选修1-2第一章线性回归单元测试题
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第一章综合测试1．下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系 ②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④2．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50000人，其中胖人5000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是（ )A ．随机抽取100名胖人和100名瘦人B ．随机抽取0.08%的胖人和瘦人C ．随机抽取900名瘦人和100名胖人D ．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．(2,2)点 B ．(1.5,0)点 C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%7．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合最好的模型是( )A ．模型1的相关系数r 为0.98B ．模型2的相关系数r 为0.80C ．模型3的相关系数r 为0.50D ．模型4的相关系数r 为0.25 8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A 、B 、C 点；③已知直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A ．0B ．1C ．2D ．39．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66% 10．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富；②曲线上的点与该点的坐标；③苹果的产量与气候；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度；⑤学生与其学号；⑥降雪量与交通事故发生率；⑦每亩施肥量与粮食亩产量．其中，具有相关关系的是__________ ________.关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．12．对于线性回归方程y ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值是__________ ________. 13．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：14．某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为__________ ________杯．(已知回归系数b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ＝y －－b x －)15．在2015年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为__________ ________.16．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有一人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率．17．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数．18．(本题满分12分)(2014·安徽文，17)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )所以，有” 19．在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累计人次和播放天数如下数据：(1)画出散点图；(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求线性回归方程是否有意义？(3)求线性回归方程；(4)当播放天数为11天时，估计累计人次为多少？20．(2014·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)21．(2014·济南模拟) 为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：族”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：χ2＝(a＋b＋c＋d)(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，当χ2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当χ2>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.(2)限购令的概率．1.C[解析]本题考查函数关系、相关关系、回归关系和回归分析，可以判断①②④正确．2.C [样本的合理程度直接影响独立性检验的结果，所以选取样本要合理，易知总体中有5000名胖人，45000名瘦人，抽取样本时应按比例抽取．3.D y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错． 4.A 题图A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A ． 5.D 计算得x ＝1.5，y ＝4，由于回归直线一定过(x ，y )点，所以必过(1.5,4)点． 6．D 查表可得K 2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x 和y 有关系”． 7.A 相关系数r 越大，模型拟合的效果越好．8.D 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，③正确；④正确，故选D ．9.A 当y ^＝7.675时，x ＝7.675－1.5620.66≈9.262，所以7.6759.262≈0.829，故选A ．10.C11.①③④⑥⑦函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关12.390将x 的值代入线性回归方程得估计值y ＝4.75×28＋257＝390.13.0.001可计算χ2的观测值k ＝11.377>10.828.14.70根据表格中的数据可求得x －＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a ＝y －－b x －＝40－(－2)×10＝60，∴y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.15.y ^＝－3.2x ＋40∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16.(1)78(2)38用A 、B 、C 表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12.(1)至少有一人面试合格的概率是1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－(12)3＝78.(2)没有人签约的概率为P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝(12)3＋(12)3＋(12)3＝38.17.(1)0.80(2)有线性相关关系(3)b ^＝0.398 a ^＝134.8 (1)根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70 903，∑10i ＝1y 2i ＝277 119， ∑10i ＝1x i y i ＝132 938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.18.(1)90位(2)0.75(3)有把握(1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表综合列联表可算得χ2＝300×(45×60－165×30)75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.19.(1)图略 (2)有线性相关关系，求线性回归方程有意义 (3)y ^＝30.8＋46.9x (4)547 (1)散点图如下图所示：(2)由散点图知：两变量线性相关，求线性回归方程有意义．借助科学计算器，完成下表：r ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10(x )2∑i ＝110y 2i －10(y )2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52× 1 020 953－10×288.72≈0.984.这说明累计人次与播放天数之间存在着较强的线性相关关系，自然求线性回归方程有实际意义．(3)b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10(x )2＝19 749－10×5.5×288.7385－10×5.52≈46.9，a ＝y －b x ≈288.7－46.9×5.5≈30.8，因此所求的线性回归方程是y ＝30.8＋46.9x . (4)当x ＝11时，y 的估计值是46.9×11＋30.8≈547.20(1)表略 不相关 (2)710(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.[点评]本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解．21(1)表略 有90%的把握 (2)710(1)χ2＝50(25×7－15×3)40×10×22×28≈3.43，故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；(2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de 共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为有利事件数，因此所求概率P＝710.11。
