职高数学一集合习题集及详细答案

职业中学数学集合练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

、集合的表示方法列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {|y＝x2}是三个不同的集合。

、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

第一章 集合习题1.11、 指出下列各集合中，哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）{}01=+x x ； （2）{}012=+x x ；（3）(){}y x y x =,； （4）{}05<≤-x x2、用列举法表示下列各集合：（1）小于5的所有正整数组成的集合；（2）绝对值小于4的所有整数组成的集合；（3）方程153=-x 的解集；（4）方程0432=-+x x 的解集.3、用描述法表示下列各集合：（1）绝对值小于4的所有实数组成的集合；（2）y 轴上的所有点组成的集合.B 组1、用列举法表示下列各集合: (1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-Z x x x ,432(2){}Z k k k x x ∈<<--=,22,14.2、选用适当的方法表示下列各集合：（1）被4除余数是1的所有自然数组成的集合；（2）大于4-且小于8的所有整数组成的集合.练习1.2.21、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Z ; (2){}0 φ; (3)a {}c b a ,,； （4）{}3,2 {}2（5）0 φ； （6）{}21≤<x x {}41<<-x x练习1.2.21、设集合{}d c A ,=，试写出A 的所有子集并指出其中的真子集.2、设集合{}6<=x x A ，集合{}0<x x ，指出集合A 与集合B 之间的关系.习题1.2A 组1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）5.2- Z ； （2）1 {}13=x x（3）{}a {}c b a ,,； （4）Z N(5)*N Q ; (6)φ {}4-<x x2、用符号“”、“”或“=”填空：(1)*N N ; (2){}9,6,2 {}6,2,9 (3){}2,2- {}22=x x ; (4){}5,3,1 {}5,33、指出下列各题中集合之间的关系：（1）集合{}0862=+-x x x 与集合{}6,5,4,3,2；（2）集合{}62≤≤x x 与集合{}6,5,4,3,2；（3）集合{}62≤≤x x 与集合{}62<<x x ；（4）集合{}01032=--x x x 与集合{}5,1-B 组1、指出下列各题中集合之间的关系：（1）集合{}Z k k x x A ∈==,2与集合{}z k k x x B ∈==,4（2）集合{}z k k x x A ∈+==,12与集合{}z k k x x B ∈+==,34练习1.3.21、设{}2,1,0,1-=A ，{}6,4,2,0=B ，求B A .2、设{}22≤<-=x x A ，{}40≤≤=x x B ，求B A .习题1.4A 组1、用符号“⇒”，“⇐”或“⇔”填空：（1）“2=x ” “042=-x ”（2）“a 是有理数” “a 是实数”（3）“a 是整数” “a 是自然数”（4）“a 是6的倍数” “a 是3的倍数”（5）“4-a 是实数” “a 是实数”（6）“ΔABC 的每个内角都是60度” “ΔABC 为等边三角形”复习题11、选择题：（1）设{}a M =，则下列写法正确的是（ ）M a A =. M a B ∈. M a C ⊆. a D .ÜM（2）如果{}1≤=x x A ，则（ ） A A ∈0. {}A B ∈0. A C ∈φ. {}A D ⊆0.（3）集合{}6,5,4,3,2=A ，集合{}9,8,5,4,2=B ，则B A （ ）{}9,8,6,5,4,3,2.A {}5,4,2.B φ.C {}6,5,4,3,2.D（4）集合{}31≤<-=x x A ，集合{}51<<=x x B ，则B A =（ ） {}51.<<-=x x A A {}53.<<x x B {}11.<<-x x C {}31.≤<x x D（3）设全集为R ，集合{}51≤<-=x x A ，则A C U =（ ） {}1.-≤x x A {}5.>x x B {}51.>-<x x x C 或 {}51.>-≤x x x D 或（4）设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3,2=A ，则A C U =（ ）{}6,5,4,3,2,0.A {}6,5,4,3,2.B {}1,0.C φ.D（5）下列各选项中正确的是（ ）c a bc ab A >⇒>. 22.bc ac b a B >⇒>22.bc ac b a C >⇐> bd ac d c b a D >⇔>>,.（5）填空题：（5）设集合{}32<<-=x x A ，{}1>=x x B ，则集合B A =（6）设全集为R U =，{}1≤=x x A ，则集合A C U =（7）的是B A A B A ⊆=（8）方程0232=--x x 的解集为（9）方程组⎩⎨⎧=--=+-01230132y x y x ，的解集为（2）已知集合{}{}5,4,3,2,1,4,3,2==B A ，写出集合B A 的所有子集并指出其中的真子集。

1.1集合的概念习题练习1.1.11、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）A．正三角形的全体B。

《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。

《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（）A．高个子的学生B。

方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。

大小接近于零的有理数3、：用符号“∈”和“∉”填空。

（1）-11.8 N，0 R，-3 N, 5 Z（2）2.1 Q ，0.11 Z，-3.3 R，0.5 N（3）2.5 Z，0 Φ，-3 Q 0.5 N+答案：1、D2、B3、（1）∉∈∉∈（2）∈∉∈∉（3）∉∉∈∉练习1.1.21、用列举法表示下列集合:(1)能被3整除且小于20的所有自然数(2)方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合:(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

(2)不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}2、(1) {x︱x=4k ,k∈Z}; (2) {x︱3x+7＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1)3.14 Q (2) 0 Φ(3) {-2} {偶数}（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x∈R｝2、设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、∈∉⊆⊇⊆2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.3、A⊇B练习1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1，2，7}{1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵｛x│x2=25｝{5，-5}；⑶{-2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 Z；⑸m{ a,m }；⑹{0}∅；⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．3、判断集合A={2，8 }与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．答案：1、⊆=⊆∈∈⊇=2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A，B，求A∩B.(1) A={-3,2}，B={0,2,3}；(2) A={a,b,c}，B={a,c,d , e , f ,h}；(3) A={-1,32,0.5}，B= ∅；(4) A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．I．2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求A BI．3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求A B答案：1、{2}, {a,c}, ∅, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x︱-6＜x＜2}练习1.3.2.1、已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={-1,0,2}，B ={1,2,3}；(2) A ={a }，B ={c , e , f }；(3) A ={-11,3,6,15}，B = ∅；(4) A ={-3,2,4}，B ={-3,1,2,3,4}．2、集合A={x │x>-3},B ={x │9＞x ≥1},求A B 。

1.给出四个结论：①{ 1，2，3，1 }是由 4 个元素组成的集合②集合{ 1 } 表示仅由一个“1”组成的集合③{ 2，4，6 }与{ 6，4，2 }是两个不同的集合④集合{大于 3 的无理数}是一个有限集其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②2.下列对象能组成集合的是 ( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于 1 的数D.最接近 1 的数3.I = { 0,1,2,3,4 } ,M= { 0,1,2,3 } ,N= {0,3,4} , M n (C I N) =( );A. { 2,4 }B. { 1,2 }C. { 0,1 }D. { 0,1,2,3 }4.I = { a,b,c,d,e } ,M= { a,b,d } ,N= { b} ,则(C I M ) U N =( );A. { b }B. { a,d }C. { a,b,d }D. { b,c,e }5.A = { 0,3 } ,B = { 0,3,4 } ,C= { 1,2,3 }则(B U C) n A = ( );A. { 0,1,2,3,4 }B.0C. { 0,3 }D. { 0 }6 ．设集合 M = { -2,0,2 } ,N = { 0 } ,则( );A. N = 0B. N = MC. N 仁 MD. M 仁 N7.设集合A = {(x, y)xy > 0}，B = {(x, y)x > 0且y > 0},则正确的是( );A. A U B = BB. A n B = 0C. A 事 BD. A 仁 B8.设集合M={x1<x共4},N={x2共x<5},则M 行 N =( );A. {x1 < x < 5}B. {x2 共 x 共 4}C. {x2 < x < 4}D. {2,3,4}9.设集合M = {x x > -4}, N = {xx < 6},则M U N = ( );A. B. {x- 4 共 x < 6} C.0 D. {x- 4 < x < 6}10 ．设集合A = {xx > 2},B = {x x2 - x - 2 = 0}, 则A U B = ( );A.0B. AC. A U{- 1}D. B11.下列命题中的真命题共有 ( );① x=2 是x2 - x - 2 = 0 的充分条件② x≠2 是x2 - x - 2 丰 0的必要条件③ x = y 是 x=y 的必要条件④ x=1 且 y=2 是x 1+ (y 2)2 = 0 的充要条件A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.设1,2}仁 M 1,2,3,4}, 则满足条件的集合 M共有( ).A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13.用列举法表示集合x= Z 2 < x < 4}= ;14.用描述法表示集合2,4,6,8,10} = ;15. { m,n }的真子集共有__________个;16.如果一个集合恰由 5 个元素组成，它的真子集中有两个分别是 B = { a,b,c } ,C = { a,d,e } ,那么集合A=;17.A =(x, y)x y = 3},B = (x, y)3x + y = 1},那么A n B = ;18.x2 4 = 0 是 x+2=0 的条件.19.已知集合 A=x0<x<4},B=x1<x<7},求An B,AU B .20.已知全集集合A = x1 x < 3}, 求CAI.21.设全集 I=3,4,3 a2 }, M = 1}, CM = 3, a2 a + 2},I求 a 值.22.设集合A = x x23x + 2 = 0},B = x ax 2 = 0},且AU B = A,求实数 a 组成的集合 M.1-12：DCBDC CCBAC DC 13.{-1,0,1,2,3} 14.{x Z | 2 x 10}15.3 16.{a,b,c,d,e} 17.{(1,-2)} 18.必要 19. ( 1，4 )；( 0，7 ) 20.(,1) [3,+)21.2 22.0 或 1 或 26。