电磁场普遍规律习题解答
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电磁场普遍规律习题解答
习题14—1 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流I (t )，则：［ ］ (A) 圆筒内均匀地分布着变化电场和变化磁场
(B) 任一时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 (C) 沿圆筒外任一闭合环路上磁感应强度的环流不为零 (D) 沿圆筒外任一闭合环路上电场强度的环流为零 解：筒内变化的磁场是均匀的，但是 变化的电场却不均匀，因而(A)不对；因为 在筒外任一闭合环路内没有电流穿过，沿 该闭合环路上磁感应强度的环流为零，因 而(C)也不对；由于筒内磁场是变化的，在
筒外存在与该磁场套合的、电力线闭合的
涡旋电场，所以沿圆筒外任一闭合环路上电场强度的环流不为零，因而(D)也不对；最终只有答案(B)是正确的：在筒内空间无论电场还是磁场，它们的力线都是“涡旋的”，因此，通过圆筒内假想的任一球面(闭合曲面)的磁通量和电通量均为零。
习题14—2 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1、L 2磁场强度H
的环流中，必有：［ ］
(A ) ⎰⎰∙>∙1
2
L L l d H l d H
(B) ⎰⎰∙=∙1
2
L L l d H l d H
(C)
⎰
⎰∙<∙1
2
L L l d H l d H
(D) 02
=∙⎰L l d H
解：在电路内全电流是连续的，也就是说通过极板间的总位移电流始终等于外电路中的传导电流，而L 1所围面积并非极板间整个面积，因而穿过L 1所围面积的位移电流小于极板间的总位移电流，根据安培环路定理可知，磁场强度沿L 1的环流将小于沿L 2的环流，所以应该选择答案(C)。
习题14—3 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：［ ］
(A) ∑⎰==∙n i i S
q S d D 1
①
习题14―1图
习题14―2图
(B) dt
d l d E m
L Φ-=∙⎰ ②
(C) 0=∙⎰S
S d B
③
(D) dt d I l d H D
n i i L Φ+=∙∑⎰=1
④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
将你确定的方程式
用代号填在相应结论后的空白处：
(1) 变化的磁场一定伴随有电场 ； (2) 磁感应线是无头无尾的 ； (3) 电荷总伴随有电场 。
解：根据麦克斯韦方程组各方程的物理意义，容易判定：(1)中的空白应填②；(2)中空白应填③；(3)中空白应填①。
习题14—4 充了电的由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为])ex p[0RC t E E -=，式中E 0、R 、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 ，其方向与场强方向 。
解：根据位移电流的定义，两板间的位移电流为
RC t RC
E r dt dE r dt dD r dt d I D D --====e 020202πεπεπΦ
从该表达式中的负号可以看出，位移电流的方向与场强方向相反。
习题14—5 如图所示，一绝缘不良的平行板电容器在充电过程中，某时刻电路的导线中电流为I 1，而电容器介质内有漏电流I 2(I 2<I 1)，试证明 12I dt
d I D
=+
Φ 式中D Φ为电位移通量。
解：根据麦克斯韦位移电流的假设，
电路中的全电流是连续的，由于外电路中没有位移电流，因此有 dt
d I I I I D
D Φ+=+=221 证毕。
习题14―5图
习题14—6 一长直螺线管横截面如图所示，管半径为R ，通以电流I 。
管外有一静止电子e ，当通过螺线管的电流I 减少时，电子e 是否运动?如果你认为电子会运动，请在图中画出它开始运动的方向，并做简要说明。
解：由于通过螺线管的电流随时间而减少，导至螺线管内的磁场
也随时间而减少，因而在管外空间产生涡旋电场，在电子所在的圆周上涡旋电场的电力线方向是顺时针的，电子所受到该电场的作用力与该点场强方向相反──沿该点切线方向向左斜上方，这就是电子开始
运动的方向(见图所标)。
习题14—7 给电容为C 的平行板电容器充电，电流为t e i -=2.0(SI)，t =0时电容器极板上无电荷。
求：
(1) 极板间电压U 随时间t 而变化的关系；
(2) t 时刻极板间总的位移电流I d (忽略边缘效应)。
解：(1) 根据电容器极板间电压与极板上电荷的关系可得
C
e dt e C idt C C q U t t t
)1(2.02.0110---====⎰⎰
(3) 全电流连续，任一时刻都有板间的位移电流等于外电路中的传导电流
t C d e i I I -===2.0
习题14—8 如图所示，图(a )中是充电后切断电源的平行板电容器；图(b )中是一直与电源相接的电容器。
当两极板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况时极板间有无位移电流，并说明原因。
解：图(a)中情况，极板间无位移电流；图(b)中情况，极板间有位移电流。
极板间有无位移电流完全取决于极板间的电场是否变化。
在图(a)中的情况是充电后切断电源，因而电容器极板上的电荷保持不变，即电荷面密度σ不变，由于板间场强0εσ=E ，所以当板间距d 变化时板间场强并不改变，因此极板间无位移电流；在图(b)中的情况是电容器一直与电源相接，则电容器两极间电压保持不变，由于板间场强d E ε=，所以当板间距d 变化时板间场强将发生改变，因而极板间将有位移电流产生。
习题14—9 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：
题解14―6图 ε +q ﹣q (a )
(b )
习题14―8图
0=x E ，182m V 102cos 1060--∙⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=c x t E y π，0=z E 。
求：(1) 波长
和频率；(2) 传播方向；(3) 磁场的大小和方向。
解：(1) 把该平面电磁波的电场的波动方程与平面简谐波的标准方程做比较容易得到
m 31021032228
8
=⨯⨯⨯====ππωπωπλc
u
uT
Hz 103
10388
=⨯===λλνc
u
(2) 由该电磁波的电场的波动方程可以看出，该电磁波是沿着X 轴正向传播
的。
(3) 根据电磁波电场强度和磁场强度的量值关系
H E με=
以及坡印廷矢量公式
H E S ⨯=
可以得到0==y x B B ，以及
y y z z E E H B 000000μεμεμμ===
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---c x t 82712102cos 10601041085.8ππ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-c x t 89102cos 100.2π
c
E
H
X
Y
Z
O
题解14―9图。
