一次函数与方程、不等式的综合问题
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一次函数与方程、不等式详细教案第一章:一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义:形式为y = kx + b(k、b为常数,k≠0)的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义:直线的倾斜程度。
解释截距b的意义:直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章:一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法:观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章:一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法:代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系:图像与解集。
第四章:一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法:同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章:一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法:代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章:一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章:一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
专题5.4一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【浙教版】【题型1一次函数与一元一次方程的解】 (1)【题型2两个一次函数与一元一次方程】 (2)【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 (3)【题型4一次函数与二元一次方程(组)的解】 (3)【题型5不解方程组判断方程组解的情况】 (4)【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】 (5)【题型7两个一次函数与一元一次不等式】 (6)【题型8绝对值函数与不等式】 (7)【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】 (9)【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 (10)【例1】(2022秋•白塔区校级月考)直线y=3x﹣m﹣4经过点A(m,0),则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是.【变式1-1】(2022春•安阳县期末)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为.【变式1-2】(2022春•雷州市校级期末)一次函数y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=4的解是()A.x=3B.x=4C.x=0D.x=b【变式1-3】(2022秋•招远市期末)已知关于x的一次函数y=3x+n的图象如图,则关于x的一次方程3x+n=0的解是()A.x=﹣2B.x=﹣3C.D.【题型2两个一次函数与一元一次方程】【例2】(2022秋•双流区期末)已知一次函数y=5x+m的图象与正比例函数y=kx的图象交于点(﹣2,4)(k,m是常数),则关于x的方程5x=kx﹣m的解是.【变式2-1】(2022秋•龙岗区期末)如图,函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P,则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是.【变式2-2】(2022秋•苏州期末)已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点(2,5),求关于x的方程kx+b=0的解.【变式2-3】(2022秋•包河区期末)已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3,﹣1),则关于x的方程(a﹣1)x =b﹣2的解为.【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】(2022春•江都区校级月考)若一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象经过点(﹣2,0),则关于x 的方程k(x﹣5)+b=0的解为.【变式3-1】(2022•姜堰区一模)若一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a≠0)的图象过点(2,0),则关于x 的方程a(x+1)+b=0的解是.【变式3-2】(2022秋•庐阳区校级期中)若关于x的一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣1,0),则方程k(x+2)+b=0的解为.【变式3-3】(2022秋•庐阳区校级期中)将直线y=kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y=kx+m,已知方程kx+m =0的解为x=3,则k=,m=.【题型4一次函数与二元一次方程(组)的解】【例4】(2022春•夏津县期末)如图,根据函数图象回答问题:方程组y=kx+3y=ax+b的解为.【变式4-1】(2022•贵阳)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y 的方程组y−k1x=b1y−k2x=b2的解是.【变式4-2】(2022秋•西乡县期末)已知二元一次方程组x−y=−5x+2y=−2的解为x=−4y=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=−12x﹣1的交点坐标为()A.(4,1)B.(1,﹣4)C.(﹣1,﹣4)D.(﹣4,1)【变式4-3】(2022•德城区二模)若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b﹣1上,则常数b的值为()A.12B.1C.﹣1D.2【题型5不解方程组判断方程组解的情况】【例5】(2022秋•泰兴市校级期末)已知关于x,y的方程组y=kx+by=(3k−1)x+2(1)当k,b为何值时,方程组有唯一一组解;(2)当k,b为何值时,方程组有无数组解;(3)当k,b为何值时,方程组无解.【变式5-1】(2022秋•苏州期末)若二元一次方程组3x+y=−12x+my=−8有唯一的一组解,那么应满足的条件是()A.m=23B.m≠23C.m=−23D.m≠−23【变式5-2】(2022春•覃塘区期中)如果关于x,y的方程组x+y=1ax+by=c有唯一的一组解,那么a,b,c的值应满足的条件是()A.a≠b B.b≠c C.a≠c D.a≠c且c≠1【变式5-3】(2022春•高明区期末)k为何值时,方程组kx−y=−133y=1−6x有唯一一组解;无解;无穷多解?【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】(2022•海淀区校级自主招生)已知一次函数y=kx+b中x取不同值时,y对应的值列表如下:A.x>1B.x>2C.x<1D.无法确定【变式6-1】(2022春•龙岗区期末)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣3,2),B(1,0),则关于x的不等式kx+b<2解集为.【变式6-2】(2022春•湖南期中)已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是()A.(0,1)B.(﹣1,0)C.(0,﹣1)D.(1,0)【变式6-3】(2022春•高明区校级期末)如图,直线y=kx+b与直线y=−12x+52交于点A(m,2),则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是()A.x≤2B.x≥1C.x≤1D.x≥2【题型7两个一次函数与一元一次不等式】【例7】(2022•钟山县校级模拟)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为()A.x>3B.x<3C.x>﹣1D.x<﹣1【变式7-1】(2022•烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解集为.【变式7-2】(2022春•楚雄州期末)已知关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(2,4)、B(0,3).(1)求一次函数y=kx+b的解析式;(2)若关于x的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为.【变式7-3】(2022春•潮安区期末)已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标;(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;(3)求△ADC的面积.【题型8绝对值函数与不等式】【例8】(2022秋•临海市校级月考)小敏学习了一次函数后,尝试着用相同的方法研究函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质.(1y=|x﹣2|和y=|x﹣2|+1的图象;(2)猜想函数y=﹣|x+1|和y=﹣|x+1|﹣3的图象关系;(3)尝试归纳函数y=a|x﹣b|+c的图象和性质;(4)当﹣2≤x≤5时,求y=﹣2|x﹣3|+4的函数值范围.【变式8-1】(2022秋•玄武区期末)请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质,并解决问题.(1)完成下列步骤,画出函数y=|x|的图象;①列表、填空;x…﹣3﹣2﹣10123…y…31123…②描点;③连线.(2)观察图象,当x时,y随x的增大而增大;(3)根据图象,不等式|x|<12x+32的解集为.【变式8-2】(2022春•确山县期末)画出函数y=|x|﹣2的图象,利用图象回答下列问题:(1)写出函数图象上最低点的坐标,并求出函数y的最小值;(2)利用图象直接写出不等式|x|﹣2>0的解集;(3)若直线y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与y=|x|﹣2的图象有两个交点A(m,1),B(12,−32),直接写出关于x的方程|x|﹣2=kx+b的解.【变式8-3】(2022春•重庆期末)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)如表是部分x,y的对应值:x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0n﹣2﹣3﹣4﹣1258…根据表中的数据可以求得m=,n=;(2)请在给出的平面直角坐标系中,描出以如表中各组对应值为坐标的点,再根据描出的点画出该函数的图象;(3)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质;(4)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣4,﹣2)和点(1,5),结合你所画的函数图象,直接写出不等式kx+b<|2x+4|+x+m的解集.【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】(2022秋•青田县月考)如图,可以得出不等式组ax+b<0cx+d>0的解集是()A.x<﹣1B.﹣1<x<0C.﹣1<x<4D.x>4【变式9-1】(2022春•南康区期末)如图,直线y=﹣x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为﹣2.则关于x的不x+m>12x+3+3>0的解集为.【变式9-2】(2022•富阳区二模)如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,3),B(−52,0)两点,则不等式组0<kx+b<﹣3x的解集为.【变式9-3】(2022•青羊区校级自主招生)如图,直线y1=ax+2与y2=bx+4交于点N(1,a+2),将直线y1=ax+2向下平移后得到y3=ax﹣5,则能使得y3<y2<y1的x的所有整数值分别为()A.1,2,3B.2,3C.2,3,4D.3,4,5【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】(2022•黄冈中学自主招生)如图,表示阴影区域的不等式组为()A.2x+y≥53x+4y≥9B.2x+y≤53x+4y≤9C.2x+y≥53x+4y≥93x+4y≥9D.2x+y≤5【变式10-1】(2022秋•包河区期中)图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集()A.x﹣y≤﹣5B.x+y≥﹣5C.x+y≤5D.x﹣y≤5【变式10-2】(2012春•南岸区期末)如图,用不等式表示阴影区域为()A.x+y≤0,且x﹣y≥0B.x+y≥0,且x﹣y≥0C.x+y≥0,且x﹣y≤0D.x+y≤0,且x﹣y≤0【变式10-3】(2022春•广水市期末)阅读材料:在平面直角坐标系中,二元一次方程x ﹣y =0的一个解x =1y =1可以用一个点(1,1)表示,二元一次方程有无数个解,以方程x ﹣y =0的解为坐标的点的全体叫作方程x ﹣y =0的图象.一般地,在平面直角坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线,我们可以把方程x ﹣y =0的图象称为直线x ﹣y =0.直线x ﹣y =0把坐标平面分成直线上方区域,直线上,直线下方区域三部分,如果点M (x 0,y 0)的坐标满足不等式x ﹣y ≤0,那么点M (x 0,y 0)就在直线x ﹣y =0的上方区域内.特别地,x =k (k 常数)表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线,y =m (m 为常数)表示纵坐标为m 的点的全体组成的一条直线.请根据以上材料,探索完成以下问题:(1)已知点A (2,1)、B (83,32)、C (136,54)、D (4,92),其中在直线3x ﹣2y =4上的点有(只填字母);请再写出直线3x ﹣2y =4上一个点的坐标;(2)已知点P (x ,y )的坐标满足不等式组0≤x ≤40≤y ≤3则所有的点P 组成的图形的面积是;(3)已知点P (x ,y )的坐标满足不等式组0≤x ≤10≤y ≤2x −y ≥0,请在平面直角坐标系中画出所有的点P 组成的图形(涂上阴影),并求出上述图形的面积.。
专题8 一次函数的应用(即方程(组)不等式(组)和一次函数的综合应用)一次函数求最值,不同于二次函数求最值,它一般分三步:1.根据题目中的等式条件,建立一次函数关系式,确定其增减性;2.根据题目中的不等式条件,列不等式(组),求出自变量的取值范围;3.根据一次函数的增减性,恰当选取自变量的值,求函数的最值。
1.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如下表,设其中甲种商品购进x件(1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元.①求y与x的函数关系式;②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.2.某销售商准备采购A、B两种型号的空气净化器,经调查,采购2台A型净化器和3台B型净化器共需花费11500元,且采购5台A型净化器和购进4台B型净化器所需的费用相等.(1)求每台A型、B型净化器的进价各是多少?(2)若销售商购进A型、B型净化器共50台,其中A型的台数不大于B型的台数,且不少于15台,设购进A型净化器a台.①求a的的取值范围;②已知A型的售价是2600元/台,B型的售价是3200元/台,设销售商售完50台净化器获得的利润为w,求w的最大值.3.某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台,已知购买3台空调和2台彩电花费2.32万元,购买2台空调和4台彩电需花费2.48万元。
(1)求每台空调与彩电的进价分别是多少元?(2)已知每台空调的售价为6100元,每台彩电的售价为3900元,设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元,试求出y与x的函数关系式;(3)根据市场需要,这些空调、彩电很快全部售出,商场计划再次筹集资金12.8万元,一次性购买空调、彩电共30台,且可全部售出,在(2)的条件下,商场如何进货可获得最大利润,最大利润是多少元?4.某超市计划购进甲、乙两种玩具若干件,已知5件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元.(1)求每件甲种玩具和每件乙种玩具的进价分别是多少?(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0,且x为整数)件甲种玩具需花费y元,请求出y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,超市应选择购进哪种玩具最省钱.5.学校打算购进一批甲、乙两种办公桌若干张,若学校购进15张甲办公桌和10张乙办公桌共花费15500元,购进8张甲种办公桌的费用与购买5张乙办公桌的费用相等.(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元?(2)若学校购进甲、乙两种办公桌共30张,且甲种办公桌不多于乙种办公桌数量的2倍,请你设计一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.6.某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?7.某地新建的一个企业,每月产生1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:已知商家售出的2台A型污水处理器和3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型污水处理器和4台B型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型污水处理器和B型污水处理器的价格分别是多少万元?(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的两种污水处理器共10台,请你设计出最省钱的购买方案,请求出最低费用.答案自我诊断1.考点:一次函数的应用.分析:(1)甲种商品购进x件,乙种商品购进了200﹣x件,由总价=甲单价×甲商品数量+乙单价×乙商品数量,可得出关于x的一元一次方程,解出方程即可得出结论;(2)①根据利润=甲商品单件利润×数量+乙商品单件利润×数量,即可得出y关于x的函数解析式;②根据总价=甲单价×甲数量+乙单价×乙数量,列出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据y关于x函数的增减性即可解决最值问题;(3)根据利润=甲单件利润×数量+乙单件利润×数量,可得出y关于x的函数解析式,分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论.解:(1)甲种商品购进x件,乙种商品购进了200﹣x件,由已知得:80x+100(200﹣x)=17900,解得:x=105,200﹣x=200﹣105=95(件).答:购进甲种商品105件,乙种商品95件.(2)①由已知可得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000(0≤x≤200).②由已知得:80x+100(200﹣x)≤18000,解得:x≥100,∵y=﹣60x+28000,在x取值范围内单调递减,∴当x=100时,y有最大值,最大值为﹣60×100+28000=22000.故该商场获得的最大利润为22000元.(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x),即y=(a﹣60)x+28000,其中100≤x≤120.①当50<a<60时,a﹣60<0,y随x的增大而减小,∴当x=100时,y有最大值,即商场应购进甲、乙两种商品各100件,获利最大.②当a=60时,a﹣60=0,y=28000,即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时,获利都一样.③当60<x<70时,a﹣60>0,y岁x的增大而增大,∴当x=120时,y有最大值,即商场应购进甲种商品120件,乙种商品80件获利最大.点评:本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程;(2)根据数量关系找出y关于x的函数关系式;(3)根据一次函数的系数分类讨论.本题属于中档题,难度不大,但过程比较繁琐,因此再解决该题是一定要细心.4.考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.分析:(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时,根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”,列出方程组,即可解答.(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件.从而得到W=﹣8a+3200,再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”,得到a≥50,利用一次函数的性质,即可解答.解:(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时.由题意得:,解得:答:熟练工加工1件A型服装需要2小时,加工1件B型服装需要1小时.(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件.∴W=16a+12(25×8﹣2a)+800,∴W=﹣8a+3200,又∵a≥,解得:a≥50,∵﹣8<0,∴W随着a的增大则减小,∴当a=50时,W有最大值2800.∵2800<3000,∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺.。
一次函数与方程、不等式专项练习60题(有答案)1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A .x=2 B.y=2 C.x=﹣1 D.y=﹣12.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A .x<B.x<3 C.x>D.x>33.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是()A .x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<14.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b >0的解集为()A .x<﹣1 B.x>﹣1 C.x>1 D.x<15.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围为()A .x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<26.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为()A .x<﹣1 B.x>﹣1 C.x>2 D.x<27.如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为()A .x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.﹣2<x<0 D.﹣1<x<08.已知整数x满足﹣5≤x≤5,y1=x+1,y2=﹣2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是()A .1 B.2 C.24 D.﹣99.如图,直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A,若y1<y2,那么()A .x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<110.一次函数y=3x+9的图象经过(﹣,1),则方程3x+9=1的解为x=_________.11.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x=_________.12.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的方程ax+b=0的解是_________.13.已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,S△AOB≤4,则b的取值范围是_________.14.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________.15.已知ax+b=0的解为x=﹣2,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________.16.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为______,当x______时,kx+b<0.17.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________.18.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标.19.如图,已知直线y=ax﹣b,则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________.20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是_________.21.一次函数y=2x+2的图象如图所示,则由图象可知,方程2x+2=0的解为_________.22.一次函数y=ax+b的图象过点(0,﹣2)和(3,0)两点,则方程ax+b=0的解为_________.23.方程3x+2=8的解是x=_________,则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8.24.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________.25.观察下表,估算方程1700+150x=2450的解是_________.x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26.已知y1=3x+1,y2=21-3x,当x取何值时,y1比21y2小2.27.计算:(4a﹣3b)•(a﹣2b)28.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式:_________.(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.29.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b=0的解;(2)写出不等式kx+b>1的解集;(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m、n应如何取值.30.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=﹣2x+7的值为﹣2.31.如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则不等式0<2x<kx+b的解集是()A .x<1 B.x<0或x>1 C.0<x<1 D.x>132.已知关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(2,0),(0,﹣1),则不等式kx+b≥0的解集是()A .x≥2 B.x≤2 C.0≤x≤2 D.﹣1≤x≤233.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x﹣8的值满足y>0()A .x=B.x≤C.x>D.x≥﹣34.已知函数y=8x﹣11,要使y>0,那么x应取()A .x>B.x<C.x>0 D.x<035.如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,根据图象有下列3个结论:①a>0;②b>0;③x >﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.其中正确的个数是()A .0 B.1 C.2 D.336.如图,直线y=ax+b经过点(﹣4,0),则不等式ax+b≥0的解集为_________.37.如图,直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,则不等式﹣3≤﹣2x﹣5<kx+b的解集是_________.38.如图所示,函数y=ax+b和a(x﹣1)﹣b>0的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是_________.39.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组ax+b<cx+d <2的解集为_________.40.如图,直线y=kx+b经过点(2,1),则不等式0≤x<2kx+2b的解集为_________.41.一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x_________时,y值为正数,当x_________时,y为负数.42.如图,直线y=kx+b经过A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,则不等式x<kx+b<2的解集为_________.43.如果直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为:_________.44.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣3,0),且过P(2,﹣3),则2x﹣7<kx+b≤0的解集_________.45.已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(﹣2,0),则不等式ax>b的解集为_________.46.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,O),则关于x的不等式a(x﹣l)﹣b >0的解集为_________.47.如图,直线y=ax+b经过A(﹣2,﹣5)、B(3,0)两点,那么,不等式组2(ax+b)<5x<0的解集是_________.48.已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,5),则不等式y1>y2的解集是_________.49.如图,直线y=kx+b经过A(2,0),B(﹣2,﹣4)两点,则不等式y>0的解集为_________.50.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有6个.51.作出函数y=2x﹣4的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当﹣2≤x≤4时,求函数y的取值范围;(2)当x取什么值时,y<0,y=0,y>0;(3)当x取何值时,﹣4<y<2.52.画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的根;(2)不等式2x+1≥0的解;(3)求图象与坐标轴的两个交点之间的距离.53.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.54.画出函数y=3x+12的图象,并回答下列问题:(1)当x为什么值时,y>0;(2)如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6,求相应的x的取值范围.55.如图,直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A(2,m).(1)求m、b的值;(2)在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b;(3)结合图象写出不等式﹣3x+b<x+1的解集是_________.56.如图,图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象,根据图象填空.的解集是_________;的解集是_________;的解集是_________.57.在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+b(k≠0)过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A、B 两点,求不等式kx+b≤0的解.58.用图象法解不等式5x﹣1>2x+5.59.(1)在同一坐标系中,作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象;(2)根据图象可知:方程组的解为_________;(3)当x_________时,y2<0.(4)当x_________时,y2<﹣2(5)当x_________时,y1>y2.60.做一做,画出函数y=﹣2x+2的图象,结合图象回答下列问题.函数y=﹣2x+2的图象中:(1)随着x的增大,y将_________填“增大”或“减小”)(2)它的图象从左到右_________(填“上升”或“下降”)(3)图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x取何值时,y=0?(6)当x取何值时,y>0?一次函数与方程不等式60题参考答案:1.∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(﹣1,0),∴当kx+b=0时,x=﹣1.故选C.2.∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,m=,∴点A的坐标是(,3),∴不等式2x<ax+4的解集为x<;故选A3.由一次函数的图象可知,此函数是减函数,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1.故选B.4.∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=ax+b得:0=2a+b,解得:2a=﹣b =﹣2,∵a(x﹣1)﹣b>0,∴a(x﹣1)>b,∵a<0,∴x﹣1<,∴x<﹣1,故选A5.由图象可知,当x<1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1<y2的x的取值范围是:x<1.故选C.6.两条直线的交点坐标为(﹣1,2),且当x>﹣1时,直线l2在直线l1的下方,故不等式k2x<k1x+b的解集为x>﹣1.故选B7.不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,显然,这些点在点A与点B之间.故选B8.联立两函数的解析式,得:,解得;即两函数图象交点为(1,2),在﹣5≤x≤5的范围内;由于y1的函数值随x的增大而增大,y2的函数值随x的增大而减小;因此当x=1时,m值最大,即m=2.故选B9.从图象上得出,当y1<y2时,x<2.故选B.10.方程3x+9=1的解,即函数y=3x+9中函数值y=1时,x的值.∵一次函数y=3x+9的图象经过(﹣,1),即函数值是1时,自变量x=﹣.因而方程3x+9=1的解为x=﹣11.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4.∴方程ax+b=1的解x=412.由图可知:当x=2时,函数值为0;因此当x=0时,ax+b=0,即方程ax+b=0的解为:x=213.由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,令x=0,则y=b,令y=0,则x=﹣2b,∴S△AOB=×2b2=b2≤4,解得:﹣2≤b≤2且b≠0,故答案为:﹣2≤b≤2且b≠014.∵方程的解为x=﹣2,∴当x=﹣2时mx+n=0;又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0,∴当y=0时,则有mx+n=0,∴x=﹣2时,y=0.∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(﹣2,0)15.∵ax+b=0的解为x=﹣2,∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为(﹣2,0),故答案为:(﹣2,0)16.从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3,当x<﹣3时,kx+b<0.故答案为:x=﹣3,x<﹣317.根据题意,知点P(﹣2,﹣5)在函数y=2x+b的图象上,∴﹣5=﹣4+b,解得,b=﹣1;又点P(﹣2,﹣5)在函数y=ax﹣3的图象上,∴﹣5=﹣2a﹣3,解得,a=1;∴由方程2x+b=ax﹣3,得2x﹣1=x﹣3,解得,x=﹣2;故答案是:x=﹣218.∵0.5x+1=0,∴0.5x=﹣1,∴x=﹣2,∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为:x=﹣2,故答案为:x轴交点.19.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4.故方程ax+b=1的解x=4.故答案为:420.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是:x=3.故答案是:x=321.由一次函数y=2x+2的图象知:y=2x+2经过点(﹣1,0),∴方程2x+2=0的解为:x=﹣1,故答案为:x=﹣1.22.一次函数y=ax+b 的图象过点(0,﹣2)和(3,0)两点,∴b=﹣2,3a+b=0,解得:a=,∴方程ax+b=0可化为:x ﹣2=0,∴x=3.23.解方程3x+2=8得到:x=2,函数y=3x+2的函数值是8.即3x+2=8,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8.故填2、8 24.∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2,∴一元一次方程ax+b=0的解是:x=﹣2.故填﹣225.设y=1700+150x ,由图中所给的表可知:当x=5时,y=1700+150x=2450,∴方程1700+150x=2450的解是5. 故答案为:526.∵y 1比21 y 2小2.,y 1=3x +1, y 2=21-3x ∴3x +1= 21(21-3x )-2=41-23x-2 两边都乘12得,4x+12=3-18x-24,移项及合并得22x=-33,解得x=-1.5,当x=-1.5时,y 1比21 y 2小2. 27.原式=4a •a ﹣8ab ﹣3ab+6b •b=4a 2﹣11ab+6b 228.(1)∵长方形的面积=长×宽,∴图3的面积=(a+2b )(2a+b )=2a 2+5ab+2b 2,故图3所表示的一个等式:(a+2b )(2a+b )=2a 2+5ab+2b 2,故答案为:(a+2b )(2a+b )=2a 2+5ab+2b 2;(2)∵图形面积为:(a+b )(a+3b )=a 2+4ab+3b 2,∴长方形的面积=长×宽=(a+b )(a+3b ),由此可画出的图形为:29.函数与x 轴的交点A 坐标为(﹣2,0),与y 轴的交点的坐标为(0,1),且y 随x 的增大而增大.(1)函数经过点(﹣2,0),则方程kx+b=0的根是x=﹣2;(2)函数经过点(0,1),则当x >0时,有kx+b >1,即不等式kx+b >1的解集是x >0;(3)线段AB 的自变量的取值范围是:﹣2≤x ≤2,当﹣2≤m ≤2时,函数值y 的范围是0≤y ≤2, 则0≤n ≤2.30. 函数y=﹣2x+7中,令y=﹣2,则﹣2x+7=﹣2,解得:x=4.5.31.一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点,∴,解得:k=﹣,b=3. 故:y=﹣,∵0<2x <﹣,解得:0<x <1.故选C32.由于x 的一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(2,0),且函数值y 随x 的增大而增大,∴不等式kx+b ≥0的解集是x ≥2.故选A33.函数y=3x ﹣8的值满足y >0,即3x ﹣8>0,解得:x >.故选C34.函数y=8x ﹣11,要使y >0,则8x ﹣11>0,解得:x >.故选A .35. 由图象可知,a >0,故①正确;b >0,故②正确;当x >﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方,即x >﹣2是不等式3x+b >ax ﹣2,故③正确.故选D .36.由图象可以看出:当x ≥﹣4时,y ≥0,∴不等式ax+b ≥0的解集为x ≥﹣4,故答案为:x ≥﹣437.∵直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,∴,解得,∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5<﹣x﹣3,解得﹣2<x≤﹣1,故答案为﹣2<x≤﹣138.∵函数y=ax+b和a(x﹣1)﹣b>0的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点,∴根据图象可以看出,当y1>y2时,x的取值范围是x>2或x<﹣1,故答案为:x<﹣1或x>239. 如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组ax+b<cx+d<2的解集为(0,2).40.由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),根据图象即可知不等式组ax+b<cx+d<2的解集为(0,2),故答案为:(0,2).41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x x>﹣3时,y值为正数,当x x<﹣3时,y为负数.42.由图形知,一次函数y=kx+b经过点(﹣3,0),(0,2)故函数解析式为:y=x+2,令y>0,解得:x>﹣3,令y<0,解得:x<﹣3.故答案为:x>﹣3,x<﹣343.直线y=kx+b经过A(2,1)和B(﹣1,﹣2)两点,可得:,解得;则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2,解得:﹣1≤x≤244.直线y=kx+b与x轴交于点(﹣3,0),且过P(2,﹣3),∴结合图象得:kx+b≤0的解集是:x≥﹣3,∵2x﹣7<﹣3,∴x<2,∴2x﹣7<kx+b≤0的解集是:﹣3≤x<2,故答案为:﹣3≤x<245.如右图所示:不等式ax>b的解集就是求函数y=ax﹣b>0,当y>0时,图象在x轴上方,则不等式ax>b的解集为x>﹣2.故答案为:x>﹣2.46.∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=ax+b得:0=2a+b,解得:2a=﹣b,=﹣2,∵a(x﹣1)﹣b>0,∴a(x﹣1)>b,∵a<0,∴x﹣1<,∴x<﹣147.把A(﹣2,﹣5)、B(3,0)两点的坐标代入y=ax+b,得﹣2a+b=﹣5,3a+b=0,解得:a=1,b=﹣3.解不等式组:2(x﹣3)<5x<0,得:﹣2<x<0.故答案为:﹣2<x<048.由图象可知x>﹣2时,y1>y2;故答案为x>﹣249.∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知:直线从左往右逐渐上升,即y随x的增大而增大,又A(2,0),所以不等式y>0的解集是x>2.故答案为x>250.∵已知点P(x,y)位于第二象限,∴x<0,y>0,又∵y≤x+4,∴0<y<4,x<0,又∵x、y为整数,∴当y=1时,x可取﹣3,﹣2,﹣1,当y=2时,x可取﹣1,﹣2,当y=3时,x可取﹣1.则P坐标为(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣1,3),(﹣2,1),(﹣2,2),(﹣3,1)共6个.故答案为:651.当x=0时,y=﹣4,当y=0时,x=2,即y=2x﹣4过点(0,﹣4)和点(2,0),过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大;(1)当x=﹣2时,y=﹣8,当x=4,y=4,∴当﹣2≤x≤4时,函数y的取值范围为:﹣8≤y≤4;(2)由于当y=0时,x=2,∴当x<2时,y<0,当x=2时,y=0,当x>2时,y>0;(3)∵当y=﹣4时,x=0;当y=2时,x=3,∴当x的取值范围为:0<x<3时,有﹣4<y<2.52.列表:描点,过(0,1)和(﹣,0)两点作直线即可得函数y=2x+1的图象,如图:(1)由图象看出当x=﹣时,y=0,即2x+1=0,所以x=﹣是方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标,所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解;(3)由勾股定理得它们之间的距离为53.令y1=5x+4,y2=2x+10,对于y1=5x+4,当x=0时,y=4;当y=0时,x=﹣,即y1=5x+4过点(0,4)和点(﹣,0),过这两点作直线即为y1=5x+4的图象;对于y2=2x+10,当x=0时,y=10;当y=0时,x=﹣5,即y2=2x+10过点(0,10)和点(﹣5,0),过这两点作直线即为y2=2x+10的图象.图象如图:由图可知当x<2时,不等式5x+4<2x+10成立.54. 当x=0时,y=12;当y=0时,x=﹣4,即y=3x+12过点(0,12)和点(﹣4,0),过这两点作直线即为y=3x+12的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大;(1)函数图象经过点(﹣4,0),并且函数值y随x的增大而增大,因而当x>﹣4时y>0;(2)函数经过点(﹣6,﹣6)和点(﹣2,6)并且函数值y随x的增大而增大,因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时,相应的x的取值范围是:﹣6≤x≤﹣2.55.(1)根据题意得:解得:(2)画出直线如图:(3)自变量的取值范围是:x>2.56.由题意知:由图象知y=a1x+b1>0时有x>﹣3,函数y=a2x+b2>0时有x<1,∴不等式组的解集的解集为:﹣3<x<1;故答案为:﹣3<x<1;由题知:由图象知y=a1x+b1<0时有x<﹣3,根据函数图象知y=a2x+b2<0时有x<1,∴不等式组的解集为:x<﹣3;故答案为:x<﹣3;由题意知:根据函数图象知y=a1x+b1<0时有x<﹣3,根据函数图象知y=a2x+b2<0时有x>1,∴不等式组的解集是空集;故答案为:空集57.∵直线y=kx+b(k≠0)过(1,3)和(3,1)两点,∴,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+4,∵当y=0时,x=4,∴A(4,0),∴不等式kx+b≤0的解集为:x<4.58.5x﹣1>2x+5可变形为x﹣2>0,画一次函数y=x﹣2的图象,如图所示:根据图象可得:当y>0时,图象在x轴的上方,故x>2.59.(1)解:如图所示:.(2)解:由图象可知:方程组的解为,故答案为:.(3)解:根据题意得:x﹣2<0,解得:x<2,故答案为:<2.(4)解:根据题意得:x﹣2<﹣2,解得:x<0,故答案为:<0.(5)解:根据题意得:﹣x>x﹣2,解得:x<1,故答案为:x<1.60.函数y=﹣2x+2的图象为:(1)由图象知:随着x的增大,y将减小.(2)由图象知:图象从左向右下降.(3)由图象知:与x轴的交点坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,2).(4)由图象知:这个函数中,随着x的增大,y将减小,图象从左向右下降.(5)由图象知:当x=1时,y=0.(6)由图象知:当x<1时,y>0.。
一次函数与方程、不等式的关系一.选择题1.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x>kx+b>﹣2的解集为()A.x<2 B.x>﹣1 C.x<1或x>2 D.﹣1<x<22.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>53.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<14.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足﹣3≤a<0时,k的取值范围是()A.﹣1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥35.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是()A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣26.一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b >ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.如图,直线y=﹣x+2与y=ax+b(a≠0且a,b为常数)的交点坐标为(3,﹣1),则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为()A.x≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤38.如图,表示阴影区域的不等式组为()A .B .C .D .9.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b>0的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<310.如图,函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A(3,m)则不等式kx≥﹣x+4的解集为()A.x≥3 B.x≤3 C.x≤2 D.x≥211.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a<0,b<0;③当x=3时,y1=y2;④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论个数是()A.0 B.1 C.2 D.312.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0<kx+b<2x的解集为()A.x>0 B.0<x<1 C.1<x<2 D.x>213.如图,直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范围为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣3<x<﹣2 D.﹣3<x<﹣114.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣3,0)、B(0,1)两点,则不等式﹣kx﹣b<0的解集为()A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x>3 D.x<315.一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示,自变量为x时对应的函数值分别为y1,y2.若﹣3<y1<y2,则x的取值范围是()A.x<﹣1 B.﹣5<x<1 C.﹣5<x<﹣1 D.﹣1<x<116.同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与正比例函数y=k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x﹣2b>k2x的解为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x<2 D.x<417.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解集为()A.x=B.x=3 C.x=﹣D.x=﹣318.如图所示,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)相交于点P,则不等式kx+b>ax的解集是()A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<219.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,关于x 的不等式k2x>k1x+b的解集为()A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x<﹣2 D.无法确定20.如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集为()A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<221.如图,已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A(2,﹣1),若y1>y2,则x的取值范围是()A.x<2 B.x>2 C.x<﹣1 D.x>﹣122.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是()A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>323.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k2x>k1x+b的解集为()A.x>3 B.x<3 C.x>﹣1 D.x<﹣124.如图,函数y=ax﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax﹣1>2的解集是()A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>225.如图,已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(﹣1,2),则关于x的不等式x+a>kx+b 的解集正确的是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x<1 D.x<﹣126.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1≥y2的x的取值范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤227.如图,直线y=kx+b经过点A(0,4),点B(﹣2,0),不等式0<kx+b<4的解集是()A.x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.﹣2<x<0 D.﹣1<x<028.若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示,那么当y>0时,x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x<1 D.x>129.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集是()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣4 D.x<﹣430.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≤ax+4的解集为()A.x B.x≥3 C.x D.x≤3(1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.B 16.D 17.A 18.D 19.C20.C 21.B 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.C 28.B29.C 30.A )1.若不等式ax<b的解集为x>2,则一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.2.如图,函数y=3x与y=kx+b的图象交于点A(2,6),则不等式3x<kx+b的解集为()A.x<4 B.x<2 C.x>2 D.x>43.如图,两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A,下列错误的是()A.x<3时,y1﹣y2>3 B.当y1>y2时,x>1C.y1>0且y2>0时,0<x<3 D.x<0时,y1<0且y2>34.如图直线l1:y=ax+b,与直线l2:y=mx+a交于点A(1,3),那么不等式ax+b<mx+n 的解集是()A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<15.如图,一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴交于两点,则不等式kx+b>0的解集是()A.x<5 B.x>5 C.x<3 D.x>36.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0:③b>0;④x<2时,kx+b<x+a中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当x<0时,y的取值范围是()A.y>1 B.y<﹣2 C.﹣2<y<0 D.﹣2<y<28.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:X ﹣2 ﹣1 0y 3 2 1则不等式kx+b<bx+k的解集为()A.x>﹣1 B.x<1 C.x>﹣3 D.x>19.如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax ﹣3的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣5 D.x<﹣510.如图,函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x≥1 B.x≤3 C.x≤1 D.x≥311.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是()A.(0,1)B.(﹣1,0)C.(0,﹣1)D.(1,0)12.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为()A.x>0 B.x<0 C.x<2 D.x>213.若函数y=kx+b的图象如图所示,那么当y>0时,x的取值范围是()A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<214.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式ax+b<0的解集是()A.x<﹣1 B.x<2 C.x>﹣1 D.x>215.观察函数y1和y2的图象,当x=0,两个函数值的大小为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1≥y216.如图,直线y=kx+b经过点A,B,则不等式kx+b<0的解集是()A.x>1 B.x<1 C.x<0 D.0<x<117.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x≥B.x≤3 C.x≤D.x≥318.如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.19.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解为()A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣320.如图,函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3),则不等式2x<ax+5的解集是()A.x<B.x<3 C.x>D.x>321.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为()A.x=﹣1 B.x=2 C.x=0 D.x=322.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b<0的解集是()A.x<0 B.0<x<1 C.x<1 D.x>123.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2)且与直线y2=mx交于点P(﹣1,﹣m),则关于x 的不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集为()A.x<﹣1 B.﹣2<x<0 C.﹣2<x<﹣1 D.x<﹣224.如图,在同一平面直角坐标系内,直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n分别与x轴交于点(﹣2,0)与(5,0),则不等式组的解集为()A.x<﹣2 B.x>5 C.﹣2<x<5 D.无解25.一次函数y=kx+b的图象如图所示,不等式kx+b>0的解集是()A.x>2 B.x>4 C.x<2 D.x<426.如图,在平面直角坐标系中,点P(,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是()A.2<a<4 B.1<a<3 C.1<a<2 D.0<a<227.如图所示,一次函数y=ax+b与x轴的交点为A(2,0),交y轴于B(0,1),那么不等式ax+b<0的解集为()A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<228.如图,y=kx+b的图象经过点(1,2),则不等式kx+b>2的解集为()A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<229.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),关于x的不等式x+m>kx ﹣1的解集是()A.x≥﹣1 B.x>﹣1 C.x≤﹣1 D.x<﹣130.如图,已知:函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是()A.x>﹣5 B.x>﹣2 C.x>﹣3 D.x<﹣2(1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A 16.A 17.A 18.A 19.D20.A 21.A 22.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.C 28.A29.B 30.B )1.如图,一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P,若点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣2的解集是()A.x<﹣2 B.x>﹣2 C.x<﹣1 D.x>﹣12.观察图中的函数图象,可以得到关于x的不等式ax﹣bx<c的解为()A.x<﹣2 B.x<4 C.x>﹣2 D.x>43.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(1,2),则不等式2x≥ax+4的解集为()A.x<1 B.x>1 C.x≤1 D.x≥14.已知平面直角坐标系上的动点A(x,y),满足x=1+2a,y=1﹣a,其中﹣2≤a≤3,有下列四个结论:①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0,则0≤y≤3.其中正确的结论是()A.②④B.②C.①③D.③④5.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣4,0),B(0,3),则不等式kx+b<0的解集为()A.x>3 B.﹣4<x<3 C.x>﹣4 D.x<﹣46.已知函数y1=x+b1与函数y2=﹣x+b2的图象如图所示,则不等式y1<y2的解集为()A.x>1 B.x<1 C.x<0 D.x<27.如图,已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P,则不等式x+b>ax+4的解集为()A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤18.如图,函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为﹣,则2x+2>kx的解集是()A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x>﹣D.x<﹣9.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.10.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,那么不等式kx+b>0的解集是()A.x>5 B.x<5 C.x>3 D.x<3.11.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<2时,y的取值范围是()A.y>0 B.y<2 C.y<0 D.﹣4<y<012.如图,直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A(2,0)和B(0,﹣3),则不等式kx+b+3≤0的解为()A.x≤0 B.x≥0 C.x≥2 D.x≤213.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,当y<0时,x的取值范围是()A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x<﹣2 D.x<014.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y2<y1的取值范围为()A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<215.一次函数y1=mx+n(m≠0,m,n为常数)与一次函数y2=ax+b(a≠0,a,b为常数)的图象如图所示,这两个函数的图象交点在y轴上,那么使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是()A.x>1 B.x<﹣1 C.x<1 D.﹣1<x<216.如图,一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A,若y1>y2,则自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<417.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点,则不等式kx+b<0的解集为()A.x<3 B.x>3 C.x<5 D.x>518.观察两个函数y1和y2的图象,当x=1时,这两个函数的函数值的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不确定19.已知的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是()A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x>1 D.x<120.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2,0)、B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是()A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<321.已知不等式ax+b<0的解集是x<﹣2,下列有可能是直线y=ax+b的图象是()A.B.C.D.22.已知不等式ax+b<0的解集是x<﹣2,下列哪个图象有可能是直线y=ax+b()A.B.C.D.23.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则方程mx+n=0的解为()A.x=2 B.y=2 C.x=﹣3 D.y=﹣324.如图,直线y=x+b交x轴于点A(﹣2,0),则不等式x+b<0解集是()A.x<﹣2 B.x<2 C.x>﹣2 D.x>225.若函数y=ax+b(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是()A.x≥3 B.x≤3 C.x=3 D.x≥﹣26.函数的图象与x、y轴分别交于点A、B,点P(x,y)为直线AB上的一动点(x>0),过P作PC⊥y轴于点C,若使△PBC的面积大于△AOB的面积,则P的横坐标x 的取值范围是()A.0<x<3 B.x>3 C.3<x<6 D.x>627.如图,函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+b+2x >0的解集为()A.x>B.x<m C.x>m D.x>﹣28.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3 C.x>D.x>329.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是()A.x>3 B.﹣2<x<3 C.x<﹣2 D.x>﹣230.如图所示,函数y=ax+b和a(x﹣1)﹣b>0的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x>2 D.x<﹣1或x>2(1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.A 15.D 16.B 17.B 18.B 19.B20.A 21.C 22.C 23.C 24.A 25.B 26.D 27.D 28.A29.D 30.D )1.已知一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如表所示,那么不等式kx+b<0的解集是()x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2A.x<0 B.x>0 C.x>1 D.x<22.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是()A.1<x<2 B.0<x<2 C.0<x<1 D.1<x3.如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则不等式0<2x<kx+b的解集是()A.x<1 B.x<0或x>1 C.0<x<1 D.x>14.如图,直线y=2x和y=ax+4交于点A,则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<B.x<3 C.x>D.x>3(1.C 2.A 3.C 4.A)1.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣2,4),B(4,2),直线y=kx ﹣2与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.﹣5 B.﹣2 C.3 D.52.如图,直线l:y=﹣x﹣3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1<a<2 B.﹣2<a<0 C.﹣3≤a≤﹣2 D.﹣10<a<﹣43.一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示,则a、b的值是()A.a=3,b=2 B.a=2,b=3 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=14.如图是小亮在同一直角坐标系内作的三个一次函数的图象l1、l2、l3,根据它们的位置,l1、l2、l3的解析式应分别是()A.y=x,y=﹣x+2,y=﹣x﹣2 B.y=﹣x+2,y=x,y=﹣x﹣2C.y=x,y=﹣x﹣2,y=﹣x+2 D.y=﹣x+2,y=﹣x﹣2,y=x5.如图,直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是()A.k>0 B.m>nC.当x<2时,y2>y1D.2k+n=m﹣26.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表:进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是()A.y﹣x=9与3y﹣2x=22 B.y+x=9与3y﹣2x=22C.y+x=9与3y+2x=22 D.y=x+9与3y+2x=227.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是()A.x>﹣1 B.x>2 C.x<2 D.﹣1<x<28.如图,等腰三角形ABO中,底边OA在y轴的正半轴上,且OA=3,点B在第二象限.若直线y=﹣x+1恰好经过点B,则△ABO的面积是()A.B.C.2 D.39.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣3,5)、B(2,3),如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.﹣5 B.﹣1 C.3 D.510.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<1时,y2<0;④当x<3时,y1<y2中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.311.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的解析式是()A.y=B.y=C.y=D.y=﹣12.如图,在平面直角坐标系中,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0)…直线l n⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…l n 分别交于点A1,A2,A3A n,.函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…l n分别交于点B1,B2,B3B n.△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的面积记为S2,四边形A2A3B3B2的面积记为S3,四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记为S n,则S2014=()A.2012 B.2013 C.2013.5 D.201413.图象与直线y=﹣x+2平行的函数是()A.y=x﹣2 B.y=x C.y=﹣x D.y=﹣2x14.一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示,下列结论正确的有()①a>0;②y1随x的增大而减小;③k1>k2;④当x<3时,y1<y2.A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,直线y=﹣x+5与直线y=﹣x+b交于点P,若点P的纵坐标为3,则b的值为()A.3 B.3.5 C.4 D.4.516.如图,点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1),点P是第一象限内直线y=﹣x+3上的一个动点,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积()A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先减小后增大 D.不变17.一次函数y=ax+b与y=abx(ab≠0),在同一平面直角坐标系里的图象应该是()A.B.C.D.(1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C 16.D 17.C )二.填空题1.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则关于x的不等式kx+b<0的解集是.2.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数,a≠0)函数图象经过(﹣1,4),(2,﹣2)两点,下面说法中:(1)a=2,b=2;(2)函数图象经过(1,0);(3)不等式ax+b>0的解集是x <1;(4)不等式ax+b<0的解集是x<1;正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)3.如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为.4.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为.5.一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=﹣3的解为.6.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x>ax+4的解集为.7.如图,函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m,3),则不等式2x<ax+5的解集为.8.如图,函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+b+2x >0的解集为.9.如图所示,函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是.10.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式kx+b﹣1≤0的解集是.11.如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集.12.如图,已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A,根据图象可知不等式kx+2<mx﹣4的解集是.13.如图,直线y=kx+b经过A(3,1),B(﹣1,﹣3)两点,则不等式x>kx+b>﹣3的解为.14.某通讯公司推出了①②两种收费方式,收费y1,y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则使不等式kx+30<x成立的x的取值范围是.15.如图,直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0),B(0,﹣3),则不等式kx+b+3≥0的解为.16.已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示,则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是.(1.x<-2 2.(2)(3)3.x>-2 4.x<1 5.x=-4 6.x> 7.x< 8.x>-9.x<-1或x>2 10.x≥0 11.x>-1 12.x>-3 13.-1<x<3 14.x>300 15.x≥0 16.x≥-1)1.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式kx+b<4x+2<0的解集为.2.如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是.3.在平面直角坐标系中,将直线y=kx+1绕(0,1)逆时针旋转90°后,刚好经过点(﹣1,2),则不等式0<kx+1<﹣2x的解集为.4.如图,正比例函数y=2x与一次函数y=kx+4的图象交于点A(m,2),则不等式2x<kx+4的解集为.5.如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则关于x的不等式kx+b>2x的解集是.6.如图,直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x交于点(﹣1,3),则关于x的不等式k2x>k1x+b 的解集为.7.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式kx+b<4x+2<0 的解集为.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,若以P为圆心,PO为半径画圆,则可以画出个半径不同的圆来.9.已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是.10.已知直线y=2x+m经过点(﹣1,0),则关于x的不等式2x+m≥0的解集是.11.如图,已知一次函数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的图象交于点P(﹣4,﹣2),则不等式ax+b>kx的解是.12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1>y2中,正确的序号是.13.已知一次函数y=ax+b中,x和y的部分对应值如表:x ﹣2 ﹣1 0 1.5 2 3y 6 4 2 ﹣1 ﹣2 ﹣4那么方程ax+b=0的解是.14.如图,直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx+b>0的解集是.15.已知关于x的不等式kx﹣2>0(k≠0)的解集是x<﹣3,则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是.16.如图,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象,则不等式组的解为.17.已知关于x的一元一次不等式组有解,则直线y=﹣x+b不经过第象限.18.如图,已知一次函数y=kx+b,观察图象回答下列问题:x时,kx+b<0.19.如图,直线L1:y=x+3与直线L2:y=ax+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b 的解集是.20.已知一次函数y=ax+b的图象如图,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为.21.如图:函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,2),不等式2x<ax+4的解集为.22.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察下列图象可知,当x 时,选用个体车较合算.23.如图,直线y1=kx+b经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,0),直线y2=2x经过点A,当y1<y2时,x的取值范围是.24.直线l1:y=kx与直线l2:y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于x的不等式ax+b>kx的解集为.25.一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点(如图),则0<<kx+b的解集是.26.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图所示,则kx+b>﹣2的解集为.27.如图,直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b的解集为.28.如图,一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,则不等式kx+b>1的解集是.29.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)相交于点P,则不等式kx+b≤ax的解集是.30.如图,函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A,则不等式ax+4<0的解集为,不等式bx≥ax+4的解集为.(1.-1<x<-2.x<-2 3.-1<x<-4.x<1 5.x<1 6.x<-1 7.-1<x<-8.4 9.x≥10.x≥-1 11.x<-4 12.①②③13.x=1 14.x<3 15.(-3,0)16.x>3 17.三18.<2.5 19.x≤1 20.x≥0 21.x<1 22.>150023.x>-1 24.x<1 25.x<-1 26.x>0 27.x<-1 28.x<029.x≥2 30.x>7x≥2)1.一次函数y1=kx+b与y2=﹣x+c的图象如图,则kx+b≥﹣x+c的解集是.2.如图,函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2),则不等式ax>bx+c的解集为.3.如图,函数y=﹣2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3),则关于x的不等式0<ax+4<﹣2x的解集是.4.如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(0,﹣2),则不等式kx+b<﹣2的解集是.5.y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是.6.如图,已知一次函数y=kx+b,观察图象回答下列问题:x时,kx+b>0.7.已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示,则不等式y1<y2的解集是.8.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式mx >kx+b>mx﹣4的解.9.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式0<k2x<k1x+b的解集为.10.如图,直线y=kx+b和y=mx都经过点A(﹣1,﹣2),则不等式mx<kx+b的解集为.11.一次函数的图象如图所示,当x>0时,y.12.观察图象,当x时,y>3?13.如图,已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式y1>y2的解集是.14.如图,函数y1=|x|,y2=x+.当y1>y2时,x的范围是.15.如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax ﹣3的解集为.16.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是.17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是.18.如图,直线y=kx+b过A(﹣1,2)、B(﹣2,0)两点,则0≤kx+b≤﹣2x的解集为.19.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是.20.根据如图的部分函数图象,可得不等式ax+b>mx+n的解集为.21.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示:x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …8 5 2 ﹣1 ﹣4 …那么关于x的不等式kx+b≥﹣1的解集是.22.如图,直线y=kx+b经过A(﹣1,1)和B(﹣3,0)两点,则关于x的不等式组0<kx+b<﹣x的解集为.23.如图,已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A(2,﹣1),则根据图象可得不等式ax>bx﹣5的解集是.24.直线y=kx+3经过点A(﹣3,2),不等式﹣2x﹣4≤kx+3<3的解集是.25.如图直线y=kx+b过A(1,3),则不等式组kx+b≥3x>0的解集是.26.如图,函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m,3),则不等式0<2x<ax+5的解集为.27.如图,直线y=kx+b经过A(,0)、B(2,1),则不等式0<2kx+2b≤x的解集为.28.如图,两直线y1=ax+2与y2=x相交于P点,当y2<y1≤2时,x的取值范围是.29.如图,已知函数y=3x+1和y=ax﹣3的图象交于点P(m,﹣5),则根据图象可得不等式3x+1<ax﹣3的解集是.30.如图,函数y=kx和的图象相交于A (a,2),则不等式的解集为.(1.x>3 2.x>1 3.-6<x<-4.x>0 5.x>1 6.>2.5 7.x<1 8.1<x<39.-1<x<0 10.x<-1 11.>-2 12.>4 13.x>-2 14.x<-1,x>2 15.x>-2 16.x<4 17.x<-2 18.-2≤x≤-1 19.x>-2 20.x<4 21.x≤1 22.-3<x<-1 23.x<2 24.-3≤x<0 25.0<x≤1 26.0<x< 27.<x≤2 28.0≤x<3 29.x<-2 30.)1.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为.2.如图,已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P,则不等式x+b>ax+4的解集为.3.如图.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为.4.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式ax﹣3<3x+b<0的解集是.5.如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于﹣x+m>nx+5n>0的整数解为.6.已知函数y1、y2与自变量x的关系分别由下表给出,那么满足y1>y2的自变量x的取值是.x ﹣1 0 1 2 3y1 3 2 1 0 ﹣1x ﹣1 0 1 2 3y2﹣3 ﹣1 1 3 57.如图,已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A(0,4),y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B(1,0).那么使y1>y2成立的自变量x的取值范围是.8.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(2,0)、B(0,3),当x>0时,y的取值范围是.9.如图,若y1≥y2,则x的取值范围是.10.已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示,若0<kx+b<mx+n,则x的取值范围为.11.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3<2x+b的解集是.12.如图,已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P,则根据图象可得,当y1<y2时,x 的取值范围是.13.如图,函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式kx+b+3x <0的解集为.14.如图,一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(2,﹣1),则由函数图象,得不等式kx+b>mx+n的解集为.15.在平面直角坐标系中,函数y=kx+b与y=2x的图象交于点P(m,2),则不等式2x>kx+b 的解集为.16.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x 的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b的解为x=2;④kx+b<0的解集是x<2.其中说法正确的有.(把你认为说法正确的序号都填上).17.如图,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过A、B两点,则一元一次方程kx+b=0的解是;不等式kx+b>0的解集是.18.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则不等式kx+b>0的解集是.。
例1 从2014年起,中国的鞋号已“变脸”,新的国家标准要求鞋号用毫米数标注.据了解大多数市民还不了解此新标准,小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究,发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系,并得到相关数据如下:旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250(1)请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式,并用一句简明的数学语言来表示;(2)如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了,准备买一双同样尺寸的新凉鞋,那么应买一双多少毫米数的新凉鞋?例2 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,•油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数解析式.(2)一箱油可供拖位机工作几小时?知识点2 图像法解决实际问题注:读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题:(1)求yl 与y2的函数表达式;(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的;(3)如果你是推销员,应如何选择付费方案.二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式;(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度;(3)若桌面上有若干个饭碗,整齐叠放成一摞,已测得它的高度为37.5cm,你能求出此时有多少个饭碗吗?题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A种购物袋x个,每天共获利y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元?题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售,已知买出的苹果数量x(kg)与收入y(元)的关系如下表:在平面直角坐标系中描点,观察点的分布情况,探求收入y(元)与买出数量x(kg)之间的函数关系式。
一次函数与方程和不等式典型练习1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则方程kx +b =0的解为( )A .x =2B .y =2C .x =1-D .y =1-2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示,则不等式ax +b >0的解集是( )A .x <-2B .x >-2C .x <1D .x >13、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限,且与x 轴交于点(2,0),则关于x 的不等式a (x -1)-b >0的解集为( )A .x <-1B .x >-1C .x >1D .x <14、如图,已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+=⎧⎨⎩的解是 .5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2,那么,直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 .(2)如图,在平面直角坐标系中,直线AB :y =kx +b 与直线OA :y =mx 相交于点A (-1,-2),则关于x 的不等式kx +b <mx 的解是 .6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,那么,直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ .(2)在平面直角坐标系中,直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3,2),则不等式3x>kx+1的解集是__ __ .(3)如图,直线l1、l2交于点A,试求点A的坐标.8、如图,已知一次函数的图象经过点A(-1,0)、B(0,2).(1)求一次函数的关系式;(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C,求点C的坐标.9、如图,已知直线y=kx+b经过点A(1,4),B(0,2),与x轴交于点C,经过点D(1,0)的直线DE平行于OA,并与直线AB交于点E.(1)求直线AB的解析式;(2)求直线DE的解析式;(3)求△EDC的面积.10、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为个.11、在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(2,4),点P在坐标轴上,△ABP是等腰三角形,符合条件的点P共有个.12、随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐,电动摩托成为人们首选的交通工具,某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆,预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润,A、B两种品y元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时?获利最大,最大利润是多少?。
不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题1.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.【关键词】不等式组的简单应用2.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可(1)冰箱厂有哪几种生产方案?(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.3.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?(2)该校准备再次.....购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?4.响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过...132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?5.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值w(万元)满足:1150<w<1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案.产品名称每件产品的产值(万元)甲45乙756.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共l00个,设做竖式纸盒2个.①根据题意,完成以下表格:竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张,长方形纸板口张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.则a的值是.(写出一个即可)7.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?8.星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?9.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?10.据统计,2008年底义乌市共有耕地267000亩,户籍人口724000人,2004年底至2008年底户籍人口平均每两年...约增加2%,假设今后几年继续保持这样的增长速度。
一次函数与方程不等式的关系凉水河中学王小清教学目标1,借助图像,使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系.。
2,能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。
3,借助图像,使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。
4,能根据一次函数的图像求不等式的解集。
重点:理解一次函数与二元一次方程,一元一次不等式的关系难点:根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集,发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。
学情分析:本节内容是对一次函数,二元一次方程组,一元一次不等式的综合运用,通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系,培养学生数形转化的思想。
学生已经有了了解二元一次方程(组)、一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识,学习本节知识困难不大,关键是让学生理解一次函数与二元一次方程和不等式的内在联系,体会“数”和“形”之间的相互转化,从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决,“形”的问题也可以通过“数”来解决。
一,激情导入1.古诗《题西林壁》引入,全体同学背诵古诗,同学代表讲解古诗内容。
老师总结,看待事物和问题要多角度,客观、真实的去认知评价。
2.出示幻灯片2x-y=-1提出问题“老师带来的这位朋友,你们认识吗?”设计意图:通过古诗引入,充分激起学生的兴趣,古诗内容的理解,老师的过度,对2x-y=-1理解,使学生更加全面的认识了它,从而很好的为本节课所学的内容打好基础。
二、探究新知问题1:对于任意的一个二元一次方程是否都可以转化成一次函数的形式呢?学生活动:找同学板演,其他同学自己独立完成,同学总结得出结论设计意图:使学生完成从特殊到一般的转化过程,认识到任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式,他们只是形式的不同而已。
问题2:出示幻灯片第6张画一次函数图像的步骤有哪些?对于函数y=2X+1的图像你能得到哪些信息?学生活动:找同学根据图像回答问题。
设计意图:复习旧知识,并进一步明确这些点都在函数图像上,为下边二元一次方程的解做好对比。
专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题 类型一、一次函数与方程综合例.如图,一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为()2,0-,则下列说法正确的有( ).A .y 随x 的增大而减小B .0k >,0b <C .当2x >-时,0y <D .关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-【变式训练1】直线y =ax +b (a ≠0)过点A (0,2),B (1,0),则关于x 的方程ax +b =0的解为( ) A .x =0B .x =2C .x =1D .x =3【变式训练2】如图,直线y =kx +b (k ≠0)与x 轴交于点(﹣5,0),下列说法正确的是( )A .k >0,b <0B .直线y =bx +k 经过第四象限C .关于x 的方程kx +b =0的解为x =﹣5D .若(x 1,y 1),(x 2,y 2)是直线y =kx +b 上的两点,若x 1<x 2,则y 1>y 2【变式训练3】如图,一次函数y kx b =+的图象经过点()0,4,则下列结论正确的是( )A .图像经过一、二、三象限B .关于x 方程0kx b +=的解是4x =C .0b <D .y 随x 的增大而减小【变式训练4】一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示,则关于x 的不等式20kx b +>的解集是( )A .2x >-B .2x <-C .2x <D .2x >类型二、一次函数与不等式综合例.如图,已知函数y =3x +b 和y =ax ﹣3的图象交于点P (﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x +b >ax ﹣3的解集是( )A .x >﹣2B .x <﹣2C .﹣2<x <0D .x >0【变式训练1】如图,一次函数y =kx +b (k >0)的图像过点()1,0-,则不等式()20k x b -+>的解集是( )A .x >-3B .x >-2C .x >1D .x >2【变式训练2】如图,一次函数y =kx +b 的图象经过点(4,0),(0,4),那么关于x 的不等式0<kx +b <4的解集是______.【变式训练3】如图,一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象交于点P (m ,5),则关于x 的不等式kx +b >x +2的解集是______.【变式训练4】如图,直线y 1=x +b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ,点P 的横坐标为﹣1,则关于x 的不等式kx ﹣1<x +b 的解集为______.课后训练1.已知不等式0ax b +<的解是2x >-,下列有可能是函数y ax b =+的图像的是( )A .B .C .D .2.如图所示为两个一次函数的图象,则关于x ,y 的方程1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为________.3.函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -,则方程ax kx b =+的解为______.4.已知一次函数y kx b =-(k 、b 为常数,且0k ≠,0b ≠)与13y x =的图象相交于点1(,)2M a ,则关于x 的方程1()3k x b -=的解为x =____________. 5.如图,直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P ,则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______.6.如图,直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ,由图象可知,不等式12kx x b +≥-+的解为______.7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P .根据图象可知,关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是______8.如图,直线l 1:y 1=ax +b 经过(﹣3,0),(0,1)两点,直线l 2:y 2=kx ﹣2;①若l 1∥l 2,则k 的值为 _____;②当x <1时,总有y 1>y 2,则k 的取值范围是 ________.9.如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A (3,0),与y 轴交于点B (0,4),与正比例函数y ax =的图象交于点C ,且点C 的横坐标为2,则不等式ax kx b <+的解集为______.10.直线y=kx+b与直线y=5﹣4x平行,且与直线y=﹣3(x﹣6)相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b对应的函数解析式.。
一次函数与方程、不等式的综合问题二、方法剖析与提炼例1.如图,是一次函数123+-=x y 的图象,观察图象思考:当0=y 时,=x ,由此可知方程0123=+-x 的解为 .【解答】(1)当0=y 时,=x ; (2)解为 .【解析】(1)y=0即寻找在一次函数图象上纵坐标为0的点,它的横坐标为4,则=x 4;(2)0123=+-x 的解即一次函数123+-=x y 中当y =0时x 的值. 【解法】解一元一次方程.【解释】一次函数图象与x 轴交点的横坐标即一次方程的解.例2.若直线42-=x y 与直线m x y +-=【解答】解得m 的取值范围是2>m .【解析】(1)两条直线的交点的横纵坐标即为两直线解析式联立方程组的解; (2)利用交点在第一象限,横坐标、纵坐标都大于0列不等式组求解m 的取值范围.【解法】用方程思想求交点坐标,解不等式组【解释】需要学生理解求两直线的交点坐标的方法就是联立两直线的解析式组成方程组,方程组的解就是交点的横纵坐标.例3.(2020长沙)如图,直线l :y =﹣x +1与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,点P ,Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,∠POQ=135°. (1)求∆AOB 的周长;(2)设AQ=t>0试用含t 的代数式表示点P 的坐标.Oyx48124812函数与方程的关系直线的交点问题转化为求方程组的解GH【解答】(1)∴△AOB 周长为22+.(2)∴1PB t=在Rt △PBH 中,45PBO ∠=︒, ∴PH=、BH=;∴222(,)22t P t t+-. 【解析】(1)求三角形的周长即求边长,在函数图象中一般可利用点的坐标求得线段的长;(2)求点的坐标可转化为求某些特殊线段的长.本题中可尝试过P 点作x 轴、y 轴的垂线,利用直角三角形求解.由题意可得,AQ 、OA 、OB 的长,联想到可利用△P BO ∽△OAQ 求出PB 的长. 【解法】利用勾股定理、三角形相似求线段长.【解释】求点的坐标转化为求垂线段的长,利用相似三角形的对应边成比例求线段需要学生仔细观察几何图形和已知条件找到解决问题的方法.例4.(1)如图1,直线y kx b =+经过(21)A ,, (12)B --,两点,求不等式122x kx b >+>-的解集.(2)如图2,直线y 1=kx +b 过点A (0,2),且与直线y 2=mx 交于点P (1,m ),求不等式组mx >kx +b>mx -2的解集.利用线段长与点的坐标之间的关系求解图2yO AB图1【解答】(1)令121,22y x y ==-,则不等式122x kx b >+>-即为12y y y >>;在图中画出121,22y x y ==-的图象,观察得到不等式122x kx b >+>-的解集为12x -<<.(2)在图中画出32y mx =-的图象,∵3y 的图象是由2y 向下平移2个单位得到,∴P 是线段AB 的中点,∴点B 的横坐标为2;观察得到不等式mx >kx +b>mx -2的解集为12x <<.【解析】(1)先把不等式的问题转化成函数值的比较问题,从不等式组122x kx b >+>-得到三个函数121,,22y x y kx b y ==+=-;要比较函数值得大小先要找到函数值相等的情况,即求函数图象的交点,12y y y y 和,和的函数图象的交点分别为A 和B ;要得到12y y y >>观察图象得到是点A 、点B 之间的部分,所以不等式122x kx b >+>-的解集为12x -<<.(2)本题中3y 的图象没有给出,与1y 的交点也是未知,需要我们自己求得.3y 的图象是由2y 向下平移2个单位得到,OA=OC ,可得OP 是△ABC 的中位线,由P 是AB 的中点,求得点B 的横坐标为2;这样第2题的解答也可用类似第一题的办法解决.【解法】利用一次函数的图象求不等式的解.【解释】某些求不等式解的问题一般可把不等式的问题转化成函数值的比较问题,此类问题比较抽象。
需要学生熟练函数与不等式之间的转化.再通过观察对应函数图象的交点,得到函数值的大小关系,从而求得不等式的解.例5.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与ByxOAB图1C图2B港的距离分别为y 1、y 2(km ),y 1、y 2与x 的函数关系如图所示: (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km ,a= ;(2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两船的距离不超过10km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围. 【解答】(2) (3)【解析】(1)从图中可以看出A 、B 两港间距离30km ,B 、C 两港是90km ,利用一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口这个条件可求A 、C 两港口间的距离;根据路程÷时间求出甲的速度进而求出a 的值;(2)利用待定系数法求出y 1,y 2,联立解方程组,即可求出点P 的坐标; (3)先用待定系数法求甲船前面一段/1y 的解析式,再根据甲在乙船前和乙船后,及甲船已经到了而乙船正在行驶,三种情况进行分类解答.【解法】待定系数法求函数解析式,求方程组的解得到交点坐标,利用分类讨论思想分别求出甲乙两船能够相互望见的x 的取值范围。
【解释】解决此类问题最为关键的是把实际的行程图和函数图象对应研究分析,题中已知两船的距离不超过10km ,可转化为两船离B 地的距离只差为10km.甲船还没到B 地这种情况和甲船到达C 地而乙船没有到达的情况需要特别关注.两船的距离不超过10km 理解为每一个过程中的函数值y 1、y 2相差10三、能力训练与拓展1.(优质试题巴中)已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中,直线l 1:y =x +5与直线l 2:112y x =--的交点坐标为 .2.(优质试题陕西)已知一次函数5y kx =+和'7y k x =+,假设k >0且k '<0,则这两个一次函数的交点在( ).A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.关于x 的方程)2)(1(12--=-kx x x 恰有两个不同解,求实数k 的取值范围.4.(优质试题岳阳)对于实数a ,b ,我们定义符号max {a ,b }的意义为:当a >b 时,max {a ,b }=a ;当a <b 时,max {a ,b ]=b ;如:max {4,﹣2}=4,max {3,3}=3 若关于x 的函数为y =max {x +3,﹣x +1},则该函数的最小值是( ). A .0 B .2 C .3 D .45.已知直线12314,1,535y x y x y x ==+=-+的图象如图所示,若无论x 取何值,y总取123,,y y y 中的最小值,求y 的最大值.6.平面直角坐标系中,正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为(-1,-1)(1,-1)(1,1)(-1,1).设正方形ABCD 在y x a a =-+的图象以上部分的面积为S ,试求S 关于a 的函数关系式,并写出S 的最大值.1.(﹣4,1). ∵二元一次方程组的解为,∴直线l 1:y=x+5与直线l 2:y=﹣x ﹣1的交点坐标为(﹣4,1), 2. A .∵一次函数y=kx+5中k >0,∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限. 又∵一次函数y=k ′x+7中k ′<0,∴一次函数y=k ′x+7的图象经过第一、二、四象限.∵5<7,∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限。
3. x =1恒为方程的解。
当1≠x 时⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--->+=--=1,111,111112x x x x x x x x y ,,作出函数的图象(蓝线),要使上述函数图象与2-=kx y 图象有且只有一个交点,则要求实数的取值范围是0,1,4k k k ≤=≥.4. B.当x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1时,y=x+3,∴当x=﹣1时,y min =2,当x+3<﹣x+1,即:x <﹣1时,y=﹣x+1,∵x <﹣1,∴﹣x >1,∴﹣x+1>2,∴y >2,∴y min =2, 5.从图象中观察得到无论x 取何值,y 总取123,,y y y中的最小值即图中的粗线部分.y 的最大值就是23y y 和图象的交点的纵坐标的值. y 的最大值是37176.y x a a =-+的图象与a 的取值有关.(1)当1a ≥时,{()2()x x a x a x a y ≥-+<=,此时图象与正方形ABCD 没有公共部分,s =0(2)当01a ≤<时,此时正方形ABCD 在图象上方部分面积为:21(1)2(1)(1)2S a a a =-⨯-=-(3)当10a -≤<时,此时正方形ABCD 在图象上方部分面积为:2122(1)(1)2(1)2S a a a =-⨯+⨯+=-+(4)当1a <-时,此时正方形ABCD 在图象上方部分面积为2S =∴S 与a 的关系式为∴S 的最大值0(1)2(1)(01)22(1)(10)2(1)a a a a a a s ≥-≤<-+-≤<<-⎧=⎨⎩。