第二章传感器基本特性
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传感器的一般特性
• 通常用下面四个指标来表示传感器的动态性 能(P37): （1）时间常数τ （2）上升时间tr （3）响应时间t5、t2 （4）超调量
• 2.频域性能指标（P32） 通常在正弦信号作用下测定传感器动 态性能的频域指标，称为频率法。具体方 法是在传感器输入端加恒定幅值的正弦信 号，测出不同频率下稳定输出信号的幅值， 绘制出幅频特性曲线。 频域通常有下面三个动态性能指标： （1）通频带 b （2）工作频带 （3）相位误差
• 2.2传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间动态变 化时，其输出与输入的关系。传感器所检测的物 理量大多数是时间的函数，为使传感器输出信号 及时准确地反映输入信号的变化，不仅要求它具 有良好的静态特性，还要求它具有良好的动态特 性。 为研究传感器的动态特性，可建立其动态数 学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法，分析 传感器在动态变化的输入量作用下，输出量如何 随时间改变。也常用实验手段研究传感器的动态 特性，即给传感器一个“标准”信号（正弦输入 和阶跃输入），测出其输出随时间的变化关系， 进而得到其各项动态特性技术指标。
1.理想的线性特性 当a0=a2 =a3=…=an=0时，具有这种特性。此时 y=a1x,静态特性曲线是一条直线，传感器的灵敏 度为Sn=y/x=a1=常数 2.非线性项仅有一次项和偶次项 即y= a1x+a2x2+a4x4+… 因不具有对称性，其线性范围较窄，所以在设 计传感器时一般很少采用这种特性。当出现 时，必须采取线性化补偿措施。
• 2.2.1传感器的动态数学模型 要精确建立传感器或其测试系统的数学 模型是很困难的，在工程上采取一些近似， 略去一些影响不大的因素。通常把传感器 看成一个线性时不变系统，用常系数线性 微分方程来描述其输出量y与输入量x之间的 关系。 对于一个复杂的系统或输入信号，求解 微分方程是很难的，常用一些足以反映系 统动态特性的函数，将系统的输出与输入 联系起来，这些函数有传递函数、频率响 应函数和脉冲响应函数等。
传感器及其基本特性
5
（3） 非线性度
非线性度又称非线性误差，是指传感器实际特性曲线与拟合 直线（有时也称理论直线）之间的最大偏差与传感器满量程范围 内的输出之百分比。大多数传感器的输出为非线性。用一次函数 拟合的结果将产生较大的误差。目前多采用计算机进行曲线拟合 。
6
（4）迟滞误差
迟滞误差又称为回差或变差，是指传感器正向特性和反向特 性的不一致程度。迟滞会引起重复性、分辨力变差，或造成测 量 盲区，故一般希望迟滞越小越好。
7
（5）稳定性
稳定性包含稳定度和环境影响量两个方面。稳定度指的是仪 表在所有条件都恒定不变的情况下，在规定的时间内能维持其示 值不变的能力。稳定度一般以仪表的示值变化量和时间的长短之 比来表示。环境影响量仅指由外界环境变化而引起的示值变化量 。
8
（6）电磁兼容性
所谓电磁兼容是指电子设备在规定的电磁干扰环境中能按照 原 设计要求正常工作的能力，而且也不向处于同一环境中的其他 设 备释放超过允许范围的电磁干扰。
2
二、传感器的组成 大部分传感器由敏感元件、传感元件及测量转换电路 三 部分组成。
传感器组成框图
3
传感器的基本特性
（1）灵敏度 灵敏度是指传感ห้องสมุดไป่ตู้在稳态下输出变化值与输入变化
值之比。对线性传感器而言，灵敏度为一常数；对非 线 性传感器而言，灵敏度随输入量的变化而变化。
4
（2）分辨力
分辨力是指传感器能检出被测信号的最小变化量，是具有量 纲 的数。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输入量的变 化无 任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附加说明，一 般可以 认为该表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力。
9
（7）可靠性
可靠性是反映传感器和检测系统在规定的条件下，在规定 的 时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。
（3） 非线性度
非线性度又称非线性误差，是指传感器实际特性曲线与拟合 直线（有时也称理论直线）之间的最大偏差与传感器满量程范围 内的输出之百分比。大多数传感器的输出为非线性。用一次函数 拟合的结果将产生较大的误差。目前多采用计算机进行曲线拟合 。
6
（4）迟滞误差
迟滞误差又称为回差或变差，是指传感器正向特性和反向特 性的不一致程度。迟滞会引起重复性、分辨力变差，或造成测 量 盲区，故一般希望迟滞越小越好。
7
（5）稳定性
稳定性包含稳定度和环境影响量两个方面。稳定度指的是仪 表在所有条件都恒定不变的情况下，在规定的时间内能维持其示 值不变的能力。稳定度一般以仪表的示值变化量和时间的长短之 比来表示。环境影响量仅指由外界环境变化而引起的示值变化量 。
8
（6）电磁兼容性
所谓电磁兼容是指电子设备在规定的电磁干扰环境中能按照 原 设计要求正常工作的能力，而且也不向处于同一环境中的其他 设 备释放超过允许范围的电磁干扰。
2
二、传感器的组成 大部分传感器由敏感元件、传感元件及测量转换电路 三 部分组成。
传感器组成框图
3
传感器的基本特性
（1）灵敏度 灵敏度是指传感ห้องสมุดไป่ตู้在稳态下输出变化值与输入变化
值之比。对线性传感器而言，灵敏度为一常数；对非 线 性传感器而言，灵敏度随输入量的变化而变化。
4
（2）分辨力
分辨力是指传感器能检出被测信号的最小变化量，是具有量 纲 的数。当被测量的变化小于分辨力时，传感器对输入量的变 化无 任何反应。对数字仪表而言，如果没有其他附加说明，一 般可以 认为该表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力。
9
（7）可靠性
可靠性是反映传感器和检测系统在规定的条件下，在规定 的 时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。
传感器的基本特性与指标
2
xi x
i 1
式中
b ykx
x
1 n
n i 1
xi
，y
1 n
n i 1
yi
（推导从略）
特点：拟合精度高，在数据较多的情况下可由计算机处理，但其拟
合出的直线与标定曲线的最大偏差绝对值不一定最小，最大正负偏
差的绝对值也不一定相等 。例：
y
图中最小二乘拟合直线偏低，使 Lmax Lmax， 从而使估计值偏大。
机解算来获得。
当标定曲线（或平均校准曲线）为单调曲
线，且测量上、下限处的正、反行程校准数据
的算术平均值相等时，“最佳直线”可采用端 点连
线平移来获得，有时称该法为端点平行线法。
y Lmax
拟合 直线
Lmaxห้องสมุดไป่ตู้
O
x
端点平行线法
二．迟滞误差（回差）
传感器或检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小
对多环节组成的串联或并联组成的传感器或系统，如果各环节阻 抗匹配适当，求总的传递函数可略去相互间的影响。
对于n个环节组成的串联系统: 对于n个环节组成的并联系统：
n
H (s) Hi (s) i 1
n
H (s) Hi(s) i 1
2.3 传感器的静、动态特性
2.3.1. 静态特性与指标
五．分辨力
系统在规定测量范围内所能检测出输入量的最小变化量。
有时用该值相对满量程输入值之百分数表示，这时称为分辨率。
注意区分： 分辨力：如1mV
分辨率：如0.1%
六．量程
又称“满度值”，表征传感器或系统能承受最大输入量的能力，其 数 值是测量系统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内 时，测量系统正常工作，并保证预定的性能。
第2章 传感器的基本特性
( x1 x) ( x 2 x) ( x m x) x m -1
2 2
2
可以证明，σ和
x 之间存在关系
x n
【例】对某一重物进行了十次等精度测量，测值为 20.62 20.82 20.78 20.82 20.70 20.78 20.84 20.78 20.85 20.85 （单位：g） 求：（1）测量值的算术平均值 （2）测量值的标准差 （3）测量结果的表达 解:(1）算术平均值为：
(２) 标准差
① 测量列的标准偏差 算术平均值反映了随机误差的分布中心，为更好的表征随 机变量相对于中心位置的离散程度，可引入标准偏差。 标准偏差是指随机误差的方均根值。
若测量列为一组测量值x1,x2,…,xn,其标准差σ为
2 1
( x1 A0 ) 2 ( x2 A0 ) 2 ( xn A0 ) 2 n
x1 x2 x16 x 39.50 16
（2）求标准差：
（3）根据
( x1 x) ( x2 x) ( x16 x)
2 2
2
16 - 1
0.38
Vi | xi x | 3 1.14
结论：无粗差
2.2 传感器的静态特性
传感器的静态特性是指在输入量为静态或缓慢变化时的 输入输出关系
返 回 上一页 下一页
（3）实际值 用精度更高一级的标准器具所测得的值称为实际值， 实际应用中可代替真值。 （4）标称值 一般由制造厂家为元件、器件或设备在特定运行条件 下所规定的量值。 （5）示值
由测量器具读数装置直接读出来的被测量的数值。
返
回
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第2章 生物医学传感器基础课件
第2章 生物医学传感器基础
• E 0 是金属浸在含有该金属离子有效浓度 为lmol/L的溶液中达到平衡时的电极电位, 称为这种金属的标准电极电位（表3.2 ）
• 可看出 E 0 值远远大于所有生物电位信号 的大小。
• E 0 与金属以离子形态转入溶液的能力K 以及温度T有关系。
第2章 生物医学传感器基础
第2章 生物医学传感器基础
• 图 电极－溶液界面的平衡电位
锌电极放入含Zn2＋的溶液 中，锌电极中Zn2＋进入溶 液中，在金属上留下电子
带负电，溶液带正电。
进入水中的正离子和带负 电的金属彼此吸引,使大多 数离子分布在靠近金属片 的液层中,形成的电场,阻 碍Zn2＋进一步迁移最终达 到平衡。
此时金属与溶液之间形成电荷 分第2布章 产生物生医学一传感定器的基础电位差。
第2章 生物医学传感器基础
一、电极的基本概念
• 生物电是生物体最基本的生理现象，各种生物 电位的测量都要用电极；给生物组织施加电剌 激也要用电极
• 电极实际上是把生物体电化学活动而产生的离 子电位转换成测量系统的电位
• 电极起换能器作用，是一种传感器
• 电流在生物体内是靠离子传导的,在电极和导
线中是靠电子传导的,在电极和溶液界面上则
＋
-
-
-
＋
-
生物电检测电极示意图 第2章 生物医学传感器基础
生物电测量的等效电路
第2章 生物医学传感器基础
• 医用电极按工作性质可分为检测电极和 刺激电极两大类：
• 检测电极是敏感元件,用来测定生物电位的。 需用电极把这个部位的电位引导到电位测量 仪器上进行测量,这种电极称为检测电极。
• 剌激电极是对生物体施加电流或电压所用的 电极。剌激电极是个执行元件。
• E 0 是金属浸在含有该金属离子有效浓度 为lmol/L的溶液中达到平衡时的电极电位, 称为这种金属的标准电极电位（表3.2 ）
• 可看出 E 0 值远远大于所有生物电位信号 的大小。
• E 0 与金属以离子形态转入溶液的能力K 以及温度T有关系。
第2章 生物医学传感器基础
第2章 生物医学传感器基础
• 图 电极－溶液界面的平衡电位
锌电极放入含Zn2＋的溶液 中，锌电极中Zn2＋进入溶 液中，在金属上留下电子
带负电，溶液带正电。
进入水中的正离子和带负 电的金属彼此吸引,使大多 数离子分布在靠近金属片 的液层中,形成的电场,阻 碍Zn2＋进一步迁移最终达 到平衡。
此时金属与溶液之间形成电荷 分第2布章 产生物生医学一传感定器的基础电位差。
第2章 生物医学传感器基础
一、电极的基本概念
• 生物电是生物体最基本的生理现象，各种生物 电位的测量都要用电极；给生物组织施加电剌 激也要用电极
• 电极实际上是把生物体电化学活动而产生的离 子电位转换成测量系统的电位
• 电极起换能器作用，是一种传感器
• 电流在生物体内是靠离子传导的,在电极和导
线中是靠电子传导的,在电极和溶液界面上则
＋
-
-
-
＋
-
生物电检测电极示意图 第2章 生物医学传感器基础
生物电测量的等效电路
第2章 生物医学传感器基础
• 医用电极按工作性质可分为检测电极和 刺激电极两大类：
• 检测电极是敏感元件,用来测定生物电位的。 需用电极把这个部位的电位引导到电位测量 仪器上进行测量,这种电极称为检测电极。
• 剌激电极是对生物体施加电流或电压所用的 电极。剌激电极是个执行元件。
传感器的基本特性
线性度 灵敏度 迟滞 重复性 分辨率和阈值 漂移和稳定性 电磁兼容性
1、线性度
1）定义：输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的 程度。 该直线称为拟合直线。 2）非线性误差：用下式定义
Lmax L 100% YFS
ΔLmax---实际输入输出特性曲线与拟合直线间的最大偏差。 YFS---输出满量程（统一：理论输出满量程）。 3）拟合直线 常用的拟合直线有理论直线法、切线法、割线（端点连线） 法等。拟合直线不同，线性度也不同。
任务二 传感器的基本特性
学习内容
掌握传感器的静态特性 了解传感器的动态特性
引入：
传感器的输入－输出特性体现了被测未知量与传感器输 出量之间的关系，很显然这是传感器基本的特性。传感器 的特性一般分为静态特性和动态特性两种。
一、静态特性
静态特性是当被测量处于稳态，即被测量不随时间变化 或变化极其缓慢时，传感器的输入－输出特性。（表示它们 之间关系的是一个不含时间变量的代数方程。）
7、电磁兼容性
电子设备在规定电磁干扰环境中能按原设计要求正常工作，同时也 不向处于同一环境的其他设备释放超过允许范围电磁干扰的能力。
二、动态特性
动态特性是当被测量随时间变化很快时，传感器的输入 －输出特性。表示它们之间关系的是一个含有时间变量的微 分方程，即输入、输出均是一个随时间变化的函数。 一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化 规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将 不会与输入信号具有相同的时间函数, 这种输出与输入间的 差异就是所谓的动态误差。
y
对线性传感器，其 灵敏度就是它的静 态特性的斜率
y
S n＝
0 (a) 线性测量系统
1、线性度
1）定义：输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的 程度。 该直线称为拟合直线。 2）非线性误差：用下式定义
Lmax L 100% YFS
ΔLmax---实际输入输出特性曲线与拟合直线间的最大偏差。 YFS---输出满量程（统一：理论输出满量程）。 3）拟合直线 常用的拟合直线有理论直线法、切线法、割线（端点连线） 法等。拟合直线不同，线性度也不同。
任务二 传感器的基本特性
学习内容
掌握传感器的静态特性 了解传感器的动态特性
引入：
传感器的输入－输出特性体现了被测未知量与传感器输 出量之间的关系，很显然这是传感器基本的特性。传感器 的特性一般分为静态特性和动态特性两种。
一、静态特性
静态特性是当被测量处于稳态，即被测量不随时间变化 或变化极其缓慢时，传感器的输入－输出特性。（表示它们 之间关系的是一个不含时间变量的代数方程。）
7、电磁兼容性
电子设备在规定电磁干扰环境中能按原设计要求正常工作，同时也 不向处于同一环境的其他设备释放超过允许范围电磁干扰的能力。
二、动态特性
动态特性是当被测量随时间变化很快时，传感器的输入 －输出特性。表示它们之间关系的是一个含有时间变量的微 分方程，即输入、输出均是一个随时间变化的函数。 一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化 规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将 不会与输入信号具有相同的时间函数, 这种输出与输入间的 差异就是所谓的动态误差。
y
对线性传感器，其 灵敏度就是它的静 态特性的斜率
y
S n＝
0 (a) 线性测量系统
传感器的基本特性
传感器的一般特性
主要是指传感器的输出与输入之间的关系。 当输入量为稳定状态的信号，或变化极慢的 信号时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称 为动态特性。如输入量为周期、瞬变、随机等 动态信号时。
2 传感器的一般特性
• 一、 传感器的静态特性 • 二、 传感器的动态特性 • 三、 传感器的标定与校准
第二章
二、传感器的动态特性
动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应 特性。
动态特性是根据标准输入来研究传感器的时域和频域等 响应特性。 标准输入有三种： 正弦变化的输入 阶跃变化的输入 线性输入 经常使用的是前两种。
第二章
（1）动态特性的一般数学模型
对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系 数线性微分方程，即
传递函数 频率特性
第二章
2 W j k / （ j / ) 2 j / 1 0 0
幅频特性
k ( ) k / [1 ( / 0 ) ] 4 ( / 0 )
2 2 2
2
相频特性 2 2 ( / 0 ) /(1 ( / 0 ) ) ( ) arctan
10. 某压力传感器的校准数据如下表所示，试求 该传感器的非线性误差、重复性误差、迟滞。 解：首先，对效验数据做平均值处理
取端点x1（0,-2.70）和x6（0.10，14.45）
则确定：y= -2.70+171.5x
◆求非线性误差
得：
◆求重复性误差
得：
◆求迟滞
得：
作业： 已知某传感器静态特性方程 Y 1 X ，试分 别用切线法、端点法和最小二乘法，在0<X≤0.5 范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。
主要是指传感器的输出与输入之间的关系。 当输入量为稳定状态的信号，或变化极慢的 信号时，这一关系称为静态特性； 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称 为动态特性。如输入量为周期、瞬变、随机等 动态信号时。
2 传感器的一般特性
• 一、 传感器的静态特性 • 二、 传感器的动态特性 • 三、 传感器的标定与校准
第二章
二、传感器的动态特性
动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应 特性。
动态特性是根据标准输入来研究传感器的时域和频域等 响应特性。 标准输入有三种： 正弦变化的输入 阶跃变化的输入 线性输入 经常使用的是前两种。
第二章
（1）动态特性的一般数学模型
对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系 数线性微分方程，即
传递函数 频率特性
第二章
2 W j k / （ j / ) 2 j / 1 0 0
幅频特性
k ( ) k / [1 ( / 0 ) ] 4 ( / 0 )
2 2 2
2
相频特性 2 2 ( / 0 ) /(1 ( / 0 ) ) ( ) arctan
10. 某压力传感器的校准数据如下表所示，试求 该传感器的非线性误差、重复性误差、迟滞。 解：首先，对效验数据做平均值处理
取端点x1（0,-2.70）和x6（0.10，14.45）
则确定：y= -2.70+171.5x
◆求非线性误差
得：
◆求重复性误差
得：
◆求迟滞
得：
作业： 已知某传感器静态特性方程 Y 1 X ，试分 别用切线法、端点法和最小二乘法，在0<X≤0.5 范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。
第二章 传感器的特性及标定
不重复误差是属于随机误差性质的，校准数据的离散程度是与 随机误差的精度相关的，应根据标准偏差来计算重复性指标。重复性 误差eR又可按下式来表示：
式中
——标准偏差。 服从正态分布误差，可以根据贝赛尔公式来计算：
(2 ~ 3) eR 1000 0 yFS
式中
2 ( y y ) i i 1
X
2.1.3
迟滞
迟滞表示传感器在输入值增长的过程中（正行程）和减少的过程
中（反行程），同一输入量输入时，输出值的差别，如图所示，它是
传感器的一个性能指标。该指标反映了传感器的机械部件和结构材料 等存在的问题，如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元 件磨损（或碎裂）以及材料的内部摩擦等。迟滞的大小通常由整个检
式中
y f x a0 a1x a2 x2 an xn
x ——输入信号； y ——输出信号； a0——零位输出； a1——传感器线性灵敏度； a2，a3，…，an——非线性系数。对于已知的输出——输
入特性曲线，非线性系数可由待定系数法求得。
X
多项式代数方程的四种情况:
an s nY s an1 s n1Y s a1 sY s a0Y s
m m 1
bm s X s bm1 s X s b1 sX s b0 X s
m m1
Y (s) bm s bm1s b1 s b0 H ( s) n n 1 X (s) an s an1s a1 s a0
初始值均为零时输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比dtdxdtdywwwnuceducn223频率响应函数初始值均为零时输出的傅立叶变换和输入的傅立叶变换之比是在频域中对系统传递信息特性的描述傅立叶变换a表示输出量幅值与输入量幅值之比相对于信号频率的关系称为幅频特性
传感器的基本特性概述
传感器的基本特性概述一、静态特性是指被测输入量不随时间变化时传感器的输入——输出关系。
衡量传感器静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞性、漂移等。
1．线性度理想传感器的输入y 与输入x 呈线性关系，则y =a1x 式中，1a为传感器的线性灵敏度。
实际传感器的输出y 与输入x 呈非线性关系，如不考虑迟滞和蠕变因素，则线性度有时也称非线性误差，用以衡量传感器输出量与输入量之间线性关系的程度，以及直线拟合的好坏。
常用的直线拟合除端点拟合法外，还有切线拟合、最小二乘法等方法。
2．灵敏度传感器在稳态下输出变化量与输入变化量之比称为灵敏度Sn ，即对于理想线性传感器，灵敏度n S 为常数，对于一般传感器则采用线性区或拟合直线的斜率表示。
见图A-2 所示。
通常测量点取在零点附近时线性度好，灵敏度也高。
3．迟滞性它是指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间的输出输入曲线不重合的程度，见图A-3 所示。
迟滞大小用迟滞误差表示，通常由实验确定。
即迟滞差是由与传感器的响应受到输入过程影响而产生的，它的存在，破坏了输入和输出的一一对应关系，因此，必须尽量减少迟滞差。
4．漂移漂移是指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入量无关的，不需要的变化。
漂移包括零点漂移和灵敏度漂移。
零点漂移或灵敏度漂移又分为时间漂移和温度漂移。
时间漂移是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间缓慢变化。
温度漂移为环境变化而引起的零点或灵敏度的漂移。
二、动态特性它是指传感器输出对随时间变化的输入量的响应特性。
传感器的输出不仅要精确地显示被测量的大小，还要显示被测量随时间变化的规律（即被测量的波形），因此，传感器的输出量也是时间的函数。
在实际中，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，它们之间的这种差异，就是要分析的动态误差。
动态误差包括两个部分：一是实际输出量达到稳定状态后与理论输出量间差别；二是当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间过渡状态中的误差。
传感器第2章基本特性
(2 ~ 3)σ γ =± × 100% y FS
标准偏差的计算用贝赛尔公式计算, 标准偏差的计算用贝赛尔公式计算,即
σ=
∑(y
i =1
n
i
y)
n 1
第 1 章 传感器基础知识
8)分辨力与阈值 定义:指能检测最小输入变化量(增量)的能力. 定义:指能检测最小输入变化量(增量)的能力. 由于分辨力易受噪声影响,所以常用相对于噪声电平N 由于分辨力易受噪声影响,所以常用相对于噪声电平N若干 的被测量为最小检测量. 倍c的被测量为最小检测量. 定义式: 定义式: cN
M=
k
C取1~5 取
阈值:输入量在零点附近的分辨力(最小检测量). 阈值:输入量在零点附近的分辨力(最小检测量).
第 1 章 传感器基础知识
思考 题 1.何为传感器的静态特性? 1.何为传感器的静态特性? 何为传感器的静态特性 2.静态特性的主要技术指标为哪些? 2.静态特性的主要技术指标为哪些? 静态特性的主要技术指标为哪些 3.某位移传感器,在输入量变化5mm时, 3.某位移传感器,在输入量变化5mm时 某位移传感器 5mm 输出电压变化为300mV,求其灵敏度. 300mV,求其灵敏度 输出电压变化为300mV,求其灵敏度. 4.某测量系统由传感器,放大器和记录仪组成, 4.某测量系统由传感器,放大器和记录仪组成,各环节的 某测量系统由传感器 灵敏度为S1 0.2mV/℃ S2=2.0V/mV,S3=5.0mm/V,求系 S1= 灵敏度为S1=0.2mV/℃, S2=2.0V/mV,S3=5.0mm/V,求系 统总的灵敏度. 统总的灵敏度.
y (t ) = B(ω ) sin[ωt + φ (ω )]
第 1 章 传感器基础知识
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L
|Lm| Y(FS)
10% 0
YFS=Ymax–Y0
线性度的种类：
理论线性度: 拟合直线为理论直线, 通常以 0% 作 为直线起始点, 满量程输出100%作为终止点。
端基线性度: 以校准曲线的零点输出和满量程输出 值连成的直线为拟合直线。
独立线性度: 作两条与端基直线平行的直线, 使之恰 好包围所有的标定点, 以与二直线等距离的直线作为拟 合直线。
N
x
2 j
N
y j
N
x j
N
x j y j
b j1
j1 j1 j1
2
N
N
x
2 j
N
x j
j1
j1
N
N N
N x j y j x j y j
k j1
j1 j1
2
N
N
x
2 j
N
x j
j1
j1
5.
3、传感器静态特性的线性化
如果非线性项的方次不高，则在输入量变化不大的 范围内可以用切线或割线代替实际静态特性的某一段， 使得传感器的静态特性近于线性，这称为传感器静态特
性线性化。
二、静态特性指标
1.
定义: 传感器输出量的变化值与相应的被测量（输 入量）的变化值之比, 用公式表示为
k(x) 输 输入 出量 量的 的变 变化 化 值 值 yx
式中：R——
qTi To CdTo
R
dt
C——
若令τ=RC上式可写为
dTo dt
To
KTi
dy y Kx
dt
3. 二阶系统
等效质量块m在受到作用力F后产生位移y和运动 速度：dy/dt。
在运动过程中，质量块m所受的力有：
作用力
F
弹性反作用力 阻尼力
F(弹)=-ky
F(阻) bdy dt
F(弹)=F, 达到平衡，质量块不再运动F(阻)=0
最小二乘法线性度: 以最小二乘法拟合的直线为拟合 直线。
1)
设拟合直线方程通式为
ybkx
则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏 差为
Lj (bkjx)yj
最小二乘法拟合直线的确定原则是均方差
1 N
N j1
(Lj)2 f(b,k)
f (b,k) 0 b
f (b,k) 0 k
可得两个方程，并解得两个未知量b, k的表达式如下：
第二章 传感器的基本特性
第一节 传感器的静态特性 第二节 传感器的动态特性 第三节 传感器的误差
传感器系统 对传感器系统的基本特性研究，
1、用作为一个测量系统。 这时必须已知传感器系统 的基本特性，才能测量输出信号y(t)。
2、用于传感器系统本身的研究、设计与建立。这时 必须观测系统的输入x(t)及与其相应的输出y(t)，才能推断 建立系统的特性。
定义：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）
行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。
H
| Y
H | ( FS )
100%
H
Hmax100 Y (FS)
%
6.
定义：重复性是指传感器在输入量按同一方向作 全量程连续多次变化时, 所得特性曲线不一致的程度。
R
பைடு நூலகம்R| Y(FS)
10% 0
2. 量程Y(FS)
量程又称“满度值”，它表征系统能够承 受最大输入量xFS的能力。其数值是系统示值范 围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以 内时， 系统正常工作并保证预定的性能。
3. 灵敏度界限（阈值）
定义：输入改变Δx时, 输出变化Δy, Δx变小, Δy也变 小。但是一般来说, Δx小到某种程度, 输出就不再变化 了, 这时的Δx叫做灵敏度界限。
存在的原因：
（1）输入的变化量通过传感器内部被吸收, 因而 反映不到输出端上去。
（2）第二个原因是传感器输出存在噪声。
4. 线性度
定义: 传感器的输出—输入校准曲线与理论拟合直 线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比, 称为该传 感器的“非线性误差”或称“线性度”, 也称“非线性 度”。 通常用相对误差表示其大小:
第一节 传感器的静态特性
一、静态特性的数学模型： 1、最简单的数学模型： y = a1x Δy = a1 Δ x 2、传感器静态特性数学模型 (1) 一般数学模型: y = a0+a1x+a2x2+a3x3+···+anxn
(2) 差动数学模型
y1 = a0+a1x+a2x2+a3x3+ a4x4 ··· y2 = a0–a1x+a2x2–a3x3+ a4x4 ··· Δy = y1–y2=2(a1x+a3x3+ ···)
a0
y0m 10% 0 TY(FS)
2) 灵敏度温度系数αS 它表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温 度改变1℃时，灵敏度的相对改变量的百分数，即
aSk(S T (2 T )1 )k (T T 1)y(y T (2 T )1 )y (T T 1)
aS
ym 10% 0 TY(FS)
第二节 传感器的动态特性
ωn、ξ 、K分别表示如下：
k n m b
2 mk K 1
k
二、传感器的传递函数
(a) 时域； (b) 复频域； (c) 频域
传递函数在数学上的定义是: 初始条件为零时, 输出 量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉 氏变换之比。
在未达到平衡时：其运动加速度 d 2 y
的合力决定
dt 2
由所受
即 整理后得
3
i1
Fi
m
d2y dt2
FF(弹 )F(阻 )mdd22yt
mdd22tybddytkyF
式中： m—— k—— b——阻尼系数。
二阶微分方程可写成如下的标准形式：
1
n2
dd22ty2n
dyyKx dt
式中： ωn—— ξ—— K——直流放大倍数/静态灵敏度。
7. 精度
系统误差的绝对值为 LY(F)S H Y(F)S
随机误差的绝对值为 RY(FS)
故系统的总精度A为
A系统误差 的 随绝 机对 误值 差的 基绝 本对 误值
Y(F)S
Y(F)S
LHR
8.
1) 零位温度系数α0
它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度 改变1℃，零位值的改变量Δy0与量程Y(FS)之比的百分数 。
定义
动态特性就是指传感器对于随时间变化的输入量的响 应特性。
一、传感器动态特性的数学模型
1、零阶系统
USR
L
x USC
U
USC=
SR
L
x = kx
a0y(t)=b0x(t)
k=b0/a0
第二章传感器基本特性
2. 一阶系统 热电偶测温元件
当热电偶接点温度To低于被测介质温度Ti时，To < Ti, 则有热流q流入热偶结点。它与Ti和To的关系可表示如下：