第2章 传感器的基本特性

• 通常用下面四个指标来表示传感器的动态性 能(P37): （1）时间常数τ （2）上升时间tr （3）响应时间t5、t2 （4）超调量

• 2.频域性能指标（P32） 通常在正弦信号作用下测定传感器动 态性能的频域指标，称为频率法。具体方 法是在传感器输入端加恒定幅值的正弦信 号，测出不同频率下稳定输出信号的幅值， 绘制出幅频特性曲线。 频域通常有下面三个动态性能指标： （1）通频带 b （2）工作频带 （3）相位误差
• 2.2传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间动态变 化时，其输出与输入的关系。传感器所检测的物 理量大多数是时间的函数，为使传感器输出信号 及时准确地反映输入信号的变化，不仅要求它具 有良好的静态特性，还要求它具有良好的动态特 性。 为研究传感器的动态特性，可建立其动态数 学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法，分析 传感器在动态变化的输入量作用下，输出量如何 随时间改变。也常用实验手段研究传感器的动态 特性，即给传感器一个“标准”信号（正弦输入 和阶跃输入），测出其输出随时间的变化关系， 进而得到其各项动态特性技术指标。
1.理想的线性特性 当a0=a2 =a3=…=an=0时，具有这种特性。此时 y=a1x,静态特性曲线是一条直线，传感器的灵敏 度为Sn=y/x=a1=常数 2.非线性项仅有一次项和偶次项 即y= a1x+a2x2+a4x4+… 因不具有对称性，其线性范围较窄，所以在设 计传感器时一般很少采用这种特性。当出现 时，必须采取线性化补偿措施。
• 2.2.1传感器的动态数学模型 要精确建立传感器或其测试系统的数学 模型是很困难的，在工程上采取一些近似， 略去一些影响不大的因素。通常把传感器 看成一个线性时不变系统，用常系数线性 微分方程来描述其输出量y与输入量x之间的 关系。 对于一个复杂的系统或输入信号，求解 微分方程是很难的，常用一些足以反映系 统动态特性的函数，将系统的输出与输入 联系起来，这些函数有传递函数、频率响 应函数和脉冲响应函数等。

第2章 传 感 器 概 述
图2-2 传感器的灵敏度
第2章 传 感 器 概 述 2. 线性度 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线 性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传 感器的性能看， 希望具有线性关系， 即理想输入输出关系。但
实际遇到的传感器大多为非线性。
在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线 性关系，因此引入各种非线性补偿环节，如采用非线性补偿电 路或计算机软件进行线性化处理，从而使传感器的输出与输入 关系为线性或接近线性，但如果传感器非线性的方次不高， 输
第2章 传 感 器 概 述
图2-1 传感器组成方框图
第2章 传 感 器 概 述 传感器技术是一门知识密集型技术。传感器的原理有各种 各样，它与许多学科有关，其种类十分繁多，分类方法也很多，
但目前一般采用两种分类方法：一种是按被测参数分类，如温
度、压力、位移、速度等；另一种是按传感器的工作原理分类， 如应变式、电容式、压电式、磁电式等。 本书是按后一种分类 方法来介绍各种传感器的，而传感器的工程应用则是根据工程 参数进行叙述的。对于初学者和应用传感器的工程技术人员来
器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。
传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值YFS 之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H max H 100 % YFS
（2-4）
第2章 传 感 器 概 述 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的 物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件 弹性滞后、 运动部件摩擦、 传动机构的间隙、紧固件松动等。 迟滞误差又称为回差或变差。
第2章 传 感 器 概 述
第2章 传 感 器 概 述

k=
∑(x
n i =1 n
i
− x yi − y
2 i
)(
)
∑(x − x)
i =1
b = y − kx
式中
1 n 1 n x = ∑xi ， y = ∑ yi n i=1 n i=1
（推导从略）
特点：拟合精度高，在数据较多的情况下可由计算机处理，但其拟 合出的直线与标定曲线的最大偏差绝对值不一定最小，最大正负偏 差的绝对值也不一定相等 。例：
y + ∆Lmax
拟 直 合 线
+ ∆Lmax = − ∆Lmax
− ∆Lmax
O
x
特点：拟合精度最高。 通常，“最佳直线”可用图解法或通过计 算 机解算来获得。 当标定曲线（或平均校准曲线）为单调曲 线，且测量上、下限处的正、反行程校准数据 的算术平均值相等时，“最佳直线”可采用端 点连 线平移来获得，有时称该法为端点平行线法。
冲击振动 电磁场
温度
外界影响
供电
输入
传感器
误差因素
输出 各种环境干扰 稳定性的因素 温漂 零点漂移 分辨率
线性 滞后 重复性 灵敏度
影响传感器性能的因素
2.2 传感器的一般数学模型
数学模型用于研究传感器的输出—输入特性。一般将检测静态量和 动态量时的特性分开考虑。 原因：检测静态量、动态量的传感器，需要以带随机变量的非线性 微分方程作为数学模型，但造成数学分析困难。
σ=
∑(y − y )
i i i=1
n
2
n −1
式中：yi是某校准点的输出值； i是输出值的算术平均值；n:测量次数。 y （2）极差法 极差法： 极差法 极差：指某一校准点校准数据的最大值与最小值之差。 W 计算标准偏差的公式为： σ= n

( x1 x) ( x 2 x) ( x m x) x m -1
2 2
2
可以证明，σ和
x 之间存在关系
x n
【例】对某一重物进行了十次等精度测量，测值为 20.62 20.82 20.78 20.82 20.70 20.78 20.84 20.78 20.85 20.85 （单位：g） 求：（1）测量值的算术平均值 （2）测量值的标准差 （3）测量结果的表达 解:(1）算术平均值为：
(２) 标准差
① 测量列的标准偏差 算术平均值反映了随机误差的分布中心，为更好的表征随 机变量相对于中心位置的离散程度，可引入标准偏差。 标准偏差是指随机误差的方均根值。
若测量列为一组测量值x1,x2,…,xn,其标准差σ为

2 1
( x1 A0 ) 2 ( x2 A0 ) 2 ( xn A0 ) 2 n
x1 x2 x16 x 39.50 16
（2）求标准差：

（3）根据
( x1 x) ( x2 x) ( x16 x)
2 2
2
16 - 1
0.38
Vi | xi x | 3 1.14
结论：无粗差
2.2 传感器的静态特性

传感器的静态特性是指在输入量为静态或缓慢变化时的 输入输出关系
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（3）实际值 用精度更高一级的标准器具所测得的值称为实际值， 实际应用中可代替真值。 （4）标称值 一般由制造厂家为元件、器件或设备在特定运行条件 下所规定的量值。 （5）示值
由测量器具读数装置直接读出来的被测量的数值。
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