山东省青岛实验初级中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)
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青岛实验初级中学
2016-2017学年度第二学期期末学业质量检测
初二数学试题
一、单选题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在数轴上表示不等式()214x ->-的解集，正确的是（ ） A.
1
0 B.
01 C.
01 D.
01
3.如图，AE 与BF 交于点O ，点O 在CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A
B
C
G
E
F
O
A.AE 、BF 是ABC △的内角平分线
B.CG 也是ABC △的一条内角平分线
C.AO BO CO ==
D.点O 到ABC △三边的距离相等
4.如图，将ABC △沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE △，连接AE ，若ABC △的面积为2，则ACE △的面积为（ ）
D
A
B
C
E
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt ABC △经过变换得到Rt ODE △.若点C 的坐标为()0,1，2AC =，则这种变换可以是（ ）.
E
D
x y A
B
C
O
A.ABC △绕点C 逆时针旋转90︒，再向下平移3
B.ABC △绕点C 逆时针旋转90︒，再向下平移1
C.ABC △绕点C 顺时针旋转90︒，再向下平移3
D.ABC △绕点C 顺时针旋转90︒，再向下平移1 6.下列各式因式分解正确的是（ ）
A.()2
22a b a b -=- B.()2
2242x y x y +=+
C.()321x x x x -=-
D.()2
22111222
x xy y x y ++=+
7.若()()2
153x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）
A.5-
B.8
C.2-
D.2
8.多项式241x +加上一个单项式后，要使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（ ） A.4x B.4x - C.44x D.44x - 9.()()5
7
88-+-能被下列数整除的是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9
10.如果不等式组1
x x m <⎧⎨>⎩
无解，那么m 的取值范围是（ ）
A.1m >
B.1m ≥
C.1m <
D.1m ≤
11.关于x 的不等式0x a ->只有一个负整数解，则a 的取值范围是（ ） A.21a -<<- B.21a -<-≤ C.21a -<≤ D.21a --≤≤
12.如图，在ABC △中，7AB =，3AC =，G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于D ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F 交AC 的延长线于F ，下列说法正确的是（ ） ①ADE ADF △≌△；②BE CF =；③5AE =
D G
A
B
C
E F
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③ 二、填空题
13.一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是____________.
2
-3
y =kx +b
x
y
O
14.如图，边长为a ，b 的矩形的周长为12，面积为8，则22a b ab +的值为__________.
b
a
15.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 上一点，且AB BD =，AD DC =，则C ∠=______度.
D
A
B
C
16.已知关于x ，y 的方程组231
23x y m x y +=-⎧⎨+=⎩
的解满足2x y +>，则m 的取值范围为___________.
17.一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x 元，那么可列不等式_________________.
18.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配
()2x x ≥个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为A y （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为B y （元）．请解答下列问题：
（1）分别写出A y 、B y 与x 之间的关系式A y =_____________、B y =____________； （2）若只能在一家超市购买，当x _________时在A 超市购买更划算；
（3）若可以同时在两家超市购买，每副球拍配15个羽毛球，则购买费用最少为_________元.
19.如图，已知ABC △中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AC 的中点，点P 在线段BC 上由C 点向B 点运动，同时，点Q 在线段BA 上由B 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，都是____________厘米/秒，2秒后BPQ CDP △≌△.②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 的速度同①，当点Q 的运动速度为_________厘米/秒时，BPQ CPD △≌△.
Q
D
A
B
C
P
20.如图，已知Rt ABC △中，AC BC ⊥，30B ∠=︒，1AB =，过直角顶点C 作1CA AB ⊥，垂足为1A ，再过1A 作11AC BC ⊥，垂足为1C ，过1C 作11C A AB ⊥，垂足为2A ，再过2A 作22A C BC ⊥，垂足为2C ， ，这样一直做下去，得到了一组线段11AC ，22A C ， ，则11AC =_______；则n n A C =________.
C 4C 5C 1
C 2C 3A
B
C
A 2
A 3
A
4A 5A 1
三、计算题： 21.因式分解
（1）3221218a a a -+ （2）()()2
2
259x y x y +-- 22.解不等式组
（1）21390x x >-⎧⎨
-+⎩≥ （2）()
3332112
3x x x x ⎧++⎪
⎨-+>-⎪
⎩≤ 四、作图题
23.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C （每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出ABC △先向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的111A B C △；如果将111A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，则平移距离为___________. （2）请画出ABC △关于原点成中心对称的222A B C △.
A B C
x
y O -1-2
-3-41
234-5
5-1-2-3-412
3
4
-55
24.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 如图，已知线段a .
求作以a 为腰的等腰直角三角形.
a
五、解答题：
25.如图，已知ABC △是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE EC ⊥，BD EC =. （1）求证：BDA CEA △≌△； （2）求证：ADE △是等边三角形.
D
A
B
C
E
26.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品20千克，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 维生素C 及价格
甲种原料 乙种原料
维生素C （单位：千克） 600
400 原料价格（元/千克） 18 10 设购买甲种原料x 千克.
（1）如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过328元，那么需要购买甲种原料的范围是多少？ （2）如果要求每千克营养食品至少含有480单位的维生素C ，那么需要购买甲种原料的范围是多少？ （3）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式.如果同时满足（1）（2）两个条件，求出购买甲种原料多少千克时总费用最少，并求出此时的最少总费用. 27.提出问题
如图，将两个全等的直角三角形ABC △和DEF △叠放在一起，其中90ACB E ∠=∠=︒，
30A F ∠=∠=︒，4BC DE ==，D 为AB 的中点.
DEF △绕点D 旋转，当DF 分别与ABC △的三边垂直时，两个三角重叠部分的面积分别是多少？ 分析问题：
①如图，当DF AC ⊥时，重叠部分的面积为___________. ②如图，当DF AB ⊥时，重叠部分的面积为__________.
③当DF BC ⊥时，画出图形，重叠部分的面积为____________.
图①
D A
B
C E ()
F
图②
D A
B
C
E
F
图③
D A
B
C
提出问题：
DEF △绕点D 旋转，当DE 分别与ABC △的三边垂直时，两个三角形重叠部分的面积分别为__________.（请分别画出图形，并根据画图顺序填空）
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D。
