2018年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数与一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5x2，﹣4x D．5，﹣43．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．5．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2018﹣m2+5m的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤59．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为．12．抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移2个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线．13．如图，河两岸分别有A、B两村，测得A、B、D在一直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝100m，BC＝70m，BD＝30m，则A、B两村间的距离为．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：||+﹣2tan45°﹣2sin60°（2）解方程：x2﹣6x+5＝016．（6分）如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为31°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为62°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度CH．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（8分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A （1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．20．（10分）如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若＝，△DGE的面积是2，求△CGF的面积；（3）如果OF＝2GO，求证：GO2＝DG•GC．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是．22．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2，则b a的值为．23．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．24．从﹣2、﹣1、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．25．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M、N，则S △MND：S△AFD的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线F2与y轴交于点C．（1）求抛物线F1和抛物线F2的解析式；（2）若点P是抛物线F2在第一象限的图象上的一个动点，过点P作PE平行于y轴交直线BC于点E，求PE 的最大长度及△PCB的最大面积；（3）若点Q在抛物线F1上，且到∠OCB的两边的距离相等，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：球的三视图是大小相同的圆，而圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不完全相同．所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球．故选：D．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴a＝5k，b＝13k，∴＝，故选：A．4．【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，∴cosα的值为A的横坐标：OA＝4：5，故选：B．5．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣5m﹣2＝0，即m2﹣5m＝2，∴2018﹣m2+5m＝2018﹣（m2﹣5m）＝2018﹣2＝2016．故选：B．6．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．7．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选：C．9．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．10．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，∴k﹣5＞0，解得 k＞5．故答案为：k＞5．12．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，∴向右平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，∴所得抛物线的对称轴为直线 x＝1．故答案是：x＝1．13．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得，AB＝70，故答案为：70．14．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3﹣2×1﹣2×＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：在△ABC中∠CAG＝31°，∠CBG＝62°，∴BC＝AB＝3000m，在Rt△BCG中，∠BCD＝62°，∴sin∠CBG＝，∴CG＝0.88×3000≈2640 （m），∴CH＝CG﹣GH＝2640+500＝3140（m），∴海底黑匣子C点处距离海面的深度CH为3140m．18．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：＝．19．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在反比例函数y＝图象上，∴m＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（n，1）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝5．（2）∵点A（1，5）和点B（5，1）在直线y＝kx+b上∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴点C的坐标为（6，0），OC＝6，∴△AOC的面积＝×6×5＝15，（3）观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x的取值范围为：0＜x＜1或x ＞5．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA）．∴AE＝CF，OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形∴AE∥CF，AE＝CF．∴△DGE∽△CGF．∴＝（）2．∵＝，△DGE的面积是2，∴＝（）2．∴S△CGF＝18；（3）∵∠EDG＝∠COG＝90°，∠EGD＝∠CGO，∴△EGD∽△CGO．∴EG：DG＝CG：GO．∵OF＝2GO，∴EG＝GO．∴GO2＝DG•GC．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、12cm，则三角形的周长是26cm．故答案为26cm．22．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝﹣2，解得a＝2，b＝1，∴b a＝12＝1．故答案为：1．23．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y＝0，则（k﹣3）x2+2x+1＝0，则△＝4﹣4（k﹣3）＞0，且k﹣3≠0，解得，k＜4且k≠3．故答案是：k＜4且k≠3．24．【解答】解：由题意：当a＝﹣1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点，当a＝0或1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y ＝的图象有2个交点，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．故答案．25．【解答】解：连接DF，如图，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BF＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝，∴DE＝AF＝＝5，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠FAD+∠ADE＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∵AM•DE＝AE•AD，∴AM＝＝2，在Rt△AMD中，DM＝＝4，又∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN＝2NF＝＝×5＝，∴MN＝﹣2＝，∴S△DMN＝DM•MN＝×4×＝8，∵S△ADF＝×2×2＝30，∴S△MND：S△AFD＝8：30＝4：15．故答案为4：15．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，则该企业2018年的利润能超过3.4亿元．27．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．【解答】解：（1）F1的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣4，解得：a＝，故函数F1的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），将点B、C坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线C的表达式为：y＝﹣x+4，设点P（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），PE＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣（x﹣）2+3，∵＜0，∴当x＝时，PE的最大值为3；（3）如图，在y轴上截取CB＝CD＝5，则点D（0，﹣1），设BD的中点为H（，﹣），同理过点C、H的直线表达式为：y＝﹣3x+4，∵CH平分∠OCB，则CH与抛物线F1的交点Q到∠PCB两边的距离相等，，解得：x＝，故点Q（，）或（，）。

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

专题1.3 代数式一、单选题1．【四川省内江市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.2．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A． a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B． x3•x2=x6 C． 2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【答案】C【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．详解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．4．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A． a=1，b=6，c=15 B． a=6，b=15，c=20C． a=15，b=20，c=15 D． a=20，b=15，c=6【答案】B点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．【山东省威海市2018年中考数学试题】已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 0【答案】B点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．7．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A． a2﹣6 B． a2+a﹣6 C． a2+6 D． a2﹣a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”9．（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A． 33 B． 301 C． 386 D． 571【答案】C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得．【详解】A、a2•a3=a5，故A选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．11．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A． 28 B． 29 C． 30 D． 31【答案】C点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．12．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列计算中，结果是a7的是（）A． a3﹣a4 B． a3•a4 C． a3+a4 D． a3÷a4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．详解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=.故选：B．点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．14．【四川省内江市2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．15．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A． 2a B． 2b C． D．【答案】B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.二、填空题16．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】若，，则代数式的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】109【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．19．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．21．【山东省淄博市2018年中考数学试题】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．22．【四川省达州市2018年中考数学试题】已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．23．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．24．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.26．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．27．【上海市2018年中考数学试卷】某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．【答案】0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.28．【上海市2018年中考数学试卷】计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 29．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】计算：a2•a3=_____．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为：a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．30．【云南省昆明市2018年中考数学试题】若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．【答案】3【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．32．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．33．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】若a-=，则a2+值为_______________________.【答案】8点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．34．【四川省成都市2018年中考数学试题】已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．三、解答题35．【山东省淄博市2018年中考数学试题】先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【答案】2ab﹣1，=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．37．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【答案】（1）11；（2）3x+1．点睛：本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．38．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.39．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【答案】点睛：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．40．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.写出一个比3大且比4小的无理数.
12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若 ，则 .
14.如图,AB为 的直径，C,D为 上的点， 。若∠CAB=40°，则∠CAD=°.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，
跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的

2018年四川省成都市中考数学试卷(解答附后)一、选择题（每小题3分，共30分）1．(3分)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．(3分)2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,−5) B．(−3,5) C．(3,5) D．(−3,−5)5．(3分)下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．(x﹣y)2=x2−y2 C．(x2 y)3=x6y D．(−x)2•x3=x56．(3分)如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．(3分)分式方程x+1x +1x−2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．(3分)如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3π D．6π10．(3分)关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．(4分)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．(4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．(4分)已知a6=b5=c4，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．(4分)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+√83﹣2sin60°+|−√3|（2）化简：(1−1x+1)÷x x 2−116．（6分）若关于x 的一元二次方程x 2−(2a +1)x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度 学生数（名） 百分比非常满意12 10% 满意54 m 比较满意n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，0)，与反比例函数y=k（x＞0）的图象交于B(a,4)．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（x＞0）的图象于点（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=kxN，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=513，求DG的长，一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．23．（4分）已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n=1S n−1；当n为大于1的偶数时，S n=−S n−1−1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为．25．（4分）设双曲线y=k（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双x曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y=k（k＞0）的眸径为6时，k的值为．x二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB =34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、数的大小比较。

等腰三角形一、选择题1．（2018•ft东枣庄•3 分）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点 P 是解题的关键． 2 （2018•ft东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD 于点E，交CB 于点F．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠C FA=90°，∠FAD+∠AE D=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CE F=∠CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F 作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE 的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠C EF=∠CF E．3.（2018•ft东淄博•4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A． B．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到 PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，延长 BP，作AF⊥BP 于点 FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF 和 PF 的长，则在直角△ABF 中利用勾股定理求得 AB 的长，进而求得三角形 ABC 的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF）2+（）2=25+12 ．则△ABC •AB2=•（25+12 ．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．4.（2018•江苏扬州•3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2 转化为A C2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．5．（2018·湖南省常德·3 分）如图，已知BD 是△A BC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE 的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠A BD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6. （2018·台湾·分）如图，锐角三角形 ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点 P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于P 点，则P 即为所求；（乙）作过 B 点且与AB 垂直的直线l，作过C 点且与 AC 垂直的直线，交l 于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得 AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．7．（2018•湖北荆门•3 分）如图，等腰Rt△ABC 中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ⊥OP交BC 于点Q，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点 C 时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【分析】连接 OC，作PE⊥AB 于 E，MH⊥AB 于 H，QF⊥AB 于 F，如图，利用等腰直角三角形的性质得，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到AP=CQ，QF=BQ，所以BC=1，然后证明MH 为梯形PEFQ 的中位线得到，即可判定点M 到AB 的距离为，从而得到点 M 的运动路线为△ABC 的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点 M 所经过的路线长．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB= ，∠A=∠B=45°，∵O为AB 的中点，∴OC⊥AB，OC 平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ 的中点，∴MH为梯形PEFQ 的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB ，而 CO=1，∴点M 的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P 从点A 运动到点C 时，点M AB=1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．8.（2018•河北•3分）已知：如图 4，点P在线段AB外，且PA =PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC ⊥AB于点C且AC =BCC.取AB中点C，连接PCD．过点P作PC ⊥AB，垂足为C9.(2018 四川省绵阳市)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB 的顶点 A 在△ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作C H⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠C AB=45°,即∠A CD+∠DCB=∠A CD+∠A CE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA=,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE=+1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴CH== ，∴= AD·CH=×× = ，∴=（4-2 ）×=3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接 BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由 SAS 得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知 DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.二.填空题1．（2018 四川省泸州市 3 分）如图，等腰△A BC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边BC上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 18 ．【分析】如图作A H⊥BC 于H，连接AD．由EG 垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF 周长的最小值为 13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．2.（2018•广西桂林•3 分）如图，在Δ ABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是【答案】3详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD 平分∠ABC交AC 于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3 个等腰三角形．故答案为：3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．3.（2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．4.（2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，则S= 2 ．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合 OM 的长度可求出AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S 的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6× × ×1=2 ．， ，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．5. （2018·天津·3 分）如图，在边长为 4 中，，分别为的中点 于点，为的中点，连接，则的长为．【答案】【解析】分析：连接 DE ，根据题意可得 Δ DEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解 DG 的长. 详解：连接 DE ，∵D、E 分别是 AB 、BC 的中点， ∴DE∥AC，DE=AC∵Δ ABC 是等边三角形，且 BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2 ∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF 的中点，∴EG=.在RtΔ DEG 中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.6．（2018·湖北省武汉· 3 分）如图．在△A BC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE 的长是．【分析】延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作CN⊥AM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三角形中位线定理得到AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出 AN，计算即可．【解答】解：延长BC 至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=A C•s in∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．7．（2018•北京•2 分） 右图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE ．（填“ >”，“ =”或“ <”） 【答案】>【解析】如下图所示，△AFG 是等腰直角三角形，∴ ∠FAG = ∠BAC = 45︒，∴ ∠BAC >∠DAE ．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形8. （2018•江苏盐城•3 分）如图，在直角 中，，，，、分别为边 、上的两个动点，若要使 是等腰三角形且是直角三角形，则．16.【答案】 或G EBD FCAEBDCA【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：当△BPQ 是直角三角形时，有两种情况：∠B PQ=90 度，∠BQP=90 度。

中考基本考点分析——整式与分式一、整式1、单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.2、多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .3、整式： 与 统称整式.4、同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5、幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .例1：下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622a a -=-C ．2122a aa -⋅= D ．()322221aa a a -÷=-例2：下列计算正确的是（ ） Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+二、因式分解把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．1、因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ，2、提公因式法：=++mc mb ma ___________.3、公式法: ①=-22b a ②=++222b ab a ， ③=+-222b ab a .4、十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．例3：把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -例4：代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -值是 例5：定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b =ab+b ,当a <b 时，a ⊕b =ab －a ；若(2x －1)⊕(x +2)=0,则x = ． 三、分式1、分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，则 AB＝0.例6：下列式子中，y x +15、239a 、y x b a --25、4322b a -、a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、m a 1+中分式的个数为（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5例7：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3例8：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 22、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .例9：)(1332=ba ab )(cb a cb --=+-例10：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ；3、约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．例11：分式3a 2a 2++，22b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( )A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个例12：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确的是 。

初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42D．﹣（﹣8）2．2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a35．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜010．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．在二次根式中，x的取值范围是．12．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．13．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．22．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．24．如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x 轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC＝．25．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．27．（10分）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ 之间的等量关系式（请直接写出结论）．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A 和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB＝45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A．|﹣8|＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|＝﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42＝﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：14000亿元用科学记数法表示是1.4×1012元，故选：C．3．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，∴四边形 ABCD 的面积为：27cm2．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B正确；由图象可得：当x＝1时，y＞0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故D错误；故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：由题意可知：4﹣2x≥0，∴x≤2故答案为：x≤212．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故答案为：a2≤b2，13．【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣1．故答案为：y＝（x+3）2﹣1．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣1﹣1＝2；（2）由不等式①得x≤8．由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．16．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．17．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．19．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4∴△BOC的面积＝×4×1＝2，∴S△ACP＝＝×2＝3．∵S△ACP＝CP×3＝CP，∴CP＝3，∴CP＝2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．20．【解答】证明：（1）连接AC、BC，∴∠CEA＝∠CBA，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠CAB＝2∠BAE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴2∠BAE+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）连接EO，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，设∠OEA＝∠OAE＝α，∵EG为切线，∴OE⊥EG，∴∠OEG＝90°，∴∠GEA＝90°﹣∠AEO＝90°﹣α，∵DG⊥AB，∴∠FDA＝90°，∴∠FAD+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝90°﹣α＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF＝90°﹣α，∴GE＝GF；（3）如图3，连接CE、CB、OE、OC，CB与AE交于点N，CB与OE交于点M，∵E为的中点，∴∠COM＝∠BOM，∵OC＝OB，∴OM⊥BC，∴∠OMB＝90°，由（2）得∠GEM＝90°，∴CM∥EG，∴∠GEF＝∠CNF，∵∠GFE＝∠GEF，∴∠CFE＝∠CNF，∴CF＝CN＝6，设MN＝x，则CM＝BM＝6+x，cos∠EBM＝，∴＝，解得：x1＝2，x2＝﹣11（舍），MB＝6+x＝6+2＝8，由勾股定理得：ME＝＝＝4，在△OBM中，设OM＝m，则OE＝OB＝m+4，OM2+MB2＝OB2，即m2+82＝（m+4）2，∴OM＝m＝6，∴OE＝OB＝6+4＝10．则⊙O的半径为10．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．22．【解答】解：解方程得x＝m﹣2，因为方程的解为正数，所以m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，则在0﹣8这九个数字中符合条件的有5个，所以使关于x的分式方程的解为正数的概率为，故答案为：．23．【解答】解：设矩形外接圆的圆心为O，连接OB，∵矩形ABCD的AC＝2m，BC＝1m，∴OB＝OC＝BC＝1m，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°．∴弧形门洞的周长（含线段BC）为：+1＝+1，故答案为：（+1）m．24．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD＝OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC＝2b，OB＝2a，∴D（2a，b），∴BD＝b，CD＝b，∴OD＝b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2＝OD2，∴（b）2+（2a）2＝（b）2，∴b2＝2a2，又∵Rt△BOC中，OC＝＝2，∴sinC＝＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：连接BE，在EC上截取EH＝CD＝6，作DM⊥EC于M．∵CB＝CE，∠C＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝EC，∠BEH＝∠C＝60°，∵EH＝CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB＝∠EDC，BH＝ED∴∠BHC＝∠BDE，∵∠BHC＝∠A+∠ABH，∠EDB＝2∠A，∴∠A＝∠ABH，∴AH＝BH＝8+6＝14，∴DE＝BH＝14，在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠CDM＝30°，∴CM＝3，DM＝3，在Rt△DEM中，EM＝＝13，∴EC＝3+13＝16，∴BC＝EC＝16，故答案为16．26．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．27．【解答】解：【发现】：如图1，当n＝1时，AD＝AB，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∵，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC；【类比】：（1）如图2，当n＝2时，AD＝2AB，设DH＝x，由题意得：CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，由勾股定理得：AC＝＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，∵AC＝2CH，∴AE＝2FH；（2）如图3，当n＝3时，AD＝3AB，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于H，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵S▱ABCD＝AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴，∵EM＝3FN，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHD＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝＝a，∴AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN），＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN，＝3AH+3HN﹣AM，＝3×a+3a﹣a，＝a，∴＝＝；【延伸】如图4，AD＝nAB，过Q作QG∥AD，作QH∥AB，则四边形AGQH是平行四边形，且AH＝nAG，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于P，同理可得：△QFN∽△QEM，∴＝，∵S▱AGQH＝AG•QM＝AH•QN，AH＝nAG，∴QM＝nQN，∴＝，∵EM＝nFN，设QN＝a，FN＝b，则QM＝na，EM＝nb，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠APM＝∠QPD＝30°，∴PQ＝2a，PM＝na﹣2a，PN＝a，∴AM＝（na﹣2a），AP＝2AM，∴AQ＝＝＝，∴AE+nAF＝（EM﹣AM）+n（AP+PN﹣FN），＝EM﹣AM+nAP+nPN﹣nFN，＝nAP+nPN﹣AM，＝2n•（na﹣2a）+an﹣（na﹣2a），＝a（n2﹣n+1），∴＝＝．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1交于y轴上一点A ∴A（0，1），即c＝1∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c∴顶点坐标为（2，c﹣4a）∴c﹣4a＝5∴a＝﹣1∴抛物线解析式y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5（2）∵抛物线与直线相交∴kx+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝4﹣k∴B点横坐标为4﹣k∵点B在第一象限∴4﹣k＞0即k＜4∵S△AHB＝HK×（4﹣k）＝∴（5﹣2k﹣1）×（4﹣k）＝解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）（3）ⅰ）如图：将AB绕B点顺时针旋转90°到BC位置，过B点作BD⊥x轴，过点C点作CD⊥BD于D，过A点作AE⊥BD于E∵k＝，∴B（，）∵A（0，1），B（，）∴AE＝，BE＝∵旋转∴BC＝AB，∠ABC＝90°∴∠CAB＝45°，∠CBD+∠ABE＝90°且∠CBD+∠DCB＝90°∴∠ABE＝∠DCB且AB＝BC，∠D＝∠AEB＝90°∴△ABE≌△BCD∴AE＝BD＝，BE＝CD＝∴C（，）设AC解析式y＝bx+1∴＝b+1∴b＝3∴AC解析式y＝3x+1∵P是直线AC与抛物线的交点∴3x+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝1∴P（1，4）ⅱ）如图2：设PM与BN的交点为H∵四边形PBMN为平行四边形∴PH＝NH，BH＝MH∵设点M坐标为（x，y）∴＝∴y＝﹣∴﹣＝﹣（x﹣2）2+5解得：x1＝﹣，x2＝∴点M坐标为（﹣，﹣），（，﹣）。

一、单选题1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．2．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．学科*网3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键. 4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A. 4B. 6C.D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：详解：如图,点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.学科*网12．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．二、解答题13．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．15．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用E F∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：证明：过点A作EF∥BC，点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．16．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】（1）MG=NG；MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析【解析】分析：（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．详解：（1）连接BE，CD相较于H，如图1，（2）连接CD，BE，相较于H，如图2，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，如图3.点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．学科*网17．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）BC=【解析】分析: （1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.（2）解：如图，过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE，BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°，AC=AB∴BC=点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等边三角形，∴，，∵，∴，===，∴四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键. 学科*网22．已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．23．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.24．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM 的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a=，∴CH=FH=，∴AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键. 27．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.28．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．学科*网29．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】；见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.30．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.31．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．学科*网32．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．33．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 34．如图，五边形是正五边形，若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.35．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】3点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．36．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 37．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．学科*网。

代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略。

四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

2018年中考四川省成都市中考数学试题A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G . （1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.ADB 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x +-+-=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. Q 一次函数与反比例函数()0k y x x =>交于(),4B a .24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷 21.0.36 22.1213 23.1a a +- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴.当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-. 当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ， ∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴96748G ⎛+- ⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ，P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN =∴，AM BN PN PM •=•∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，6163k -+==-+∴.。

2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。

C. D.浙江省温州市2018年中考数学试卷C.．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（A. B. C. D.）作线段,分别以为圆心以长为半径作弧两弧的交点为；）以为圆心仍以长为半径作弧交的延长线于点；）连接A. B.点是的外心 D.BD=AB=ABAC=CD，=AB、C．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（A. B. C. D.．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹A. B.C. D.∴弦为．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（A. B. C. D.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则A. B. C. D.．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大A. C. D.【来源】陕西省2018【答案】证明见解析.．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.）线段，，之间的数量关系是）若，求的度数）；（ADB=，年中考数学试卷BC=，cos ADB= cos∠ABE=cos ADB==AC=AB=3BC=CD= AB=3本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置）当点在菱形外部时，，当点在线段的延长线上时，连接，若,求四边形的面积） .，，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，===，的面积是 .在中,,为的中点,,垂足分别为点,且.求证:是CE=∴，FC==，CE==.MC=BD EM=BDCM=ME=BD=DM DE=EM=DM，等腰三角形中，，求的度数（答案：）等腰三角形中，，求的度数（答案：或或）等腰三角形中，，求的度数）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围）或或；（）当且，有三个不同的度数）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论）分①当时，②当时，两种情况进行讨论．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________【答案】EF=，∴AE=，即+2-aa=，CH=FH=，AC=AE+EH+HC=，故答案为：.是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为【答案】的网格中，的顶点，，均在格点上）的大小为）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求；）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求AC=，BC=，AB=,的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为【答案】分析：连接．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.，则__________．【答案】．如图，五边形是正五边形，若，则__________交于点，根据得到∠根据五边形是正五边形得到∠交于点∵，∵五边形是正五边形，．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度【答案】或，此时正方形的边长为时，正方形。

四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）222sin 60︒+.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN的值为.25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式1224=+-+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x +-+-=⨯+()()111x x x x x +-=⨯+1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CDACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）.在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.B 卷21.0.36 22.1213 23.1a a +- 24.27 25.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a≤≤∴.当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴.（3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，x =∴，G ⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴.AMP PNB ∆∆∽，AM PNPM BN =∴，AM BN PN PM ∙=∙∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，1k ==-∴.。

专题2.1 方程一、单选题1．【北京市2018年中考数学试卷】方程组的解为A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.详解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解.2．【山东省东营市2018年中考数学试题】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A． 19 B． 18 C． 16 D． 15【答案】B点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A． 1 B．﹣3 C． 3 D． 4【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．4．【云南省昆明市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A． m＜3 B． m＞3 C．m≤3 D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选：A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．【广西钦州市2018年中考数学试卷】某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．6．【四川省眉山市2018年中考数学试题】我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A． 8% B． 9% C． 10% D． 11%【答案】C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km 7．所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．= C．= D．=【答案】C点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．8．【云南省昆明市2018年中考数学试题】甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．9．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】方程的解为（）A． x=﹣1 B． x=0 C． x= D． x=1【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．【山东省淄博市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】若关于的分式方程的解为，则的值为( )A． B． C． D．【答案】C点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．13．【台湾省2018年中考数学试卷】若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A． 24 B． 0 C．﹣4 D．﹣8【答案】A【解析】分析：利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．详解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．14．【新疆自治区2018年中考数学试题】某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．15．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A． B． C． D．方程组的解为【答案】C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；C、D y==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.16．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】若，则x，y的值为（）A． B． C． D．【答案】D点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．【浙江省台州市2018年中考数学试题】甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．18．【河北省2018年中考数学试卷】有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．【答案】A【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【答案】A【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20【湖北省恩施州2018年中考数学试题】．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元【答案】C【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故选：C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题22．【上海市2018年中考数学试卷】方程组的解是_____．【答案】，【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【详解】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.23．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．24．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．25．【山东省聊城市2018年中考数学试题】已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是_____．【答案】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．26．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．【答案】0【解析】【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．27．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．【答案】3＜m≤5．点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．28．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．【答案】4【解析】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．29．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．【答案】53【解析】【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：，故答案为：53.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.30．【四川省内江市2018年中考数学试题】已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b （x+1）+1=0的两根之和为__________．【答案】1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．31．【四川省内江市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，∴△=42-4×1×（-k）=16+4k≥0，解得：k≥-4．故答案为：k≥-4．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．32．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.33．【四川省内江市2018年中考数学试】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．34．【山东省威海市2018年中考数学试题】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__．【答案】44﹣16．【解析】分析：图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得：，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6+6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．35．【山东省威海市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．【答案】m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．36．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.【答案】【解析】分析：根据题意可得△=0，进而可得k2-4=0，再解即可．详解：由题意得：△=k2-4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点睛：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．37．【新疆自治区2018年中考数学试题】某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．【答案】4详解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．38．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.39．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是__________．【答案】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.三、解答题40．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.41．【北京市2018年中考数学试卷】关于的一元二次方程．（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．【答案】（1）原方程有两个不相等的实数根．（2），，．【解析】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（1）解：由题意：．∵，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，，则原方程为，解得：．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.42．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1，求k的值．【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程．43．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．44．【山东省东营市2018年中考数学试题】关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【答案】（1）sinA=；（2）△ABC的周长为或16．【解析】分析：（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A-16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100-4（k2-4k+29）≥0，则-（k-2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．详解：（1）根据题意得△=25sin2A-16=0，∴sin2A=，∴sinA=±，∵∠A为锐角，∴sinA=；分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5，∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=2．∴△ABC的周长为10+2；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴AD=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为10+2或16．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．45．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【答案】（1）m＜1；（2）0.（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．点睛：本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．46．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价。

方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。