中考数学专题训练：专题1 数与式

2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。

第一板块板块一 数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。

若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为 题型二 整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三 找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。

微专题一：数与式一．选择题1.（有理数的加减）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2.（科学计数法）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10103.（分式加减）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片于（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=（）A．B．C．D．4.（有理数的计算）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣95.（实数的计算）×＝（）A．B．C．D．36.（整式的运算）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y27.（有理数的认识）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．8.（科学计数法）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1029.（因式分解）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）10.（二次根式）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2 11.（列代数式）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元二．填空题1.（实数）计算：＝；（﹣2）2＝．2.（因式分解）因式分解：1﹣x2＝．3.（分式的性质）若分式的值等于1，则x＝．4.（特殊角的三角函数值）计算：sin30°＝．5.（整式运算）计算：2a+3a＝．6.（整式的乘除）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．三．解答题1.（有理数的计算）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．2.（分式的化简）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．。

中考数学专题复习专题一 数与式[基础训练]1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ）B.12 C.12- D.2- 2.234()m m g 等于（ ） A.9mB ．10mC ．12mD ．14m3. 若4x =，则5x -的值是（ ）A ．1B ．－1C ．9D ．－94、5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2=4,ab=21，则(a+b)2= 5.在函数1-=x y 中，自变量x6.若分式12--x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2232xy y x x 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 10.计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+11.已知12+=x ，求代数式xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．（第9题图）[精选例题]例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ21 Ｂ－21 Ｃ ±21Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解（1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（A 点PB 点QC 点MD 点N （2）当x=_____时，分式33--x x 无意义.(3)已知aaa a -=-112，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 0<a ≤1 Da>0 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握（1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质例题3（1）下列运算正确的是（ ）A 22a a a =⋅ B 2a a a =+ C 236a a a =÷ D ()623a a =(2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ）A -（-2）=2B 228=C 222532x x x =+ D ()532a a =(4)先化简41)231(2-+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．说明：本题考查对数与式运算法则的掌握，第（4）题注意解题的规范。

1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。

第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。

题一：在 02 2数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简 x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 7 1, 3%, 0.31 ,都是有理数； π 8, ,－cos30°,0.1010010001 都是无理2 数． 题二： 1,－2． 题三： D题四： (1)3x 2＋13x ＋12(2) 6b ＋ 3题五： A题六： 98题七：有道理，理由略 题八： 1 专题 1: 数与式经典精讲课后练习 ( 一)数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5 k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理。

2023年中考数学专题复习—— 专项训练(一)——数与式一、选择题1. -2022的倒数是（ ） A ．2022B ．12022C ．12022-D ．-20222. 下列实数是无理数的是（ ） A ．2-B ．16C ．9D ．113. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D第3题图4. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A 2(2)a b +B 12aC 13D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ） A ．40 B ．80C ．160D ．2406. x有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠B ．0x >C ． 0x 且5x ≠D ．0x7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个 8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109. 已知51x =，51y =，则代数式32()x xy x x y --的值是（ ）A ．2B 5C ．4D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①③④ D ．①②③④二、填空题11. 13-的绝对值是 ．12. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为 ． 13. 分解因式：34a a -= ．14. 若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项，则2m n +的值为 ． 15. 计算221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是 ．16. 如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，第3个图案由12条线段组成，……按此规律排列下去，则第2022个图案由 条线段组成．第16题图三、解答题 17. 计算：2022120221263345(2)2-⎛⎫++︒-- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值：（1）22(1)2(23)y y y y y +--+，其中1y =-；（2）(2)(2)2(2)x y x y x x y -+--，其中1x =，12y =-．19. 计算： （1）121850322（2）2(56)(56)(51)--．20. 先化简，再求值：2224114422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-．21. 在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图①，M 为线段AB 的中点，①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为；②直接写出点M表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（2）如图②，已知a b c d+=+，①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为．（用“<”连接）①②第21题图专项训练(二) ——方程（组）与不等式（组）一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．25 x=2. 如果a ＜b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．2a ＜2b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣a +5＜﹣b +53. 一元二次方程220x x -=的解是( ) A ．0x =B ．10x =，22x =C ．10x =，212x =D ．2x =4. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为( ) A ．25a ax x +=+ B ．25a ax x+=+ C ．52a ax x+=+ D ．52a ax x=++ 5. 某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ） A ．40元B ．30元C ．15元D ．10元6. 二元一次方程组()43713x y ax a y +⎧+-⎪⎨⎪⎩＝，＝的解中，x 与y 的值相等，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ） A ．2吨B ．2.5吨C ．3吨D ．3.5吨8. 设a ，b 是方程x 2+2x-20=0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ） A ．-18 B ．21 C ．-20 D ．189. 已知关于x 的不等式组0320x a x -⎧⎨-⎩＞，＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣2≤a ＜﹣1B ．﹣2＜a ≤1C ．﹣2＜a ＜﹣1D ．a ＜﹣110. 小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了2a =，1c =，解出其中一个根是1x =．他核对时发现所抄的b 比原方程的b 值小1，则原方程的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．另一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根二、填空题11. 某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人．若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为 ．12. 如图，小雨把不等式3x +1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．第12题图13. 已知二元一次方程组23,23,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x +y = ．14. 不等式组420312+12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥，＞的最大整数解是 ．15. 当x 的值是 时，代数式58x x --和428xx--的值互为相反数． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2．第16题图 三、解答题17. 关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+． （1）当3m =时，求此时方程的解；（2）若这个关于x 的分式方程无解，试求m 的值．18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值． 【问题】解方程：2224250x x x x +++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．22(0)x x t t +=，则有222x x t +=． 原方程可化为2450t t +-=． 【续解】19.（2021·滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进A 款手机的数量与花28 800元购进B 款手机的数量相同． （1）求A ，B 两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据如表所示：求A ，B （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28 000元购进A ，B 两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．参考答案专项训练(一)一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11.1312.84.510⨯ 13.(2)(2)a a a +-14.2 15.1x y- 16.7078 三、解答题（共46分）17.（6分） 解：原式2022113222⎛⎫=+---⨯ ⎪⎝⎭1312=+122=． 18. （每小题5分，共10分）解：（1）原式3232246y y y y y =+-+-3256y y y =-+-． 当1y =-时，原式()()()3215161=1+5+6=12=--+⨯--⨯-． （2）原式222442x y x xy =--+22342x y xy =--+．当1x =，12y =-时，原式2211314+21311522⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯⨯-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19. （每小题5分，共10分）解：（1）原式==（2）原式()565251=---+1(625)=---1625=--+725=-+．20. （10分）解：原式2(2)(2)11(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥---⎣⎦21(2)22a a a a a +⎛⎫=+⋅- ⎪--⎝⎭3(2)2a a a a +=⋅-- 23a a =+．当1a =-时，原式2(1)3(1)132=-+⨯-=-=-． 21. （10分）解：（1）①0a b += ②2a b+ （2）①因为a b c d +=+，所以b d c a -=-．所以DB AC =． 又c d <，所以点D 在数轴上的位置表示如下：②a c d b <<<专项训练(二)一、选择题（每小题3分，共30分）1. A2. B3. C4. B5. B6. B7. B8. D9. A 10. A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. x +（2x ﹣10）＝500 12. ﹣3 13. 2 14. ﹣4 15. 3 16. 2或4 三、解答题（共46分）17.（10分） 解：（1）把3m =代入方程，得2323422x x x x +=--+．解得5x =-． 检验：当5x =-时，(2)(2)0x x +-≠， 所以原方程的解为5x =-．（2）去分母，得2232mx x x ++=-（）（），即（m -1）x =-10． 当m -1=0时，整式方程无解，即m =1时，原方程无解． 当m -1≠0时，解得x =101m-． 因为这个关于x 的分式方程无解，所以x =2或x =-2． 当x =2时，101m -=2，解得m =-4；当x =-2时，101m-=-2，解得m =6． 综上所述，m 的值为1或-4或6．18.（10分） 解：移项，得24=5t t +．配方，得()2+2=9t ．解得11t =，2-5t =． 因为220t x x =+，所以221t x x =+．则有221x x +=．配方，得2(1)2x +=．解得112x =-+，212x =- 经检验，原方程的解为112x =-+212x =-．（注：没有检验不扣分）19.（12分）解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．根据题意，得60（1-x）2=48.6．解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：该商品每次降价的百分率是10%．（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件．根据题意，得[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200．解得a≥5527．因为a为整数，所以a的最小值是6．答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．20.（14分）解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元．根据题意，得3840028800800x x=+．解得x=2400．经检验，x=2400是原方程的解．则x+800=2400+800=3200．答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元．（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元．根据题意，得5840100,6741100.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3700,2700.ab=⎧⎨=⎩答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元．（3）设购进A款手机m部，B款手机n部．根据题意，得3200m+2400n=28 000．化简，得4m+3n=35．因为m，n都是正整数，所以2,9mn=⎧⎨=⎩或5,5mn=⎧⎨=⎩或8,1.mn=⎧⎨=⎩即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润是（3700-3200）×2+（2700-2400）×9=3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润是（3700-3200）×5+（2700-2400）×5=4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润是（3700-3200）×8+（2700-2400）×1=4300（元）．因为3700＜4000＜4300，所以选择方案三获得的总利润最高．。