数学：10.2《二元一次方程组》课件(苏科版七年级下)

项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1

1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课本上， 并用等式表示这两个等量关系
（1）30只大牛所用饲料＋15只小牛所用饲料=675㎏ （2）42只大牛所用饲料＋20只小牛所用饲料=940㎏
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x㎏和y ㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.

30x＋15y=675 42x＋20y=940
12x＋5y=265
30x＋15yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ675
你知道吗？
列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审：读懂题意，找出题中的两个相等关系； 设：根据题意设上未知数； 列：根据相等关系列方程组； 解：解方程组； 验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实 际意义； 答：作答.
刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上 看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕 去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？ 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千香 蕉，2千克苹果，共花了18元. 解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则 3x+2y=18 2x+3y=17 解之得 x=4 y=3 答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.
步 骤 一 定 要 规 范 呀 ！
本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？
1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤；审设列解验
答.
2、转化的数学思想：把实际问题转化为解方程组的问题.
把方程组转化为实际问题.
3、了解了我国古代数学的辉煌成就，从而努力学习，做
好祖国的建设者和接班人！
1、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样
所需甲原料 所需乙原料 （ 4 ）盒 （ 3 ）盒
（ 5 ）盒 （ 10 ）盒

课堂练习
1.用代入法解下列方程组：【选自教材P111 复习题8 第1题】
a=2b+3 ① （1） a=3b+20 ②
x-y=13 ① （2） x=6y-7 ②
解：把①代入②，得
2b+3=3b+20，解得b=-17
把b=-17代入①，得a=-31. ∴方程组的解为 a=-31
b=-17
解：把②代入①， 得6y-y-7=13，解得y=4 把y=4代入②，得x=17. ∴方程组的解为 x=17
【选自教材P111 复习题8 第6题】
解：设甲每分跑x 圈，乙每分跑y 圈.
2x+2y=1 根据题意，得
6x-6y=1
解得
x=1 3
y=1 6
答：甲每分跑 1 圈，乙每分跑 1 圈.
3
6
7.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板； 用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板现需 15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B 型钢板各多少块？【选自教材P111 复习题8 第7题】
解：由①可得 y = 3x - 7 . ③
将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8，
解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得 y = -1.
由此可得二元一次方程组的解是
x = 2， y = -1.
例4
用加减消元法解方程组
3( x–1 )=4( y–4 )，① 5( y–4 )=3( x+5 ). ②
解：由题意得
m + n=7 - m ， m - n=1 + n .
m=3， 解得 n=1.
考点四 二元一次方程组的实际应用
例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？

各是多少？
解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得
x y 5000,
(1)
x(115%) y(110%) 9500. (2)
解得
x 20000，
y
15000.
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
课堂检测
2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖
掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，要
费多少元吗？
巩固练习
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5 35
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植
才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
课堂检测
分析：将题中出现的量在表格中呈现
作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
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解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产 （63-x-y)天，根据题意，得
解得
所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.