08级热力学·统计物理期末考试A卷
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贵州大学2010—2011学年第二学期考试试卷 A
热力学与统计物理
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、选择题（共18分,每小题3分）
1.下列关于状态函数全微分正确的是（ ）。
A ．内能：pdV TdS dU -= ；
B ．焓：Vdp TdS dH -=；
C ．自由能：pdV SdT dF +-=；
D ．吉布斯函数：Vdp SdT dG --=。
2. 下面关于三种系统粒子的特点说法正确的是（ ）。
A ．玻耳兹曼系统粒子可以分辨，每个量子态容纳的粒子数受泡利不相容原理约束；
B ．对玻色系统，粒子可以分辨，每个量子态容纳的粒子数不受限制；
C ．对费米系统，粒子不可分辨，每个量子态容纳的粒子数最多是一个；
D ．三种系统粒子特点是一样的，没什么区别。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．孤立系统中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行；
B ．孤立系统中所发生的可逆过程总是朝着混乱度增加的方向进行；
C ．热力学系统经可逆绝热过程后熵减少；
D ．熵函数是个广延量，其变化跟过程有关系，因而也是个过程量。
4. 吉布斯相律的公式为( )。
A . ϕ++=3k f ；
B . ϕ++=2k f ；
C . ϕ-+=3k f ；
D . ϕ-+=2k f 。
5. 关于经典极限条件（非简并性条件）正确的是（ ）。
A . l l a <<ω； B . 13
<<λn ；
C . 122
32
<<⎪⎭
⎫ ⎝⎛h mkT N V π； D . 1<<αe 。
6. 下列关于系综理论中三种分布特点正确的是（ ）。
A ．系统如果是具有确定的粒子数N 、体积V 和温度T ，可确定为巨正则分布；
B ．系统如果是具有确定的粒子数N 、温度T 和化学势μ，可确定为正则分布；
C ．系统如果是具有确定的粒子数N 、体积V 和能量E ，可确定为微正则分布；
D ．可以与大热源交换能量与粒子系统分布函数为正则分布。
二、填空题（共20分,每空2分）
1. 均匀系统中与系统的质量或物质的量无关的热力学量，称为 。
2. 在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)
3. 与温度为T 的热源接触的n 摩尔理想气体系统，从状态),(11V p 膨胀而达到状态),(22V p ，该过程前后的熵变为 。
4. 在p -V 图上，临界等温线在临界点处，其=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂T
V p 。
5. 单元复相系平衡的条件为 。
6. 对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统粒子能量中每一平方项的平均值为 。
7. 定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统虽然遵从同样的分布，但它们所对应的 是不同的。
8. 玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
9. 玻耳兹曼关系是 ，系统处在某个平衡状态时它所对应的 最多，即它的混乱程度最乱，熵最大。
三、简答题（共20分,每小题4分）
1. 什么是热力学平衡态？请写出热力学第二定律的数学表述？
2. 什么是特性函数？若自由能F 为特性函数，其自然变量是什么？
3. 什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？
4. 试讨论分布与微观状态之间的关系？
5. 什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？
四、（共12分,每小题6分）
1．（6分）证明：p T
p
T V U V T -∂∂=∂
∂)()(
2． （6分）实验发现，一气体的压强p 与体积V 的乘积以及内能U 都只是温度的函数，即
)(T f pV =，)(T U U =。
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。
五、（10分）当选择不同的能量零点时，粒子第l 个能级的能量可以取为l ε或*l ε。
以∆表示二者之差l l εε-=∆*。
试证明相应的配分
函数存在以下关系11Z e Z
∆
-*
=β。
并讨论由配分函数1Z 和*1Z 求得的热力学函数（内能U 、压
强p 、熵S ）有何差异。
六、（10分）某种样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下
特征：⎩
⎨
⎧=≥=<0)(,00
)(,0D D D εεεε
电子的总数为N ，试求K T 0=时的化学势)0(μ，总能量)0(U 。
七、（10分）二维玻色气体的粒子能谱为m
p 22
=ε，粒子面密度为n 。
（1）计算态密度；（2）求温度为T 时的化学势μ；
（3）确定0=μ时的温度C T ，并说明此结果的物理意义。
