下载文档原格式
晋中市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 3． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 24． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除5． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x6． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．38． 下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部9． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.611．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 712．函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ． 16．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．17．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ． 18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a 21．（本小题满分12分）已知函数．1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R （1）时，求函数的单调区间；当2m >()f x （2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的[],1,3t s ∈|()()|(ln 3)(2)2ln 3f t f s a m -<+--()4,6m ∈a 取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．22．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S23．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l 24．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积．晋中市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．2．【答案】B【解析】考点：向量的投影．3．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．4．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．5．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键． 6．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查． 7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．8．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．9．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．10．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ． 11．【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0，∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0，∴公差d ＞0．∴S n 中最小的是S 8．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=二、填空题13．【答案】 2x ﹣y+1=0 ．【解析】解：由题意得，y ′=（x+e x ）′=1+e x ，∴点A （0，1）处的切线斜率k=1+e 0=2，则点A （0，1）处的切线方程是y ﹣1=2x ，即2x ﹣y+1=0，故答案为：2x ﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题． 14．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2.答案：215．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 16．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ A 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<17．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ，∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．21．【答案】【解析】（1）函数定义域为(0,)+∞令，得2分()0f x '=112x =当时，4m =()0f x '≤当时，由，得24m <<()0f x '>所以函数()f x 当时，由，得4m >()0f x '>所以函数()f x6分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．【答案】（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，n b 12()n n b x b x ++=+122(2)n n n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 求得．211()a a a +-+试题解析：（1），∵，112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又，121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n nn n a n n n +-=++++-+=-+=-- ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线经过点得，:1l x my =-1F 1c =当时，直线与轴垂直，0m =l x 21||b MF a ==由解得的方程为． （4分）21c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 2212x y +=（Ⅱ）设，，由知.1122(,),(,)M x y N x y 120,0y y >>12//MF NF 12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===联立方程，消去得，解得22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩x22(2)210m y my +--=y =∴，同样可求得， （11分）1y =2y =由得，解得，123y y =123y y =3=1m =直线的方程为． （13分）l 10x y -+=24．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===。
山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得的取值范围．【详解】由题设可得，解得，故选D．【点睛】对于曲线，（1）如果该曲线为椭圆，则，更一步地，如果表示焦点在轴上的椭圆，则有；如果表示焦点在的椭圆，则；（2）如果该曲线为双曲线，则，更一步地，如果表示焦点在轴上的双曲线，则有；如果表示焦点在的双曲线，则．2.下列说法错误的是A. 棱柱的侧面都是平行四边形B. 所有面都是三角形多面体一定是三棱锥C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能五边形D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥【答案】B【解析】【分析】由棱柱的性质可判断A；可举正八面体可判断B；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C；由圆锥的定义可判断D．【详解】由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，则A正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比如正八面体的各个面都是正三角形，则B错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，则C正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，则D正确．故选：B．【点睛】本题考查空间几何的性质，属于基本题．3.已知直线的方程为，直线的方程为，若，则A. 或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两条直线平行得到系数满足的方程，解得的值后检验即可得到的值．【详解】因为，故，整理得到，解得或．当时，，，两直线重合，舎；当时，，，两直线平行，符合；故，选C．【点睛】如果，，（1）平行或重合等价于；（2）垂直等价于．4.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（）．A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】由于圆，即，表示以为圆心，半径等于的圆．圆，表示以为圆心，半径等于的圆．由于两圆的圆心距等于．故两个圆相内切．故选：．5.某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选：D．【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，属于基础题．6.下列命题中，真命题的个数是（）①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a∈（0，+∞），函数y=在定义域内单调递增”的否定；③l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；④“∀x∈R，≥0”的否定为“∃∉R，＜0”．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；直线与平面垂直关系判断③的正误；根据全称命题的否定的写法判断④的正误；【详解】①若“p∨q”为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“p∧q”有可能是假命题，不正确；②“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定：“∃a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内不是单调递增的”；例如a=，在定义域内单调递减；所以②正确；③l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；也可能l⊂α，所以③不正确；④“∀x∈R，x2≥0”的否定的正确写法为“，使得＜0”．故选项不满足命题的否定形式，所以④不正确；只有②是真命题；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否定直线与平面的位置关系的应用，是基本知识的考查．7.已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，若，则是A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】利用三角形中位线性质，求出，利用双曲线定义，求出．【详解】因为是的中点，是的中点，所以，因为，所以，因为在右支上，故，故，故选A．【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.圆锥曲线的几何性质包括第一定义和第二定义，前者可将与一个焦点有关的问题转化为与另一个焦点相关的数学问题，后者可将数学问题转化与相应准线的距离问题．8. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．9.对于直线m，n和平面，，则的一个充分条件是A. ，，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】A，B，D三个选项下的相交时，也满足每个选项的条件，所以由A，B，D中的条件得不出，而选项C可以得到平面同时和一条直线垂直，所以，所以C中的条件是的充分条件．【详解】A这种情况下，可能相交，让都和交线平行即可；B这种情况下，可能相交，让都和交线平行即可；C因为，又，因同时和一直线垂直两平面平行，故；D.如果，也存在，且．故选：C．【点睛】面面平行的判定可以由线面平行得到，但两条直线必须是一个平面中的两条相交直线．如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面是平行的．10.已知直线：3x-4y-6=0，直线：y=-2，抛物线上的动点P到直线与直线距离之和的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义进行转化，结合图象利用点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过P作PB垂直直线y＝﹣2交y＝﹣2于A，交y＝﹣1于B，由抛物线的定义得|PB|＝|PF|，|PB|＝|PA|﹣1则点P到直线l1与直线l2距离之和|PC|+|PA|＝|PB|+1+|PC|＝|PF|+|PC|+1≥|FD|+1，此时最小值为F到直线3x﹣4y﹣6＝0的距离d＝|FD|＝则抛物线x2＝4y上的动点P到直线l1与直线l2距离之和的最小值是d+1＝2+1＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用图象，转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．利用数形结合是解决本题的关键．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
一、选择题1.D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定.2.B 【解析】∵直线l 1：x-y+3姨-1=0的倾斜角为45°，再沿逆时针方向旋转15°，则直线l 2的倾斜角为60°，即直线l 2的斜率为3姨，根据点斜式可得直线l 2的方程为y -3姨=3姨（x -1），即3姨x -y =0.3.B 【解析】平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面.4.B 【解析】∵在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AC 1B B =A B B B +B B B C +DD 1B B ，∴x =1，y =-12，z =13，即x +y +z =56.5.D 【解析】由圆O ：x 2+y 2=1可得圆心O （0，0），半径r =1，∵△OAB 为正三角形，∴圆心O 到直线x -y +m =0的距离为3姨2r =3姨2，即d =m 2姨=3姨2，解得m =6姨2或-6姨2.6.C 【解析】曲线x 216+y 29=1表示椭圆，焦距为2c =2a 2-b 2姨=216-9姨=27姨，当9＜k ＜16时，曲线x 216-k +y 29-k=1表示双曲线，焦距为2c =2a 2+b 2姨=216-k +k -9姨=27姨，两条曲线的焦距相等.7.B 【解析】∵抛物线y =12x 2的准线方程为y =-12，∴m =14，则离心率e =1+14姨12=5姨.8.B 【解析】∵M BB P =23M B B N ，∴O B B P -O B B M =23（O B B N -O B B M ）.即O B B P =13O B B M +23O B B N =13×12a +23×12（b +c ）=16a +13b +13c .9．A 【解析】由ab ＞c 2可得，cos C =a 2+b 2-c 22ab ≥2ab -c 22ab ＞ab 2ab =12圯C ＜60°，当C ＜60°时，可得cos C =a 2+b 2-c 22ab ＞12，即c 2-ab ＜（a -b ）2，推不出c 2＜ab ，故“ab ＞c 2”是“C ＜60°”的充分不必要条件.10.C 【解析】法一：将直三棱柱补成正方体如图1所示，则异面直线BA 1与AC 1所成角的大小与∠A 1BD 1相等.∵△A 1BD 1为正三角形，故异面直线BA 1与AC 1所成的角为60°.图1图2法二：如图2，以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz ，设AB =1，则A （0，0，0），B （1，0，0），A 1（0，0，1），C 1（0，1，1）.秘密★启用前2018－2019学年度第一学期高二期末测评考试理科数学（Ⅰ）参考答案及评分参考cos 〈BA 1A A ，AC 1A A 〉=BA 1A A ·AC 1A A BA 1A A ·AC 1A A =（-1，0，1）·（0，1，1）2姨×2姨=12.∴异面直线BA 1与AC 1所成的角为60°.11.A 【解析】∵抛物线x 2=8y 的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y 轴上，且c =2，又∵离心率为12，∴n =4，m =42-22姨=23姨∴m -n =23姨-4.12.B 【解析】法一：如图建系D-xyz ，A （2，0，0），A 1（2，0，2），D （0，0，0），E （0，2，1）.设M （x ，2，z ），设平面A 1DE 的法向量为n =（x ′，y ′，z ′），∵DA 1A A ·n =0，D A A E ·n =0姨姨姨姨姨姨姨姨姨，∴n =（2，1，-2），又∵A A A M =（x -2，2，z ）,∵AM ∥平面A 1DE ，∴A A A M ·n =2（x -2）+2-2z =0，即x -z -1=0，∴动点M 的轨迹是以BC ，BB 1的中点为端点的线段，且这条线段的长为2姨.法二：取BB 1的中点P ，BC 中点为Q ，则平面APQ ∥平面A 1DE ，∴M 的轨迹为线段PQ ，且PQ =2姨.二、填空题13.“若x ≠1且x ≠2，则x 2-3x +2≠0”.【解析】若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若劭q ，则劭p ”.14.x 2+y 2=16【解析】设M （x ，y ），由MA =2MB 化简可得x 2+y 2=16.15.（-1，0，2）【解析】∵A A A P =（x ，-1，z )，B A A A =（1，1，1），A A A C =（2，0，1），∵PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，∴A A A P ·B A A A =0，A A A P ·A A A C =0⊥，即x -1+z =0，2x +z =0⊥，解得x =-1，z =2⊥，则点P 的坐标为（-1，0，2）.16.12【解析】设Q （x 0，y 0），∴重心G 的坐标为（x 03，y 03）.又∵I 为△QF 1F 2的内心，设r 为△QF 1F 2的内切圆半径，则S △QF 1F 2=12·（QF 1+QF 2+F 1F 2）·r =12·F 1F 2·y 0，即r =c y 0，∵G A A I =姿F 1F 2A A ，∴y 0=c y 0，解得e =12.三、解答题17.解：由p 可得k>a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，2分由q 知x 2k +1+y 23-k=1表示双曲线，则（k+1）（3-k ）<0，即k<-1或k >3!!!!!!!!!!!!!!，5分∴劭q ：k ∈［-1，3］.又∵劭q 是p 的充分不必要条件，∴a<-1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分18.解：（1）∵圆C ：x 2+y 2-2x +my =0经过（3，-1），∴将（3，-1）代入圆C 的方程，解得m =4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分∴圆C 的方程为x 2+y 2-2x +4y =0，即（x -1）2+（y +2）2=5.∵直线l :x -2y +t =0与圆C 相切，∴圆心C 到直线l 的距离为d =1+4+t 5姨=5姨，即t +5=5，解得t =0或t =-10!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分（2）∵圆M ：（x +2）2+（y -4）2=r 2与圆C 有3条公切线，∴圆M 与圆C 相外切，即CM =5姨+r ，∴解得r =25姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.12分19.解：（1）∵直线x -y -2=0经过抛物线C 的焦点，∴抛物线C 的焦点坐标为（2，0），∴抛物线C 的准线方程为x =-2.姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨4分（2）设过抛物线C 的焦点且斜率为-1的直线方程为y=-x+p 2，且直线与C 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由y=-x+p 2，y 2=2p 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨x 化简得x 2-3px+p 24=0，∴x 1+x 2=3p .又∵AB =x 1+x 2+p =4p =2，解得p =12，∴抛物线C 的方程为y 2=x 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.12分20.（1）证明：如图1，连接A 1C ，A 1C ∩AC 1=R ，连接RQ ，∵R 为A 1C 的中点，Q 为BC 的中点，∴RQ ∥A 1B.又A 1B 埭平面AC 1Q ，RQ 奂平面AC 1Q.∴A 1B ∥平面AC 1Q 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.6分（2）解：以Q 为坐标原点，建立如图2所示的空间直角坐标系Q-xyz ，则Q （0，0，0），A （3姨，0，0），C （0，-1，0），C 1（0，-1，2）.设平面AQC 1的法向量为n =（x ，y ，z ），∵Q 奂奂A =（3姨，0，0），QC 1奂奂=（0，-1，2），由Q 奂奂A ·n =0，QC 1奂奂·n =奂姨姨姨奂姨姨姨姨0得3姨x =0，-y +2z =0奂，令z =1得n =（0，2，1）.又∵CC 1奂奂=（0，0，2），设直线CC 1与平面AQC 1所成的角为φ，∴sin φ=cos 〈CC 1奂奂，n 〉=225姨=5姨5.故直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为5姨5姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.12分21.（1）证明：连接OB ，∵PA =PC ，O 为AC 的中点，∴PO ⊥AC ，∴PO =4×3姨2=23姨.又∵AB =BC =22姨，AC =4，∴AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC .在Rt △ABC 中，OA =OB =OC=2，∵PO 2+OB 2=PB 2，∴PO ⊥OB∵AC ∩OB =O ，∴PO ⊥平面ABC .姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨6分（2）解：∵OB ⊥AC ，PO ⊥平面ABC，（第20题答图2）（第20题答图1）（第21题答图）∴以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则A （0，-2，0），C （0，2，0），B （2，0，0），P（0，0，23姨）.设M （x m ，y m ，0），又∵B 姨姨M =13B 姨姨C ，∴M 43，23，，，0.设平面PAM 的法向量为m =（x ，y ，z ），由A 姨姨P ·m =0，A 姨姨M ·m =，0得y +3姨z =0,x +2y =0，.取z =1，∴m =（23姨，-3姨，1）.又∵平面PAC 的法向量为n =（1，0，0），∴cos 〈m ，n 〉=m ·n m ·n =23姨（23姨）2+（3姨）2+1姨=23姨4=3姨2!!!!!!!!!!!!!!.10分故所求二面角M -PA -C 的大小为30°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分22.解：（1）由题意得c a =2姨2，a 2=b 2+c 2，6a 2+1b 2=1姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨.解得a 2=8，b 2=4,∴椭圆C 的标准方程为x 28+y 24=1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分（2）设M （x 0,y 0），且x 02+y 02=12，由题意知，过点M 引椭圆C 的切线方程可设为y -y 0=k （x -x 0），由y -y 0=k （x -x 0），x 28+y 24=姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨1化简得（1+2k 2）x 2+4k （y 0-kx 0）x +2（y 0-kx 0）2-8=0.∵直线与椭圆相切，∴Δ=4k （y 0-kx 0姨姨）2-4（1+2k 2）2（y 0-kx 0）2-姨姨8=0.化简得（x 02-8）k 2-2x 0y 0k +y 02-4=0，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分∴k 1·k 2=y 02-4x 02-8=y 02-412-y 02-8=y 02-44-y 02=-1.∴两条切线斜率的积为定值!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分。
2018-2019学年山西省高二上学期期末测评考试数学（理）试题一、单选题1．设命题p ：22≥，命题q ：{1}{0,1,2}⊆，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∨⌝【答案】A【解析】判断命题,p q 的真假，然后根据“且”命题、“或”命题的真假判断原则，对四个选项逐一判断，选出正确的答案. 【详解】∵命题p 为真，命题q 也为真，∴p q ∧为真,故本题选A. 【点睛】本题考查了复合问题的真假判断. “且”命题的真假判断原则是见假就假，要真全真，“或”命题的真假判断原则是见真则真，要假全假.2．与直线1l ：10x --=垂直且过点(-的直线2l 的方程为（ ）A ．20x --=B 0y +=C ．40x --=D 0y +-= 【答案】B【解析】求出直线1l 的斜率，然后求出与其垂直的直线2l 的斜率，利用点斜式可得直线2l 的方程，化为一般式，最后选出正确答案.【详解】∵直线1l ：10x -=的斜率为3，∴与其垂直的直线2l 的斜率为斜式可得直线2l 的方程为1)y x -=+0y +=. 【点睛】本题考查了两直线互相垂直时，它们的斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用.3．命题“x R ∀∈，22x x ≠”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，22x x =B ．0x R ∃∉，2002x x = C ．0x R ∃∈，2002x x ≠D ．0x R ∃∈，2002x x =【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定. 【详解】根据全称命题的否定的原则，命题“x R ∀∈，22x x ≠”的否定是0x R ∃∈，2002x x =，故本题选D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定，改量词，否定结论是关键. 4．下列命题中，假命题．．．的是（ ） A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. B ．平行于同一平面的两条直线一定平行.C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D ．若直线l 不平行于平面α，且l 不在平面α内，则在平面α内不存在与l 平行的直线. 【答案】B【解析】利用线面平行的定义、性质定理，面面垂直性质定理，四个选项逐一判断. 【详解】选项A: 由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交， 则必与另一个平面相交，所以l 与β相交；选项B:平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面； 选项C:由面面垂直的判定定理可知：本命题是真命题；选项D:根据线面平行的判定定理可知：本命题是真命题，故本题选B. 【点睛】本题依托线面的平行的判定与性质、面面垂直的判定，考查了判断命题真假的问题，考查了反证法.5．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D - 【答案】D【解析】 由题意得，圆22:1O x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径1r =.因为OAB ∆为正三角形，则圆心O 到直线0x y m -+==，即d ==，解得=m 或m =，故选D. 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“222a b c +>”是“ABC ∆是锐角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】判断“222a b c +>”能否推出“ABC ∆是锐角三角形”，以及判断“ABC ∆是锐角三角形”能否推出“222a b c +>”. 【详解】222a b c +>Q ，∴222cos 02a b c C ab+-=> ，0C π<<Q ，C ∴是锐角，但不能推出其它角也是锐角，所以不能推出“ABC ∆是锐角三角形”，但当ABC ∆是锐角三角形时，三个角都是锐角，一定有222a b c +>成立，故“222a b c +>”是“ABC ∆是锐角三角形”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断和判断三角形形状，意在考查基本概念和基本变形，属于基础题型.7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若1123AC xAB yBC zDD =-+u u u u r u u u r su u u u u u u r，则x y z ++=（ ）A ．23B ．56C ．1D ．76【答案】B【解析】在平行六面体中，有11AC AB BC CC =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，再根据11CC DD =u u u u r u u u u r，所以有11AC AB BC DD =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r，有已知可求出,,x y z 的值.【详解】∵在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AC AB BC CC =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r， 11CC DD =u u u u r u u u u r Q ，∴11AC AB BC DD =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，Q 1123AC xAB yBC zDD =-+u u u u r u u u r su u u u u u u r∴111,,23x y z ==-=，即56x y z ++=. 故选：B 【点睛】本题考查空间向量，意在考查数形结合和转化与化归，属于简单题型.8．曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的（ ）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】C【解析】可以判断出两个曲线的类型，然后求出它们的焦距，这样可以选出正确的答案. 【详解】曲线221169x y +=表示椭圆，焦距为2c ==916k <<时，曲线221169x y k k+=--表示双曲线，焦距为2c ===两条曲线的焦距相等,故本题选C. 【点睛】本题考查了通过曲线方程识别曲线的能力，考查了椭圆与双曲线方程中，,,a b c 之间的关系.9．若双曲线221y x m-=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（ ） ABC．D．【答案】B【解析】求出抛物线212y x =的准线，这样可以求出m 的值，进而可以求出双曲线的离心率. 【详解】∵抛物线212y x =的准线方程为12y =-，∴14m =，则离心率2e ==，故本题选B. 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程、双曲线的离心率、双曲线的顶点坐标.10．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60o ，故选C ．11．设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为12，则m n -= A．4 B．4- C．8 D．8-【答案】A【解析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出m n ，．得到m n -. 【详解】抛物线28x y =的焦点为（0，2）， ∴椭圆的焦点在y 轴上， ∴c=2，由离心率 e=12，可得a=4，∴b 2=a 2-c 2=故4m n -=. 故选A. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．12．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为棱CC 1的中点，点M 在正方形BCC 1B 1内运动，且直线AM//平面A 1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）A ．4πB ．πC ．2D【答案】D【解析】设平面DA 1E 与直线B 1C 1交于点F ，连接AF 、EF ，则F 为B 1C 1的中点．分别取B 1B 、BC 的中点N 、O ，连接AN 、ON 、AO ，可证出平面A 1DE ∥平面ANO ，从而得到NO 是平面BCC 1B 1内的直线．由此得到点M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段是线段ON ． 【详解】解：设平面DA 1E 与直线B 1C 1交于点F ，连接AF 、EF ， 则F 为B 1C 1的中点．分别取B 1B 、BC 的中点N 、O ，连接AN 、ON 、AO ， 则∵A 1F ∥AO ，AN ∥DE ，A 1F ，DE ⊂平面A 1DE ， AO ，AN ⊂平面ANO ，∴A 1F ∥平面ANO ．同理可得DE ∥平面ANO ， ∵A 1F 、DE 是平面A 1DE 内的相交直线， ∴平面A 1DE ∥平面ANO ， 所以NO ∥平面A 1DE ， ∴直线NO ⊂平面A 1DE ，∴M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段是线段NO ． ∴M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段长NO 2=．故选：D.【点睛】本题给出正方体中侧面BCC 1B 1内动点M 满足NO ∥平面A 1DE ，求M 的轨迹被正方形BCC 1B 1截得的线段长，着重考查了正方体的性质，解题时要注意空间思维能力的培养．二、填空题13．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为__________． 【答案】“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”.【解析】若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝.” 【详解】因为若原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝.”所以命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”.【点睛】本题考查了写出原命题的逆否命题，关键是要知道原命题与逆否命题的关系. 14．已知向量()()2,4,,1,,3x y ==a b ，若a b ∥，则x y +=______. 【答案】8【解析】由题意可知，a b λ=r r ，可得到,x y 的值.【详解】//a b r r Q ，a b λ∴=r r，243y x λλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得：2,6,2x y λ===， 8x y ∴+=.故答案为：8 【点睛】本题考查空间向量平行的坐标表示，属于基础知识的考查，基础题型.15．已知动点M 到定点(8,0)的距离等于M 到(2,0)的距离的2倍，那么点M 的轨迹方程___________________________ 【答案】x 2＋y 2＝16 【解析】设(),M x y2=.【详解】设(),M x y ，因为M 到定点()8,0的距离等于M 到 ()8,0的距离的2倍，2=化简可得2216x y +=，故答案为2216x y +=. 【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、两点间的距离公式，属于难题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法①求M 的轨迹方程的.16．已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12120F PF o∠=，且122PF PF =，则椭圆的离心率为______．【答案】3【解析】运用正弦定理和椭圆的基本性质来解题 【详解】122PF PF =Q ，122PF PF a +=223a PF ∴=，143aPF =12120F PF Q ∠=︒，22212244133cos 242233a a c F PF a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==-n n解得2279c a =3c e a ∴==【点睛】在求离心率的题目时结合题意，运用余弦定理解三角形，得到边的数量关系，然后求得离心率，本题较为基础。
高二年级上学期期末考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】若，化简得，所以..故选A.2. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：；；；因为输出的结果为，所以判断框内应填“”.故选B.3. 某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由表中数据,计算，，∵回归直线方程过样本中心，∴=6.5×5+17.5，解得m=60.故选：D.4. 已知是两个平面，直线若以①，②，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】由题意可得：①l∥β②l⊥α⇒③α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的。
所以①②⇒③正确。
①l∥β③α⊥β⇒②l⊥α不正确,还有可能是l∥α.所以①③⇒②错误。
②l⊥α③α⊥β⇒①l∥β，由空间中线面的位置关系可得此结论正确。
所以②③⇒①正确。
故选C.5. “”是“，使得是真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“，使得是真命题”，又，则,所以“”是“，使得是真命题”的必要不充分条件，故选B.6. 已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点P是抛物线上的点，点P到抛物线的准线的距离为d，P到圆B:上的动点Q的距离为|PQ|，由抛物线定义知：P到准线的距离等于P到焦点F的距离，∴如图，连结圆心B与F，交圆于Q，FB交抛物线的点即为使d+|PQ|的最小时P的位置。
山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或2.下列说法错误的是A. 棱柱的侧面都是平行四边形B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥3.已知直线的方程为，直线的方程为，若，则A. 或B.C.D.4.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5.实数x，y满足，则的最小值是A. 7B. 4C.D.6.某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是A.三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥7.下列命题中，真命题的个数是若“”为真命题，则“”为真命题；“，函数在定义域内单调递增”的否定；为直线，，为两个不同的平面，若，，则；“，”的否定为“，”．A. B. C. D.8.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.9.已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，若，则是A. 10B. 8C. 6D. 410.在正四面体中，M是棱PA的中点，则异面直线MB与AC所成角的余弦值为A. B. C. D.11.对于直线m，n和平面，，则的一个充分条件是A. ，，，B. ，，C. ，，D. ，，12.已知的两个极值点分别为，，且，则函数A. B. C. 1 D. 与b有关二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知，则14.已知命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为______．15.已知直线与椭圆交于A，B两点，且A，B中点的横坐标为3，则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.直线的倾斜角为______．17.已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18.已知物线C：过点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．19.如图，在四棱锥中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，，，为正三角形，且平面平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．求证：；求三棱锥的体积．20.已知动点M到点与点的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；过点作曲线C的切线，求切线方程．21.已知函数．当时，求在处的切线方程；讨论的单调性．22.已知椭圆的右焦点为，且过点求椭圆的标准方程；设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为的直线与l交于点N，若与的面积之比为3：为坐标原点，求k的值．山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学（文）试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D【解析】解：曲线表示椭圆，，解得，且．故选：D．曲线表示椭圆，列出不等式组，解出即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．24.下列说法错误的是A. 棱柱的侧面都是平行四边形B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥【答案】B【解析】解：由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，则A正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比如正八面体的各个面都是正三角形，则B错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，则C正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，则D正确．故选：B．由棱柱的性质可判断A；可举正八面体可判断B；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C；由圆锥的定义可判断D．本题考查空间多面体和旋转体的定义，考查定义法的运用，考查判断能力和推理能力，属于基础题．25.已知直线的方程为，直线的方程为，若，则A. 或B.C.D.【答案】C【解析】解：由，化为：，解得，．经过验证时，两条直线重合，舍去．．故选：C．由，解得经过验证即可得出．本题考查了直线平行、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．26.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】解：由于圆：，即，表示以为圆心，半径等于7的圆．圆：，表示以为圆心，半径等于2的圆．由于两圆的圆心距等于故两个圆相内切．故选：D．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，与半径差的关系，可得两个圆关系．本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．27.实数x，y满足，则的最小值是A. 7B. 4C.D. 【答案】C【解析】解：由实数x，y满足作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，由图形可得，的最小值为．故选：C．由约束条件作出可行域，由的几何意义可知，z为可行域内的动点与定点连线的斜率，求出MA的斜率得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．28.某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】D【解析】解：根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选：D．根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．本题考查了利用三视图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题．29.下列命题中，真命题的个数是若“”为真命题，则“”为真命题；“，函数在定义域内单调递增”的否定；为直线，，为两个不同的平面，若，，则；“，”的否定为“，”．A. B. C. D.【答案】A【解析】解：若“”为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“”为真命题；不正确；“，函数在定义域内单调递增”的否定：“，函数在定义域内单调递减”；例如，在定义域内单调递减；所以正确，为直线，，为两个不同的平面，若，，则；也可能，所以不正确；“，”的否定为“，”不满足命题的否定形式，所以不正确；只有是真命题；故选：A．利用复合命题的真假判断的正误；利用指数函数的单调性判断的正误；直线与平面垂直关系判断的正误；命题的否定判断的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否定直线与平面的位置关系的应用，是基本知识的考查．30.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点即函数的极大值点在x轴上的右侧，排除B，故选：D．根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象可能本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．31.已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，若，则是A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】解：是的中点，O是中点，，，，是双曲线右支上一点，，故选：A．利用三角形中位线性质，求出，利用双曲线定义，求出本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用．32.在正四面体中，M是棱PA的中点，则异面直线MB与AC所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：取PC中点N，连结MB，MC，设正四面体的棱长为2，则，，且，是异面直线MB与AC所成角或所成角的补角，故异面直线MB与AC所成角的余弦值为：．故选：B．取PC中点N，连结MB，MC，则，是异面直线MB与AC所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线MB与AC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．33.对于直线m，n和平面，，则的一个充分条件是A. ，，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】解：这种情况下，，可能相交，让m，n都和交线平行即可；B.这种情况下，，可能相交，让m，n都和交线平行即可；C.，，，又，同时和一直线垂直的两平面平行，；D.如果，也存在，且，．故选：C．A，B，D三个选项下的，相交时，也满足每个选项的条件，所以由A，B，D中的条件得不出，而选项C可以得到平面，同时和一条直线垂直，所以，所以C中的条件是的充分条件．本题考查线面平行的判定定理，两条平行直线分别和两个平面平行，这两个平面可能相交，平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，同时垂直于一条直线的两平面平行．34.已知的两个极值点分别为，，且，则函数A. B. C. 1 D. 与b有关【答案】B【解析】解：，故，，而，联立解得：，，，故，故，故选：B．求出函数的导数，求出，，，从而求出的值即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）35.已知，则【答案】【解析】解：，，，故答案为：．先求导，再代值计算．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．36.已知命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：若命题“，”是真命题，则“，，即恒成立，，，即实数a的取值范围是，故答案为：．利用参数分离法求出在上对应函数的最值即可．本题主要考查全称命题的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键．37.已知直线与椭圆交于A，B两点，且A，B中点的横坐标为3，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：设，，则．由，得，，椭圆的离心率e，．故答案为：．设，，则利用直线与椭圆联立方程组，利用韦达定理求出，即可求解椭圆的离心率．本题考查了直线与椭圆的位置关系，及椭圆离心率，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）38.直线的倾斜角为______．【答案】【解析】解：设直线的倾斜角为．由直线化为，，．故答案为：．把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．本题考查了斜截式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题．39.已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】解：由，得，，由得，即，得命题，得或，因为p是q的充分不必要条件，所以或的真子集，所以或，得或，所以a的取值范围是或．【解析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出p，q的等价条件是解决本题的关键．40.已知物线C：过点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．【答案】解：因为抛物线C：过点，所以，解得，所以抛物线C的方程为．由抛物线的方程可知，直线l：与x轴交于点，联立直线与抛物线方程，消去x可得，所以，，所以，所以的面积为12．【解析】将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．本题主要考查抛物线方程的求解，以及直线和抛物线位置关系的应用，利用设而不求思想结合三角形的面积公式是解决本题的关键．41.如图，在四棱锥中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，，，为正三角形，且平面平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．求证：；求三棱锥的体积．【答案】解：证明：在矩形ABCD中，，面PCD，平面PCD，平面PCD，又平面ABE，平面平面，；由可知，为PC中点，为PD中点，平面平面ABCD，平面PAD，．【解析】先利用线面平行的判定定理得AB平行平面PCD，再用线面平行的性质定理得AB，EF平行；通过转换顶点把问题转化为求的体积，求解就容易了．此题考查了线面平行的判定与性质，转化顶点求三棱锥的体积等，难度适中．42.已知动点M到点与点的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；过点作曲线C的切线，求切线方程．【答案】解：设动点M的坐标为，则，，所以，化简得，因此，动点M的轨迹方程为；当过点P的直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离等于半径2，此时直线与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜率为k，则切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得．所以，切线方程为．综上所述，切线方程为或．【解析】设点M的坐标为，根据距离公式列等式，化简即可得出曲线C的方程；对切线斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于2可得出切线的方程．本题考查动点的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，解决本题的关键在于将直线与圆利用几何法进行转化，考查计算能力，属于中等题．43.已知函数．当时，求在处的切线方程；讨论的单调性．【答案】解：当时，，，，又，故切线方程为，即；函数的定义域是，，令，当时，，即，则在递减，当时，的图象如图所示：，则在上，，在上，则在递减，在递增，综上，时，在递减，当时，在递减，在递增．【解析】代入a的值，求出函数的导数，求出切线方程即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，转化思想，是一道常规题．44.已知椭圆的右焦点为，且过点求椭圆的标准方程；设直线l：与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为的直线与l交于点N，若与的面积之比为3：为坐标原点，求k的值．【答案】解：由题意可知，解得，负值舍去，所以椭圆的标准方程方程为．设点M的坐标为，点N的坐标，由题可知，与的面积之比为3：2，与的面积之比为2：5，也即．由，消去x，可得易知直线NF的方程为，由，消去x，可得，所以，整理得，解得或．。
山西省2018~2019年度高二上学期期末联合考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（）A．∃x0∈R，|x0|＜x0B．∃x0∈R，|x0|≤x0C．∀x∈R，|x|＜x D．∀x∈R，|x|≤x2．设集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝（x|1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}3．复数的虚部是（）A．B．C．i D．i4．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A． 1 B．1C． 1 D． 15．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．D．17．“方程1表示的曲线为椭圆”是“2＜m＜6”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示是计算的值的程序框图，则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是（）A．i＜2018，B．i≤2018，C．i＜2019，D．i≤2019，9．把函数y＝sin（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）A．关于y轴对称B．关于（，0）对称C．最小正周期为4πD．在（，）上单调递增10．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖．”乙说：“是丙或丁获奖，”丙说：“乙、丁都未获奖．“”丁说：“我获奖了，”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知首项为2的正项数列{a n}的前n项和为S n，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，12．设双曲线M：1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，1] D．（1，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），且（3+z）i＝1﹣i，则|z|＝．14．命题“若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b”的逆否命题是．15．某学院为了调查学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，……，（25，30]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示，根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量（2cos C，2c），（cos A，2b，且∥．（1）求C；（2）若c，a+b＝2，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足a1＝1，（a n+5）a n+1＝5a n．（1）计算a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA1＝6，点E，F分别为CA1与AB的中点．（1）证明：EF∥平面BCC1B1；（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值．20．已知过点M（2，3）的直线l与抛物线E：y2＝8x交于点A，B．（1）若弦AB的中点为M，求直线l的方程；（2）设O为坐标原点，OA⊥OB，求|AB|．21．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，P A，PB，E是线段BC的中点．（1）求点C到平面APE的距离d；（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．22．已知直线l与椭圆C：1交于A，B两点．（1）若线段AB的中点为（2，1），求直线l的方程；（2）记直线l与x轴交于点M，是否存在点M，使得始终为定值？若存在，求点M的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．A4．D5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．B12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．13．．14．若a≠b且a≠﹣b，则|a|≠|b|；15．54．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解：∵（2cos C，2c），（cos A，2b，且∥，∴2cos C（2b）0，由正弦定理可得，2sin B cos C cos C sin A sin A cos C＝0，即2sin B cos C（cos C sin A+sin A cos C）sin（A+C）sin B，∵sin B≠0，∴cos C，∵C∈（0，π），∴C，（2）由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴4﹣（2）ab，∴ab＝2，∴△ABC的面积s．18．（1）解：由题意，a1＝1，（a n+5）a n+1＝5a n．a n+1，得a2，a3，a4．由a1，a2，a3，a4猜想a n．（2）证明：以下用数学归纳法证明：对任何的n∈N*，a n．证明：①当n＝1时，由已知a1＝1，a n，可得a11，所以n＝1时等式成立．②假设当n＝k（k∈N*）时，a k成立，则n＝k+1时，，以当n＝k+1时，等式也成立．根据①和②，可知对于任何n∈N*，a n成立．19．（1）证明：如图，连结AC1，BC1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴E为AC1的中点，∵F为AB的中点，∴EF∥BC1，∵EF⊄平面BCC1B1，BC1⊂BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1；（2）．20．（1）由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），则有y12＝8x1，y22＝8x2，两式作差可得：y12﹣y22＝8（x1﹣x2），即，∵y1+y2＝2×3＝6，∴k AB．则直线l的方程为y﹣3（x﹣2），即4x﹣3y+1＝0；（2）当AB⊥x轴时，不符合题意，故设直线l方程为y＝k（x﹣2）+3．⇒ky2﹣8y+24﹣16k＝0．∴，，．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝0，∴0，∵y1y2≠0，∴24﹣16k≠0．解得k|AB||y1﹣y2|16．21．∵AB2+BC2＝AC2，PC2+BC2＝PB2，P A2+AB2＝PB2，∴，过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O，易得OP＝1，且BC⊥OC，BA⊥OA，∴四边形ABCO为矩形，（1）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），，，，，，，，，，设平面APE的法向量为，，，则，令x＝1，则，，，∴；（2）由（1）知平面APE的法向量为，，，取平面ABE的一个法向量，，，且二面角P﹣EA﹣B为钝角，设其为θ，故．22．（1）设A（x，y），B（x'，y'），代入椭圆得：，两式相减得，0，∴，由题意知：2，1，∴直线l的斜率为：1，所以直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣2），即：x+y﹣3＝0；（2）设M（x0，0），当直线l与轴重合时，有；当直线与x轴垂直时，由，解得x0，所以存在点M，则M（，0），，根据对称性，只考虑直线l过点M（2，0），设A（x，y），B（x'，y'），设直线l的方程为x＝my+2，由整理得：（2+m2）y2+4my﹣24＝0，∴y+y'，yy'，因为，同理，所以（），因为y2+y'2＝（y+y'）2﹣2yy'，y2y'2，所以，综上所述，存在点M（，0），使得为定值．。
山西省2018-2019学年高二数学上学期期末测评考试试题 文（I ） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一．项．是符合题目要求的.1.设命题p ：2≥2，命题q ：{0,1,2}∅⊆，则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.⌝p∧qC.p∧⌝qD.⌝p∨⌝q2.与直线l 1：x－1＝0垂直且过点(－1)的直线l 2的方程为A.xy －2＝x ＋y ＝0 C.xy －4＝x ＋y －3.命题“∀x∈R，x 2≠2x ”的否定是A.∀x∈R，x 2＝2xB.∃x 0∉R ，x 02＝2x 0C.∃x 0∈R，x 02≠2x 0D.∃x 0∈R，x 02＝2x 0 4.下列导数运算正确的是 A.211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()sin cos x x '=- C.()33x x '= D.()1ln x x '= 5.曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等6.下列命题中，假命题．．．的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D.若直线l 不平行于平面α，且l 不在平面α内，则在平面α内不存在与l 平行的直线.7.已知直线l ：x －y ＋m ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，若△OAB 为正三角形，则实数m 的值为A.2B.22或－2 D.228.若双曲线221y x m -=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为9.设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处切线的斜率为－2，则a ＝A.－3－eB.－2－eC.－3D.－211.矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝2，沿AC 将三角形ADC 折起，得到四面体A －BCD ，当四面体A －BCD 的体积取最大值时，四面体A －BCD 的表面积为12.已知函数f(x)＝xe x －ax ，x∈(0，＋∞)，当x 2＞x 1时，不等式()()12210f x f x x x －＜恒成立，则实数a 的取值范围为A.(－∞，2e ]B.(－∞，2e ) C.(－∞，e] D.(－∞，e) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为 .14.曲线y ＝2lnx ＋1在点(1，1)处的切线方程为 .15.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝2，则点A 到平面A 1BC 1的距离为 .16.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F 1PF 2＝120°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则椭圆的离心率为 .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p ：对任意的实数k ，函数f(k)＝log 2(k －a)(a 为常数)有意义，q ：存在实数k ，使方程22113x y k k+=+-表示双曲线.若⌝q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18.(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0.(1)若直线l ：x －2y ＋t ＝0与圆C 相切，求t 的值；(2)若圆M ：(x ＋2)2＋(y －4)2＝r 2与圆C 有3条公切线，求r 的值.19.(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px(p ＞0).(1)若直线x －y －2＝0经过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的准线方程；(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，当|AB|＝2时，求抛物线C 的方程.20.(12分)已知函数f(x)＝(x 2－ax －1)e x .(1)若a ＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)当a ≥0时，若函数g(x)＝f(x)＋2e x 在x ＝1处取得极小值，求函数g(x)的极大值.21.(12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，该椭圆经过点B(0，2). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设M 是圆x 2＋y 2＝12上任意一点，由M 引椭圆C 的两条切线MA ，MB ，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.22.(12分)已知函数f(x)＝2lnx －ax 2.(1)若a ＝1，证明：f(x)＋1≤0；(2)当a ＞0时，讨论函数f(x)的零点的个数.。
晋中市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ） A．B ．﹣2t C．D ．42． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.3． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除4． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A．B．C．D．5． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）6． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对7． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个8． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 9．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数10．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣二、填空题13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]15．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．16．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．17．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．18．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．21．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA 是圆O 的切线．22．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．23．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．晋中市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．2．【答案】B【解析】3．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．4．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．5． 【答案】C【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +上单调递增．因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0． 可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点． 故选C ．6． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．7． 【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次， 则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D ．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．8． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 9． 【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．10．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．11．【答案】D【解析】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．12．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B二、填空题13．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．-14．【答案】[]1,1【解析】考点：函数的定义域.15．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．17．【答案】 ．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．18．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆C 的直角坐标方程为（x ﹣2）2+y 2=2，代入圆C 得：（ρcos θ﹣2）2+ρ2sin 2θ=2化简得圆C 的极坐标方程：ρ2﹣4ρcos θ+2=0…由得x+y=1，∴l 的极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1…（2）由得点P 的直角坐标为P （0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…∴…20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n=，且a n+1=a n+，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假设0＜b k＜1，则，∵0＜b k＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n∈N*时，b n∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．21．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x 为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x ﹣4y ﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y 2=16x 或x 2=﹣12y ．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．23．【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C = ，∴DE VBC ⊥面；…………7分 （2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得2d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin 146d BE θ==.…………15分 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．。
绝密★启用前山西省2018～2019学年高二年级上学期期末调研测试数学(理)试题(Ⅱ)2019年1月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.1.设命题p：2≥1,命题q：{1}⊆{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.⌝p∧qC.p∧⌝qD.⌝p∨⌝q2.与直线l1：x－1＝0垂直且过点(－)的直线l2的方程为＋y＝0 B.x－2＝0 C.x y－4＝0 x＋y－＝03.命题“∀x∈R,x2≠2x”的否定是A.∀x∈R,x2＝2xB.∃x0∉R,x02＝2x0C.∃x0∈R,x02≠2x0D.∃x0∈R,x02＝2x04.下列命题中,假命题．．．的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.C.平行于同一平面的两条直线一定平行.D.若直线l不平行于平面α,且l不在平面α内,则在平面α内不存在与l平行的直线.5.已知直线l：x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A,B两点,若△OAB为正三角形,则实数m的值为A.2B.2C.2或－2D.226.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,则“a 2＋b 2＞c 2”是“△ABC 是锐角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若1123AC xAB yBC zDD u u u r u u u u u u u r r u u u u r ＝－＋,则x ＋y ＋z ＝A.2/3B.5/6C.1D.7/68.曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等9.若双曲线221y x m -=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上,则该双曲线的离心率为10.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°11.设椭圆22221(0,0)x y m n m n +=>>的一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同,且离心率为12,则m －n ＝4 B.4－ 8 D.8－12.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2,E 为棱CC 1的中点,点M 在正方形BCC 1B 1内运动,且直线AM ∥平面A 1DE,则动点M 的轨迹长度为A.4π C.2 D.π 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“若x 2－3x ＋2＝0,则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为 .14.已知向量a ＝(2,4,x),b ＝(1,y,3),若a ∥b,则x ＋y ＝ .15.已知动点M 到点A(8,0)的距离等于点M 到点B(2,0)的距离的2倍,那么点M 的轨迹方程为 .。
