对驻波与半波损失的认识

42
42
0.04 cos(x ) cos 4t 0.04 sin x cos 4t
2
由 sin x 0 可确定波节位置坐标
由 sin x 1 可确定波腹位置坐标
求出在之间各个波腹与波节点的位置坐标．
解 (1)设入射波波动方程为
y

A cos[ 2v(t

x )
]
u
根据题意t=0,x=0时，v0<0,得

2
，所以入射波的波动方程为
y

，
0.02 cos[4
(t

x)


](m)
42
（2）求反射波波动方程
已知O点振动方程
y 0.02 cos[4t ]
大学物理
第5章 机械波
§5.4 驻波（2）-半波损失
主讲教师：郭进教授
三、半波损失
入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。
折射率较大的媒质称为波密媒质；
折射波密媒质界面上反射时，有 半波损失，形成的驻波在界 面处是波节。
当波从波密媒质垂直入射到波 疏媒质界面上反射时，无半波 损失，界面处出现波腹。
2
以O点为波源的振动方程为
y 0.02 cos[4 (t t) ]
2
从O点传播，经P点反射回d点所需时间Δ
t=(2L-x)/u ,在p点处有半波损失-π
y反

0.02 cos[4 (t

x) 4


2
](m)
（3）驻波方程
y y入 y反
0.02 cos[4 (t x ) ] 0.02 cos[4 (t x ) ]

生π的相位跃变，相当于出现了半个波长的波
程差，称半波损失。
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹。入射波与反 射波在此处的相位时时相同，即反射波在分 界处不产生相位跃变。
9
(5) 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长n和弦
线长 l 应满足
l n n
2
驻波频率为
n
n
15
例2 一沿x 方向传播的入射波在 x = 0处发生反
射，反射点为一波节。已知波函数为
y1
Acos2π( t T
x)
求 (1) 反射波的波函数；
(2) 求合成波（驻波）的波函数；
(3) 各波腹和波节的位置坐标。
解 (1)反射点为波节，说明波反射时有的相位 跃变，所以反射波的波函数为
tx
y2
A cos[2π( T
22
44
y (2Acos 2π x) cost
结论1 相邻两波节间各点振动相位相同。
5
y
•
•
•
•
3
5 x
4
4
4
4
2π x ( π , 3π) x ( , 3 ),cos 2π x 0
22
44
y (2Acos 2π x) cost (2Acos 2π x) cos(t π)
结论2 一波节两侧各点振动相位相反。
)
π]
16
(2) 合成波（驻波）的波函数为
y
y1
y2
Acos 2π( t T
x)
Acos[2π( t T
x ) π]
2Acos(2π x π) cos(2π t π)
2
T2

对驻波与半波损失的认识课 件
• 驻波现象及基本概念 • 半波损失现象及原因分析 • 驻波和半波损失在光学系统中影响 • 实验验证驻波和半波损失现象 • 总结回顾与拓展延伸
01 驻波现象及基本 概念
驻波定义与形成条件
驻波定义
在波的传播过程中，两个相反方向传播的波叠加形成的一种 特殊波形，其特点是在某些位置振幅始终为零，而在另一些 位置振幅始终最大。
管乐器
在管乐器中，如长笛、单簧管等，当气流通过吹口或簧片激发管内空气振动时，也会在管 内形成驻波。通过改变管的长度、直径和吹气方式等参数，可以改变管内驻波的频率和振 幅，从而发出不同的音调和音色。
电磁场
在电磁场中，当电磁波的频率与某些物体的固有频率相同时，也会在物体内部形成驻波。 这种现象被称为共振。例如，在微波炉中，微波的频率与食物中的水分子的固有频率相同， 从而在食物内部形成驻波，使食物加热均匀。
03
在微波谐振腔中，电磁波在腔内反射形成驻波，同时在腔壁处
发生半波损失。
THANKS
感谢观看
介绍多层膜的反射特性，包括宽带反 射、高反射等特性及应用。
偏振光经过多层膜后相位变化计算
偏振光与多层膜相互作用
分析偏振光经过多层膜后的相位变化规律，包括反射、透射等情况。
相位变化计算方法
介绍计算偏振光经过多层膜后相位变化的方法，包括矩阵法、传输 线法等。
实验验证
通过实验验证偏振光经过多层膜后相位变化的计算结果，包括不同 条件下的测量结果和分析。
02 半波损失现象及 原从一种介质传播到另一种介质时， 在两种介质的交界面处，反射波与入 射波的相位会发生变化，这种相位变 化称为半波损失。
产生机理
半波损失的产生是由于波在传播过程 中遇到不同介质时，介质对波的阻抗 发生变化，导致反射波与入射波的相 位发生变化。

2
2
A驻 cos ( t )
A驻
2 Acos (2 x 2 1 ) 2
★ 说明：
(1) A驻 是 x 的周期函数，决定 x 处质点的振幅。
(2) (t ) 决定 x 处质点的振动状态。
(3) 各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
(4) 方程中不含 (t x u) 项，非行波，没有波形的传播。
无半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入
0反 0入 2kx0
有半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入 0反 0入 2kx0
驻波在生活中的 应用
• 首先举几个生活中常见驻波的例子： • 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两
无半波损失时，
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx) 则反射波函数一定为：u反 ( x , t ) A cos(t kx)
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx 0 )
则反射波函数一定为：u反 ( x ,t ) A cos(t kx 0 )
解： (1)
y入
A cos
2
(
t T
x
)
入射波 O
反射波
P
波密 介质
x
y入O
A cos
2
t T
L = 5λ
波由O 传至P 再返回O ，引起O 点振动相位比 y入O 落后了：
2
2L
由半波损失引起的相位差
所以反射波在O点的振动方程为：
y反O
A cos[ 2
t T
(2
2L
)]
Acos[2 t (2 10 )] Acos[2 t 21 ]