32解一元一次方程(一)
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解一元一次方程50道练习题(带答案)基础题:1.(1) x = 3.(2) x =2.(3) x = 4.(4) x = 4.(5) x = 1.(6) x = -9.(7) x = 1.(8) 0 = 16 (无解)2.(1) x = -2.5.(2) x = 1.5.(3) x = -2.(4) x = -0.5.(5) x = 0.5.(6) x = -0.5.(7) 0 = 1 (无解)。
(8) x = 13.(1) x = 1.25.(2) x =4.5.(3) x = -9.(4) x = -2.(5) x = 4.(6) x =4.(7) x = -1.(8) x = -8综合题Ⅰ:4.(1) x = 2.(2) 无解。
(3) x = 2.5.(4) x = -1.(5) x = 1.(6) x = -1/2.(7) x = -38.(8) x = 175.(1) x = -2.(2) x = -3.(3) x = -1/3.(4) x = -1/2.(5) 无解。
(6) x = -1/7.(7) x = 94/3.(8) x = 10改写后的文章:这篇文章包含了50个一元一次方程的练题及其答案。
下面按照题目类型分别列出解法。
基础题:1.(1) 解得 x = 3;(2) 解得 x = 2;(3) 解得 x = 4;(4) 解得x = 4;(5) 解得 x = 1;(6) 解得 x = -9;(7) 解得 x = 1;(8) 无解。
2.(1) 解得 x = -2.5;(2) 解得 x = 1.5;(3) 解得 x = -2;(4) 解得 x = -0.5;(5) 解得 x = 0.5;(6) 解得 x = -0.5;(7) 无解;(8) 解得 x = 1.3.(1) 解得 x = 1.25;(2) 解得 x =4.5;(3) 解得 x = -9;(4) 解得 x = -2;(5) 解得 x = 4;(6) 解得 x = 4;(7) 解得 x = -1;(8) 解得 x = -8.综合题Ⅰ:4.(1) 解得 x = 2;(2) 无解;(3) 解得 x = 2.5;(4) 解得 x = -1;(5) 解得 x = 1;(6) 解得 x = -1/2;(7) 解得 x = -38;(8) 解得 x = 17.5.(1) 解得 x = -2;(2) 解得 x = -3;(3) 解得 x = -1/3;(4) 解得 x = -1/2;(5) 无解;(6) 解得 x = -1/7;(7) 解得 x = 94/3;(8) 解得 x = 10.1.答案:(1) x=3.(5) x=7/3;2.答案:(1) x= -5/2.(2) x=2.(6) x=2/3.(2) x=-1;3.答案:(3) x=6/5.(4) x=-3.(5) x=4.(6) x=9;4.答案:(1) x=3.(3) x=64/13.(4) x=29/2;5.答案:(1) x=5.(2) x=13/14.(3) x=-1.(6) x=-3.(7) x=7/8.(8) x=216.注:原文中有很多格式错误和明显的段落问题,已经删除并改写成上述答案)。
3.2 解一元一次方程(1)5分钟训练 (预习类训练,可用于课前)1.初一(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,这个班共展出邮票的张数是()A.164B.178C.168D.174思路解析:设这个班有x人,根据题意得3x+24=4x-26,解得x=50,所以邮票的张数为3×50+24=174.答案:D2.将下列方程的某些项进行移项,并合并,使方程左边只含未知数,方程的右边只含已知数.(1)4x-6=8x+9; (2) 12(4-5x)=3x+6.思路解析:移项之前,先要分清不移的项和要移的项,只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形式时,才能移项.方程两边的未移项不变号,要移的项在移项时要变号. 解:(1)由4x-6=8x+9移项得4x-8x=9+6,即-4x=15.(2)两边都乘以2,得4-5x=6x+12.移项得-5x-6x=12-4,即-11x=8.10分钟训练 (强化类训练,可用于课中)1.A、B两地相距50 km,一辆货车以40 km/h的速度从A地开出,一辆客车以32 km/h的速度从B地开出同向而行,则图2-2-1中线段图表示的相等关系是_________________________.图3-2-1思路解析:当货车追上客车时,货车的行程就等于客车的行程+50.答案:货车的行程=客车的行程+502.判断下面的移项对不对,如果不对,应怎样改正?(1)从7+x=13得到x=13+7;(2)从5x=4x+8得到5x-4x=8;(3)从3x-2=x+1得到3x+x=2+1;(4)从8x=7x-2得到8x-7x=2.思路解析:判断移项是否正确,关键看移项后的符号是否改变,一定要牢记“移项变号”.注意:没有移动的项,符号不要改变;另外等号同一边的项互相调换位置,这些项的符号不改变,所以利用的是加法交换律.答案:(1)不对,正确的应为:x=13-7;(2)对;(3)不对.正确的应为:3x-x=2+1;(4)不对.正确的应为:8x-7x=-2.3.解方程:(1)3x=15;(2)4x=2; (3)34x=-12;(4)-0.5x=-3.思路解析:根据等式的性质2.把等号左边未知的系数化为1,即可得到方程的解.答案:(1)x=5,(2)x=12,(3)x=-23,(4)x=64.解方程:(1)6x+2=5x-7;(2)2t-5=8t+15;(3)13-2y=12;(4)4-53m=-m.思路解析:解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程mx=n的形式,也就是说把mx=n作为已知方程变形的目标.因此,要把已知方程转化为最简化,就要把含有未知数的项都移到等号的一边,常数项移到等号的另一端.解:(1)移项合并,得x=-9.(2)移项合并,得t=-103.(3)移项,得-2y=12-13=16.左、右两边同除-2,得y=-112.(4)移项合并,是52m=-4.左、右两边同乘52,得m=-105.目前,包括长江、黄河等七大流域在内,全国水土流失总面积达到367万平方千米,其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%,而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米,则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数) 思路解析:这是个实际问题,通过设未知数、列出方程,可将其转化为一个数学问题.题中有这样一个关系:“长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%解:设长江流域水土流失面积为x万平方千米(在实际生活中你有环保意识吗?)根据题意得x+(x-29)=367×32.4%,解得x=74.答:长江流域的水土流失面积是74万平方千米.快乐时光戴帽子有个孩子刚学了几个字,就想给父亲写信.可“父亲”的“父”字怎么写,他却记不得了.于是他只好打开字典一页一页地翻,心想总能找到那个“父”字。
解一元一次方程40题(一)一.解答题(共40小题)1.已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解,求m 的值.2.已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同,求:代数式202020193(2)()2m m ---的值.3.解方程(1)2(4)3(1)x x x --=- (2)313142x x-+-=4.某同学在解方程21233x x a-+=-时,方程右边的2-没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为1x =.求a 的值,并正确地解方程.5.解方程:(1)37322x x +=-; (2)43(20)40x x --+=; (3)352123x x +-=; (4)5415323412y y y +--+=-;6.解方程2191136x x ++-=7.解方程: (1)0.10.2130.020.5x x -+-= (2)312143x x -+-=-8.解方程: (1)132x x --= (2)0.6310.20.4x x--=9.解下列方程:(1)5379x x +=-+ (2)43(20)40x x --+= (3)3157146y y ---= (4)1213323x x x --+=-10.已知12x =是方程21423x m x m ---=的解,求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值.11.(1)计算:225(210)4-⨯--÷ (2)计算:2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷12.解方程:(1)2557x x +=- (2)3(2)25(2)x x -=-+ (3)14223x x +-+= (4)12311463x x x -++-=+13.解下列方程或方程组(1)219x x -=+ (2)52(1)x x +=- (3)43135x x --=- (4)3717245x x -+-=-14.若代数式33x +比344x -的值大4,求x 的值.15.定义:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +,则称该方程为“和解方程”,例如:24x =-的解为2x =-,且242-=-+,则该方程24x =-是和解方程. (1)判断934x -=是否是和解方程,说明理由;(2)若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程,求m 的值.16.解方程(1)412(3)x x +=- (2)3157146y y ---=17.解方程.(1)8(35)20x x -+= (2)1:225%:0.753x = (3)2940%316x ÷=18.解方程 (1)23132x x --+= (2)2321{[1(1)]9}1320.32x xx +----=-19.解方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x -=- (2)758143x x -+-=20.解下列方程:(1)3520x x x --=(2)3(56)320x x -=-(3)23[2(1)4]8x x x +--+=(4)2123134x x ---=21.解方程:851217x =22.m 为何值时,0.2m 的值比280.3m -的值大1?23.解方程:(1)34(25)4x x x -+=+; (2)12226x x x -+-=-.24.311(54)1535x -+= 22531277714x +-=25.解方程:(1)2343x x -=- (2)13(1)2x x --=(3)85(1)2x x +-= (4)4320.20.5x x +--=26.解方程:11(26)(8)134x x -=++.27.一元一次方程解答题:已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数,求m 的值.28.解方程(1)321x x -=-+ (2)18(1)32(21)x x x -+=-- (3)31571104y y ---=29.解方程:(1)2(100.5)(1.52)x x -=-+; (2)5415523412y y y +--+=-30.(1)将方程123126x x +--=去分母,得到33236x x +--=,错在 A .最简公分母找错 B .去分母时,漏掉乘数项C .去分母时,分子部分没有加括号D .去分母时,各项所乘的数不同(2)解方程:123126x x +--=31.0.1210.30.15x x-=+32.已知方程(21)32a x ax +=-有正整数解,求整数a 的值.33.解方程: (1)2121163x x +--= (2)2(1)35x x -=-34.解方程(1)2(21)(34)2x x +--= (2)1213323x x x --+=-35.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题. 解方程:|3|2x -=.解:当30x -时,原方程可化为32x -=,解得5x =; 当30x -<时,原方程可化为32x -=-,解得1x =. 所以原方程的解是5x =或1x =. (1)解方程:|32|40x --=. (2)解关于x 的方程:|2|1x b -=+36.(1)684(1)x x -=-+ (2)20.30.410.50.3x x -+-=37.解下列方程:(1)2(2)3(41)9(1)x x x ---=-; (2)2152122362x x x-+--=-38.解方程:(1)432(1)1x x +=-+; (2)23(37)272x x +=-;(3)32[(21)2]223x x ---=; (4)218269x xx --=+.39.解下列方程:(1)369x --= (2)5467x x -=-+ (3)2(1)246x x -+=- (4)223123x x---=.40.小明解方程21152x x a+-+=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,求的方程的解为2x =-,试求a 的值.解一元一次方程40题(一)参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1.已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解,求m 的值.【分析】把3x =代入方程,即可得出一个关于m 的方程,求出方程的解即可. 【解答】解:3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解,∴代入得:3(31)3[(1)]234m -++=, 解得:83m =-.【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键. 2.已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同,求:代数式202020193(2)()2m m ---的值.【分析】分别求出两个方程的解,然后根据解相同,列出关于m 的方程,求出m 的值,再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---,计算即可求解.【解答】解:解方程13(23)322x x +-=,得:2363x x +-=, 0x ∴=,方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同,21m ∴=解得:12m =, 所以202020193(2)()2m m ---20202019113(2)()222=-⨯--1(1)=--2=.【点评】本题考查了同解方程的知识,解答本题的关键是能够求解关于x 的方程,要正确理解方程解的含义. 3.解方程(1)2(4)3(1)x x x --=- (2)313142x x-+-=【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解. 【解答】解:(1)去括号得:2833x x x -+=-, 移项合并得:25x =-, 解得: 2.5x =-;(2)去分母得:43162x x -+=+, 移项合并得:51x -=, 解得:0.2x =-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.某同学在解方程21233x x a-+=-时,方程右边的2-没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为1x =.求a 的值,并正确地解方程.【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解,然后可求得a 的值,然后将a 的值代入方程求解即可.【解答】解:将1x =代入212x x a -=+-得:112a =+-. 解得:2a =,将2a =代入216x x a -=+-得:2126x x -=+-. 解得:3x =-.【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解,明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键. 5.解方程:(1)37322x x +=-; (2)43(20)40x x --+=; (3)352123x x +-=; (4)5415323412y y y +--+=-;【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(4)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:(1)37322x x+=-,32327x x+=-,525x=,5x=;(2)43(20)40x x--+=,460340x x-++=,43604x x+=-,756x=,8x=;(3)去分母得:3(35)2(21)x x+=-,91542x x+=-,94215x x-=--,517x=-,3.4x=-;(4)去分母得:4(54)3(1)24(53)y y y++-=--,2016332453y y y++-=-+,2035243163y y y++=+-+,2814y=,12y=.【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.6.解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.【解答】解:21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程,关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.7.解方程:(1)0.10.213 0.020.5x x-+-=(2)3121 43x x-+-=-【分析】(1)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)方程整理得:510223x x---=,移项合并得:315x=,解得:5x=;(2)去分母得:934812x x---=-,移项合并得:51x=-,解得:15x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.解方程:(1)132xx--=(2)0.6310.20.4 x x--=【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去分母得:216x x-+=,解得:5x=;(2)方程整理得:315512xx--=,去分母得:102315x x-=-,移项合并得:255x=,解得:0.2x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.解下列方程:(1)5379x x+=-+(2)43(20)40x x--+=(3)3157146 y y---=(4)121 3323x xx--+=-【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:126x=,解得:0.5x=;(2)去括号得:460340x x-++=,移项合并得:756x=,解得:8x=;(3)去分母得:93121014y y--=-,移项合并得:1y-=,解得:1y=-;(4)去分母得:18331842x x x+-=-+,移项合并得:2523x=,解得:2325x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.已知12x=是方程21423x m x m---=的解,求式子211(428)(1)42m m m-+-+-的值.【分析】把12x =代入方程,求出m 的值,再把代数式进行化简,最后代入求出即可. 【解答】解:把12x =代入方程21423x m x m ---=得:1112423m m ---=, 解得:5m =,211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+- 2122m =-- 21522=-- 1272=-. 【点评】本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解,整式的混合运算和求值等知识点,能求出m 的值是解此题的关键.11.(1)计算:225(210)4-⨯--÷(2)计算:2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 【分析】(1)根据有理数的混合计算解答即可;(2)根据有理数的混合计算解答即可;(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.【解答】解:(1)225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-;(2)2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-; 【点评】此题考查解一元一次方程,关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.12.解方程:(1)2557x x +=-(2)3(2)25(2)x x -=-+(3)14223x x +-+= (4)12311463x x x -++-=+ 【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(4)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:(1)2557x x +=-,2575x x -=--,312x -=-,4x =;(2)3(2)25(2)x x -=-+,362510x x -=--,352106x x +=-+,82x =-,0.25x =-;(3)14223x x +-+=, 3(1)2(4)12x x ++-=,332812x x ++-=,321238x x +=-+,517x =,5.4x =;(4)去分母得:3(1)122(23)4(1)x x x --=+++,33124644x x x --=+++,34464312x x x--=+++,525x-=,5x=-.【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.13.解下列方程或方程组(1)219x x-=+(2)52(1)x x+=-(3)431 35x x--=-(4)3717 245x x-+ -=-【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:10x=;(2)去括号得:522x x+=-,移项合并得:7x-=-,解得:7x=;(3)去分母得:2053915x x-=--,移项合并得:844x-=-,解得: 5.5x=;(4)去分母得:401535468x x-+=--,移项合并得:11143x-=-,解得:13x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.若代数式33x+比344x-的值大4,求x的值.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:3344 34x x+--=,去分母得:41291248x x+-+=,移项合并得:524x -=,解得: 4.8x =-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.定义:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +,则称该方程为“和解方程”,例如:24x =-的解为2x =-,且242-=-+,则该方程24x =-是和解方程.(1)判断934x -=是否是和解方程,说明理由; (2)若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程,求m 的值.【分析】(1)求出方程的解,再根据和解方程的意义得出即可;(2)根据和解方程得出关于m 的方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)934x -=, 34x ∴=-, 93344-=-, 934x ∴-=是和解方程;(2)关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程,2255m m -∴-+=, 解得:174m =-. 故m 的值为174-. 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用,能理解和解方程的意义是解此题的关键.16.解方程(1)412(3)x x +=-(2)3157146y y ---= 【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y 系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:4162x x +=-,移项合并得:65x =,解得:56x=;(2)去分母得:93121014y y--=-,移项合并得:1y-=,解得:1y=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解方程.(1)8(35)20x x-+=(2)1:225%:0.75 3x=(3)29 40%316x÷=【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)利用比例的性质化简,计算即可求出x的值;(3)方程整理后,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:83520x x--=,移项合并得:525x=,解得:5x=;(2)整理得:1132434x⨯=⨯,整理得:21x=,解得:12x=;(3)方程整理得:9240%163x=⨯,即340%8x=,解得:1516x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解方程(1)231 32x x--+=(2)2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去分母得:42396x x-+-=,移项合并得:11x=;(2)去括号得:2010116132x xx+--+-=-,去分母得:66402063663x x x---+-=-,移项合并得:3162x-=,解得:2x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x-=-(2)7581 43x x-+-=【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:1.87.2x=,解得:4x=-;(2)去分母得:321203212x x---=,移项合并得:1765x-=,解得:6517x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解下列方程:(1)3520x x x--=(2)3(56)320x x-=-(3)23[2(1)4]8x x x+--+=(4)21231 34x x---=【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解即可.【解答】解:(1)3520x x x--=合并同类项,可得:40x-=,系数互为1,可得:0x=;(2)3(56)320x x -=-去括号,可得:1518320x x -=-,移项,可得:1520318x x +=+,合并同类项,可得:3521x =,系数互为1,可得:0.6x =;(3)23[2(1)4]8x x x +--+=,去括号,可得:2366128x x x +-++=移项,可得:2366128x x x +-=--+,合并同类项,可得:10x -=-,系数互为1,可得:10x =;(4)2123134x x ---=, 去分母,可得,4(21)3(23)12x x ---=,去括号,可得:846912x x --+=,移项,可得:864912x x -=-+,合并同类项,可得:27x =,系数互为1,可得:72x =. 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21.解方程:851217x = 【分析】方程x 系数化为1,即可求出解.【解答】解:方程x 系数化为1得:122178x =⨯, 解得:92x =. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.m 为何值时,0.2m 的值比280.3m -的值大1? 【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到m 的值.【解答】解:根据题意得:281 0.20.3m m--=,整理得:2080513mm--=,去分母得:1520803m m-+=,移项合并得:577m-=-,解得:775m=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.解方程:(1)34(25)4x x x-+=+;(2)12226x xx-+-=-.【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:38204x x x--=+,移项合并得:624x-=,解得:4x=-;(2)去分母得:633122x x x-+=--,移项合并得:47x=,解得:74x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:移项得:3158 515x=,解得:1589x=;去分母得:418383x+-=,移项合并得:423x=,解得:234x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.解方程:(1)2343x x-=-(2)1 3(1)2xx--=(3)85(1)2x x+-=(4)432 0.20.5x x+--=【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)原式去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项得:2343x x+=+,合并得:57x=,解得:75x=;(2)去分母得:6(1)1x x-=-,去括号得:661x x-=-,移项合并得:55x=,解得:1x=;(3)去括号得:8552x x+-=,移项合并得:33x=-,解得:1x=-;(4)方程整理得:520262x x+-+=,移项合并得:324x=-,解得:8x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.解方程:11(26)(8)1 34x x-=++.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:去分母得:4(26)3(8)12x x-=++,82432412x x -=++,83241224x x -=++,560x =,12x =.【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.27.一元一次方程解答题:已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数,求m 的值.【分析】求出第二个方程的解,确定出第一个方程的解,代入计算即可求出m 的值.【解答】解:方程12(21)x x -=-,去括号得:142x x -=-, 解得:13x =, 将3x =代入方程23x m m x -=-得,3323m m -=-, 去分母得:93182m m -=-,解得:9m =-.【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.28.解方程(1)321x x -=-+(2)18(1)32(21)x x x -+=--(3)31571104y y ---= 【分析】(1)方程移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把y 系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)方程移项合并得:34x =, 解得:43x =; (2)去括号得:1818342x x x -+=-+,移项合并得:2520x =, 解得:45x =;(3)去分母得:62202535y y--=-,移项合并得:1913y-=-,解得:1319y=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.解方程:(1)2(100.5)(1.52)x x-=-+;(2)5415523412 y y y+--+=-【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:20 1.52x x-=--,移项合并得:0.522x=-,解得:44x=-;(2)去分母得:2016332455y y y++-=-+,移项合并得:2816y=,解得:47y=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.(1)将方程123126x x+--=去分母,得到33236x x+--=,错在CA.最简公分母找错B.去分母时,漏掉乘数项C.去分母时,分子部分没有加括号D.去分母时,各项所乘的数不同(2)解方程:1231 26x x+--=【分析】(1)方程左右两边乘以6得到结果,即可作出判断;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)方程去分母得:3(1)(23)6x x+--=,去括号得:33236x x+-+=,故答案为:C;(2)去分母得:33(23)6x x+--=,去括号得:33236x x+-+=,解得:0x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.31.0.1210.30.15x x-=+【分析】方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:方程整理得:12020133x x-=+,去分母得:120320x x-=+,移项合并得:402x=-,解得:120x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.32.已知方程(21)32a x ax+=-有正整数解,求整数a的值.【分析】将原方程整理移项,合并同类项,根据该方程有解,得到关于a得方程的解,结合方程的解为正整数,a为整数,得到两个关于a的一元一次方程,解之即可.【解答】解:(21)32a x ax+=-,移项,合并同类项得:(1)2a x-+=-,因为方程有解,所以(1)0a-+≠,即21xa=-,因为方程有正整数解,且a取整数,所以11a-=或12a-=,解得:2a=或3a=,答:整数a的值为2或3.【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键.33.解方程:(1)21211 63x x+--=(2)2(1)35x x-=-【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去分母得:21426x x+-+=,移项合并得:23x-=,解得:32x =-; (2)去括号得:2235x x -=-,移项合并得:3x =.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.34.解方程(1)2(21)(34)2x x +--=(2)1213323x x x --+=- 【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:42342x x +-+=,移项合并得:4x =-;(2)去分母得:18331842x x x +-=-+,移项合并得:2523x =, 解得:2325x =. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.35.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题.解方程:|3|2x -=.解:当30x -时,原方程可化为32x -=,解得5x =;当30x -<时,原方程可化为32x -=-,解得1x =.所以原方程的解是5x =或1x =.(1)解方程:|32|40x --=.(2)解关于x 的方程:|2|1x b -=+【分析】(1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得.(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答.【解答】解:(1)当320x -时,原方程可化为3240x --=,解得2x =;当320x -<时,原方程可化为(32)40x ---=,解得23x =-. 所以原方程的解是2x =或23x =-.(2)①当10b +<,即1b <-时,原方程无解,②当10b +=,即1b =-时:原方程可化为:20x -=,解得2x =;③当10b +>,即1b >-时:当20x -时,原方程可化为21x b -=+,解得3x b =+;当20x -<时,原方程可化为2(1)x b -=-+,解得1x b =-+.【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解.36.(1)684(1)x x -=-+(2)20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)原方程可整理得:203104153x x -+-=,依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.【解答】解:(1)去括号得:6844x x -=--,移项得:4846x x +=-+,合并同类项得:510x =,系数化为1得:2x =,(2)原方程可整理得:203104153x x -+-=, 方程两边同时乘以15得:3(203)5(104)15x x --+=,去括号得:609502015x x ---=,移项得:605015209x x -=++,合并同类项得:1044x =,系数化为1得: 4.4x =.【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.37.解下列方程:(1)2(2)3(41)9(1)x x x ---=-;(2)2152122362x x x -+--=-.【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.【解答】解:(1)去括号得:2412399x x x--+=-,移项得:2129943x x x-+=+-,合并同类项得:10x-=,系数化为1得:10x=-,(2)去分母得:2(21)(52)3(12)12x x x--+=--,去括号得:42523612x x x---=--,移项得:45631222x x x-+=-++,合并同类项得:55x=-,系数化为1得:1x=-.【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.38.解方程:(1)432(1)1x x+=-+;(2)23 (37)272x x+=-;(3)32[(21)2]2 23x x---=;(4)218269x xx--=+.【分析】(1)先去括号,移项并合并同类项,再把系数化为1即可(2)可以先左右两边乘以14,去分母再去括号,移项并合并同类项,将系数化为1即可(3)先去括号,合并同类项,将系数化为1即可(4)可左右两边同时乘以18,去分母后,移项并合并同类项,将系数化为1即可【解答】解:(1)原式去括号得:4321x x+=-移项并合并同类项得,24x=-系数化为1得,2x=-(2)原式去分母得,4(37)2821x x+=-去括号得,12282821x x+=-移项合并同类项得,330x=系数化为1得,0x=(3)原式去括号得,42x-=移项得,6x=(4)原式去分母得,183(218)236x x x--=+去括号得,18654236x x x-+=+移项合并同类项得,7042x=系数化为1得,35 x=【点评】此题考查的是解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解答此题的关键.解一元一次方程的步骤是:1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;2.去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(注意移项要改变运算的符号);4.合并同类项:把方程化成(0)ax b a=≠的形式;5.系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解.39.解下列方程:(1)369x--=(2)5467x x-=-+(3)2(1)246x x-+=-(4)2231 23x x---=.【分析】(1)依次移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)依次移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(3)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(4)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.【解答】解:(1)移项得:396x-=+,合并同类项得:315x-=,系数化为1得:5x=-,(2)移项得:4675x x-+=-,合并同类项得:22x=,系数化为1得:1x=,(3)去括号得:22246x x-+=-,移项得:24622x x-=--+,合并同类项得:26x-=-,系数化为1得:3x=,(4)去分母得:3(2)2(23)6x x---=,去括号得:36466x x--+=,移项得:36664x x+=++,合并同类项得:916x=,系数化为1得:169x=.【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.40.小明解方程21152x x a+-+=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,求的方程的解为2x=-,试求a的值.【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解:由题意可知:2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯,(41)215(2)a∴-+⨯+=--,61105a∴-+=--,5105a∴-=--,5105a∴=-+,55a∴=-,1a∴=-;【点评】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型.。
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程,能用合并同类项解一元一次方程. 02 预习反馈阅读教材P86~87“问题1及例1”,完成下列内容.1.形如“ax +bx =c ”的方程,先合并同类项,再把未知数系数化为1.2.补全下列解方程的过程:(1)6x -x =4;解:合并同类项,得 5x =4.系数化为1,得x =45.(2)-4x +6x -0.5x =-0.3.解:合并同类项,得1.5x =-0.3.系数化为1,得x =-15.03 例题讲解例 (教材P87例1变式)解下列方程:(1)x 2+x +2x =140;(2)3x -1.3x +5x -2.7x =-12×3-6×4.解:(1)x =40. (2)x =-15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤:(1)合并同类项,把原方程化为ax =b(a ≠0)的形式;(2)系数化为1,若合并后未知数的系数是1,则没有这个步骤.系数化为1的技巧:①若未知数的系数是不等于0和1的整数,则方程两边除以这个整数;②若未知数的系数是分数m n ,则方程两边乘它的倒数,即乘n m ;③若未知数的系数是带分数(小数),则先化为假分数(分数),再按情形②处理.总之,不要一律地除以未知数的系数,要视具体情况灵活处理.【跟踪训练】 解下列方程:(1)6x -5x =3;解:合并同类项,得x =3.(2)-x +3x =7-1;解:合并同类项,得2x =6.系数化为1,得x =3.(3)x 2+5x 2=9;解:合并同类项,得3x =9.系数化为1,得x =3.(4)6y +12y -9y =10+2+6.解:合并同类项,得9y =18.系数化为1,得y =2.04 巩固训练1.对于方程8x +6x -10x =6进行合并正确的是(C)A .3x =6B .2x =6C .4x =6D .8x =62.方程18x -3x +5x =11的解是(C)A .x =2611B .x =-2011C .x =1120D .x =11103.方程10x -2x =6+1两边合并后的结果为8x =7,其解为x =78.4.解下列方程:(1)-10x -6x =-7+15; (2)23x -56x =-67;(3)14x -12x =-7-6; (4)-32y -3y =52-2.解:(1)x =-12. (2)x =367. (3)x =52. (4)y =-19.05 课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项,系数化为1(等式的性质2).2.合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并,系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量=各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程,掌握一元一次方程的简单应用.02预习反馈阅读教材P86“例1”,完成下列内容.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,求今年购置计算机的数量.解:设今年购置计算机x台,则去年购置计算机13x台.根据题意,得x+13x__=100,解得x=75.答:今年购置计算机75台.03例题讲解例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约,该明星作为麦当劳的形象代言人,三年获酬金1 400万美元,若前一年的酬金是后一年的一半,且不考虑税金,则他第一年应得酬金多少万美元?解:设该明星第一年的酬金为x万美元,则第二年的酬金为2x万美元,第三年的酬金为4x万美元,由题意,得x+2x+4x=1 400,即7x=1 400.等式两边都除以7,得x=200.答:该明星第一年应得酬金200万美元.【点拨】【跟踪训练】麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台,第一个季度销售量是第二个季度的2倍,第三个季度销售量是第一个季度的2倍,试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?解:设麻商集团第二个季度销售冰箱x台,则第一个季度销售量为2x台,第三个季度销售量为4x台.根据总量等于各分量的和,得x+2x+4x=2 800.解得x=400.答:麻商集团第二个季度销售冰箱400台.04巩固训练1.已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30,求这个数.解:设这个数是x.根据题意,得3x+2x=30.解得x=6.答:这个数是6.2.据某统计数据显示,在我国的700座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市,其中,暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水的城市有多少座?解:设严重缺水的城市有x座.根据题意,得4x+2x+x=700.解得x=100.答:严重缺水的城市有100座.3.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设蜘蛛有x只,则蜻蜓有2x只,根据题意,得8x+6×2x=120.解得x=6.所以蜻蜓有:6×2=12(只).答:蜘蛛有6只,蜻蜓有12只.05课堂小结如何列方程?分哪些步骤?(1)设未知数;(2)分析题意找出等量关系;(3)根据等量关系列方程.第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1.经历利用等式的性质解一元一次方程的过程,通过观察、比较、归纳出移项的法则.2.能用移项解一元一次方程.02 预习反馈阅读教材P88~89“问题2及例3”,完成下列内容.1.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.补全下列解方程的过程:(1)5x -8=-3x -2;解:移项,得5x +3x =-2+8.合并同类项,得8x =6.系数化为1,得x =34.(2)3x +7=32-2x.解:移项,得3x +2x =32-7. 合并同类项,得5x =25.系数化为1,得x =5.03 例题讲解例1 (教材P89例3变式)解下列方程:(1)x -2=3-x ;(2)-x =1-2x ;(3)x -2x =1-23x ;(4)x -3x -1.2=4.8-5x. 解:(1)x =52. (2)x =1. (3)x =-3. (4)x =2.【点拨】 移项时要改变项的符号,通常把含未知数的项移到方程的左边,而常数项移到方程的右边.【跟踪训练】 解下列方程:(1)4x =9+x ;解:移项,得4x -x =9.合并同类项,得3x =9.系数化为1,得x =3.(2)4-35m =7;解:移项,得-35m =7-4.合并同类项,得-35m =3.系数化为1,得m =-5.(3)4x +5=3x +3-2x ;解:移项,得4x -3x +2x =-5+3.合并同类项,得3x =-2.系数化为1,得x =-23.(4)8y -3=5y +3.解:移项,得8y -5y =3+3.合并同类项,得3y =6.系数化为1,得y =2.04 巩固训练1.下列变形过程中,属于移项的是(C)A .由3x =-1,得x =-13B .由x 4=1,得x =4C .由3x +5=0,得3x =-5D.由-3x+3=0,得3-3x=02.对方程2x-3+x=6进行移项,下列正确的是(C)A.2x-x=6+3 B.2x-x=6-3C.2x+x=6+3 D.2x+x=6-33.方程3x+1=2x的解是(A)A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 4.解下列方程:(1)5x=3x-12;(2)8x-5=7x+2;(3)12x-7=8x-3;(4)7y+8=2y-5-3y.解:(1)x=-6.(2)x=7.(3)x=1.(4)y=-13 8.05课堂小结1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?2.移项的“两注意”:(1)“两变”,即一变位置(从方程的一边移到另一边),二变符号,不要只变位置而不变符号;(2)要与交换律加以区别,在方程的同一边交换项的位置时,符号不变.第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程,掌握一元一次方程的简单应用.02预习反馈阅读教材P90“例4”,完成下列内容.某果园12的面积种植了苹果树,14的面积种植了葡萄树,其余40 000 m 2的面积种植了桃树.求这个果园的面积.解:设这个果园的面积是x m 2,根据题意,得12x +14x +40 000=x .解得x =160__000.答:这个果园的面积是160__000__m 2.03 例题讲解例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗,这个班共有多少名小朋友? 解:设这个班共有x 名小朋友.根据题意,得2x +8=3x -12,解得x =20.答:这个班共有20名小朋友.【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤:(1)设两个未知量中的一个为未知数x ;(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量;(3)建立一元一次方程;(4)解方程;(5)检验,作答.【跟踪训练】 清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人.该班共有多少名同学?解:设一共分为x 个小组.由题意,得7x +3=8x -5.解得x =8.则7x +3=7×8+3=59.答:该班共有59名同学.04巩固训练1.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?解:设小拖拉机每小时耕地x亩.根据题意,得30-x=1.5x.解得x=12.答:小拖拉机每小时耕地12亩.2.学校举办秋季田径运动会,八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料,如果每人发2瓶,那么剩余16瓶;如果每人发3瓶,那么少24瓶.问该班有多少人参加比赛?解:设该班有x人参加比赛.依题意,得2x+16=3x-24.解得x=40.答:该班有40人参加比赛.3.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.解:设梅花鹿现在高x m.根据题意,得3x+1=x+4.解得x=1.5.所以x+4=5.5.答:梅花鹿现在高1.5 m,长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1.学生试述本节课学了哪些内容?2.本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?。
3.2 解一元一次方程
————合并同类项与移项
第一课时 3.2.1合并同类项
第 周星期 班别 姓名 学号
(一) 学习目标:利用合并同类项解一元一次方程
(二)新知探索:
问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,•今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:设前年这个学校购买了x 台计算机,那么去年购买 台,则今年购买了 台.
前年购买量+去年购买量+今年购买量=
↓合并 归纳解方程步骤:① ②
↓系数化为1
上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b 的形式,其中a 、b 是常数.
例:解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解:合并同类项,得
系数化为1,得
(三)练习巩固
1、解下列方程: (1)925=-x x (2)72
32=+x x (3)105.03=+-x x
2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
3、某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1•页,•还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)
4、解下列方程
(1)55.25.47-=-x x (2)132243+⨯-=+-x x x
(3))(1132252-⨯+⨯=-
--x x x (4) 1.54316.251.42⨯-⨯-=+-+-x x x x
二、解答题.
1.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的23
少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?
2.甲、乙两地相距460千米,A 、B 两车分别从甲、乙两地开出,•A•车每小时行驶60千米,B 车每小时行驶48千米.
(1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?
*(2)两车相向而行,A 车提前半小时出发,则在B 车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?
四、课堂小结
1、本节课的两个问题的相等关系都是:“总量=各部分量的和”.这是一个基本的相等关系.
2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x 或-x 的系数分别是1,-1,而不是0.
第二课时 3.2.2 移项
第 周星期 班别 姓名 学号
(一) 学习目标:会利用移项来解一元一次方程。
(二)课前小测:
1、(1)2875+=-x x (2)53
121=-x x
(三)新知探索:
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:设这个班有x 名学生,每人分3本,那么共分出 本;每人分4本,那么需要分出多少本?(4x 本)
根据这一相等关系,列方程:
↓移项(注意: )
归纳解方程步骤:① ② ③
↓系数化为1
答:这个班共有45个学生.
例:解方程3x+7=32-2x
解:移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
(四)练习巩固
1、解下列方程:
(1)5476-=-x x (2)x 536-= (3) x x 43621=-
2.第一小组的同学分作业倍,若没人分5本,则还剩4本;若没人分6本,则缺4本。
问第一小组共有多少人?
(五)典型练习
一、填空题.
1.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号,而移项______改变符号.
2.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.二、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”,错误的请在横线上更正) 1.从6x=1,移项,得x=1-6,x=-5.()
2.由方程-4+x=7移项得x=7-4.()
三、解方程.
1.(1)8=7-2y;(2)1
9
=
3
x
-
1
6
;(3)5x-2=7x+8;
(4)1-3
2
x=3x+
5
2
;(5)2x-
1
3
=-
3
x
+2;(6)
3
2
-x=0.5x-3.
(六)巩固提高
*1.设m=3x-2,n=-2x+3,当x为何值时m=n?
* 2.甲粮仓存粮1000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中运走212吨粮食,•使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
(七)小结与提高
2.正确理解移项法则,移项中常犯的错误是忘记变号,•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别,移项的依据是,在方程的一边交换两项的位置是根据.
第三课时 3.2.3 方程的简单应用(1)
第周星期班别姓名学号
(一)学习目标:利用合并同类项解一元一次方程
(二)新知探索:
问题1:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,•其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
解:设这三个相邻数中的第一个数为x,那么第二个数为,第三个数为.根据这三个数的和为-1701,得
合并,得
系数化为1,得
那么第二个数为,第三个数为:
答:这三个数是,,.
巩固练习:
1、有一列数,按一定的规律排列成:1,2,4,8,16,……,其中有一个数为x,则它前面相邻的数是,后面相邻的数是。
2、有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,……,其中某三个相邻数的和是1650。
这三个相邻的数分别是多少?
问题2:
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需要交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
解:(1)本地通话200分,按方式一需交费(元),按方式二需交费
(元);本地通话350分,按方式一需交费(元);按方式二需交费(元).
出上面计算结果可看到月通话200分时,按方式计费省钱,月通话300分时按方式交费省钱.
(2)设月累计通话t分,则按方式一要交费元,•按方式二要交费元,如果两种计费方式的收费一样,则列方程得:
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
答:如果一个月内通话分,那么两种计费方法的收费相同.
巩固练习:
1、根据下面两种复印计费方式,考虑下列问题:
(1)一个月内复印600页,甲、乙复印社的收费Array各是多少元?
(2)如果一个月内复印900页,应选择哪个复印
社费用较少?为什么?
(3)当一个月复印多少页时,两复印社的相同?
典型问题
1、甲、乙两人按1:2的比例投资办公司,除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年利润为12000元,那么甲、乙两人分别应得多少元?
2、父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
3、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9名同学;如果增加一条船,•每条船正
好坐6名同学,问这个班有多少名同学?。