1分类一(实数、科学记数法)

第一单元实数一：基本考点考点1：相反数，数轴，绝对值1.相反数：（1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数，也称其中一个数是另一个数的相反数。

特别的，0的相反数是0。

从数轴上看，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

（2）表示法：一般地⇋，在一个数前面加上“—”号就表示这个数的相反数，即a的相反数是-a，a可以是正数、负数、0，也可以是一个式子。

（3）特点：○1互为相反数的两个数的和为0；○2互为相反数（非零数）的两个数的商为-1.2.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素—原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的. （2）实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的，有理数或无理数与数轴上的点表不是一一对应的数轴上的点A与点B所对应的实数分别为m、n，则A与B之间的距离为|m－n|.⑶利用数轴比较大小：在数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.3.绝对值：（1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，其值为非负数，即|a|≥0。

（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（3）利用绝对值比较大小：正数大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

【例1】若a与2互为相反数，则|a+2|=＿＿。

解：0【例2】比较-100与-0.01的打消。

正确解法：因为|-100|=100，|-0.01|=0.01，且100＞0.01，所以-100＜-0⑴定义：乘积为1的两个数为倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数：反之也可，若a与b互为倒数，则ab=1.⑵注意：①0没有倒数；②倒数是它本身的数是±1.【例3】-1/2的倒数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2考点3：乘方及其性质（1）定义：求n个相同数a的积的运算叫做乘方，即a×a×…×a （n 个）= a n，其中乘方的结果叫做幂（类似于和、差、积、商），a为底数，n叫指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方）。

中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。

考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

第十三章实数一、基础知识1.有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为等等；所有形如(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。

如：π，，- ，- ……。

3.实数：有理数和无理数统称为实数。

我们一般用下列两种情况将实数进行分类：4.数轴的三要素为原点、正方向、和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。

画数轴地方法：(1)画一条直线（2）在直线上取任一点为原点并用这一点表示0（3）选取正方向（通常向右味正方向）（4）选适当长度为单位长度。

5.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般地，设是a一个整数，数周上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。

实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。

又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。

a与-a互为相反数。

0的相反数仍是0。

如π与-π，与- ，m与-m…均互为相反数。

相反数的几何意义：在数轴上与原点距离相等的两个点是互为相反数的两个点。

在任意一个数前面添上“—”号，新的数就表示原书的相反数。

6.实数绝对值（几何意义）：数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。

实数的绝对值(代数意义)：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即如果a是一个实数，则有|a|=绝对值的性质：1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0；2、任意一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0；3、任何数的绝对值都不小于原数；4、绝对值是相同整数的数有两个，它们互为相反数；5、互为相反数的两个数绝对值相等；6、绝对值相等的两数相等或互为相反数；7、若几个数绝对值的和为0则这几个数都为0。

实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。

有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。

无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。

1.1 有理数有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。

无理数不能表示为分数形式。

二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。

- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。

- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。

三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。

两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

减法的顺序改变会改变结果的符号。

3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。

3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。

除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。

四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。

- 零大于所有的负实数。

- 负实数都小于零。

- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。

五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。

正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。

5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。

科学计数法概念
科学计数法又称"指数计数法"，是一种用指数表示数字的计数方式。

它是一种特殊的文字描述，可以更加简洁地表示重复性数字序列，或者表示大数字范围内的数值。

它由一个数字加上明示的指数构成或
指数的形式的指数。

科学计数法的写法特别简洁，其表示形式为：a x 10^b，其中a
是有符号实数（正/负），b是一个整数。

例如，定义359,800为
3.598 x 10^5,其中3.598为有符号实数，5为指数。

科学计数法在化学、物理、数学等数学领域有着广泛的应用，它
是一种非常有效的计数方式，能够清楚的表达数字的大小、方向以及
含义。

这种记录方式可以避免数字出现乱码，也可以更加精准的表达
数字。

科学计数法还有一些特殊的用法，比如，可以使用科学计数法表
示无限小数。

它可以用0乘以10的一个负无穷次方来表示，例如，
0.003可以表示为3 x 10^-3.此外，科学计数法还可以将一个小数表
示为一个大指数和小指数的乘积，比如，3.384 x 10^4可以用338.4
x 10^2表示。

科学计数法的应用很广泛，无论是在实际应用中，还是在学术研
究中，科学计数法都能够提高我们数学研究的准确性和效率。

希望我
们在使用科学计数法时能够正确理解并正确运用科学计数法。

实数知识点总结一、如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a （a ≥0），那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为√a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

0的算术平方根是0.记作：√0=0. 负数没有算术平方根。

注意：√a ≥0。

三、平方根的定义如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a （a ≥0），那么这个数x 叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。

a 的平方根记为±√a （即：x =±√a ），读作“正负根号a ”。

正数有两个平方根，它们互为相反数。

即：√a ，-√a 。

0的平方根是0。

负数没有平方根。

即：当a <0时，√a 无意义。

四、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根．记作√a 3。

其中a 是被开方数，３是根指数，符号“√3”读做“三次根号”． 一个正数有一个正的立方根。

即，当a >0时，√a 3>0。

一个负数有一个负的立方根。

即，当a <0时，√a 3<0。

零的立方根是零。

当a =0时，√a 3=0。

五、算术平方根、平方根、立方根的联系和区别0 自然数，√3”中开不尽方的数。

0.101001000100001……是本身0, 1 0 1, 0，-1六、几个重要结论（1）√a 2 =|a |={a （a >0）0（a =0）−a （a <0）； （2）(√a)2=a （a ≥0）； （3）(√a 3)3=a （a 为任意实数）；（4）√a 3 3=a （a 为任意实数）； （5）√−a 3=−√a 3（a 为任意实数） 七、已学过的相关知识1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（如下图）数轴上的点与实数一一对应。

2、相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

规定“0的相反数是0”。

如，3与-3是互为相反数。

科学计数法的取值范围科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它将数字表示为一个基数（通常为10）乘以10的幂次方。

科学计数法可以简化大量数字的表达，使得它们更易于理解和处理。

在本文中，我们将探讨科学计数法的取值范围。

一、什么是科学计数法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。

它将数字表示为一个基数（通常为10）乘以10的幂次方。

例如，1000可以写成1 × 10³，而0.0001可以写成1 × 10⁻⁴。

二、科学计数法的格式科学计数法的格式如下：a × 10ⁿ其中a是一个实数，n是整数。

a称为尾数或有效数字，n称为指数或幂次方。

三、科学计数法的取值范围科学计数法可以表示任何实数，但存在一些限制条件。

首先，尾数必须在1到基数之间（不包括1和基数）。

其次，指数必须在可表示范围内。

对于十进制系统来说，基数为10。

因此，在科学计数法中，尾数必须在1到10之间（不包括1和10）。

指数可以是正整数、负整数或零。

对于正整数n，科学计数法中的最大值为9.999... × 10ⁿ，即10ⁿ-1 ×（1 + 0.9 + 0.09 + ...）= 10ⁿ-1 ×（1 / 0.1）= 10ⁿ-1 × 10 = 10ⁿ。

同样地，对于负整数n，科学计数法中的最小值为0.000...01 × 10ⁿ，即10⁻ⁿ。

四、科学计数法的应用科学计数法在自然科学和工程技术领域广泛应用。

例如：1. 太阳的质量约为2 × 10³⁰千克；2. 地球到太阳的距离约为1.5 × 10¹¹米；3. 氢原子的直径约为1 × 10⁻¹¹米；4. 火箭发动机推力可达2 × 10⁷牛顿。

五、总结本文介绍了科学计数法的定义、格式和取值范围。

科学计数法可以表示任何实数，但尾数必须在1到基数之间（不包括1和基数），指数可以是正整数、负整数或零。

初中数学知识点实数总结手写一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括所有的有理数和无理数。

有理数可以表示为两个整数的比，即分数形式，而无理数则不能表示为分数形式。

实数具有完备性，即任何实数序列都有一个极限，这个极限也是实数。

实数可以分为以下几类：1. 有理数：包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a和b都是整数，b≠0。

2. 无理数：不能表示为分数形式的数，如√2、π等。

3. 正实数：大于0的实数。

4. 负实数：小于0的实数。

5. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数，用0表示。

二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。

2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的，即运算结果仍然是实数。

3. 交换律：实数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a*b=b*a。

4. 结合律：实数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

5. 分配律：实数的乘法对加法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。

三、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和仍然是实数。

例如，3+4=7。

2. 减法：两个实数相减，差值是实数。

例如，7-4=3。

3. 乘法：两个实数相乘，积是实数。

例如，3*4=12。

4. 除法：实数相除，商是实数，但除数不能为零。

例如，12÷4=3。

5. 乘方：实数的乘方是将实数自身乘以指定次数。

例如，2的3次方是2*2*2=8。

6. 开方：求一个实数的平方根或其它次方根。

例如，√9=3，因为3*3=9。

四、实数的比较1. 正实数大于零和所有负实数。

2. 零大于所有负实数。

3. 负实数小于零和所有正实数。

4. 两个负实数中，绝对值大的数实际上更小。

五、实数的应用实数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。

在数学的其他领域，如代数、几何、三角学和微积分中，实数也是不可或缺的基础。