初级统计学

第6章估计与样本容量6.1 概述这一章我们介绍估计下列总体参数数值的方法：总体均值、比例和方差。

我们还讲述确定这些参数估计所需要的样本容量方法。

6.2 估计总体均值：大样本这一节的主要目标：已知一个集合中样本数据多于30个，讨论总体均值μ的估计值。

假设1.n>30（样本中的数据超过30个）。

2.样本是一个简单随机样本（相同容量的所有样本被选出的可能性相同）。

不仔细收集的数据绝对是毫无价值的，即使样本很大。

这一节中的方法假设，那些样本之间的差异是由于可能的随机波动造成的，而不是因为一些不合理的抽样方法。

定义估计量（estimator）是指使用样本数据来估计总体参数的公式或过程。

估计值（estimate）是指用来近似总体参数的特定数值或数值的范围。

点估计值（point estimate）是用来近似总体参数的一个数值（或点）。

样本均值x是总体均值μ的最优点估计值。

虽然我们可以使用其他统计量，例如样本中位数、中列数或众数作为总体均值μ的估计值，但研究显示，样本均值x通常会特供最优的估计值，原因有两点。

第一，对于很多总体来说，样本均值x的分布比其他样本统计量的分布有更好的一致性。

第二，对于所有的总体，样本均值x是总体均值μ的一个无偏估计量，这意味着样本均值分布的中心趋近于总体均值μ的中心。

我们为什么需要置信区间？置信区间或区间估计是由一个数值范围（或一个区间）构成的，而不是仅由一个点构成的。

定义置信区间（或区间估计）是指用来估计总体参数真实值的一个数据范围（或一个区间）。

一个置信区间和一个置信度相联系，例如0.95（或95%）。

置信度会告诉我们，有百分之多少的时间，置信区间真的包含了总体参数，这里假设这个估计过程可以重复很多次。

在置信度的定义中，用α（希腊字母阿尔法的小写）表示一个概率或面积。

α的值是置信度的补。

当置信度为0.95（95%）时，α=0.05。

当置信度为0.99（99%）时，α=0.01。

2023初级统计师统计学和统计法根底试题和答案2023初级统计师统计学和统计法根底试题和答案1.总量指标的数值大小一般。

A.与总体范围无关B.随着总体范围扩大而减少C.随着总体范围缩小而增大D.随着总体范围的扩大而增大[答案]D[解析]总量指标数值的大小一般与总体范围成正比，即随着总体范围的扩大而增大，随着总体范围的缩小而减小。

2.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是。

A.总体单位总量B.总体标志总量C.质量指标D.相对指标[答案]B[解析]总量指标按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量。

总体单位总量是指反映总体单位数多少的总量指标;总体标志总量是指反映总体单位某一数量标志值总和的总量指标。

3.按所反映时间状况的不同，总量指标可分为。

A.实物指标、劳动量指标和价值指标B.总体单位总量和总体标志总量C.时间指标和时点指标D.时点指标和时期指标[答案]D[解析]按所反映时间状况的不同，总量指标可分为：①时点指标，它是反映现象在某一时刻状态上的总量;②时期指标，它是反映现象在一段时间内发生的总量。

A项是按照计量单位不同划分的;B项是按照反映总体内容不同划分的。

4.假如研究从业人员劳动收入程度，那么从业人员人数与劳动报酬总量等指标是。

A.前者是总体标志总量指标，后者是总体单位总量指标B.前者是总体单位总量指标，后者是总体标志总量指标C.都是总体单位总量指标D.都是总体标志总量指标[答案]B[解析]“从业人员人数”用来反映所研究的从业人员的总体单位数多少，因此属于总体单位总量指标;“劳动报酬总量”用来反映所研究的从业人员的劳动报酬的总和，因此属于总体标志总量指标。

5.具有广泛的综合性和概括才能的总量指标是。

A.价值量指标B.时期指标C.实物量指标D.劳动量指标[答案]A[解析]价值量指标是以价值单位计算的总量指标。

它可以使不能直接相加的经济现象的数量过渡到可以加总，用以综合说明具有不同使用价值的经济现象的总规模、总程度，具有广泛的综合性和概括才能。

初级统计师统计学和统计法基础知识试卷及答案一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案。

其中只有一项是正确的。

本题共40分，每小题1分。

)l．统计的认识过程是( )。

A．从定量认识到定性认识B．从定量认识到定性认识，再到定量认识与定性认识相结合C．从定性认识到定量认识D．从定性认识到定量认识，再到定量认识与定性认识相结合2．设计统计分组的原则是( )。

A．分组的科学性、完整性和互斥性B．分组的全面性、完整性和互斥性C．分组的科学性、完整性和全面性D．分组的科学性、全面性和互斥性3．按统计指标的用途不同可分为( )。

A．观察指标和考核指标 B．时点指标和时期指标C．外延指标和内涵指标 D．预计指标和终期指标4．从一批产品中随机抽取若干件进行质量检验，并计算合格率，然后以此推断全部产品的合格率。

此种调查属于( )。

A．重点调查 B．典型调查 C．抽样调查 D．普查5．为了研究某市百货商店的经营情况，需要对全市百货商店进行全面调查，那么，该市所有的百货商店就是( )。

A．报告单位 B．调查项目C．调查对象 D．调查单位6．对35个大中型城市的零售物价的变化进行调查，就可以及时了解全国城市零售物价的变动趋势。

此种调查属于( )。

A．重点调查 B．典型调查 C．抽样调查 D．普查7．某车间9月份生产老产品的同时，新产品首次小批投产，出现了4件废品，全车间的废品率为1.3‰，10月份老产品下马，新产品大批投产，全部制品10000件，其中废品12件，则10月份产品质量( )。

A．提高 B．下降 C．不变 D．无法确定8．下列中属于结构相对指标的是( )。

A．产值资金占用率 B．产值计划完成程度C．增加值率 D．百元流动资金实现的利税额9．以下标志变异指标中，能在不同水平总体间直接比较标志变动程度大小的是( )。

A．全距 B．平均差C．标准差系数和平均差系数 D．方差与标准差10．将总体各单位按某一标志排队，然后按相等的间隔来抽取样本单位的方法为( )。

2023年记录师考试真题与试题答案:初级记录学和记录法基础知识试题一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是对的的。

本题共40分，每小题1分。

）1．某公司根据随机抽取的100名员工年龄的调查数据，计算得出了公司所有员工的平均年龄，这种分析数据的方法属于（）。

A．描述记录B．推断记录C．类比记录D．相关分析【参考答案】B2．根据产品质量将其分为1级品、2级品和3级品，此数据是（）。

A．实验数据B．分类数据C．顺序数据D．定量数据【参考答案】C3．《中国记录年鉴》中我国历年的GDP数据是（）。

A．次级数据B．原始数据C．分类数据D．顺序数据【参考答案】A4．某化妆品公司为了解消费者对最新产品的认可度，在商场门口拦截女性消费者进行调查。

这种抽样调查方式属于（）。

A．简朴随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．非概率抽样【参考答案】D5．为了解小微公司融资难的情况，课题组选择浙江省义乌市的小微公司作为调核对象，于2023年12月底对义乌市10000家小微公司进行了调查。

从调查时间和调查范围看，本次调查属于（）。

A．一次性全面调查B．一次性非全面调查C．经常性全面调查D．经常性非全面调查【参考答案】B6．描述GDP增长率和失业率之间关系的合适图形是（）。

A．散点图B．折线图C．条形图D．直方图【参考答案】A7．调查了某公司10名员工上半年的出勤情况：其中有3人缺勤0天，2人缺勤2天，4人缺勤3天，1人缺勤4天。

则缺勤天数的（）。

A．中位数为2B．中位数为2.5C．中位数为3D．众数为4【参考答案】B8．某区1000名学生高考成绩的平均分数为560，方差为36分，其中1名考生的分数为620分，其在该区1000名学生考分中的相对位置得分是（）。

【参考答案】D9．从10000个公司中随机抽取1%的公司调查其资金运用情况，已知总体的方差为25，在不重置抽样条件下，样本均值的标准差等于（）。

\ 【参考答案】D10．关于样本比例p对的的说法是（）。

初级统计学
初级统计学是数据分析的基础，它主要包括以下几个方面：
1. 描述性统计：描述性统计是指对收集到的数据进行整理、概括和描述。

这包括测量中心趋势（如平均数、中位数、众数），测量变异性（如范围、方差、标准差）和数据分布等。

2. 概率分布和抽样：概率分布是描述随机变量取值及其概率分布的数学模型。

统计学中常用的概率分布包括正态分布、t分布和样本均匀分布等。

抽样是指从总体中选择一个或多个样本，以便对样本中的数据进行分析和作出总体的推断。

3. 参数估计和假设检验：在统计学中，参数估计是使用样本数据估计总体参数的方法。

假设检验是检验总体参数是否与我们的假设相符的方法。

4. 相关性和回归分析：这些分析方法通常用于探索数据之间的关系。

相关性分析可以测量两个变量之间的相关程度，回归分析可以用于预测一个变量的值与另一个或多个变量之间的关系。

5. 实际应用：统计学可以应用于各种领域，如社会科学、医学、工程和商业等。

例如，通过统计学，我们可以分析一个市场的消费模式，预测未来的销售趋势，或者评估一个医疗治疗方法的有效性。

2021年初级统计师统计学和统计法基础知识真题及答案1.在你拿到试卷的同时将得到一份专用答题卡，所有试题均须在专用答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答不得分。

2.答题时请认真阅读试题，对准题号作答。

一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。

本题共 40分，每小题 1 分。

）1.政治算术学派产生于17 世纪中叶，其代表人物是（）。

A．康令B．恩格尔C．哥赛特D．威廉·配弟2.下列数据属于非数值型数据的是（）。

A．学生的年龄B．员工的工作年限C．工人的技术等级D．企业的利润3．抽样调查的目的在于（）。

A．了解个体的基本情况B．了解样本的基本情况C．用样本调查结果推断总体特征D．对样本进行全面调查4.为了解居民对“积分落户”政策的看法，课题组在本辖区的社区和商超等地询问出入的居民。

这种搜集数据的调查方式是（）。

A．简单随机抽样B．方便抽样C．系统抽样D．判断抽样5.今从留学生班抽取了5名学生，得到其《统计学》考试成绩（分）：50、60、70、80 和90。

则5 名学生考试成绩的离散系数为（）。

A．20.2% B．22.6%C．28% D．35%6.一组数据的偏度系数SK=2.68，峰度系数K= 1.56，则该数据的统计分布应具有（）特征。

A．左偏扁平分布B．左偏尖峰分布C．右偏扁平分布D．右偏尖峰分布7．对某地区从业人员月收入（元）的分组为 5000 以下、5000～10000、10000～30000、30000～50000 以及50000 以上。

则第三组的上限、组中值及组距分别为（）。

A．10000 元，20000 元，20000 元B．30000 元，20000 元，10000 元C．10000 元，20000 元，30000 元D．30000 元，20000 元，20000 元8.比较2020 年北京与上海三次产业的结构，最适用的图形是（）。

A．折线图B．饼图C．散点图D．环形图9.从10000 人中抽取1%的人进行调查。

初级统计师知识点总结一、统计学基本概念。

1. 总体与样本。

- 总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合。

例如，研究全国所有企业的经营状况，全国所有企业就是总体。

- 样本是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体集合。

由于总体往往数量庞大，难以全部研究，所以通过抽样得到样本进行分析，如从全国企业中抽取1000家企业作为样本。

2. 变量与数据类型。

- 变量是说明现象某种特征的概念。

- 按照计量尺度不同，数据可分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

- 分类数据是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，如性别（男、女）。

- 顺序数据是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度，如产品等级（一等品、二等品、三等品）。

- 数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值，如身高、体重等。

3. 统计指标与统计标志。

- 统计指标是反映总体现象数量特征的概念和数值。

如国内生产总值（GDP）是一个反映国家总体经济规模的统计指标。

- 统计标志是说明个体特征的名称。

如某工人的性别、年龄等都是该工人的统计标志。

1. 统计调查的种类。

- 按调查对象包括的范围不同，可分为全面调查和非全面调查。

全面调查如普查，是对调查对象的所有单位进行调查；非全面调查如抽样调查、重点调查和典型调查等。

- 按调查登记的时间是否连续，可分为经常性调查和一次性调查。

经常性调查是随着调查对象的发展变化，而连续不断地进行登记，如产品产量调查；一次性调查是间隔一定时间对调查对象进行一次登记，如人口普查。

2. 统计调查方案的设计。

- 包括确定调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表、调查时间和调查期限等内容。

- 调查目的明确要解决的问题，如了解居民消费水平；调查对象是根据调查目的确定的调查范围，调查单位是构成调查对象的每一个单位，如调查居民消费水平时，调查对象是所有居民家庭，调查单位就是每一个居民家庭；调查项目是调查的具体内容，调查表是将调查项目按照一定的顺序排列在一定的表格上；调查时间是调查资料所属的时间，调查期限是进行调查工作的起止时间。

第一章统计学和数据第一节统计学的含义及其应用统计学：关于数据的一门学问所关注的是大量可重复事物现象数量特征总体：研究的全部个体或数据的集合往往只有一个，特征唯一确定的，但未知的样本：从总体中抽取的一部分元素构成的集合不唯一，不确定，特征已知的样本量n：构成样本的元素的数目统计方法：描述统计：搜集、处理和描述推断统计：利用样本数据推断总体特征（参数估计和假设检验）第二节统计学发展简史古典统计学：国势学派—H·康令“显著事项”、有统计学之名，无统计学之实政治算术学派—威廉·配第（统计学创始人），有统计学之实，无统计学之名近代统计学：A·凯特勒（统计学之父）现代统计学：哥塞特—推断统计学先驱者费雪—推断统计学建立者第三节变量与数据观察数据：客观现象．．．．观测得到无人为控制和条件约束实验数据：科学实验环境下得到的数据第四节数据的搜集↓↓↓直接来源（一手数据/原始数据）：统计调查（观测数据）实验（实验数据）：实验组和对照组的产生是随机的，匹配的。

间接来源（二手数据/次级数据）：由其他人搜集和整理得到的统计数据公开出版的数据未公开发表的数据网络爬取的数据搜集数据方式：1.询问（访谈）：面访（面对面交谈）、邮寄、计算机辅助电话调查、座谈会、个别深入访谈2.观察实验：观察法（调查对象没有意识到的情况下）、实验法第五节数据的误差↓抽样误差：不可避免，概率抽样中能计量并控制．．．．．．总体内部差异越大，误差越大样本容量越大，误差越小重复抽样误差大于不重复抽样，分层抽样误差小于其他抽样非抽样误差：不能通过增大样本量加以控制抽样框误差，应答误差，无回答误差，计量误差（登记错误）第二章 数据描述第一节用统计量描述数据集中趋势平均数．．．①② 受极端值影响 主用于数值型数据 数据对称分布时应用 中位数．．．③/分位数．．．④ 不受极端值影响．．．．．．．主用于顺序数据．．．．．．． 数据分布偏斜程度较大时应用众数．．⑤ 主用于分类数据中位数不能用于分类数据．．．．．．．．．．．众数、中位数和平均数的关系：均值在哪边就是往哪边偏众数中位数均值对称分布众数中位数均值 左偏分布．．．．众数中位数均值右偏分布．．．．公式① 算术平均数简单平均数（未分组）：x =x 1+x 2+ ···+x nn =∑x in i=1n加权平均数（分组）：x=x 1f 1+x 2f 2+ ···+x k f kf 1+f 2+ ···+f k=∑x i f i k i=1∑f ik i=1有分组取组中值为平均数，若有开口组， 上开口组．．．．：组中值=该组上限-（下组上限-下组下限）/2 下开口组．．．．：组中值=该组下限-（上组上限-上组下限）/2② 几何平均数简单（每个数据只出现一次）：G =√x 1·x 2·… ·x n n=√∏x n加权（每个数据出现不止一次）：G =√x 1f 1·x 2f 2·… ·x n f n f 1+f 2+···+f n =√∏x f ∑f x③ 中位数 n 是奇数：M e=x n+12n 是偶数：M e =12[x(n 2)+x (n 2+1)]下限公式：M e=L +∑f2−S m−1f m·dL ：中位数所在组上限 ∑f ：各组频数之和 S m−1：中位数所在组以前各组的累计频数 d ：中位数所在组组距 上限公式．．．．：M e =U −∑f2−S m+1f m·dU ：中位数所在组下限 f m ：中位数所在组的频数 S m+1：中位数所在组以后各组的累计频数④ 分位数：Q L =(n +1)/4 Q M =2(n +1)/4 Q U =3(n +1)/4⑤ 众数下限公式：M 0=L +∆1∆1+∆2·d 上限公式：M 0=U −∆2∆1+∆2·d∆1：众数所在组的频数与前一组频数之差 ∆2：众数所在组的频数与后一组频数之差公式⑥异众比率V r=1−f0∑f i（f0：众数组的频数）⑦极差/全距R=max(x i)−min (x i)⑧四分位距：Q d=Q U−Q L⑨平均差未分组：MAD=∑|x i−x|n已分组：MAD=∑|x i−x|f∑f⑪离散系数总体：Vσ=σx̅样本：V s=sx̅⑫标准分数z i=x i−x̅sz的均值=0 标准差s=1（z=1.2，说明观察值比平均值大1.2倍s）偏态系数（SK）⑬峰值系数（K）⑭SK=0对称SK<0左偏SK>0右偏正态分布K<0扁平分布K>0尖峰分布公式⑬偏态系数未分组：SK=n∑(x i−x̅)3 (n−1)(n−2)s3已分组：SK=n∑(M i−x̅)3f ins3⑭峰态系数未分组：K=n(n+1)∑(x i−x̅)4−3[∑(x i−x̅)2]2(n−1) (n−1)(n−2)(n−3)s4已分组：K=∑(M i−x̅)4f ins4−3第二节用表格描述数据频数分布表分组→频数分组数K=1+log(n) log(2)K：组数n：数据个数2K>n组距=全距/组数各组组距=上限-下限各组组中值=（上限+下限）/2等距数列：每一组距相等，研究的现象变动比较均匀．．．．．．．．．．．不等距/异距数列：每一组距不全相等，研究的对象变动分布均匀，波动幅度很大．．．．．．“上限不在内”原则第三节用图形描述数据1.直方图用矩形面积表示各组频数分布（面积之和．．．）．．．．=．总频数对于不等距分组，纵轴必须表示为频数密度（频数．．）．．．．．．．．/．组距2.箱线图找5个特征点：最大值、最小值、中位数、两个四分位数3.茎叶图类似横置直方图，既反映数据分布，又保留原始数据大致信息4.折线图5.气泡图6.雷达图（蜘蛛图）：总的绝对值与图形所围成的区域成正比．．．．．．．．．．．．．．．．．Array 7.散点图：观．察两个变量之间的相关程度和类型最直观的方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8.条形图9.饼图：主要用于结构性问题研究10.环形图：反映多个样本（或总体）之间的结构差异11.帕累托图：双直接坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率按各类别数据出现的频率排序（降序），并画出累计百分比双直角坐标系表示第三章参数估计第一节统计量与抽样分布一、统计量的抽样分布统计量：对样本数量特征的概括性度量不含任何未知参数的样本的函数是一个随机变量不同样本可算出不同的统计量值抽样分布：样本统计量的概率分布仅仅是一种理论分布提供了样本统计量长远而稳定的信息，构成推断总体参数的理论基础点估计：用样本统计量的某个实际取值作为相应的总体参数的估计值的过程常用——用样本均值x̅估计总体均值μ用样本比例p估计总体比例π用样本方差s2估计总体方差σ2总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。

度全国记录专业技术初级资格考试记录学和记录法基础知识试卷1. 在你拿到试卷旳同步将得到一份专用答题卡, 所有试题均须在专用答题卡上作答, 在试卷或草稿纸上作答不得分。

2．答题时请认真阅读试题, 对准题号作答。

一、单项选择题（如下每题各有四项备选答案, 其中只有一项是对旳旳。

本题共40分, 每题1分。

）1．某厂家声称其该批产品旳合格率到达了99%, 商场可以采用（）旳措施来决定与否收货。

A. 有关分析B. 经典分析C. 描述记录D. 推断记录2．“工人”是一种职业, 它是（）。

A. 定性变量B. 定量变量C. 定性数据D. 定量数据3．在观测新药旳有效作用时, 研究人员搜集旳数据是（）。

A. 一手观测数据B. 二手观测数据C. 一手试验数据D. 二手试验数据4．众数常用来反应数据旳集中趋势, 它（）。

A. 不合用分类数据B. 不合用严重偏态旳数据C. 不受极端变量值旳影响D. 受极端变量值旳影响5．某支股票6月份收盘价旳最高值为46元, 最低值为26元, 平均值为30元, 方差为36, 则该股票6月份收盘价旳离散系数为（）。

A. 1.2B. 0.2C. 0.8D. 0.36．欲从1000家小微企业中随机抽取3%旳企业调查其融资状况, 假如采用不反复抽样, 也许旳样本有（）。

A. B.C. D.7．记录量用来描述（）, 它是样本旳函数。

A. 样本旳数量特性B. 样本旳品质特性C. 总体旳数量特性D. 总体旳品质特性8．假定1亿人口旳国家与100万人口国家居民年龄旳方差相似, 目前各自用反复抽样措施抽取本国1‰旳人口推断总体旳平均年龄, 则抽样原则误差（）。

A. 两者相等B. 前者不小于后者C. 前者不不小于后者D. 无法确定9. 估计量旳无偏性是指（）。

A. 估计量没有任何偏差B. 估计量旳方差最小C. 估计量旳值靠近被估计总体旳参数D. 估计量抽样分布旳期望值等于被估计旳总体参数10. 研究者对某地区流感人口家庭旳生活费用支出状况进行了一次抽样调查, 样本容量为400户。