圆的有关复习导学案

（第6题）ABOD M R Q 7题A BC P DCBA O圆的有关复习导学案一、教学目标1、简单梳理圆的有关知识、性质及定理，并会应用其解答有关圆的问题；2、熟练地进行有关圆的证明和解计算。

二、教学重点以上目标（温馨提示：老师可针对自己的学生学情择选以下题目） 三、教学过程（一）简要梳理基本知识要点（请参看附圆的知识总结） （二）各种基础、中、难题选择题 1．（2010安徽省中中考） 如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） A ）10 B ）32 C ）23 D ）132．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．20 3．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 4．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86、30，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒ D ．34︒ 5．（2010山东烟台）△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、56．（2010 浙江台州市）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°7．（2010 河北）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M 8．（2010 山东省德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，59．（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若 小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A. (45) cm B. 9 cm C. 45 D. 62cmNMBA第10题图P OEDO CB A第11题BA 第14题图A BD图(15)l 1 2A MNO（第16题）1 10．（2010湖北荆门）如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径， 点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直 径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2 11．（2010湖南郴州）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦， CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD =12．（2010湖北荆州）△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作 △ABC 的外接圆．如图，若 弧A B 的长为12cm ，那么弧 AC 的长是（ ）A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm 13．(2010江苏苏州)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若 D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．22 D ．22- 14．（2010山东青岛）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ）．A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 15．（2010台湾） 图(15)为△ABC 和一圆的重叠情形，此圆与直线 BC 相切于C 点， 且与AC 交于另一点D 。

若∠A =70︒，∠B =60︒，则 C D 的度数为何？（ ）(A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。

16．（2010 四川南充）如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）． （A ）43MN = （B ）若MN 与⊙O 相切，则3AM =（C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离为217．（2010湖南长沙）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值第16题图AB﹙第6题图﹚BDOC1DCBA是（ ）．A 、2B 、4C 、6D 、818．（2010年上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A .相交或相切 B .相切或相离C .相交或内含 D .相切或内含19．（2010福建宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切20．（2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒D ．80︒二、各种基础、中、难填空题1．（2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、 半径为1的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ．2．（2010 云南玉溪） 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 ．3．(2010江苏苏州)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()23，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点， 且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 __ ． 4．（2010安徽省中中考） 如图，△ABC 内接于 ⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是 BAC 上一点，则∠D ＝_______________5．（2010山东威海）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ． 6．（2010重庆綦江县）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点， ∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______． 7．（2010江西）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于 A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，0）(第14题OC 第15题y x 53(a ，0)O 则点B 的坐标为 ． 8．（2010江苏南京） 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm 。

9．（2010重庆市潼南县）在矩形ABCD 中，AB =6 ， BC =4， ⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是 .10．（2010湖南怀化）如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ． 11．（2010河南）如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是A Cm 异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12．（2010 湖北孝感）P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切 ⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与 A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为 。

13．（2010青海西宁）如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切. 14．（2010广东茂名）如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径 AB ＝2，弦AC ＝1，则∠CAD ＝ ． 15．（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3， 大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆内含， 那么a 的取值范围是_________．三、综合题1．2010年武汉(本题满分7分) 如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切；（3分）(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．（4分） 简要提示：（1）根据切线定理，连接CO ，过O 作O D ⊥PB 于D,即可； （2）法1：过C 作CG ⊥PE 于G ； 法2：过E 作EQ ⊥PA 于Q ； 法3：…第2题 AC B DO ·第2题A CB D E O ·2．2010年山东聊城（本题满分8分）如图，已知R t △ABC ，∠ABC ＝90°，以直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．（1）若AD ＝3，BD ＝4，求边BC 的长；（4分）（2）取BC 的中点E ，连结ED ，试证明ED 与⊙O 相切．（4分）简要提示：（1）证明△ABD ∽△ABC 即可 （2）连接OD 得等腰△BOD,由E 为BC 的中点得等腰△BED 即可3.（2010年桂林市本题）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．（1）证明：AF 平分∠BAC ；） （2）证明：BF ＝FD ；（（3）若EF=4.DE=3，求AD 的长。

简要提示：（1）连接OF ，证明O F ⊥BC ，得弧等； （2）证明∠FBE+∠EBD=∠FDB=∠DBA+∠DAB 即可；(3)有BF ＝FD=7，再证明△BEF ∽△ABF 即可。