二零一零学年 春季学期 《博弈与社会》第1次习题课

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均衡又是什么？给出均衡时两家的产量，市场的价格，以及利润状况。这个均衡是否可以由
URV 请问，为什么 S2i2` 6`ƺ?HB+? 教授的给分策略会让学生陷入“囚徒困境”？ UkV 你认为，在这个事件中，学生为什么可以打成合作，成功突破“囚徒困境”？ UjV 如果 S2i2` 6`ƺ?HB+? 教授坚持想要用以上策略给分，那么你能否给教授支个招，让学生 自愿参加考试，重回“囚徒困境”？
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博弈与社会第一次作业
请于 kyRe 年 9 月 Rk 日提交本次作业！
R、 U战争与和平V 假设两个博弈参与人生活在“丛林法则”之下，每一个参与人都可以选择“战争” 与“和平”，并且其支付矩阵如下所示：
参与人 k 和平 战争 参与人 和平 j，j R，9 R 战争 9，R k，k URV 请问，这个博弈类似于教材中提到的哪类博弈？ UkV 这个博弈有几个纳什均衡？它是帕累托最优的吗？ UjV 出于对“战争”状况下人民福祉的忧虑，霍布斯建议采用“利维坦”来终结战争状态，即“把 大家所有的权利和力量托付给某一个人或一个能通过多数人的意见把大家的意志化为一个意 志的多人组成的集体。”由于“利维坦”拥有惩罚“战争”的力量，因此可以协调人们走出战争，迎 来和平。我们假设，如果在上述博弈中，参与人们通过契约建立了“利维坦”。如果某人发动战 争，“利维坦”会对其施加惩罚，且惩罚力度为 P UP > 0V。因此，博弈变成了如下形式：

0.64×8+0.36×8= 8
0.64×8.053+0.36 ×8.053=8.053
0.64×8+0.36×8= 8
×9.71+0.36× 4.93=7.99
在状态平面上刻画风险问题
横轴表示第一种状态下的收入，比 如不出事的时候，纵轴对应于第二 种状态，比如出事的时候。
45度线上表示确定性情况，因为
恰当的区分点取决于低能力工人的可行选择
工资水平
低水平工人能否可 以主动选择不参加考试 是问题的关键，也就是 决定了低水平工人的保 留效用
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圆周率百位数
如果可以放弃：6-(1+θ)=2，θ=3 本题标准答案：6-(1+θ)=1，θ=4
任何为难低能力工人的举动都会同时损 害高能力工人的利益
思考1：强者的自负
0.81×6.485+0.19 ×6.485=6.485
0.81×6.4+0.19×6 .4=6.4
0.81×9.43+0.19× 2.43=8.1
0.81×9+0.19×9 =9
0.81×8.053+0.1 9×8.053=8.053
0.81×8+0.19×8 =8
0.81×9.71+0.19 ×4.93=8.8
无论发生什么状态收入都相等。 如何画出风险中性的消费者与风险
状 态
规避的消费者的无差异曲线？ 下
U线=上pu的(w点2)效+用(1水-p)平u(都w相1)，同无（差等异于曲 一个常数），取全微分：
的 收 入
p风u险’(w中2)性dw者2+的(1效-p用)u函’(w数1是)d线w1性=0的，

以两人社会为例
B 的 收 入
X 。
X和Y都是帕累托最优状态， 但Z不是帕累托最优状态 。 Y
Z 。
A的收入
帕累托改进与帕累托标准
• 定义：一种变革没有使任何人的处境变坏，至 少有一个人的处境变好。 • 如果一种状态不是帕累托最优，意味着存在帕 累托改进的可能。 • 如果社会已经处在帕累托最优状态，就不可能 有帕累托改进的余地。 • 状态X帕累托优于状态Y，如果在状态X下，至 少有一个人的处境比状态Y下更好，而没有任 何人的处境比在状态Y下坏。
Homo economicus vs. Homo sociologicus
• Adam Smith vs. Emile Durkheim • Rational, outcome-oriented; social normoriented, not outcome-oriented:
• “the former is supposed to be guided by instrumental rationality, while the behavior of the latter is dictated by social norms. The former is „pulled‟ by the prospect of future rewards, whereas the latter is „pushed from behind by quasi-inertial forces.
靠右行
1， 1
-1， -1
A
靠 右 行
-1， -1
1， 1
协调与预测
• 协调问题的核心是预测（prediction)：
– 预测其他人如何行为；
• 个人行为的基本规则是什么？ • 信息：too little knowledge; too much knowledge; fail to use the knowledge; no knowledge can help.

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(3) 用延展式表示这一博弈。(2 分) 解：
2. 妈妈有 3 个孩子，A、B 和 C。一天妈妈发现客厅的台灯被打坏了，她知道只可能
是 3 个孩子在玩耍时，其中之一打坏的 —— 实际上的“罪魁祸首”是 A，但是妈妈不
知道这一点。
不过，比起惩罚打坏台灯的孩子，妈妈更关心事情的真相，她宣布所有 3 个孩子将
(f) 如果在参与人 1 做出选择之后游戏未立即结束，接下来轮到参与人 2 行动，随 后游戏结束；
(g) 如果参与人 1 选择“正面”并且游戏未立即结束，参与人 2 在这时可以选择“向 上 (U)”、“向下 (D)”或者“向一旁 (S)”三者之一：如果他选择“向上”，参与人 1 和 参与人 2 分别获得 9 单位和 6 单位支付；如果他选择“向下”，参与人 1 和参与人 2 分 别获得 3 单位和 1 单位支付；如果他选择“向一旁”，参与人 1 和参与人 2 分别获得 1 单位和 5 单位支付；
(北京航空航天大学校级通识课程 2018 年春季学期) (参考答案)
1. 考虑以下游戏： (a) 有两个参与人，分别记为“参与人 1”和“参与人 2”； (b) 参与人 1 首先行动，他选择“正面 (H)”、“背面 (T)”或者“中间 (M)”三者之
一； (c) 如果参与人 1 选择“正面”，其选择将被参与人 2 直接观察到；但是，参与人 2
(1) 将这一情境视为一个博弈，写出参与人 1 和参与人 2 的全部策略 (2 分)。 解：
参与人 1 只有 1 个信息集，即在游戏一开始时。在参与人 1 的该信息集上，参与人 1 有 3 个可选行动 —— “正面 (H)”、“背面 (T)”或者“中间 (M)”，因此参与人 1 有 3 个策略，分 别记为：