第9讲 电场中的藏线考法

第1讲 电场中的藏线考法题一：如图所示，匀强电场分布在边长为L 的正方形区域ABCD 内，M 、N 分别为AB 和AD 的中点，一个初速度为v 0、质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子沿纸面射入电场。

带电粒子的重力不计，如果带电粒子从M 点以垂直电场方向进入电场，则恰好从D 点离开电场。

若带电粒子从N 点以垂直BC 方向射入电场，则带电粒子（ ）A ．从BC 边界离开电场B ．从AD 边界离开电场 C．在电场中的运动时间为0L v D ．离开电场时的动能为2021mv 题二：如图所示，长为L ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则（ ）A ．小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能B ．A 、B 两点的电势差一定为qm gL C ．若电场是匀强电场，则该电场的场强可能是qm g D ．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是q m g 题三：如图所示，在负点电荷Q 形成的电场中有A 、B 、C 、D 四点，A 、B 、C 为直角三角形的三个顶点，D 为BC 的中点，∠C ＝60°，A 、B 、C 、D 四点处的电势分别用φA 、φB 、φC 、φD 表示，已知φB ＝φC 、φA ＝φD ，点电荷在A 、B 、C 三点所在的平面内，则（ ）A ．A 、B 两点的电势关系是φA ＜φBB ．B 点的电场方向为由A 指向BC ．连接AD 的线段一定在同一等势面上D．将正试探电荷从C点移动到A点，电场力做负功题四：如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠A＝30°，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。

A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示，下列说法正确的是（）A．φC＞φAB．A、B两点的电场强度相同C．负的试探电荷在BC连线上的各点具有的电势能都相等D．将正试探电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功题五：如图所示，分别在M、N两点固定放置两个等量异种点电荷＋Q和－Q，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。

下列说法中正确的是（）A．A点的场强大于B点的场强B．C点的场强与D点的场强相同C．A点的电势小于B点的电势D．将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功题六：如图所示，真空中有A、B两个固定的异种点电荷Q A、Q B，A带负电，B带正电，且︳Q A︱＜Q B。

O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO＞OB，一试探电荷仅受电场力的作用，在电场中的运动轨迹为MDN(如图中实线所示)，下列判断中正确的是（）A．此试探电荷带正电B．M点的电势与N点的电势可能相等C．试探电荷经过M、D、N三点时的动能可能是E k M＝E k D＜E k ND．试探电荷在M、D、N三点中的M点时，电势能一定最大题七：空间某一静电场方向平行于x轴，电势φ随x的变化情况如图所示，下列说法中正确的是（）A ．场强的方向始终指向x 轴的正方向B ．正电荷沿x 轴从O 移到无限远处的过程中，电场力不做功C ．正电荷沿x 轴从O 移到无限远处的过程中，电场力先做正功，后做负功D ．正电荷沿x 轴从O 移到无限远处的过程中，电场力先做负功，后做正功题八：两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则（ ）A ．A 点的电场强度大小为零B ．C 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向沿x 轴正方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功题九：反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。

已知静电场的方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布如图所示。

一质量m ＝1.0×10－20 kg 、电荷量q ＝1.0×10－9 C 的带负电的粒子从（－1，0）点由静止开始，仅在电场力的作用下在x 轴上往返运动。

忽略粒子的重力等因素。

求：（1）x 轴左侧电场强度E 1和右侧电场强度E 2的大小之比21E E ； （2）该粒子运动的最大动能E km ；（3）该粒子运动的周期T 。

题十：在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2（q 1在q 2的左边），电势随x 的变化关系如图所示。

当x ＝x 0时，电势为零，当x ＝x 1时电势有最小值，φ＝－φ0。

点电荷产生的电势公式为rq k =ϕ。

求：（1）两个电荷的正负和位置；（2）两个电荷的比值q 1/q 2。

题十一：如图所示，a、b、c是匀强电场中的直角三角形的三个顶点。

已知a、b、c三点的电势分别为φa＝8 V、φb＝－4 V、φc＝2 V，ab＝103cm，ac＝53cm，ab和ac的夹角为60°。

试确定场强的大小和方向。

题十二：如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab与cd平行，ab与bc垂直，2ab＝cd＝bc＝2L，电场线与四边形所在平面平行。

已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。

一个质子(不计重力)经过b点时的速度大小为v，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，求质子从b点运动到c点的时间。

电场中的藏线考法题一：BD详解：设电场的场强为E ，带电粒子从M 点以垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，在水平方向上有L ＝v 0t ，在竖直方向上有22121qEt m L =，联立解得qLmv E 20=。

带电粒子从N 点进入电场后做匀减速直线运动，设带电粒子在电场中减速为零时的位移为x ，由动能定理有20210mv qEx -=-，解得L x 21=。

粒子速度减至零后沿原路返回，从N 点射出，粒子在电场中运动的时间102L t v =，由于电场力做功为零，根据动能定理有2k 20102E mv =-，解得2k 201=2E mv ，选项B 、D 正确。

题二：AC详解：小球从A 点运动到B 点，重力势能增大，由于A 、B 两点的动能相同，则小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能，选项A 正确；根据动能定理得02121s i n 2020=-=+-mv mv qU mgL AB θ，解得qmgL U AB θsin =，选项B 错误；若电场为匀强电场且电场方向与运动方向不共线，当电场力与重力相平衡时，小球做匀速直线运动，有Eq ＝mg ，得E ＝qm g ，选项C 正确；电场强度没有最大值，选项D 错误。

题三：A详解：由点电荷的电场及电势特点可知AD 和BC 连线的垂直平分线的交点O 即为点电荷所处的位置，如下图所示。

因为电荷为负电荷，故φA ＜φB ，选项A 正确；B 点的电场方向为由B 指向O ，选项B 错误；以O 为圆心，连接A 、D 的圆弧在同一等势面上，选项C 错误；将正试探电荷从C 点移动到A 点，电场力做正功，选项D 错误。

题四：D详解：点电荷的等势面是一系列的同心圆，由几何关系可知A 、C 两点在同一个等势面上，则φC ＝φA ，选项A 错误；A 、B 两点到场源电荷的距离相等，根据点电荷场强公式2kQE r =可知A 、B 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A 、B 两点的电场强度不同，选项B 错误；由于BC 连线上各点距场源电荷的距离不等，则电势不等，由E P ＝q φ可知负的试探电荷在BC 连线上的各点具有的电势能不相等，选项C 错误；越靠近负电荷电势越低，则正的试探电荷沿AC 从A 点移到C 点电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，选项D 正确。

题五：B详解：等量异种点电荷的场强模型如图所示。

由题图可知，A 、B 关于O 点对称，因此A 点的场强等于B 点的场强，A 错误；C 点和D 点是MN 的中垂线上关于O 点对称的两点，所以C 点场强与D 点场强相同，B 正确；电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，即从＋Q 发出到－Q 终止，而沿着电场线的方向电势越来越低，因此A 点的电势高于B 点的电势，C 错误；CO 连线所在的平面是等势面，电荷在等势面上移动，电场力不做功，D 错误。

题六：AC详解：由于A 带负电、B 带正电，由轨迹MDN 的弯曲方向，可以判断出此试探电荷带正电，A 正确；垂线上的三个点O 、M 、N 中O 点电势最高，N 点电势最低，B 错误；试探电荷沿MDN 运动的过程中，电场力先做负功，后做正功，试探电荷的动能先减小后增大，电势能先增大后减小，其在M 、D 两点电势能大小关系不确定，动能大小关系也不确定，但在N 点的动能最大，电势能最小，C 正确，D 错误。

题七：C详解：沿电场线的方向电势降低，则由图可知，电势先减小后增大，故场强方向一定先沿x 轴正方向，后沿x 轴负方向，选项A 错误；由于沿x 轴从O 点移到无限远处的过程中电势是变化的，说明一定有沿x 轴方向的电场存在，因此电场力一定做功，选项B 错误；根据A 的分析可知，电场线方向先向右后向左，则正电荷沿x 轴从O 移到无限远处的过程中，电场力先做正功，后做负功，选项C 正确，选项D 错误。

题八：BD详解：φ—x 图线的斜率表示电场场强的大小，由图可知，A 点的电场强度不为零，C 点场强为零，故A 错误，B 正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以O 点为正电荷，M 点为负电荷，所以NC 间场强方向沿x 轴负方向，故C 错误；负点电荷从N 点移到C 点，电势能逐渐减小，负点电荷从C 点移到D 点，电势能逐渐增大，由功能关系知，负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功，D 正确。

题九：（1）21 （2）2.0×10－8 J （3）3×10－8 s 详解：（1）由Δφ＝Ed 可知，左侧电场强度31220V/m 2.010 V/m 110E -==⨯⨯， 右侧电场强度32220V/m 4.010 V/m 0.510E -==⨯⨯，所以2121=E E 。

（2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有1km qE x E =，其中x ＝1×10－2 m ， 联立可得E km ＝2.0×10－8 J 。

（3）设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t 1、t 2，在原点时的速度为v m ，根据牛顿第二定律和运动学规律，有11m t m qE v =，22m t m qE v =，2m km 12E mv =，)(221t t T +=，联立可得T ＝3×10－8 s 。

题十：（1）q 2是正电荷，在x 轴的坐标原点处；q 1是负电荷，在x 轴的负方向上02112x x x x -=（2）2020121)(x x x q q -= 详解：由图知x 从0到无限远处，电势先降低后升高，在x ＝x 0时，电势为零；电势φ随x 变化的图线的斜率表示场强，在x 1处场强为零。