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结构稳定理论第六章

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西工大飞行器结构力学电子教案

西工大飞行器结构力学电子教案

西工大飞行器结构力学电子教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 飞行器结构力学的定义介绍飞行器结构力学的概念和基本原理。

解释飞行器结构力学的研究对象和内容。

1.2 飞行器结构的特点与分类讨论飞行器结构的特点，包括轻质、高强度、耐腐蚀等。

介绍飞行器结构的分类，包括飞行器壳体、梁、板、框等。

1.3 飞行器结构力学的基本假设阐述飞行器结构力学分析的基本假设，如材料均匀性、连续性和稳定性。

第二章：飞行器结构受力分析2.1 飞行器结构受力分析的基本方法介绍飞行器结构受力分析的基本方法，包括静态分析和动态分析。

2.2 飞行器结构受力分析的实例通过具体实例，讲解飞行器结构受力分析的过程和方法。

2.3 飞行器结构受力分析的计算方法介绍飞行器结构受力分析的计算方法，包括解析法和数值法。

第三章：飞行器结构强度分析3.1 飞行器结构强度理论介绍飞行器结构强度理论的基本原理，包括最大应力理论和能量原理。

3.2 飞行器结构强度计算方法讲解飞行器结构强度计算的方法，包括静态强度计算和疲劳强度计算。

3.3 飞行器结构强度分析的实例通过具体实例，展示飞行器结构强度分析的过程和方法。

第四章：飞行器结构稳定分析4.1 飞行器结构稳定理论介绍飞行器结构稳定理论的基本原理，包括弹性稳定理论和塑性稳定理论。

4.2 飞行器结构稳定计算方法讲解飞行器结构稳定计算的方法，包括解析法和数值法。

4.3 飞行器结构稳定分析的实例通过具体实例，讲解飞行器结构稳定分析的过程和方法。

第五章：飞行器结构动力学分析5.1 飞行器结构动力学基本原理介绍飞行器结构动力学的基本原理，包括振动理论和冲击理论。

5.2 飞行器结构动力学计算方法讲解飞行器结构动力学计算的方法，包括解析法和数值法。

5.3 飞行器结构动力学分析的实例通过具体实例，展示飞行器结构动力学分析的过程和方法。

第六章：飞行器结构疲劳与断裂分析6.1 飞行器结构疲劳基本理论介绍飞行器结构疲劳现象的基本原理，包括疲劳循环加载、疲劳裂纹扩展等。

结构稳定理论(第2版)

结构稳定理论(第2版)
在该教材修订过程中，高等教育出版社和重庆大学给予支持，使用该教材的兄弟院校、工程界同行给予了意 见和建议。
2022年3月7日，《结构稳定理论（第2版）》由高等教育出版社出版发行。
内容简介
《结构稳定理论（第2版）》共计9章，第1章介绍结构稳定问题概述，第2章介绍结构稳定计算的能量法，第 3章介绍轴心受压杆件的整体稳定，第4章和第5章介绍杆件的扭转与梁的弯扭屈曲、受压杆件的扭转屈曲与弯扭 屈曲，第6章和第7章介绍压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定、刚架的稳定，第8章和第9章介绍拱的平面内屈曲以 及薄板的屈曲等内容。
郑宏，男，哈尔滨人，工学博士，长安大学建筑工程学院教授，研究生导师。研究领域：钢结构基本理论及 其应用、结构稳定理论、结构抗震及减震。
石宇，工学博士，重庆大学土木工程学院教授，硕士生、博士生导师。研究方向：钢结构基本原理及其应用、 钢—混凝土组合结构。
感谢观看
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《结构稳定理论（第2版）》的数字课程与纸质教材一体化设计，内容涵盖教学课件、动画、失稳案例分析、 练习题及答案等。
《结构稳定理论（第2版）》配有数字化资源。
作者简介
周绪红，男，1956年9月出生，汉族，湖南南县人，工学博士，中国工程院院士，日本工程院外籍院士，重 庆大学钢结构工程研究中心主任，重庆大学土木工程学院教授。研究方向：钢结构、钢-混凝土混合结构、高层结 构、大跨结构、桥梁结构、风电结构。
结构稳定理论（第2版）
3月高等教育出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录 05 作者简介
目录
02 内容简介 04 教学资源
《结构稳定理论（第2版）》是由周绪红主编，高等教育出版社于2022年3月7日出版的“十二五”普通高等 教育本科国家级规划教材，新世纪土木工程系列教材。该教材可作为高等学校土木工程专业高年级本科生及相关 专业研究生教材，也可供相关专业教师和工程技术人员参考。

第六章 稳定型战略和紧缩型战略PPT课件

第六章 稳定型战略和紧缩型战略PPT课件

一、稳定型战略的含义和特点
（二）稳定型战略的特点 1 实行稳定型战略可以使企业在基本维持现有的产销规模、
市场占有率和竞争地位的情况下，调整生产经营活动的秩 序，强化各部门、各环节的管理，从而进一步提高企业素 质，积累资源力量，为将来的大发展做好充分准备。
2 满足于过去的经营效益水平，决定继续追求与过去相同或 类似的经济效益目标。
战略，维持首位的市场占有率。 中位企业：一般采取以局部市场为目标的稳定型战略，
维持差异优势，保住已有的阵地。 低位企业：如果在特定细分市场上能发挥自己的差异优
势，也应采取与上述中位企业同类战略，不过市场范围 更窄。
一、稳定型战略的适用条件
（二）外部环境和综合实力的分析
3 外部环境、行业发展状况
（二）外部环境和综合实力的分析 1 当经济处于发展时期 行业内部或行业相关市场需求增长 中位企业可以采取局部市场为目标的稳定型战略，把资
源集中到能发挥自己特长的有产品差异优势的某些细分 市场，维持自己的竞争低位。
一、稳定型战略的适用条件
（二）外部环境和综合实力的分析 2 当经营环境相对稳定时 首位企业：一般采取以行业的广阔市场为目标的稳定型
2 不需改变资源的分配模式，从而可以大大减少资源重新组 合所必然造成的巨大浪费和时间上的损失。
3 可以保持人员安排上的相对稳定，充分利用已有的各方面 人才，发挥他们的积极性和潜力，减少人员调整、安置所 造成的种种矛盾以及招聘、重新培训的费用。
4 稳定发展的战略比较容易保持企业经营规模和经营资源、 能力的平衡协调，有助于防止过快、过急而导致的重大损 失。
一、稳定型战略的适用条件
（二）外部环境和综合实力的分析 4 企业的营利目标、政府的政策等都可能成为采取稳定型

midas第06章-分析

midas第06章-分析
第六章
6.1为什么稳定分析结果与理论分析结果相差很大？（是否考虑剪切对稳定的影响）
具体问题
当采用I56b的工字钢进行稳定计算时，其计算出的结果与材料力学的结果差别较大。计算采用的模型为1米高的一端固接、一端受集中荷载的柱。集中荷载的大小为-10tonf。理论值为程序计算的1.78倍，为什么？压杆稳定计算公式：
相关问题
问题5.10，5.12，5.13
6.12定义“施工阶段分析控制”时，体内力与体外力的区别？
具体问题
“施工阶段分析控制选项”中索初拉力类型选择体内力和体外力对结构的分析会产生很大的影响，体内力和体外力有什么区别？相关命令分析〉施源自阶段分析控制数据...问题解答
如果将索的初拉力视为内力，因为索的内力大小与索两端连接构件的刚度有关，所以由于变形，索的内力将发生变化。
问题解答
MIDAS的移动荷载分析是按照影响线加载方法进行分析的，具体加载方式分为两种，一是一般的影响线加载方法，一是所有点的影响线加载方法。分别适用于两种移动荷载的分析，影响线加载法适用于车道荷载、汽车荷载分析，而所有点加载适用于列车荷载分析。
相关知识
相关问题
6.8定义“移动荷载分析控制”时，“每个线单元上影响点数量”的含义？
相关知识
在MIDAS中提供了一种“另存当前施工阶段为”功能，可以将任意一个施工阶段，包括POSTCS阶段另存为一个一般模型文件，所有的施工阶段荷载荷载转换为“用户自定义荷载”。
6.10如何对存在索单元的模型进行“移动荷载分析”？
具体问题
有索单元的模型进行移动荷载分析时，程序会提示“[警告]单元只受拉索单元不能做非线性分析，于移动荷载分析中”。
荷载〉初始荷载〉大位移〉几何刚度初始荷载...

结构稳定概述(结构稳定原理)

结构稳定概述(结构稳定原理)

第1章结构稳定概述工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。

结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。

在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。

1.1 稳定问题的一般概念结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。

处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。

当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。

结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。

因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。

结构稳定问题可分为两类：第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。

结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。

第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。

结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。

无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。

结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。

因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的116强度外，还应进行其稳定性校核。

1.1.1 第一类稳定问题首先以轴心受压杆来说明第一类稳定问题。

结构稳定理论计算和原理

结构稳定理论计算和原理

静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是 求解临界荷载的最基本方法。
对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近 的平衡状态：
初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡 状态。
静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的 受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。
静力法举例
两端铰接轴心受压构件
挠曲线的平衡微分方程
由内力矩-EIy〞=M与外力矩 P y
相平衡
或 EIy〞+Py=0
当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0
解平衡微分方程，得到P的最小值:
Pcr =π2EI / l2 即 临界荷载或“ 欧拉荷载”
能量法
静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平 衡方程，求出临界荷载的精确解。
影响结构稳定性能的各种主要因素；
为增强结构稳定可能采取的各种措施等。
本课程为考试课。
第一章 概 述
工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外， 还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力；
刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力；
当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生 新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增 量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结 构处于稳定平衡状态；如果ΔU <ΔW，则结构处于不稳 定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为
ΔU =ΔW
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有 微小变化而总势能不变，即总势能Π 有驻值时，结构处 于平衡状态。或者说
荷载—位移曲线

结构稳定理论

结构稳定理论

1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。

3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。

4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。

（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0）5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。

6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的独立几何参数的数目。

8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。

9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。

10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。

11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。

②截面的残余应力。

③初始几何缺陷。

④荷载类型及其作用特点。

⑤构件端部和侧向支撑条件。

12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。

④构件为等截面无截面。

⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。

结构稳定理论

结构稳定理论

遵循弹性规律。又因为E>Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以中 和轴向受拉一侧移动。
令： I1为弯曲受拉一侧截面（退降 Ncr,r 区）对中和轴的惯性矩；
形心轴 中和轴
σcr
l
dσ1
I2为弯曲受压一侧截面对中 和轴的惯性矩；
dσ2
且忽略剪切变形的影响，由
x
内、外弯矩平衡得：
y
E 1 E I tI 2y N y Ncr,r
▪ 6、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性 问题等
▪ 7、60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正 在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也 包括结构失稳现象。
▪ 上述经典理论研究S.P.铁木辛柯（一译铁 摩辛柯）等在1907～1934年间进行了全面的 总结，所著《弹性稳定理论》成为结构稳定 理论的经典著作。
1
2EA
1 2
G A
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
N c rl2 2 E I2 E 2A 2 E
c r2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
2E 2
fp
或 长 细 比 :
p
E fP
第14章
WTr(外力的功） UTr
若UTr ,则原体系处于稳定 。平衡 若UTr ,则原体系处于不衡稳。定平 若 UTr,则原体系处 ，于 利随 用遇 此平 条 荷衡 件 载
▪ 2、结构失稳的两种基本形式
▪ 1）第一类失稳（分支点失稳）：结构变形
产生了性质上的突变，带有突然性。
P
P>Pc r
P
C
D
l

结构力学稳定理论

结构力学稳定理论
1）3于结）当中论P体性：=系k平/l处，衡于当（稳θ临为定界任平状意衡态值状）时态这，时时Π，的恒其荷等总载于势称零能为(必即临为U界=最U荷小P载) 。。Pc体r=k系/l处。 2）临P<界Pc状r 态Π的能量特征是：P=势P能cr 为Π驻值δΠ=0 ，P且>P位cr移Π有非零
解。即在荷载达到临界值前后，总势能由正定过渡到非正定θ。 3）如以原始平衡位置作为参考状态，当体θ系处于中性平衡P=Pcr
时，必有总势能θ=0。对于多自由度体系，结论仍然成立。
2）能量法
•在新的平衡位 置各杆端的相 对水平位移
A
YA=Py1/l
y1
Bk
R1=ky1
y2
kC
R2=ky2
Dλ P YD=Py2/l
l
l
l cos
2l sin 2
2
1 2
l能①2量给法出12步新l(骤的ly )平:2 衡 形12 式yl 2 ;②写出
体系具有足够的应变能克服荷载势能，使压杆恢复到原有平
衡位置)当θ=0，Π为极小值0。
对于稳定平衡状态，真实的位移使Π为极小值
2）P>k/l ，当θ≠0，Π恒小于零（Π为负定） (即U<UP表示体系缺 少足够的应变能克服荷载势能，压杆不能恢复到原有位置) 。当 θ=0，Π为极大值0。原始的平衡状态是不稳定的。
对于具有n找个新自的由平度衡的位结置构，，列新平的衡平方衡程形，式需E要I=∞n个独立的位
l
移参数确定，由在此新求的临平界衡荷形载式。下也可列出n个独立的平衡方程，
它们是以n个独立的位移参数为未知量的齐次代数方θ程组。根据
临P(l界Pl状Mkk态)A的静00 力θ特=0征，，原该始齐平次衡方程组除零解转外动（刚对应于原有平

第六章物质的构成知识点汇总--华东师大版科学八年级上册

第六章物质的构成知识点汇总--华东师大版科学八年级上册

物质的构成知识点梳理一、分子1、分子的概念与组成分子是物质中能够独立存在的相对稳定并保持该物质物理化学特性的最小单元。

即分子是保持物质化学性质的最小微粒。

分子由原子构成，原子通过一定的作用力，以一定的次序和排列方式结合成分子。

2、分子构成的描述：①XX分子由XX原子和XX原子构成3、分子的种类(1)分子由同种原子构成(2)分子由不同种原子构成4、分子的特性(1)分子之间有间隔。

例如：取50毫升酒精和50毫升水，混合之后，体积小于100毫升。

(2)—切构成物质的分子都在永不停息地做无规则的运动。

温度越高，分子扩散越快，固、液、气中，气体扩散最快。

由于分子的运动跟温度有关，所以这种运动叫做分子的热运动。

例如：天气热时衣服容易晒干(3)一般分子直径的数量级为10-10。

(4)分子的体积和质量很小。

(5)同种物质的分子性质相同，不同种物质的分子性质不同。

知识点梳理二、原子1、原子的定义化学变化中的最小微粒。

2、原子也和分子一样，质量小，体积小，在不断运动，原子间有间隙3、原子模型的建立和修正(1)道尔顿的原子模型物质由原子构成，原子不可再分。

（2）枣糕模型（西瓜模型） 由汤姆生提出，是第一个存在着亚原子结构的原子模型（发现了电子）。

（3）行星模型 由卢瑟福在提出，根据a 粒子散射实验： ① 原子的大部分体积是空的。

② 在原子的中心有一个体积很小、密度极大的原子核。

③ 原子的全部正电荷在原子核内，且几乎全部质量均集中在原子核内部。

带负电的电子在核空间进行高速的绕核运动。

（5）电子云模型 4、现代的原子结构理论原子是化学变化中最小的粒子。

但是原子还是可以分的，原子由原子核和核外电子构成，原子核由质子和中子构成。

1个质子带1个单位正电荷，1个电子带一个单位负电荷，中子不带电。

核电荷数指的是原子核所带的正电荷数。

在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等，电性相反，所以原子不显电性因此：核电荷数=质子数=核外电子数（=原子序数） 原子的质量集中在原子核， 5、相对原子质量：相对原子质量是指以一个碳原子质量的1/12作为标准，任何一个原子的真实质量跟一个碳原子质量的1/12的比值，称为该原子的相对原子质量。

结构稳定理论绪论.ppt

结构稳定理论绪论.ppt
4.陈骥 钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2003。 5.李存权 结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000 6.吴连元 板壳稳定性理论，华中理工大学出版社，1996
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
绪论
一。稳定与失去稳定的概念
狭义的概念： 稳定（Stability）： 体系保持某种情形或状态 失稳（Instability）:体系丧失某种情形或状态，通常是突然

sin


e
cos
l
(0 11)
线性化（0－11）得：
p

PL 2K




e
l
或
(0 12) 图0－15 荷载缺陷的影响
1 e e
1 p L L
(2 13)
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
3。2 能量方法
U 1 K (2 )2
2
1 2L(1 cos )
图1－11 小球平衡位置附近稳 定性
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
2。判别平衡稳定性的三个准则
2。1 静力准则
平衡稳定的静力准则可表达为：若结构系统处于某一平衡 状态，且与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则这一平衡状 态是随遇的。用静力准则确定平衡分支荷载，首先要对新的平 衡状态建立静力平衡方程。这种在外荷载不变的情况下，考虑 干扰变形影响的静力平衡方程显然是对干扰状态的一组齐次方 程。这组方程如果存在非零解，就表示非零的干扰状态是另一 平衡位置，则原来的平衡状态处于随遇平衡状态，因而平衡稳 定问题便转化为在齐次边界条件下求解齐次方程组的特征值问 题。这样求得的状态对应于分支点A，最小特征值即为稳定性 问题的临界荷载。对应于每个特征值都可得到特征函数，即失 稳波形。用静力准则确定临界荷载的方法称为静力平衡法。静 力准则广泛应用于连续弹性体系稳定性问题的求解。

《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第六章受压构件正截面承载力计算课堂笔记♦主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及英判别偏心受压构件的N厂血关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的汁算♦学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截而应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。

2.深入理解偏心受压构件正截而的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。

3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线。

4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截而偏心受压构件受压承载力的计算方法。

5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。

♦重点难点偏心受压构件正截而的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论：对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法：偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。

6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。

6.1.1材料强度混凝上：受压构件的承载力主要取决于混凝丄强度，一般应采用强度等级较髙的混凝上，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40,在髙层建筑中，C50-C60级混凝上也经常使用。

6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。

单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。

圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。

柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在lo/b^30及l°/hW25°当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。

6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝上受压脆性破坏的缓冲作用。

同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。

midas Civil第06章 分析

midas Civil第06章 分析

第六章 “分析”中的常见问题6.1 为什么稳定分析结果与理论分析结果相差很大？（是否考虑剪切对稳定的影响）具体问题当采用I56b 的工字钢进行稳定计算时，其计算出的结果与材料力学的结果差别较大。

计算采用的模型为1米高的一端固接、一端受集中荷载的柱。

集中荷载的大小为-10tonf 。

理论值为程序计算的1.78倍，为什么？压杆稳定计算公式：()222L EI P cr π=相关命令 模型〉材料和截面特性〉截面...问题解答材料力学给处的压杆稳定理论公式是基于细长杆件而言的，对于截面形式为I56b 型钢来说，1m 高的柱构件显然不能算是细长杆件，相反其截面高度和柱构件长度相差不多，属于深梁结构。

因此该理论公式不适合于本模型。

图6.1.1 柱构件模型消隐效果相关知识另外对于深梁结构，是否考虑剪切变形对结构的计算结果影响很大，在MIDAS 中默认对所有梁结构考虑剪切变形，如果不想考虑剪切变形，可以在定义截面时不选择“考虑剪切变形”如图6.1.2所示，或者在定义数值型截面时，将剪切面积Asy 和Asz 输入为0即可。

图6.1.2 截面定义不考虑剪切变形6.2为什么定义几何刚度初始荷载对结构的屈曲分析结果没有影响？具体问题在进行拱桥稳定分析时，考虑拱肋轴力对稳定的影响，将拱肋成桥轴力输入到几何刚度初始荷载中，进行稳定分析，发现几何刚度初始荷载对稳定分析结果没有影响，为什么？如果考虑初始内力对结构稳定的影响？相关命令荷载〉初始荷载〉大位移〉几何刚度初始荷载...荷载〉初始荷载〉小位移〉初始单元内力...问题解答MIDAS中的稳定分析属于线性分析，不能与非线性分析同时执行，因此如果考虑结构的初始刚度，需要在初始单元内力中输入结构的初始结构内力。

几何刚度初始荷载用于计算非线性时形成结构的初始单元刚度，对线性分析没有影响。

相关知识MIDAS中的稳定分析属于线性分析，不能与非线性分析同时执行，因此如果考虑结构的初始刚度，需要在初始单元内力中输入结构的初始结构内力。

桥梁结构稳定理论演示文稿

桥梁结构稳定理论演示文稿
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日期 6月
6月 8月6日 8月23日 8月27日
施工过程中杆件变形
构件 A3R、A4R、A7R、
A8R、A9R A8R、A9R
7L、8L 5R、6R
A9L
变形量/mm 1.5~6.5
19 19 13 57
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1907年 Quebec桥 第一次事故
根据能量准则，令 程：
，又 0 是任意的，则可得体系的平衡方
故有： P k 或 l sin
其中：
Pkp k l
稳定平衡判别：
sin 0
sin
Pkp P
1 cos
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2.0
1.8
1.6
1.4
平衡状态方程：
λ<1时，θ=0
λ=1时，θ=0
λ>1时，两个解
1.2
1.0
sin
线性屈曲分析
非线性屈曲分析
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参考教材
李国豪. 桥梁结构稳定与振动. 中国铁道出版社,1992
Timoshenko. S.P, Gere. J. Theory of Elastic Stability, 2nd. Ed. McGraw Hill Inc. 1961
刘光栋，罗汉泉. 杆系结构稳定. 人民交通出版设, 1988
论和折算模量理论；
➢ 1910年，Timoshenko导出了均匀受压两端铰支圆弧拱的屈曲临界 荷载公式；
➢ 1940年，符拉索夫(Vlasov)引入极值点失稳的观点以及跳跃现象
的稳定理论。
➢ 1947年，Shanley提出简化的弹塑性压杆模型。
➢ ………

061 第六章 薄板的失稳

061 第六章 薄板的失稳
b
失 稳 系 数 与 板 件 长 宽 比 的 关 系
屈曲系数与板件长宽比的关系
6.3 能量法计算板的弹性失稳
对于四边简支的均匀受压板，计算公式中每一项都有 ，
sin m x n y sin 因此，可以从各项中将其分离出来，这样用 a b
平衡法求解很方便；而当板的支承条件不是简支时，三角 函数则无法分离，这时就需要用能量法来求解。
由上式可见大挠度理论的平衡方程与小挠度理论平衡 方程式的形式相同，但它是变系数的。已知中面力 Nx、 Ny和 Nxy 都包括了作用于中面的外荷载和因为板挠曲而产 生的薄膜力，所以都是变量。 这三个方程中有了四个因变量，属于变系数偏微分方 程，并需要根据板的变形条件补充一个变形协调方程。
这个均匀受剪简支正方形板的剪切失稳临界荷载计 算结果与精确解相比，误差为19％；如果采用更多项的 挠曲面函数，则可提高解的精确度。
经过对矩形板更精确的理论分析，可得 2D
p xy k s b2
式中： ks 为剪切失稳系数。 均匀受剪矩形板的剪切稳定系数如下： 对于四边简支的受剪板 当a ≥ b 时， k s 5.34 4.0(b / a) 2 当a ≤ b 时， k s 4.0 5.34(b / a) 2 对于四边固定的受剪板 2 k 8 . 98 5 . 6 ( b / a ) 当a ≥ b 时， s
根据板的边界条件： 2w 2w 0 当x =0 和 x =a 时，w＝0、x 2 、y 2 0 ； 当y =0 和 y =b
2 w w 时，w＝0、 、 2 0 0 y x 2
2
。
符合这些边界条件的板的挠曲面可用二重三角级数 mx ny 表示为 w A sin sin mn a b m 1 n 1 式中：m和 n分别是板失稳时，在 x 和 y方向的半波数， m 1,2,3,, n 1,2,3,; Amn 为各项的待定常数。
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(b)
(c 力的合力为：
∂Q x ∂Q y ∂x + ∂y dxdy (d )
在z轴方向力的平衡条 件为： ∂Qx ∂Q y ∂2w ∂2w ∂2w + + N x 2 + 2 N xy + Ny 2 = 0 ∂x ∂y ∂x ∂x∂y ∂y 对x轴的力矩平衡条件为：
为单位宽度板的抗弯刚度
(6 − 12)
三 薄板屈曲的微分方程式 将(6－9)～(6－11)代入平衡方程(6－4)式，可得：
∂4w ∂4w ∂4w ∂2w ∂2w ∂2w D 4 + 2 2 2 + 4 = N x 2 + 2 N xy + Ny 2 ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x∂y ∂y (6 − 13)
两长边的 一边简支 一边简支 一边固定 两边简支 两边固定 支承条件 一边固定 一边自由 一边自由 k 4.00 5.42 6.97 0.425 1.277
第四节 瑞利－里兹法分析四边固定单向均匀 受压时的临界荷载
Π = U +V = U −W
U — 体系应变能 W — 外力所作的功
设 w = ∑∑ Amn f ( x, y ) 满足边界条件
∂2w 即： 当x = 0和x = b时， = 0, w = 0 2 ∂x ∂2w w 当y = 0和y = a时， = 0, 2 = 0 ∂y
(b)
w = ∑∑ Amn sin
m =1 n =1
∞
∞
mπx nπy sin a b
m = 1, 2, 3, ..., n = 1, 2, 3, ... (c)
∂2w ∂2w = − D 2 + µ 2 ∂x ∂y
∂2w ∂2w M y = − D 2 + µ 2 ∂y ∂x
M xy ∂2w = − D(1 − µ ) ∂x∂y
(6 − 9)
(6 − 10)
(6 − 11)
Et 3 D= 12(1 − µ 2 )
∂M y ∂y ∂M xy ∂x
∂M xy
简化并略去高阶微量后得：
+ − Qy = 0 (f)
同理，对y轴的力矩平衡条件为：
∂M x ∂M xy + − Qx = 0 ∂x ∂y (g)
将(f)式对y求导、(g)式对x求导，得：
∂Qx ∂ M y ∂ M xy = + 2 ∂y ∂y ∂x∂y
2 2 2 ∂Qx ∂ 2 M x ∂ M xy = + 2 ∂x ∂x ∂x∂y
2
mb n a a + mb
2
2
(f)
临界荷载为最小荷载，n=1
px =
π D
2
a2
1 a π 2D 2 1 a4 a2 m + × 2 = 2 m + 2 4 + 2 2 (6 − 14a) m b a m b b
建立薄板微弯状态下中性平衡方程式 单位长度上的荷载：轴向荷载px和py、剪力荷载pxy和pyx， pxy＝pyx
中面内力(薄膜内力)：轴力Nx和Ny，剪力Nxy和Nyx 弯曲内力：弯矩、扭矩和横向剪力 分别考虑，然后进行组合。 一 平衡方程 薄膜内力： Nx＝px， Ny＝py Nxy＝pxy Nyx＝pyx 其中：Nxy＝Nyx
∂M y ∂M xy
( e)
∂Q y ∂Qx 1 dydx + dxdy − dx( dy )dy − (Q y + dy )dxdy = 0 ∂y ∂x ∂x 2 ∂y
∂M y
∂Q y ∂Qx 1 dydx + dxdy − dx( dy )dy − (Q y + dy )dxdy = 0 ∂y ∂x ∂x 2 ∂y
将(c)代入(a)式,得
m 4π 4 m 2 n 2π 2 n 4π 4 p x m 2π 2 ∑∑ Amn a 4 + 2 a 2b 2 + b 4 − D a 2 × m =1 n =1 mπx nπy sin sin =0 a b m 4π 4 m 2 n 2π 2 n 4π 4 p x m 2π 2 Amn 4 + 2 2 2 + 4 − =0 2 ab b D a a
(6 − 1a )
(6 − 1b)
弯曲前垂直于中面的直线段，弯曲后保持没有伸缩的直线 段，并垂直于弹性曲面—直法线假设(相当于梁平截面假定)
薄板弯曲的物理方程：
1 ε x = (σ x − µσ y ) E 1 ε y = (σ y − µσ x ) (6 − 2a) E 2(1 + µ ) γ xy = τ xy E
E (ε x + µε y ) σx = 2 1− µ E 即 σy = (ε y + µε x ) (6 − 2b) 2 1− µ E τ xy = γ xy 2(1 + µ )
µ — 为材料的波松比
同弹性力学中平面应力问题的物理方程
3. 薄板弯曲时中面内的没有平行于中面的位移。 即 uob = (u ) z =0 = 0, vob = (v) z =0 = 0 (ε x ) z =0 = (γ xy ) z =0 (6 − 3)
t 2 t − 2 t 2 t − 2 t 2 t − 2
( 6 − 5a ) (6 − 5b) ( 6 − 6)
中性平衡微弯状态下变形
u = u o + ub v = v0 + vb
∂ub (dx + ub + dx − ub ) − dx ∂ub a' b'− ab ∂x = = εx = ( h) ab dx ∂x ∂vb εy = (i ) 同理： ∂y ∂vb ∂ub γ xy = + ( j) ∂x ∂y
小挠度理论，力与水平线之间夹 角很小。 Nx沿z轴方向分量为： ∂w ∂ 2 w ∂w N x ( + 2 dx)dy − N x dy ∂x ∂x ∂x ∂2w = N x 2 dxdy (a) ∂x 同理：Ny和Nxy沿z轴方向的分力之 和为： ∂2w ∂2w ∂2w N y 2 + N xy dxdy + N yx ∂y ∂x∂y ∂x∂y 中面力在z轴方向的分力之和为： ∂2w ∂2w ∂2w N x 2 + 2 N xy + N y 2 dxdy ∂x ∂x∂y ∂y
(l )
将(l)代入(6－2b)式，得：
Ez ∂ 2 w ∂ 2w 2 + µ 2 σx = − 2 ∂y 1 − µ ∂x Ez ∂ 2 w ∂ 2 w 2 + µ 2 σy = − ∂x 1 − µ 2 ∂y Ez ∂ 2 w τ xy = − 1 + µ ∂x∂y
第六章 薄板的屈曲
福州大学土木学院 林 翔
第一节 前言
厚板 t b > 1 5 ~ 1 8
薄板 1 80 ～1 100 < t b <1 5 ~ 1 8 薄膜 t b < 1 80～1 100
考虑等厚度、材料为各向同性弹性体
小挠度薄板理论的基本假定
1. 薄板中垂直于板中面的挠度w << t , 弯曲薄膜效应忽略不计；
∂uob ∂v = 0, (ε y ) z =0 = ob = 0 ∂x ∂y ∂v ∂u = ob + ob = 0 ∂x ∂y
薄板弯曲后，中面在xy面上的投影形状保持不变。 薄板弯曲问题简化为平面应力问题，可用线性偏微分方 程描述其力学行为，称为线性理论。
第二节 薄板屈曲的微分方程式—线性理论
∞ ∞
(d )
Amn = 0 → w = 0 (无意义) m 4π 4 m 2 n 2π 2 n 4π 4 p x m 2π 2 +2 2 2 + 4 − ＝0 4 2 a ab b D a
Da π px = m2
2 2
m n 2 + 2 a b
2 2
2
Dπ 或 px = 2 b
由直法线假定：
∂w ub = − z ∂x ∂w vb = − z ∂y
(k )
将(k)式分别代入(h)、(i)、(j)式得
∂2w ε x = − z 2 ∂x ∂2w ε y = − z 2 ∂y
γ xy
∂ 2 w = − z ∂x∂y
Dπ 2 ( p x ) cr = 4 2 b
(6 − 16)
a m= b
π 2E π 2E kDπ 2 1 k σ cr = 2 = =C 2 2 b t 12(1 − µ ) (b t ) (b t ) 2
(6 − 17)
a k 当 ≥ 4时， = 4, 故C = k = 常数， 与板的长度无关。 2 b 12(1 − µ ) 其它边界条件： 表6-1 短边简支的矩形板沿长度方向均匀受压时的屈曲系数k 情 况 1 2 3 4 5
2
2
kDπ 2 px = b2
式中k为屈曲系数
(6 − 14b)
mb a k = + a mb
2
(6 − 15)
dk a mb a b = 0, 得 2 + − 2 = 0 dm a mb a bm
a 解得 m = b
代入(6-15)式，得Kmin＝4
(6 − 8)
将(6－8)式代入(6－5)和(6－6)式，对z积分，并 注意到w＝w(x, y),可得到：