第三讲 多边形的面积(等积变形)

可编辑修改精选全文完整版小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案•相关推荐小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案篇1学习目标：1.复习面积的意义、常用的面积单位、长方形和正方形的面积计算公式，初步建立图形的等积变形思想。

2.体会转化、估计等解决问题的策略，为教学平行四边形等图形的面积计算作比较充分的知识准备和思想准备。

3.学习重难点：对图形进行分解与组合、分割与移拼的转化方法学具准备：学具盒学习过程：一、分一分、数一数1、下面两个图形的面积相等吗？2、怎样数的？在小组里交流一下。

二、移一移、数一数1、怎样移动右边图形中的一部分，能很快数出它的面积？2、利用分割与平移，保持面积不变，把多边形转化为长方形，计算它的面积。

这个图形的面积是多少？三、数一数、算一算1、下面是牧场中一个池塘的平面图。

先把池塘上面整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色，数一数各有多少个，再算出池塘面积大约是多少平方米？（不满整格的，都按半格计算）。

2、你算出的面积大约是多少？这样的算法合理吗？在小组里说说自己的想法。

3、你能算出右边树叶的面积大约是多少平方厘米吗？四、估一估、算一算1、采集几片树叶，先估计他们的面积个是多少平方厘米，再把树叶描在第122页的方格纸上，用数方格的方法算促他们的面积。

2、你能用这样的方法算出自己手掌的面积吗？五、小结：今天我们进行面积是多少实践活动，怎样计算不规则图形的面积呢？小学五年级上学期数学《多边形的面积》教案篇2【教学内容】：课本79页到81页的内容【教学目标】：1、知识与能力目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2、过程与方法：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3、情感态度价值观：通过解决问题，使学生体会所学知识在生活中的应用，增强学生学好数学的兴趣和意识。

多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的重要概念，其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。

本文将对多边形的面积进行梳理，包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。

通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。

一、多边形的定义多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。

多边形的边数不限，可以是三边形、四边形、五边形等等。

其中，三边形又叫做三角形，是最简单的多边形形式。

二、不同类型多边形的面积计算公式不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。

以下列举了一些常见多边形的面积计算公式：1. 三角形的面积计算公式三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算，即：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：面积 = 边长 ×边长4. 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即：面积 = 底边长度 ×高5. 梯形的面积计算公式梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算，即：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2三、多边形面积计算的实例分析为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式，下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。

例1：计算三角形的面积已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，根据三角形的面积计算公式，可以得到：面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²例2：计算矩形的面积已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，根据矩形的面积计算公式，可以得到：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²例3：计算正方形的面积已知一个正方形的边长为6cm，根据正方形的面积计算公式，可以得到：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²例4：计算平行四边形的面积已知一个平行四边形的底边长度为8cm，高为4cm，根据平行四边形的面积计算公式，可以得到：面积 = 8cm × 4cm = 32cm²例5：计算梯形的面积已知一个梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm，根据梯形的面积计算公式，可以得到：面积 = (5cm + 8cm) × 6cm ÷ 2 = 39cm²通过以上实例分析，我们可以看到不同类型多边形的面积计算公式的应用方法，在实际问题中可以根据已知条件运用相应的公式来计算多边形的面积。

多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的基本概念之一，它包括了许多不同的形状，如三角形、四边形、五边形等。

在计算几何中，我们经常需要计算多边形的面积。

本文将梳理多边形的面积计算方法，并介绍一些常见的多边形类型。

1. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 / 2。

其中底边长度指的是三角形的任意一条底边，高是从底边到与其平行的另一条边的垂直距离。

根据这个公式，我们可以轻松计算三角形的面积。

2. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其所有边长相等，并且所有内角都是90度。

正方形的面积可以通过任意一条边的长度的平方来计算，即面积 = 边长 ×边长。

3. 长方形的面积计算长方形是另一种常见的四边形，其相邻两边分别相等，并且所有内角也都是90度。

长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

其中长指的是长方形的长边长度，宽指的是长方形的短边长度。

4. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种四边形，它的相对边平行，并且所有内角相等。

平行四边形的面积可以通过底边长度乘以高来计算，即面积 = 底边长度 ×高。

5. 梯形的面积计算梯形是一种有两个平行边的四边形。

梯形的面积计算公式为：面积= (上底 + 下底) ×高 / 2。

其中上底和下底分别指的是梯形的两条平行边的长度，高指的是两条平行边的距离。

6. 圆的面积计算圆是一种特殊的多边形，它的边界由等距离于中心点的点组成。

圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方，其中π约等于3.14159。

半径指的是圆的半径长度。

除了上述常见的多边形类型，还有其他一些复杂的多边形，如五边形、六边形等。

它们的面积计算方法不再赘述，但可以通过将这些复杂的多边形划分为多个简单的形状，如三角形和矩形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加得到整个多边形的面积。

总结起来，计算多边形的面积需要根据不同的形状选择相应的计算方法。

《多边形的面积》知识点总结一、图形的面积计算公式以及变式①长方形的面积＝长×宽S＝ab长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长②正方形的面积＝边长×边长S＝a2正方形的边长＝面积÷边长③平行四边形的面积＝底×高S＝a h平行四边形的底＝面积÷高平行四边形的高＝面积÷底④三角形的面积＝底×高÷2S＝a h÷2三角形的底＝三角形的面积×2÷高三角形的高＝三角形的面积×2÷底⑤梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）× h ÷2梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）二、难点解析①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

原来三角形的底和拼成的平行四边形的底相等，原来三角形的底和拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原来梯形的上底与下底之和等于拼成的平行四边形的底，原来梯形的高等于拼成的平行四边形的高，原来梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③同底等高的平行四边形面积相等。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三、三角形与平行四边形之间的一些联系。

①面积相等,底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。

②面积相等,高相等，三角形的底是平行四边形底的2倍。

③高相等，底相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

多边形的面积知识点梳理一、引言多边形是几何学中的重要概念之一，它由多个直线段连接而成。

计算多边形的面积是几何学中的基础知识，本文将围绕多边形的面积计算方法展开论述。

二、正多边形的面积正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。

计算正多边形的面积需要掌握以下公式：1. 正n边形的面积公式：S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))其中，S为面积，n为正多边形的边数，a为边长，π为圆周率。

2. 正三角形的面积公式：S = (a^2 * √3) / 4在正三角形中，边长为a。

三、任意多边形的面积对于一般的任意多边形，计算其面积有以下方法：1. 分割为三角形：将任意多边形划分为多个三角形，计算每个三角形的面积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

2. 高度乘底边长：选择一条边作为底边，从该底边引出一条垂线作为高，计算高与底边长度的乘积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

3. 海伦公式：对于已知边长的多边形，可以使用海伦公式计算面积。

海伦公式的表达式为：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，S为面积，a、b、c为多边形的边长，s为半周长，s = (a +b + c) / 2.四、特殊多边形的面积在几何学中，有一些特殊的多边形形状，其面积计算公式与一般多边形的计算方法略有不同。

1. 矩形的面积公式：S = 长 * 宽2. 正方形的面积公式：S = 边长^23. 梯形的面积公式：S = (上底 + 下底) * 高 / 24. 圆形的面积公式：S = π * 半径^2五、应用举例1. 例题一：计算一个边长为5的正六边形的面积。

解答：根据正六边形的面积公式，S = (6 * 5^2) / (4 * tan(π/6))，代入数值计算即可。

2. 例题二：计算一个五边形的面积，已知其边长分别为3、4、5、6、7。

解答：根据海伦公式，计算五边形各个三角形的面积，再将面积相加即可。

第三讲 等积变形例1：如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．例2：长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？例3：如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．例4：已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC )例5：如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．EB例6：如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．例7：如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．例8：如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．例9：如图所示的四边形的面积等于多少？GFE DC BAABC DE FGEDCBAEDCBAEDCBAEDCB AHGAB CD EFHGAB CD EF例10：如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．A1.如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？2.在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．DB13131212_ A _ B_ G_ C_E_F_ D_ A _ B_ G_ C _E _F_ D3.如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．4.如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？5.如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？B6.如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．7.如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？BBEDCBA AB CDE乙甲E DCBA AB C D E甲乙FFEABDCGFEABDC8.如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．9.如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?10.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．C11.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．12.如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．FED CBAx yy x ABCD E FGE D CBAABCDOOGFEDCBAABCD EF GABCD EF G13.如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．14.在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．15.已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．1.右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BAA BCDEF BBBB2.右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．3.如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．4.如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？5.下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BB?852O A B CDEF?852O A BCD EFBBEE1.用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．3.如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．4.如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．5.如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．6.如下页图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=13BC，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？7.如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．8.如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．9.如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积．第三讲 等积变形1.等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 2.鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△3.蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．4.相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型S 4S 3S 2S 1O DCBA①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 5.共边定理（燕尾模型和风筝模型）共边定理：若直线AO 和BC 相交于D （有四种情形），则有::ABO ACO S S BD DC ∆∆=在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.GF E ABCD AB CDEFG OFE DCBA1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。

多边形的面积知识总结一、概述在五年级上学期的数学课程中，学生们将接触到多边形的面积计算。

多边形是平面几何中的重要概念，而对多边形的面积计算则是其中的一个重要内容。

通过学习多边形的面积知识，学生们将能够更好地理解和运用几何知识，同时也为日后学习数学打下坚实的基础。

二、多边形的定义1. 多边形是指由若干条线段首尾相连而围成的封闭图形。

其特点是由若干个直角三角形组成，每个三角形之间没有交集，并且共用一个顶点。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

2. 多边形的面积是指多边形所围成的区域的大小，通常用平方单位来表示。

三、常见多边形的面积计算方法1. 三角形的面积计算公式：三角形的面积可以用底边和高来计算，公式为：S = 1/2 * 底边 * 高2. 等边三角形的面积计算公式：当三角形的三条边都相等时，可以使用海伦公式来计算面积，公式为：S = 根号3 / 4 * 边长的平方3. 矩形的面积计算公式：矩形的面积可以用长和宽来计算，公式为：S = 长 * 宽4. 正方形的面积计算公式：当矩形的长和宽相等时，即为正方形，面积计算公式与矩形相同：S = 边长的平方5. 梯形的面积计算公式：梯形的面积可以用上底、下底和高来计算，公式为：S = 1/2 * (上底+ 下底) * 高6. 领域边形的面积计算公式：具体的面积计算方法取决于多边形的具体形状，需要根据情况进行相应的计算。

四、多边形面积计算实际应用多边形的面积计算在日常生活中有着广泛的应用。

比如在房屋装修中，需要计算墙面的面积来购物涂料或瓷砖；在土地测量中，需要计算不规则形状的面积来划定地界等等。

学习多边形面积计算不仅可以帮助学生掌握数学知识，还能促进他们将所学知识运用到实际生活中。

五、学习多边形面积计算的重要性1. 帮助提高数学能力：学习多边形的面积计算能够培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力，为学生建立起数学思维框架。

2. 培养抽象思维和几何想象能力：数学中的几何学是一个抽象而又直观的学科，学生通过学习多边形的面积计算，可以培养其对几何图形的抽象思维和几何想象能力。

五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总（精选2篇）五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总篇11、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：c=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：s=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：c=4a面积=边长×边长字母公式：s=a平行四边形的面积=底×高字母公式： s=ah底=面积÷高高=面积÷底三角形的面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： s=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底高=面积×2÷（上底+下底）2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3、常用的单位间的进率长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

6、求组合图形面积的方法：（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。