【最新】人教版九年级数学上册作业课件：第二十四章 圆 章末复习(共26张PPT)

典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
知识点1：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 【例1】（2017衡阳）如图1-24-51-1，点A，B，C都 在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果 ∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ C ） A. 26° B. 30° C. 32° D. 64°
典型例题
知识点2：切线的判定与性质定理的综合运用 【例2】如图1-24-51-3，⊙O的直径CD垂直于弦AB， 垂足为点E，F为DC延长线上一点，且FB为⊙O的切线. （1）求证：∠CBF=∠CDB； （2）若AB=8，CE=2，求⊙O的直径.
变式训练
3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要 从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面 圆的半径是多少？
变式训练
解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC.
∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1（m）.
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.
典型例题
（2）解：设⊙O的半径为r，则OE=OC-CE=r-2. ∵AB⊥CD，且CD为直径， ∴BE= AB=4. 在Rt△OBE中，由勾股定理,得OB2=OE2+BE2， ∴r2=（r-2）2+42. 解得r=5. ∴⊙O的直径为10.

第一部分 新课内容
第二十四章 圆
第51课时 圆单元复习题
核心知识
1. 与圆有关的概念. 2. 点和圆、直线和圆的位置关系. 3. 垂径定理及其推论、弧、弦、圆心角的关系及定理， 圆周角定理及其推论，切线的判定和性质定理、切线长 定理. 4. 正多边形与圆. 5. 弧长、扇形面积及圆锥的相关计算.
典型例题
∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线.
∴ED=EC.∴AE=EC.∵DE=10，∴AC=2DE=20.
在Rt△ADC中，DC=
=12，
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，
∴x2+122=（x+16）2-202. 解得x=9.
∴BC=
=15.
变式训练
（1）证明：如答图24-51-3所示，连接OD. ∵D为 的中点，∴ ∴∠BOD=∠BAE. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°. ∴∠ODE=90°. ∴OD⊥DE，则DE是⊙O的切线.
变式训练
（2）解：如答图24-51-3所示，过点O作OF⊥AC于点 F. ∵AC=10，∴AF=CF= AC=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED为矩形. ∴FE=OD= AB. ∵AB=12，∴FE=6. ∴AE=AF+FE=5+6=11.
巩固训练
（1）证明：如答图24-51-7，连接OC.
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠OCD=120°-∠ACO=90°,即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.

做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外

拓展提升
又∵OE=OD，∠OME=∠OND=90°，
∴Rt△OEM≌Rt△ODN（HL）. ∴EM=DN.
∵OM⊥EF，ON⊥CD，
∴点M是EF的中点，点N是CD的中点.
∴EM= EF，DN= CD.
∴CD=EF.
（2）∵CD=EF，∴
∴
，即
拓展提升
8. （2017丽水）如图1-24-51-11，在Rt△ABC中， ∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E. （1）求证：∠ADE=∠A； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长.
拓展提升
（1）证明：如答图24-51-9所示，连接OD. ∵DE是切线， ∴∠ODE=90°. ∴∠ADE+∠BDO=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵OD=OB，∴∠B=∠BDO. ∴∠ADE=∠A.
拓展提升
（2）解：如答图24-51-9，连接CD.
∵∠ADE=∠A，∴DE=AE.∵BC是⊙O的直径，
由（1）得
，
∴CD=BD=4.
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径.
∴∠BDC=90°.
∴BC=
∴△ABC外接圆的半径=
巩固训练
5. 如图1-24-51-8，OA和OB是⊙O的半径，并且 OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q， 过点Q的⊙O的切线交OA的延长线于点R. 求证： RP=RQ.
解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵AB=6，∴BC=3. ∵OE⊥AC，∴OE∥BC. 又∵点O是AB的中点， ∴是△ABC的中位线. ∴OE= BC=
典型例题

巩固训练
（1）证明：如答图24-51-7，连接OC.
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠OCD=120°-∠ACO=90°,即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.
（2）解：阴影部分的面积为
π.
拓展提升
7. 已知：如图1-24-51-10，P为直径AB上一点， EF,CD为过点P的两条弦，且∠DPB=∠EPB. 求证：（1）CD=EF； （2） 证明：（1）如答图24-51-8，过点O作 OM⊥EF于点M，作ON⊥CD于点N， 连接OD，OE. ∵∠DPB=∠EPB， ∴OM=ON.
∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线.
∴ED=EC.∴AE=EC.∵DE=10，∴AC=2DE=20.
在Rt△ADC中，DC=
=12，
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，
∴x2+122=（x+16）2-202. 解得x=9.∴BC==15.
典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
第一部分 新课内容
第二十四章 圆
第51课时 圆单元复习题
核心知识
1. 与圆有关的概念. 2. 点和圆、直线和圆的位置关系. 3. 垂径定理及其推论、弧、弦、圆心角的关系及定理， 圆周角定理及其推论，切线的判定和性质定理、切线长 定理. 4. 正多边形与圆. 5. 弧长、扇形面积及圆锥的相关计算.

（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，

解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵AB=6，∴BC=3. ∵OE⊥AC，∴OE∥BC. 又∵点O是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线. ∴OE= BC=
典型例题
（2）如答图24-51-2所示,连接OC.
则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC
拓展提升
又∵OE=OD，∠OME=∠OND=90°，
∴Rt△OEM≌Rt△ODN（HL）. ∴EM=DN.
∵OM⊥EF，ON⊥CD，
∴点M是EF的中点，点N是CD的中点.
∴EM= EF，DN= CD.
∴CD=EF.
（2）∵CD=EF，∴
∴
，即
拓展提升
8. （2017丽水）如图1-24-51-11，在Rt△ABC中， ∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E. （1）求证：∠ADE=∠A； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长.
知识点1：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 【例1】（2017衡阳）如图1-24-51-1，点A，B，C都 在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果 ∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ C ） A. 26° B. 30° C. 32° D. 64°
典型例题
知识点2：切线的判定与性质定理的综合运用 【例2】如图1-24-51-3，⊙O的直径CD垂直于弦AB， 垂足为点E，F为DC延长线上一点，且FB为⊙O的切线. （1）求证：∠CBF=∠CDB； （2）若AB=8，CE=2，求⊙O的直径.
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.

半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系

• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧Biblioteka – 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
– 什么叫等弧？
初三数学课件
知识体系
圆
基本性质
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
切切 切切 位 性 判 线线 线线 置 质 定 的的 长的 分
关 系 定
有 关 计
性判 定作 类
理算
质定 理图
垂 圆心角、
径 弧、弦之
定 间的关系
弧长、扇形面积和圆锥
理 定理
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心 向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离 等于半径。
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
切线判定与性质典型例题
C
• 已知：AB是⊙O的直径，BC D
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD. A C
DB
O
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
A
D O
C
B
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么 样的联系？
（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思
路的体会．
（1）要学 会处理 与他人 的各种 关系， 当遇到 矛盾冲 突时， 要慎重 考虑， 冷静选 择适当 的处理 方式。 （5）逆向选择题，一定要排除正确 的选项 ； （6）说法不完整，只是说对前半句 ，后半 句是错 的或者 后半句 没有。 （7）说法正确，但与题干无关，虽 正确也 要 排除。 2、能正确、流利、有感情地朗读课 文，背 诵自己 喜欢的 部分。 3、了解水的不同形态的变化以及人 类的密 切关系 ，树立 环保意 识。 4 、理解课文内容,了解朱德同志和红 军战士 一起挑 粮的事 迹,体会 革命领 袖以身 作则、 与战士 同甘共 苦的高 尚品质 ,激发 对革命 先辈的 敬爱之 情。 5 、启发谈话，说说对自己知道的我 国传统 节日及 其习俗 ，引入 课题。
Байду номын сангаас
4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆 的切线？
5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全
面积？
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆 的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
第24章 整理与复习
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系．