中氧元素的质量是（）A. 6.4克B. 3.2克C. 1.6克D. 0.8克二、填空题6.质量相等的四种物质①H2O2；②KMnO4；③KClO3；④H2O，完全分解后所制得氧气的质量由大到小的顺序为________（填序号）。
7.甲醇是一种新型燃料电池的燃料，甲醇的性质与乙醇（酒精）相似。
（1）根据物质的分类，甲醇（化学式为CH3OH）属于________（填“有机”或“无机”）化合物；（2）甲醇燃料电池可用作手机电池，工作时直接将化学能转化为________能。
写出甲醇在空气中完全燃烧的化学方程式为________。
（3）工业酒精中常含有甲醇，误食工业酒精后会使人眼睛失明，甚至死亡。
人力资源作业（附答案）各位同学：本作业的答案已通过将课件与网络上的相关资料相结合完成。
仅供参考。
请对不合适的部分进行修改和补充。
（朱华文）2021级经济管理专业人力资源作业问题和参考答案（2022.6）一、怎样理解人力资源的数量与质量？答：从宏观上看，人力资源的数量和质量体现为：人力资源的数量体现为人力资源的绝对数量和相对数量。
绝对数量是指一个国家或地区有能力工作和从事社会劳动的总人数。
公式表明：绝对数量=工作年龄人口-在工作年龄人口中失去工作能力的人口+在工作年龄人口之外有工作能力的人口，其中，劳动适龄人口包括直接开发的实际社会劳动力和间接未开发的潜在社会劳动力；人力资源相对数量用人力资源比率表示，人力资源比率指人力资源绝对数量在总人口中所占的比例。
它是经济实力的重要指标。
影响人力资源数量的因素包括总人口及其再生产、人口年龄构成和人口迁移。
人力资源质量是指人力资源的体质、智力、知识、技能水平和劳动态度，反映在劳动者的体质水平、文化水平、专业技术水平和劳动积极性上。
其影响因素包括遗传和其他先天因素、营养因素和教育。
从微观来看，人力资源的数量和质量表现为：企业人力资源的数量也包括绝对数量和相对数量，其中绝对数量=企业内在岗员工+企业外欲招聘的潜在员工，其相对数量（企业人力资源率）=企业人力资源绝对数量/企业总员工数，是企业竞争力的表征指标之一；企业人力资源的质量与上述宏观方面人力资源的质量相同。
企业人力资源的数量和质量随时间动态变化，而宏观人力资源的数量和质量在一定时期内相对稳定。
二、简述西方四种人性假设的基本观点。
一答：西方四种人性假设的基本观点：1、“经济人”假设。
随着资本主义经济的萌生和发展，到了l8世纪，西方享乐主义哲学者和英国的经济学家亚当〃斯密提出了这个假设。
他们认为人是“有理性的、追求自身利益最大化的人”，在管理中强调用物质上和经济上的利益来刺激工人的努力工作。
“经济人”思想是社会发展到一定历史阶段的产物，是资本主义生产关系的反映，它的提出标志着社会的巨大进步。
电大ERP原理与应用平时作业答案ERP原理与应用平时作业1第一章绪论一、不定项选择题1、企业信息化综合运用了现代制造技术、 A 、自动化技术和 D ，将企业各项活动中的人、技术和经营管理，以及信息流、物料流和资金流有机集成，实现企业整体优化。
A、信息技术B、数据库技术C、网络安全技术D、管理技术、以下不属于企业信息化基础设计技术的是：。
A、计算机网络技术B数据库技术C、网络安全技术D、自动化技术、现代企业间的竞争已经不是单一企业间的竞争，而是企业间之间的竞争。
A、供应链B、资金管理C、信息技术D、人力资源、ERP中的企业资源包括。
A、人力资源B、资金流C、厂房D、员工的工作热情5、ERP对于企业资源具有作用。
A、计划分配B、调整运用C、预测配置D、计划调整二、名词解释1、企业信息化、ERP:是一种企业内部所有业务部门之间、以及企业同外部合作伙伴之间交换和分享信息的系统;是集成供应链管理的工具、技术和流程，是管理决策和供应链流程优化不可缺少的手段，它有助于实现现代企业的竞争优势。
、企业资源三、简答题1、ERP中体现的先进管理思想有哪些?、ERP中如何体现事先计划、事中控制和事后反馈分析的思想?、简述“敏捷制造”的核心思想。
第二章 ERP的结构原理一、填空题1、ERP理论的形成与发展经历了五个阶段： ; ; ; ; 。
、20世纪70年代末提出了闭环MRP，采用“”的管理模式，成为一个完整的生产资源计划及执行控制系统。
3、MRP-Ⅱ中的制造资源包括、、、以及。
、ERP中的企业资源包括企业的“三流”资源，即、、和，ERP实质上就是对这“三流”资源进行全面集成管理的管理信息系统。
、ERP在未来的发展中将能够针对企业快速成长的种种需求，实现“四快”，即快速，快速，快速，快速。
二、不定项选择题1、ERP主要体现了与事中控制的思想。
A、事先计划B、事中计划C、综合管理D、生产计划、时段式MRP中的物料不包含。
A、原材料B、生产线C、信誉D、检测设备、MRP-Ⅱ是的英文缩写。
《优化原理与方法》作业解答要点5.1 建造一容积为V (m 3)的长方形蓄水池（无盖），要求选择其长、宽、高，使表面积最小，从而建筑用料最省。
试写出此问题的数学模型。
[解] 选择设计变量x 1、x 2、x 3分别代表蓄水池的长、宽、高，优化数学模型为：5.2 某公司有资金a 万元，可供选择购置的设备有n 种，已知相应于第i 种设备所需资金为b i 万元，可得收益为c i 万元，要求收益最大的投资安排。
试写出其数学模型。
[解] 选择设计变量x 1、x 2、…、x n 分别代表n 种可选购设备的购买数量，优化数学模型为：5.3 某城市要建造一供应服务中心，向该市m 个用户提供服务，设第i 个用户的位置为（a i ，b i ），需要货物量为w i 吨，试寻求这个中心最经济的位置，使运输量（吨公里数）最小。
[解] 选择设计变量x 1、x 2代表中心的位置坐标，优化数学模型为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫≥≥≥=⋅⋅++= t..s 22 .min ],,[ 3min 32min 21min 1321313221321x x x x x x V x x x x x x x x x x x x T 使得寻求x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋯=⋯=≥≤⋯=∑∑==n i x n i x a x b x c x x x i i ni i i n i i i T n ,1,2, , ,1,2, ,0 t..s .max ] , ,,[ 1121为整数使得寻求x ⎪⎭⎪⎬⎫-+-=∑=mi i i i T b x a x w x x 1222121)()( .min ],[ 使得寻求x5.4 对于二次型函数（1）写出它的矩阵-向量形式； （2）写出海赛矩阵； （3）证明H (x )的正定性； （4）f (x )是凸函数吗？为什么？ [解] （1）（2）（3）（4）因H 为正定阵，f (x )为凸函数5.5 试判定以下函数的凹、凸性： （1） （2）（3）（4）[解] （1）因f 〞(x )=6(4- x )≧0，所以f (x )（x ≦4时）为凸函数。
（2）Tx x x x f ],[ 8222],[21)(2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=82)(x H 为正定阵，135 ， 22-2H H 0121082)(>±=+-=----=λλλλλλI x 为凸函数)(为正定阵，，224 ，88 622-2x f H H 02)(>±=+-=--=λλλλλλI x 22212142)(x x x x f +-=x ；， 4 )4()(3≤-=x x x f ；32)(222121x x x x f ++=x ；， 0 , ln )(1>∈-=x E x x f x 。
105102 )(22212121x x x x x x f --++-=x（3）因f 〞(x )=1/ x 2 > 0，所以f (x )（x >0时）为凸函数。
（4）5.6 试判别下列非线性规划是否为凸规划： （1）（2）[解]（1）先化为标准式然后判别目标函数f (x )的凸性。
函数凹为为负定阵，，，)( 0526 1612 10222-)(2x f H H <±-=++=----=λλλλλλI x ；为凸函数)(为正定阵，， ， 200020004-x f H H 02,2,40)2)(2)(4()(321>====---=---=λλλλλλλλλλI x 00 0 105 04 .t .s 2)( .min 321312221232221≥≥≥=+≥--++=x x x x x x x x x x f ，，x 00 0 105 4 .t .s 2)( .min 321312221232221≥≥≥=+≤+++=x x x x x x x x x x f ，，x 09 .t .s 2)( .min 2222121≥≤++=x x x x x f x再判别不等式约束函数g (x )=22214x x --的凸性等式约束函数h (x )为线性函数；目标函数为凸函数，可行域为凸集，故该问题为凸规划（2）为凸规划（证略）5.7 用牛顿法求下列函数的极小点，终止准则（1）（2）[解]（1）（2）；函数凹为)(为半负定阵，，02 ，02 000020002-x g H H 0,2,0))(2)(()(321≤=-=-==-----=-----=λλλλλλλλλλI x ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=∇⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=182)(321x x x f H 1882)( ， 1800080002x x 10182901* 101* 000)(101101000 18021800080002000)()(11-101001-=--++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇-=-f f f H ，为极小点。
，x x x x x x x 03/113/110444001210)(1⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇-=-f H )(-10001x x x x 。
0.2 2≤∇)(kf x ；， ]0 ,0 ,0[ 81294 031232221T x x x x x =+-++x ；， ]1 ,0[ 2)1(02241T x x =+-x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∇⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=231214)1(4)( 400)1(12)(x x f x H x x ，5.8 用共轭梯度法求解[解] ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∇122124242)( x x x x f x ，0d =-)(0x f ∇5.981616816 ，24* ， 为极小点 ， 0)(，24 ， 1 ， 令 3/23/22421)(- 1/45/20)(/)( ，1)( ，22 ， 41 ， 804令444 ， 4 24 1)( 2222112011202111001-=--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-=---+++='++-+-+++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+∇===∇∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∇⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-=-+---+='-+-+--++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇-=*00558128)2/32/1(6)22(4)()2/32/1)(22(2)22(4)2/32/1(2)22()(2/32/12222/122412/1/02043216)21(8)1(8)()21)(1(2)1(4)21(2)1()(21112222f f t t t t t t t t t t t t t t t t f f f f t t t t t t t t t t t t t t t f t x x x x x d x x d x d x x x x x x x ϕϕββϕϕ。
取T x x x x x f ]1 ,1[ 242)( .min 02112221=--+=x x 00 42 1 .t .s )( .min 212121221≥≥≤+-≤+-∈+=x x x x x x E x x f ，，x x β试用图解法讨论，当β取何值时：（1）有唯一的最优解，并指出其x *及f *；（2）有无穷多个最优解；（3）不存在有界的最有界。
[解]负梯度方向(1) 有唯一解的情况当①负梯度方向介于d 1与d 2之间时，即-β < 0亦即β > 0时有唯一解x *=(0,0),f *=0；②负梯度方向介于d 2与d 3之间时，即1>-β >0或-1<β<0时有唯一解x *=(0,1), f *=β； ③负梯度方向介于d 3与d 4之间时，即2>-β >1或-2<β<-1时有唯一解x *=(2，3),f *=2+3β。
(2) 有无穷多解的情况β=0时，解点在OA 上； β=-1时，解点在AB 上； β=-2时，解点在BC 上。
(3) 有无界解的情况⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∇-β1)( x fβ <-2时，不存在有界的最优解。
5.10 试用单纯形法求解[解]（1）（求解过程略）答案：x*=[1, 0, 1, 3, 0, 0]T，f *=-4（2）（求解过程略）先化成标准式再求解。
答案：x*=[4, 5, 0, 0, 0, 11]T，f *=-115.11 已知线性规划（1）试写出其对偶形式；（2）已知原问题最优点x*=[1, 1, 2]T，试根据对偶理论，求出对偶问题的最优点W*。
[解] （1）根据对称形式的对偶关系，其对偶问题为：26332.t.s368)(.min321332121321≥≥≥≥≥++≥+++=xxxxxxxxxxxxf，，x6283.t.s263.max2121321≤+≤+++=yyyyyyyW（2）由x *=[1, 1, 2]T 知，x 1、x 2、x 3均为基变量，基矩阵及其价格系数矩阵为根据对偶理论，y *=[c B T B -1] T =W *=3*2+6*2+2*1=205.12 考虑非线性规划：试用KT 条件判别：是否为问题的KT 点。
[解] KT 条件为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=368 100113021B c B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1225-10-10--1/55-001-13-22-13681/5- -100113021368 1T T T T 013)2()3()( 0 )4(61)( .t .s )( .min 222122211=--+-=≥---==x x h x x g x f x x x2] 13[3 3.2] [6.4 0] [0321T T T，，，，，+===x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--+-≥---≥=⋅=∇-∇-∇013)2()3(0)4(6100)(0)()()(22212221x x x x g h g f μμνμx x x x即将x 1代入得第3、5、6式自然满足，由第2式得ν=0，代入第1式得μ=1/8>0，满足第4式，故x 1满足KT 条件，是KT 点。
将x 2代入得第3、5、6式自然满足，由第1、2式解得ν=0.2，μ=3/40>0，满足第4式，故x 2满足KT 条件，是KT 点。
