江苏省清江中学2016-2017学年高一下学期周练(2.22)数学试题

2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上.1．（5分）（2015春•淮安校级期中）过点（1，0），且与直线2x+y﹣10=0的斜率相同的直线方程是2x+y﹣2=0 ．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：设所求的直线为：2x+y+m=0，把点（1，0）代入解得m即可得出．解答：解：设所求的直线为：2x+y+m=0，把点（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=﹣2．∴要求的直线方程为：2x+y﹣2=0，故答案为：2x+y﹣2=0．点评：本题考查了直线的方程、斜率的求法，属于基础题．2．（5分）（2015春•淮安校级期中）若直线y=2x与直线x+ay﹣3=0互相垂直，则实数a的值是 2 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．解答：解：∵直线y=2x可化为2x﹣y=0，∵直线y=2x与直线x+ay﹣3=0互相垂直，∴2×1+（﹣1）a=0，解得a=2故答案为：2点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．3．（5分）（2015春•淮安校级期中）在等差数列{a n}中，已知a15=10，a45=90，a60= 130 ．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公差为d，则d==，而a60=a45+（60﹣45）d，代入可得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则d==，故a60=a45+（60﹣45）d=90+15×=130，故答案为：130点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．4．（5分）（2015春•淮安校级期中）若经过点A（1﹣t，1+t）和点B（3，2t）的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是（﹣2，1）．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线AB的斜率＜0，解关于t的不等式可得．解答：解：由题意可得直线AB的斜率＜0，整理可得＜0，等价于（t﹣1）（t+2）＜0，解得﹣2＜t＜1，即实数t的取值范围为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率公式，涉及分式不等式的解法，属基础题．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣2，S4=4S2，则a3的值为﹣6 ．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据等比数列的S4=4S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和的三倍，得到公比的平方是3，得到第三项．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣2，S4=4S2，∴a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）∴a3+a4=3（a1+a2），∴q2=3，∴a3=a1q2=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6点评：本题考查等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对．6．（5分）（2014春•徐州期末）在△ABC中，已知a=2，∠A=30°，∠B=45°，则S△ABC= +1 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用两角和公式求得sinC的值，利用正弦定理求得b的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：∵∠A=30°，∠B=45°，∴C=180°﹣30°﹣45°，∴sinC=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，∵=，∴b=•sinB=×=2，∴S=absinC=×2×2×=+1故答案为：+1点评：本题主要考查了正弦定理的运用．对正弦定理公式及变形公式能熟练掌握．7．（5分）（2014•兴庆区校级一模）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为120°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．解答：解：由S n=n2得a2=s2﹣s1=4﹣1=3，同理得a3=5，a4=7，∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，=，又0°＜θ＜180°∴θ=120°．故答案为：120°．点评：本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，则的值为 1 ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：根据余弦定理把所给的式子，转化为只含有边得式子，再进行变形求出b和c的关系．解答：解：由余弦定理得，a=2bcosC=2b×，∴a2=a2+b2﹣c2，∴b2﹣c2=0则b=c，即=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了利用余弦定理的应用，即利用余弦定理把角转化为边，判断三角形的形状和边之间的关系，常采用的一种方法．9．（5分）（2015春•淮安校级期中）直线mx+y+2=0与线段AB有公共点，其中A（﹣2，3），B （3，2），则实数m的取值范围为．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由题意得直线y=﹣mx﹣2过定点（0，﹣2），作出图象求出边界直线的斜率，根据图象和条件求出实数m的取值范围．解答：解：由题意得，直线mx+y+2=0化为y=﹣mx﹣2，则直线y=﹣mx﹣2过定点P（0，﹣2），画出图象：∴直线PA的斜率是=，直线PB的斜率是=，∵直线mx+y+2=0与线段AB有公共点，∴直线mx+y+2=0在直线PA和直线PB之间，且直线PB按逆时针转动，直线PA按顺时针转动，则实数m的取值范围是，故答案为：．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，以及直线过定点的问题，数形结合是解决问题的关键，属基础题．10．（5分）（2015春•淮安校级期中）已知：在锐角三角形ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若，则角B为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理可得 sinB=，再由ABC为锐角三角形，解得B 的值．解答：解：在△AB C中，∵（a2+c2﹣b2）tan B=，由余弦定理可得2ac•cosB•sinB=ac，∴sinB=，∴B=或．再由ABC为锐角三角形，可得 B=．故答案为．点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据三角函数的值求角，属于中档题．11．（5分）（2015•淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值．解答：解：∵直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0，∴3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+．当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．12．（5分）（2015•盐城校级二模）设等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S n，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6= ．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．解答：解：∵等比数列{a n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S n，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案为：．点评：本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．13．（5分）如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有两个，那么k的取值范围是（，8）．考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知条件∠ABC的度数，AB及AC的值，根据正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出k的取值范围．解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinC=，由题意得：当C∈（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：4＜k＜8，则a的取值范围是（ 4，8）．故答案为：（ 4，8）．点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．14．（5分）若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是[，1）∪（1，2] ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依题意设公比为q，则可分别表示出a和c，进而可用q表示出b，对q＞0和q＜0两种情况分类讨论，利用基本不等式求得b的范围；然后根据a+c=1﹣b即可求出结果．解答：解：设公比为q，显然q不等于0a+b+c=b（+1+q）=1∴b=当q＞0时，q+≥2 =2∴0＜b≤当q＜0时，q+≤﹣20＞b≥﹣1又∵a+c=1﹣b∴a+c的取值范围：[，1）∪（1，2]故答案为：[，1）∪（1，2]．点评：本题考查学生掌握等比数列的性质，以及会求一元二次不等式的解集，是一道综合题．学生做题时应注意考虑b≠0的情况．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）（2015春•淮安校级期中）已知直线x﹣my+2m+1=0．（1）求证：无论m为何实数，直线总经过第二象限；（2）为使直线不经过第四象限，求m的取值范围．（3）若直线交x轴于负半轴、交y轴于正半轴，交点分别为A、B，求直线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值，并求出此时的直线方程．考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（1）直线x﹣my+2m+1=0可化为x+1+（2﹣y）m=0，由可得直线所过定点（﹣1，2）在第二象限，可得直线总经过第二象限；（2）由题意要使直线不经过第四象限，则需直线无斜率或斜率＞0，解关于m的不等式可得；（3）由方程可得截距，可得，由基本不等式等号成立的条件可得．解答：解：（1）直线x﹣my+2m+1=0可化为x+1+（2﹣y）m=0，由可解得，∴直线过定点（﹣1，2），在第二象限，∴直线总经过第二象限；（2）由（1）知直线直线过定点（﹣1，2），要使直线不经过第四象限，则需直线无斜率或斜率＞0，∴m=0，或＞0，解得m≥0；（3）由题意可得m＞0，把x=0代入x﹣my+2m+1=0可得y=，把y=0代入x﹣my+2m+1=0可得x=﹣（2m+1），∴，当且仅当时“=”成立，此时直线方程为y=2x+4，即2x﹣y+4=0点评：本题考查直线的一般式方程和截距式方程，涉及基本不等式求最值，属中档题．16．（14分）（2015春•淮安校级期中）等比数列{a n}满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，公比为大于1的数．（1）求{a n}通项公式；（2）设b n=2n﹣1，求{a n+b n}前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由可得a4=8，从而可得；（2）化简，从而求前n项和．解答：解：（1）∵，∴a4=8，∴a3a5=64，a3+a5=20；∴，又∵q＞1，∴；（2）∵，∴．点评：本题考查了等比数列的通项公式的求法及等比数列与等差数列的前n项和的公式应用，属于基础题．17．（15分）（2015春•淮安校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b=1，B=，（1）若a+c=2，解此三角形；（2）求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据题意和正弦定理求出a和c，代入已知条件后利用内角和定理、两角和与差的正弦公式化简，由角A的范围求出角A，再求出角C，即可求出a、b、c；（2）根据题意和余弦定理列出方程，再利用基本不等式求出ac的范围，代入三角形的面积公式即可求出它的最大值．解答：解：（1）∵b=1，B=，∴由正弦定理得，则，同理可得，∵a+c=2，∴=2，∵C=π﹣A﹣B=，∴，则，即，∴=1，由0＜A＜π得，A+，则A=，∴，则△ABC是等边三角形，即a=b=c=1；（2）∵b=1，B=，∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤1，当且仅当时a=c等号成立，则△ABC面积S==≤，∴△ABC面积的最大值为．…（15分）点评：本题考查正弦、余弦定理，基本不等式，以及两角和与差的正弦公式的应用，属于中档题．18．（15分）（2015春•淮安校级期中）已知函数f（x）=x2+ax+3（1）若f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，求实数a的值．（2）若f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（3）若f（x）≥a对a∈[﹣3，﹣1]恒成立，求实数x的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意得到不等式组解出即可；（2）问题转化为对x∈[1，2]恒成立，从而求出a的范围；（3）令g（a）=（x﹣1）a+x2﹣3，得到g（a）≥0对a∈[﹣3，﹣1]恒成立，得到不等式组，解出x的范围即可．解答：解：（1）根据题意，得…（3分）解得a=﹣4…（5分）（2）由题意x2+ax+3≥0对x∈[﹣2，1]恒成立，则对x∈[1，2]恒成立，∵，当且仅当时“=”成立…（8分），∴…（10分）（或分类讨论求函数y=f（x）的最小值）（3）由题可得（x﹣1）a+x2+3≥0对a∈[﹣3，﹣1]恒成立…（11分）令g（a）=（x﹣1）a+x2﹣3，则g（a）≥0对a∈[﹣3，﹣1]恒成立…（12分）则…（14分）得x∈（﹣∞，0]∪[3，+∞）…（15分）点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，本题是一道中档题．19．（16分）（2014•南京模拟）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决．解答：解：（1），其中，，∴，得，由，得2≤x＜6∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵[3，4]⊂[2，6）∴腰长x的范围是[3，4]（10分）（3），当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．（15分）点评：本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题．20．（16分）（2015春•淮安校级期中）设数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+n，数列{b n}的通项公式为b n=x n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）设d n=，H n=d1+d2+…+d n（n∈N*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有H n＞成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）化简a n===2n即可；（2）化简c n=a n b n=2nx n﹣1，从而可得T n=2+4x+6x2+8x3+…+2nx n﹣1，利用错位相减法求前n项和即可；（3）化简，从而由裂项求和法求前n项和，再由单调性化恒成立问题为最值问题即可．解答：解：（1）a n===2n；（2）c n=a n b n=2nx n﹣1，T n=2+4x+6x2+8x3+…+2nx n﹣1，①则xT n=2x+4x2+6x3+8x4+…+2nx n，②①﹣②，得（1﹣x）T n=2+2x+2x2+…+2nx n﹣1﹣2nx n，当x≠1时，（1﹣x）T n=2×﹣2nx n，则T n=，当x=1时，T n=2+4+6+8+…+2n=n2+n．（3）由（1）可得，则=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣；显然H n为关于n的增函数，故，于是欲使恒成立，则，∴存在最大的整数m=5满足题意．点评：本题考查了数列的通项公式的求法及前n项和的求法，同时考查了恒成立问题及最值问题，属于难题．。

江苏省清江中学2016～2017学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．. 1、000043134313cos cos sin sin +的值等于 ▲ .322、不等式2320x x -+-≥的解集是 ▲ .{}21≤≤x x .3、在等比数列{}n a 中，已知23=a ，166=a ，则公比=q ▲ .24、下列直线中与直线l ：3x ＋2y －5＝0相交的是____▲____(填上正确的序号)．①y ＝－32x ＋5 ②3x ＋2y ＝0 ③x 3＋y 2＝1 ④x 2＋y3＝1解析：直线l 的斜率k ＝－32，要使直线与l 相交，则所求直线的斜率k ′≠－32.又①、②、④中直线的斜率都等于－32，③中直线的斜率等于－23，故填③.5、函数)1(14>-+=x x x y 的最小值为 ▲ .5 6、在ABC ∆中，若,sin sin cos 2C A B =则ABC ∆的形状一定是 ▲ 三角形. 等腰 7、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是___▲____.247<<-a8、若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α＝ ▲ ；3 9、等差数列{}n a 中，15087654=++++a a a a a ，则11S = ▲ .33010、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ▲ ．93 11、已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝____▲____.解析：l 的斜率为k ＝tan 45°＝1，∴k l 1＝－1，k AB ＝2－－13－a＝k l 1＝－1.∴a ＝6.由l 1∥l 2，∴－2b＝－1，b ＝2.∴a ＋b ＝6＋2＝8. 12、数列{}n a 满足1321213222n n n a a aa +-++++=，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ . ()()9162n n n a n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩13、已知1sin()33πα-=，则cos(2)3πα+=____▲___.79-14、已知数列{}n a 中，11a =且121n n a a n +=++，设数列{}n b 满足1n n b a =-，对任意正整数n 不等式22111n m b b b +++<均成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ；34m ≥ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）已知1tan22α=（1）求αtan 的值； （2）求tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。

2016-2017学年江苏省淮安市清河区清江中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．（5分）已知数集M={x2，1}，则实数x的取值范围为．2．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=．3．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．6．（5分）若二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．7．（5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5分）设函数f（x）=则的值为．9．（5分）函数y=的定义域为．10．（5分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为．11．（5分）设a=2，b=（）2，c=log2，则a、b、c的大小关系为．12．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=．13．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5分）若关于x的方程=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）解不等式f（x ）＜；（2）求函数f（x）值域．17．（15分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1﹣x2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象．（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）18．（15分）设f（x）=（a＞0，b＞0）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）的条件下，试证明函数f（x）的单调性，并解不等式f（1﹣m）+f （1+m2）＜0．19．（16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（x∈R），（a，b为实数）．（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，若关于x方程|f（x+1）﹣1|=m|x﹣1|只有一个实数解，求实数m的取值范围；（3）在（1）的条件下，求函数h（x）=2f（x+1）+x|x﹣m|+2m最小值．2016-2017学年江苏省淮安市清河区清江中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．（5分）已知数集M={x2，1}，则实数x的取值范围为{x|x∈R，且x≠±1} ．【解答】解：∵数集M={x2，1}，根据集合的元素的互异性知x2≠1，∴x≠±1，∴实数x的取值范围为{x|x∈R，且x≠±1}，故答案为：{x|x∈R，且x≠±1}2．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B={2，3，4} ．【解答】解：由题意C U A={4}，又B={2，3，4}，∴（C U A）∪B={2，3，4}故答案为{2，3，4}3．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（﹣∞，0] ．【解答】解：∵函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=kx2﹣（k﹣1）x+3=kx2+（k﹣1）x+3∴﹣（k﹣1）=k﹣1，即k﹣1=0，解得k=1，此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，∴f（x）的递减区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．6．（5分）若二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是a＞﹣2且a≠0．【解答】解：二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，可得a≠0，要使ax2+4x﹣2=0有两个不相同零点，△＞0，得16﹣4×a×（﹣2）=16+8a＞0，解得a＞﹣2；综上a＞﹣2且a≠0，故答案为：a＞﹣2且a≠0；7．（5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5分）设函数f（x）=则的值为．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．9．（5分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为4．【解答】解：∵y=2x和y=log2（x+1）都是[0，1]上的增函数，∴y=2x+log2（x+1）是[0，1]上的增函数，∴最大值和最小值之和为：20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．故答案为4．11．（5分）设a=2，b=（）2，c=log2，则a、b、c的大小关系为a＞b＞c．【解答】解：∵，∴c最小，取一个数，∵幂函数y=是一个单调递增函数，故＞；又指数函数y=是一个单调递减函数，故＜，∴＞＞，即a＞b，则a、b、c的大小关系为a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c12．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=﹣2．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5分）若关于x的方程=kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是（0，）．【解答】解：由题意可知k≠0，∵=kx∴kx2﹣2kx=|x|当x≥0时：kx2﹣2kx=xkx2﹣（2k+1）x=0∴x1=0，x2=＞0∴k＜﹣或k＞0当x＜0时：kx2﹣2kx=﹣xkx2﹣（2k﹣1）x=0∴x=＜0∴0＜k＜综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，）．故答案为：（0，）二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）解不等式f（x）＜；（2）求函数f（x）值域．【解答】解：（1）将f（x）的解析式代入不等式得：＜，整理得：3•4x﹣3＜4x+1，即4x=22x＜2=21，∴2x＜1，解得：x＜，则不等式的解集为{x|x＜}；（2）法一：f（x）==1+，∵4x＞0，∴4x+1＞1，∴﹣2＜＜0，∴﹣1＜1+＜1，则f（x）的值域为（﹣1，1）；法二：∵y=f（x）=，∴4x=＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣1＜y＜1，则f（x）的值域为（﹣1，1）．17．（15分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1﹣x2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象．（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）【解答】（1）1°因为函数是奇函数，所以x=0时，f（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）2°设x＜0，则﹣x＞0，根据当x＞0时，f（x）=1﹣x2，得f（﹣x）=1﹣（﹣x）2=1﹣x2∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）综上：分（2）当x＞0时，函数图象为开口向下抛物线的右侧，当x＜0时，函数图象为开口向上抛物线的左侧，并且f（0）=0，由此可得函数图象如右图﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）根据（2）的函数图象，可得当[a，a+1]⊊（﹣∞，0）时，函数函数f（x）在区间[a，a+1]上是减函数；当[a，a+1]⊊（0，+∞）时，函数f（x）在区间[a，a+1]上是增函数．解之得：a＜﹣1或a＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）设f（x）=（a＞0，b＞0）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）的条件下，试证明函数f（x）的单调性，并解不等式f（1﹣m）+f （1+m2）＜0．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）==，∴，，所以，f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）不是奇函数．（2）若f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对定义域内任意实数x成立．化简整理得（2a﹣b）22x+（2ab﹣4）2x+（2a﹣b）=0，这是关于x的恒等式，∴，∴，或．经检验，符合题意．（3），在定义域中任取两个实数x1、x2，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，从而f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）在R上为单调减函数．∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f （m2﹣1），∴1﹣m＞m2﹣1，求得﹣2＜m＜1，∴原不等式的解集为（﹣2，1）．19．（16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【解答】解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（x∈R），（a，b为实数）．（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，若关于x方程|f（x+1）﹣1|=m|x﹣1|只有一个实数解，求实数m的取值范围；（3）在（1）的条件下，求函数h（x）=2f（x+1）+x|x﹣m|+2m最小值．【解答】解：（1）显然a≠0∵f（1）=0∴a+b+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵x∈R，且f（x）的值域为[0，+∞）∴△=b2﹣4a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）方程|f（x+1）﹣1|=g（x），即|x2﹣1|=m|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣m）=0，显然，x=1已是该方程的根，…（6分）欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=m，有且仅有一个等于1的解或无解，…（7分）解得m＜0．…（9分）（3）①当x≥m时，h（x）=3x2﹣mx+2m（I）如果m≥0，；…（10分）（II）如果m＜0，；…（11分）②当x≤m时，f（x）=x2+mx+2m（I）如果m≥0，；…（12分）（II）如果m＜0，；…（13分）由于2m2+2m﹣（2m2+2m）≤0…（15分）所以…（16分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）若x＞0，则函数的取值范围是．2．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．3．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=．5．（5分）设实数x∈R，则y=x+的值域为．6．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值与最小值的和为．8．（5分）已知a，b为正实数，且a+b=1，则+的最小值是．9．（5分）函数y=的定义域为一切实数，则k的取值范围是．10．（5分）已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11=．11．（5分）已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第100行从左向右的第3个数为．13．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=．14．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知：角θ为锐角，且sinθ=．（1）求sin（﹣θ）的值；（2）求cos2θ的值．16．（14分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．17．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18．（16分）已知数列{a n}、{b n}分别是等差数列、等比数列，且满足a3=8，a6=17，b1=2，b1b2b3=9（a2+a3+a4）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=log3b n，求证：数列{c n}是等差数列，并求其公差d′和首项c1；（3）设T n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，其中n=1，2，…，求T n的值．19．（16分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+1）x+a2+1，x∈R．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a2（1﹣x）恒成立．求实数a的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且S n=．（1）求a1；（2）证明数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgb n=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）若x＞0，则函数的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：∵x＞0，函数≥2=2，当且仅当x=即x=1时取等号故答案为：[2，+∞）2．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．3．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．【解答】解：∵等比数列{a n}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{a n}的通项公式是a n=2n﹣1故答案为：2n﹣15．（5分）设实数x∈R，则y=x+的值域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【解答】解：y=x+=x+1+．当x+1＞0时，，当且仅当，即x=0时等号成立，此时y≥1；当x+1＜0时，，当且仅当，即x=﹣2时等号成立，此时y≤﹣3．综上，y=x+的值域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．6．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=1．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a20=a1+19d=1．故答案为1．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值与最小值的和为﹣8．【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，目标函数z=3x﹣4y的最大值与最小值的和为：﹣8．故答案为：﹣8．8．（5分）已知a，b为正实数，且a+b=1，则+的最小值是3+2．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=1，则+=（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=a=2﹣时取等号．∴+的最小值是3+2，故答案为：3+2．9．（5分）函数y=的定义域为一切实数，则k的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：由题意知：不等式kx2﹣6x+k+8≥0的解集为R；∴k需满足；解得k≥1；∴k的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．10．（5分）已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11= 11．【解答】解：由等比数列的性质得，a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=，∵a6=2，公比q＞0，∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…+a11）==11=11，故答案为：11．11．（5分）已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是等腰或直角三角形．【解答】解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得：=0，∵sinA•sinB＞0，∴，即=0，∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故答案为：等腰三角形或直角三角形．12．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第100行从左向右的第3个数为4953．【解答】解：由排列的规律可得，第99行结束的时候排了1+2+3+ (99)=4950 个数．所以100行从左向右的第3个数4950+3=4953．故答案为4953．13．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．【解答】解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•（）2+…+4 n﹣1•（）n﹣1+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n，故答案为：n．14．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．【解答】解：a n2+=a n2+[na1+n（n﹣1）d]2=a n2+[a1+（n﹣1）d]2令（n﹣1）d=t，a n2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t﹣）2+2a12﹣，当t=时，取到最小值即（n﹣1）d=，即n=，∵不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，∴m．∴实数m的最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知：角θ为锐角，且sinθ=．（1）求sin（﹣θ）的值；（2）求cos2θ的值．【解答】解：（1）∵角θ为锐角，且sinθ=，可得：cos=，∴sin（﹣θ）=sin cosθ﹣cos sinθ=（﹣）=．…（7分）（2）cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=．…（14分）16．（14分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：17．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．18．（16分）已知数列{a n}、{b n}分别是等差数列、等比数列，且满足a3=8，a6=17，b1=2，b1b2b3=9（a2+a3+a4）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=log3b n，求证：数列{c n}是等差数列，并求其公差d′和首项c1；（3）设T n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，其中n=1，2，…，求T n的值．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，a3=8，a6=17，∴d===3，∴a n=a3+（n﹣3）d=8+3（n﹣3）=3n﹣1，∴a2+a3+a4=3a3=24，∵数列{b n}是等比数列，设公比为q，b1=2，∴b1b2b3=2×2q×2q2=8q3=9（a2+a3+a4）=9×24，解得q=3，∴b n=2×3n﹣1，（2）∵c n=log3b n=n+log32﹣1，﹣c n=n+1+log32﹣1﹣n﹣log32+1=1=d′∴c n+1∵c1=log3b1=1+log32﹣1=log32，∴数列{c n}是以首项为log32，公差d′=1的等差数列（3）∵b n=2×3n﹣1，}是以b1=2为首项，以q3=27为等比的等比数列，∴{b3n﹣2∴T n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2==（27n﹣1）19．（16分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+1）x+a2+1，x∈R．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a2（1﹣x）恒成立．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣1）（x﹣5）＜0∴1＜x＜5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）f（x）=0时△=8a﹣﹣（4分）当a≤0，x∈Φ；﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当﹣﹣﹣（8分）（3）由题意：任意的x∈[0，2]，x2+1≥（﹣a2+2a+1）x，成立当x=0时，不等式显然成立﹣﹣（10分）当x∈（0，2]，．∵∴﹣a2+2a+2≤2，即a≤0或a≥2综上：a≤0或a≥2﹣﹣﹣（16分）20．（16分）已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且S n=．（1）求a1；（2）证明数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgb n=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令n=1，则a1=S1==0（2）由，即，①得．②=na n．③②﹣①，得（n﹣1）a n+1于是，na n=（n+1）a n+1．④+2+na n=2na n+1，即a n+2+a n=2a n+1③+④，得na n+2又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，所以，数列{a n}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n=n﹣1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，b p，b q成等比数列，则lgb1，lgb p，lgb q成等差数列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列，于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，b p，b q成等比数列。

江苏省清江中学高一年级周练（10）数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．若直线(1)20a x ay -++=和2310x y ++=互相平行，则a =2．已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是3．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 x y O x y O x y O xyOA B C D4．方程x 2+y 2-x+y-m=0表示圆，则m 的取值范围是5．在△ABC 中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为6．已知y 轴上一点P 到(1,5)A 和(4,2)B 的距离相等，则点P 的坐标为7．已知点(1,2)A -，(2,4)B ，若直线30x ay -+=与线段AB 有公共点，则a 的取值范围是8．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =9．过点A （1，-4）和B （3，-2），半径为2的圆的方程为10．已知直线:sin cos 20(0)2l x y πθθθ-+=-<<，则直线l 的倾斜角为11．直线l ：x+2y-3=0与圆x 2+(y+1)2=20交于A 、B 两点，则|AB|=12．如图,互不相同的点12,,,n A A A 和12,,,n B B B 分别在角O的两条边上,所有n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式n a =_________13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列结论：①若A B C >>，则sin sin sin A B C >>； ②若sin cos cos A B C a b c==，则ABC ∆为等边三角形； ③必存在,,A B C ，使tan tan tan tan tan tan A B C A B C <++成立；④若40a =，20b =，25o B =，则ABC ∆必有两解.其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）14．在正项等比数列}{n a 中,215=a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为_________二、解答题（共六大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答时写在答题纸的指定区域内．）15．(本题满分14分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．16.（本题满分14分）已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，(1)求a ，b ； (2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.17.(本题满分14分)过点(2,3)的直线l 被两平行直线1:2590l x y -+=与2:2570l x y --= 所截线段AB 的中点恰在直线410x y --=上，求直线l 的方程.18.（本题满分16分）数列{n a }的前n 项和记为n S ，t a =1，)(12*1N n S a n n ∈+=+．（1）当t 为何值时，数列{n a }是等比数列；（2）在（1）的结论下，若等差数列{n b }的前n 项和n T 有最大值，且3T ＝15，又11b a +， 22b a +，33b a +成等比数列，求n T ；（3）在（1）的结论下，设31log n n c a +=，求数列{}n n a c +的前n 项和n R ．19.（本题满分16分）已知直线l ：mx-2y+2m+4=0，圆C ：x 2+y 2-2x+4y-95=0(1)证明：直线l 与圆C 必相交； (2)设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求弦AB 长度的最大值和最小值 (3)求△ABC 面积的最大值。

江苏省江青中学高一数学周练（3 ．17）第Ⅰ卷（共60分）1.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是________．2.在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c，若01,30a b A =∠=；则ABC ∆的面积是________．3.在三角形ABC中，若sin :sin :sin A B C =内角等于________．4.2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第________项．5.已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列前8项和8S =________．8.已知数列{}n a 的前n 项和为25n S n kn =+，且218a =，则k =_________． 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则69SS =________． 10.在数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+，则2011a 等于________． 11.在ABC ∆中，a b c 、、分别为A B C 、、的对边，2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为________．12.已知ABC ∆中，0,2,45a x b B ===，若该三角形有两解，则x 的取值范围是________．13.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的三边为,,a b c ，若ABC ∆的面积22()S a b c =，则tan2A=________． 14.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第(3)n n ≥行从左至右的第3个数=________．15.设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ；2sin a b A =． （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．16. ABC ∆的三边a b c 、、和面积满足22()S c a b =--，且2a b +=，求面积S 的最大值．17.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1A B A C B A B C ==．（1）求边长c 的值；（2）若AB AC +=ABC ∆的面积． 18.在等差数列{}n a 中，1583,11512a a a =-=-．（1）求通项公式n a ；（2）求25826a a a a ++++；（3）求前n 项和n S 的最小值．19.已知函数211()22f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n nS n N ∈均在函数()f x 的图象上，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数4()42x x g x =+，令*()()2015n n a b g n N =∈ ，求数列{}n b 的前2014项和2014T ．20.已知数列{}n a 的前n 项和为2(1)n S n n λλ=+++，（λ为常数）． （1）判断{}n a 是否为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n S 是递增数列，求λ的取值范围；（3）若12130,0S S <>，试探究1212,,S S S 中哪个最小？沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

江苏省清江中学2016～2017学年第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.1.已知数集{}2,1M x =,则实数x 的取值范围为 ▲ ．2.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则UC A B =（） ▲ ．3.幂函数()f x的图象经过点(,则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．5.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ▲ ．6.若二次函数242-+=x ax y 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是▲ ．7.已知函数1()ln f x x=图像为C ,作其关于x 轴对称的图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则图像2C 对应的函数()g x 的解析式 ▲ ．8.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤，则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ▲ ．9.函数y =的定义域为▲ ．10.函数22log (1)x y x =++在区间［0,1]上的最大值和最小值之和为▲ ．11.设51log ,)51(,22251===c b a ，则c b a 、、的大小关系为▲ 。

（用字母表示）12.已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则(7)f =. ▲ ．13.函数()g x 为定义在区间[]2, 2-上的偶函数,且当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<,则实数m 的取值范围是 ▲ ．14.若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．二、解答题:本大题共6小题，共计90分。

江苏省清江中学高一年级周练数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1.直线310x y ++=的倾斜角为 .2.若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于 .3.已知的最小值为4. 已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为___.5.在ABC ∆中，若cos cos sin a b cA B C==，则ABC ∆形状为 . 6.已知{}n a 为等比数列，且2435460,225n a a a a a a a <++=，那么35a a += . 7.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= .8.若直线y x k =+与曲线21x y =-恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是 . 10. 从点(),3P x 向圆()()22221x y +++=作切线，切线长度的最小值等于 .11.已知abc 分别为ABC ∆三个内角ABC 所对边，若a=3,C=1200,4315=∆ABC S ,则c= 12.若实数x,y 满足,3)2(22=+-y x 则xy的最大值为 . 13.设圆C ：5)5()3(22=-+-y x ，过圆心C 作直线L 交圆于AB 两点，与Y 轴交于点P,若A 恰好为线段BP 的中点，则直线L 方程为 .14.已知数列{}n a 满足：n n n a a a N x x a a -=∈==+++1221),(,,1,若前2010项中恰有666项为0.则x 的值为 .二、解答题（共六大题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答时写在答题纸的指定区域内．） 15．(本题满分14分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosA+acosB= -2cosC (1)求C ； (2)若b=2a ，32=∆ABC S ，求c.16.（本题满分14分）已知函数f(x)=32++ax x (1)当x ∈R,求使f(x)≥a 恒成立时a 的取值范围.（2）当x 属于[-2,2]时,f(x ）≥a 恒成立,求a 的取值范围17.(本题满分14分)已知圆C ：2x +2y -2x-4y-20=0，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m ∈R ．（1）直线l 是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？ （2）求直线被圆C 截得的弦长L 的取值范围及L 最短时弦所在直线的方程．18.（本题满分16分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S =n （n+1）（n ∈N*）。

2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4＝．2．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a＝1，，∠C＝30°，则△ABC的面积是．3．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝5：7：8，则∠B的大小是．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1＝1，a1+a2+a3＝7，则数列{a n}的通项公式是a n＝．5．（5分）（文）在△ABC中，a＝3，b＝5，C＝120°，则c＝．6．（5分）正项等比数列{a n}中，a3a11＝16，则log2a2+log2a12＝．7．（5分）设数列{a n}是公差不为0的等差数列，S n为其前n项和，若，S5＝5，则a7的值为．8．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，b＝sin B，则a＝．9．（5分）数列{a n}满足，则a n＝．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5＝3（a2+a8），则的值为．11．（5分）记等比数列{a n}的前n项积为，已知a m﹣1a m+1﹣2a m＝0，且T2m﹣1＝128，则m＝．12．（5分）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，求树的高度．13．（5分）已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，则△ABC面积S的最大值为．14．（5分）对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°．（1）求的值；（2）若a+b＝ab，求△ABC的面积S△ABC．16．（14分）（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2＝24，a2+a3＝6，求首项a1和公比q．17．（14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1（千米），AC＝3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）18．（16分）在△ABC中，a2+c2＝b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．19．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，且b n+1＝b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）c n＝，求c n的前n项和T n．20．（16分）设数列{a n}，{b n}，{c n}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列{c n﹣b n}的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，b n+c n为定值．2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4＝．【解答】解：∵前n项和，∴a4＝S4﹣S3＝（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）＝20﹣9＝11．故答案为：11．2．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a＝1，，∠C＝30°，则△ABC的面积是．【解答】解：∵在△ABC中，a＝1，b＝，C＝30°，∴三角形的面积S＝ab sin∠C＝×1××sin30＝，故答案为．3．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝5：7：8，则∠B的大小是．【解答】解：sin A：sin B：sin C＝5：7：8∴a：b：c＝5：7：8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可得cos B＝＝；∴∠B＝．故答案为．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1＝1，a1+a2+a3＝7，则数列{a n}的通项公式是a n＝2n﹣1．【解答】解：∵等比数列{a n}中a1＝1，a1+a2+a3＝7∴a2+a3＝6，∴q+q2＝6，∴q2+q﹣6＝0，∴q＝2，q＝﹣3（舍去）∴{a n}的通项公式是a n＝2n﹣1故答案为：2n﹣15．（5分）（文）在△ABC中，a＝3，b＝5，C＝120°，则c＝7．【解答】解：由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，＝＝49，∴c＝7．故答案为：7．6．（5分）正项等比数列{a n}中，a3a11＝16，则log2a2+log2a12＝4．【解答】解：由题意可得log2a2+log2a12＝log2a2a12＝log2a3a11＝log216＝log224＝4故答案为：47．（5分）设数列{a n}是公差不为0的等差数列，S n为其前n项和，若，S5＝5，则a7的值为9．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由，S5＝5，得，整理得，解得．所以a7＝a1+6d＝﹣3+6×2＝9．故答案为9．8．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，b＝sin B，则a＝．【解答】解：∵sin A＝，b＝sin B，∴由正弦定理可得：a＝＝＝．故答案为：．9．（5分）数列{a n}满足，则a n＝．【解答】解：由﹣＝5，＝，则数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，∴＝+5（n﹣1）＝，∴a n＝，数列{a n}的通项公式为：a n＝，故答案为：．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5＝3（a2+a8），则的值为．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴s5＝a1+a2+…+a5＝5a3，a2+a8＝2a5，又S5＝3（a2+a8），∴5a3＝3×2a5，∴故答案为11．（5分）记等比数列{a n}的前n项积为，已知a m﹣1a m+1﹣2a m＝0，且T2m﹣1＝128，则m＝4．【解答】解：∵a m﹣1a m+1﹣2a m＝0，由等比数列的性质可得，∵a m≠0∴a m＝2∵T2m﹣1＝a1a2…a2m﹣1＝（a1a2m﹣1）•（a2a2m﹣2）…a m＝＝＝22m﹣1＝128∴2m﹣1＝7∴m＝4故答案为412．（5分）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，求树的高度．【解答】解：在△P AB，∠P AB＝30°，∠APB＝15°，AB＝60，sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝，由正弦定理得：PB＝＝30（+），∴树的高度为PB sin45°＝30×（+）×＝（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m．13．（5分）已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，则△ABC面积S的最大值为．【解答】解：∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即a2﹣b2﹣c2＝﹣2bc cos A，S△ABC＝bc sin A，∴分别代入已知等式得：bc sin A＝2bc﹣2bc cos A，即sin A＝4﹣4cos A，代入sin2A+cos2A＝1得：cos A＝，∴sin A＝，∵b+c＝8，∴c＝8﹣b，∴S△ABC＝bc sin A＝bc＝b（8﹣b）≤•（）2＝，当且仅当b＝8﹣b，即b＝4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：14．（5分）对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+na n＝∵∴a1+2a2+…+na n＝①∴a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1＝②①﹣②得﹣＝∴故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°．（1）求的值；（2）若a+b＝ab，求△ABC的面积S△ABC．【解答】解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即4＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，又a+b＝ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4＝0，解得ab＝4或ab＝﹣1（舍去）所以．…（14分）16．（14分）（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2＝24，a2+a3＝6，求首项a1和公比q．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5＝1+（﹣2）＝﹣1；（2）由已知可得，解之可得17．（14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1（千米），AC＝3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）【解答】解：由∠ADC＝150°知∠ADB＝30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2＝|AD|2+|DC|2﹣2|AD|•|DC|cos150°，即，即DC2+3•DC﹣6＝0，解得（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以|BC|≈2.372（千米），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）由于2.372＜2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．﹣﹣﹣（14分）18．（16分）在△ABC中，a2+c2＝b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2＝b2+ac．∴a2+c2﹣b2＝ac．∴cos B＝＝＝，∴B＝（Ⅱ）由（I）得：C＝﹣A，∴cos A+cos C＝cos A+cos（﹣A）＝cos A﹣cos A+sin A＝cos A+sin A＝sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+＝时，sin（A+）取最大值1，即cos A+cos C的最大值为1．19．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，且b n+1＝b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）c n＝，求c n的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由S n＝2﹣a n①当n＝1时，S1＝2﹣a1，∴a1＝1．取n＝n+1得：S n+1＝2﹣a n+1②②﹣①得：S n+1﹣S n＝a n﹣a n+1即a n+1＝a n﹣a n+1，故有2a n+1＝a n（n＝1，2，3，…），∵a1＝1≠0，∴a n≠0，∴（n∈N*）．所以，数列{a n}为首项a1＝1，公比为的等比数列．则a n＝（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n+1＝b n+a n，∴，则，，，…．将以上n﹣1个等式累加得：＝＝．∴＝．（Ⅲ）由．T n＝c1+c2+c3+…+c n．得：③④③﹣④得：＝＝．∴．20．（16分）设数列{a n}，{b n}，{c n}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求数列{c n﹣b n}的通项公式；（3）求证：对任意n∈N*，b n+c n为定值．【解答】（1）解：由已知可得；（2）解：∵a n+1＝a n，a1＝4，∴，∴，则，即数列{c n﹣b n}是首项为2，公比为的等比数列，∴；（3）证明：由（2）知，，∴，而b1+c1﹣8＝0，∴由上述递推关系可得，当n∈N*时，b n+c n﹣8＝0恒成立，即b n+c n为定值8．。

江苏省清江中学高一数学周周练（3）（全卷满分100分，考试时间45分钟） 命题：尚月如 .09.23一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B ＝{1}，则（U A ）∪B 等于 A {0，1，8，10} B {1，2，4，6} C {0，8，10} D Φ2. 下列关系中正确的个数为①0∈{0}， ②Φ{0}， ③{0，1}⊆{（0，1）}， ④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A 1B 2C 3D 43.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A A={}π, B={}14159.3 B A={}3,2, B={})32(， C A={}π,3,1, B={}3,1,-π D A={}N x x x ∈≤<-,11, B={}1 4. 方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为A {2，1}B {1，2}C {（2，1）}D （2，1） 5．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 A 21->k B 21-<k C 0>b D 0>b 6．下列函数中奇函数是 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； A ① B ③ C ①② D ①②③7. 集合{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是A B A ⊆ B C B ⊆ C D C ⊆ D C A ⊆ 8．在区间)0,(-∞上为增函数的是A 1=yB 21+-=xxy C 122---=x x y D 21x y += 9．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，实数b 的取值范围 A 2-≥b B 2-≤b C 2->b D 2-<b10．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么 A )()(21x f x f < B )()(21x f x f > C )()(21x f x f = D 无法确定 11．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列不等式正确的是 A )]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B )()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C )]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D )()()()(b f a f b f a f -+-≥+12. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是请将以上各小题的正确答案填在下表中）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共13.已知集合A={x|x<-3或x>3}，B={x|x<1或x>4}，则A ∩B ＝ . 14. 集合M={a |a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_ . 15.已知()⎩⎨⎧>-≤+=02012x x x x x f ， 若()10=x f ,则 x = .16.已知定义域在R 上的函数，具有下列三个性质：①在)1,(--∞上单调减函数 ②函数具有奇偶性 ③函数有最小值为0满足上述三个条件的函数可以是 。