固混凝土结构温度应力的计算与分析

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定 可由 式 算Ｑ ａ ａＡ ＝，－）＿ ， 时， 下 计 ． ，－） Ｅ ， （ Ｔ ＝（ Ｅ ， Ｔ （ （ｆ ） ａ ｘ － （） ９
式中，，纤维片材补强混凝土结构ｘ ａ 一 方向的 热膨胀系 ａ－ 数、 ， 纤维片材补强后含有树脂的纤维片材复合材料 ｘ 方向的热膨胀系 数，， 补强施工环境温度， 一 Ｔ一 Ｔ 工作环境温度、 ： 根据纤维片材和树
由变形协调原理， 界面处碳纤维片材和混凝土应变应相等， 所以也
可以得出混凝土上
Ｎ＝ Ｆ
ＥＱ 必Ｔ ． ［ｓ 小１ （６ ｃ ｈ ］ １） ｏ（ Ｅｃｓ（ ）１ ｊ ｈＬ ］ ｏ ，－
（ 上接第 ２４页） １
２０ ｎ 八一 ２ ０ ｎ １ 以１ａ 一 为ｘｆ区间的双边估计为： 一 。 女 一２下石 万 （ ８） 言 ＿Ｚ 甲 ｘ 。ｃ ） ＿ ｔｎ － ｒ－） ｘ ｓ ｔ
Ｎ， ｂｘ ｄ ｄ－ Ａ＝ ｘ Ｔ ０
ｄｘ
（－ ） １ａ
（ ） １
令ｄｂ＝ １’ ｘｈ０（ －ｄ － ，ｘ ｂ ｒ
其中，。纤维片材ｘ Ｅ一 方向的弹性模量， ａ 二纤维片材ｘ 方向的 膨胀系数，， 树脂的热膨胀系数、；树脂的弹性模量、。 纤维 ａ一 Ｅ Ｖ一 片材复合材料中纤维的体积含量，， 纤维片材复合材料中树脂的 Ｖ一
同理， 我们可得到 ０的右单边估计
参考文献 ： ［于清． 的特点及其在土木工程中的应用（哈尔滨建筑大学学报， Ｐ ｔ １ Ｆ Ｒ Ｊ －
２ ０ ．３６２ － ０ ０ ０３ ．：６ ３
布 分 程 ｄ－ ＝ Ｘ． ｓ（ 微 方 为 ｅ ｄ 二 Ｕ ｉＸ ， ｈ ） Ｎ ， ， ｎ ｘ 一一
’ － ｄ ， ， ｈＬ １ 、 一” 一‘ ｘ ｄ ｃ （ ） 一 一 Ｅｘ ｏ ， － Ｅ ｓ＼
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２ ０ ｎ
（ ５） ２
式中ｘ２） ， 、 ｎ 分布的 （ 是ｘ 下测分 位数， 有表可 查，
同 由（３ 式可得到置信水平 Ｉ 样类似地， ２ ） 一 。的Ｒｔ （的右单边 ）
区间估计。 Ｏ Ｒｔ－ ｘ（ － （ ｅｐ （ ， ）
ｄ＇ ｄ ＇， ， ｄ Ｅ ｄ ＇ ｘ Ｅ ｘ ， ｘ ，
（ ５）
式（ ） １代人式（ 可得界面剪应力分布微分方程 引
－－ 二
ｄＴ 、＿八 ＇ ，
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ｂ 式中 Ｖ 牛 （ 十 ＝ 典 ｄ Ｅｄｂ ｈｈｈ ｈ，，
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２ ． 界面剪切应力的 计算 假定结构不受外荷载， 只受温度变化的影响， 则如图 １ 所示试
（ ， ０ ｘ ０Ｔ ＝ ＝
件的边界条件可写成
Ｎ 仪邀必哥叫“ｄ ｄ ‘ ・ ！ ￣ ”ｘｘ Ｎ ｘ
Ｔ
（） １ ３
对上式（ ） ３ 中的ｘ １ 积分， 并考虑由 对称性得到的跨中约束条
件：＂ ８ Ｏ 得 面 应 引 补 纤 片 的 变 化 Ｔ Ｉ 可 界 剪 力 起的 强 维 材 应 变 Ｉ － ， ｝ ＝ ＝
规律为Ｅ ， ＝
入 ｃｓ（ｘ １ 叭 ［ ｈ ）］ ｏ Ｘ－ Ｅｃｓ（ ）１ ｊｏ Ｘ 一］ ｈＬ
的 温度 纵向 应力，ｈ 截面 凝土中 Ｎ （ 横 处混 ｘ ） 发生的 等效温度应 纵向
力，一 ， 纤维片材与混凝土界面的温度剪应力。
根据剪切虎克定律得出 界面树脂层ｘ 坐标处的剪应力
Ｔ＝协 ． ． ．
＿ 。 Ｕ－ ． ．Ｕ
ｄ 。
（ ２）
其中，一纤维片材复合材料的横截面积、ｈ混凝土的横截而 Ａ Ａ 一 积、，界面树脂的横截面积、二混凝土的热膨胀系数联立方程式 Ａ － ａ
关键词 热膨胀 系数 Ｃ ＲＰ 混凝土 加 固 温度应力 Ｆ
中图分类号：Ｕ ２ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号：６ ２ ７ ９ （ ０ ７）０ ２ ６０ １７ － ８４ ２ ０ １－ １－ ２
Ｃ Ｒ 作为一种高强的复合材料， ＦＰ 由于它具有极高的强密比、 极 好的耐腐蚀性和耐久性以及抗疲劳、 无磁性、 施工便捷等优点， 已经 在加固工程中得到日 益广泛的 应用。止， 内外学者对于碳纤维加固 钢筋混凝土构件和混凝土构件的研究虽然很多， 但主要集中在结构 在力学载荷作用下的承载力， 耐久性及加固后梁的刚度等方面， 但 对于碳纤维加固混凝土构件温度应力的研究却很少涉及。 而在实际 情况下， 若考虑施工固化温度和构件的工作温度随结构设置地点和 四季温度的差异， 温差通常超过 ４ｃ． ０ 由于混凝土和碳纤维片材的 Ｃ 热膨胀系数相差很大， 因而， 纤维片材补强混凝土结构中， 纤维片材 与 混凝土热膨胀系数不同引起的界面温度应力应予以足够重视。 对于温度应力的解析计算方法， 国内也有一些文献涉及， 但大 多没有考虑到材料复合后膨胀系数的差异， 对界面剪切应力也很少 分析， 本文采用细观力学的方法， 定量分析了碳纤维片材和混凝土 间界面的剪应力，以及碳纤维片材和混凝土梁的一些应变分布规 律， 使解析解更加合理化。 ， ． 微元法分析及墓本方程的提出 根据Ｆ Ｐ 材弹性模量远大于树脂的弹性模量及其厚度均 Ｒ 少丫 较小的特点，在图 １ 所示典型单元的受力分析时做了如下假定： （） １ 假定纤维片材与混凝上粘结牢固， 界而树脂只承受剪应力， 忽 略其正应力：２ 纤维片材所受正应力沿厚度方向均匀分。 （）
付权未“ ２ ７０ ０． ０１
（旬 下 刊）
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口 谭晓东
（ 武汉理工大学理学院 湖北 ・ 武汉 ４０７ ） ３００
摘 要 本文从纤维片材、 树脂基体及混凝土材料的热膨胀系 数不同因 素出 结合复合材料的相关知识， 发， 采用细观力学的 方法， 定量分析了 破纤维片材（ Ｆ Ｐ 加固混凝土梁结构的温度应力， ＣＲ ） 并给出了 界面剪应力的解析式， 使解析解更加合理化。
Ａ ｏ Ｔ ＝Ｔ ｄ ｄ ｘ ，
（ ８）
式中，为片材 补强长 一 。为 Ｌ 度的 半、 温度变 、 化时， 界面约束引
． ．．．．．．．．．．．．
起的补强结构中纤维片材上发生的残余温度应力。 当各组分材料选
丫
［Ｈ ＬＤＣＹ Ｅ ． Ｉｍｕｉ 。 ｍｏｌ ａｎｌ ． ＬＮ Ｔ ｎ ｄ ｌ ， ｏｐ ｉＭｌａ［］ 株 ４ ＵＬ ， １ ＷＡ ｎ ｃ ｎ Ｃ ｃ ｅ ＂ 束京： ｔ ｏ ｅ Ｍ
式合社培夙 ２０． 馆， ３ ０ ［胡成． 片材加固混凝土梁温度应力的计算与分析合肥工业大学 Ｐ ５ １ Ｆ Ｒ 学报． ０． ． ： ０－２９ ２ ４ ７ ０１ ７ １ ． ０ ２１ ２ ０ ［于天来碳纤维加固 ６ １ 混凝土构件温度应力的研究， ２０．３７９． 公路． ４ ． －９ ０ ３： ９
通过公式 ９ 和（５ ． １ ） （ ） １ ） （６ 可以看出， 温度应力不仅与两种 材料温度差有关， 还与材料的刚度系数有关而且与温度变化的 △ Ｔ 成正比例关系。 综合上面的理论可以看出， 除了温度变化外， 还与纤 维的弹性模量， 混凝土梁的厚度都有一定的关系。
４结语 ．
（） １ 本文在合适假定的条件下， 通过对微元应力的平衡方程分 析， 及热膨胀系数的计算方法及温度函数的引人方法， 为计算温度 应力提供了一种合适的理论依据。 （） ２ 由于碳纤维与混凝土的热膨胀系数不同， 在有较大温差时 将在混凝土与碳纤维界面上产生较大的剪应力， 在碳纤维内部将产 生较大正应力。 （） ３ 温度应力主要与温差， 碳纤维的热膨胀系数、 弹性模量、 厚 度、 以及混凝土梁的高度等参数有关。
（ ４） １
［岳清瑞． 碳纤维（ Ｒ ） 固 ２ ］ 我国 （ Ｐ ｐ 修复技术 Ｃ ｈ Ｆ 研究应用现状与展望． 工业建 筑． ０， １： －６ ２ ０ ０ ３２ ０ ３ ０ ２ ［沃丁 ３ 柱复合材料大全一 １ 化学工业出 版社． ０ ２１ ０
Ｑ 即碳纤维内部纵向温度应力 Ｎ ， ｏ （ ）１ １ ） ＝ 入 ｏ ［ ｓｋ 一］（５ ｃｈ ｘ ［ ｓ（Ｌ １ ｃｈ ）］ ｏ Ｘ一
（ ） ８ 可得到纤维片材与混凝土界面温度剪应力分布规律： ６ 和（ ）
２６ １
万方数据
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（ 刊） 下旬
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由上式可以看出， 接头的端部的剪应力最大， 破坏首先在这里 发生。在搭接长度一定的条件下， 为了提高搭接接头的抗剪切破坏 强度， 应使粘结挤的剪切弹性模量低些， 厚度大些。 ３ ． 碳纤维片材及混凝土上表面温度应力分析 在碳纤维补强混凝土构件中， 碳纤维中的温度应力是最大的， 温度应力为压应力， 另外应考虑界面处混凝土的温度应力， 一般为 拉应力， 混凝土下部的 温度应力较小， 才此也不作考虑计算。 下面分 别来计算其应变。 受环境温度变化影响时， 补强纤维片材的表面应 变可分解为二部分， 即由热膨胀系数引起的纤维片材的自 由膨胀应 变和由界面剪应力约束引起的应变。 式（２ 代人式（－ ）并考虑 Ｆ Ｐ １） １ａ ， Ｒ 是线弹性材料， 弹性模量 恒为常量的因素， 可得界面剪应力约束引起的纤维片材表面应变分
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（ ４）
Ｅ 纤维片材增强树脂复合材料 一 式中，二混凝土的弹性模量 ，， Ｅ 方向的弹性模量、 ４ 代人式 （ ） 式（ ） ３ 并对微分得
ｄＴ Ｇ １ ． １ ｖ ｚ ．， ｄ ｖ ｄ ，、
体积含量。 纤维片材补强混凝土结构 ｘ 方向的热膨胀系数 ａ， ， 可由下式求得
Ａ ，＋ Ｘｈ｝ 王ａ ，ａ Ａ ａ＋ ， Ｅ２ Ａ ， ＡＥ ＡＥ＋ 王， ，＋ ｈ， ， ， Ａ
式中，一 ｄ 纤维片材的厚度、 － 。 ｄ 混凝土截面高度、一 ， ｂ 纤维片材 ， 的 补强宽度， 一 凝土 ｂ 混 试件的 。 宽度、，横 Ｎｘ 截面处 （ ） 纤维片 发生 材中