2018年第十六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级

（完整）最新五年级希望杯近⼏年试题2010年第⼋届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.26＝。

2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表⽰的数是。

3、计算：1.825gg－0.8g＝。

(8、5、8的上⾯有循环点)4、有三个⾃然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11。

则c b ，得到的余数是。

5、已知300＝2×2×3×5×5，则300⼀共有不同的约数。

6、在99个连续的⾃然数中，最⼤的数是最⼩的数的25.5倍，那么这99个⾃然数的平均数是。

7、要往码头运28个同样⼤⼩的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。

现安排⼀辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的⼤⼩最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车⾄少需往返趟。

8、⼩晴做道菜：“⾹葱炒蛋”，需7道⼯序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟 1分钟半分钟半分钟半分钟 2分钟做好这道菜⾄少要分钟。

9、⼀项特殊的⼯作必须⽇夜有⼈看守，如果安排8⼈轮流值班，当值⼈员为3⼈，那么，平均每⼈每天⼯作⼩时。

10、甲、⼄两商店中某商品的定价相同。

甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；⼄商店按定价的⼋折销售，⽐甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。

则甲商店售出件这种商品。

11、夜⾥下了⼀场⼤雪，早上，⼩龙和爸爸⼀起步测花园⾥⼀条环形⼩路的长度，他们从同⼀点同向⾏⾛。

⼩龙每步长54厘⽶，爸爸每步长72厘⽶，两⼈各⾛完⼀圈后⼜都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。

那么这条⼩路长⽶。

12、⼀艘客轮在静⽔中的航⾏速度是26千⽶/时，往返于A 、B 两港之间，河⽔的流速是6千⽶/时。

如果客轮在河中往返4趟公⽤13⼩时，那么A 、B 两港之间相距千⽶。

第十六届（2018年）小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1、 计算：201891.1 1.91 1.991 1.99991++++个．【答案】原式2018020.920.0920.00920.00009=-+-+-++-个 201920180201920.99994037.00001=⨯-=个9个2、 计算：123201620172016321++++++++++． 【答案】原式()123201622017=++++⨯+ ()()12016201620172017201620171201720161201720174068289=+⨯+=⨯+⨯=⨯+=⨯=3、 计算：2015.20152016.20162017.20172018.20181934.1934++++．【答案】原式2015 1.00012016 1.00012017 1.00012018 1.00011934 1.0001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()1.0001201520162017201819341.00011000010001=⨯++++=⨯=4、 已知201300.0000125a =个，201700.00008b =个．求a b a b ⨯+÷．【答案】因为2013020170403000.00001250.000080.00001a b ⨯=⨯=个个个， 20130201700.00001250.000081250081562.5a b ÷=÷=÷=个个，所以40300402900.000011562.51562.500001a b a b ⨯+÷=+=个个． 5、 定义：()a b a b a b ⊕=⨯-+，求()345⊕⊕．【答案】根据题设定义，得()3434345⊕=⨯-+=，()55555515⊕=⨯-+=，所以 ()34515⊕⊕=．6、 定义：a b a b ⊕=⨯，c d d d d d =⨯⨯⨯⨯◎（c 个d 相乘），求()()5837⊕⊕◎．【答案】根据题设定义，得585840⊕=⨯=，37777343=⨯⨯=◎，所以()()5837403434034313720⊕⊕=⊕=⨯=◎．7、定义：1000b a b a b =⨯+个0△，10a b a b=⨯+□（其中，a ，b 都是自然数），求()20181234□△． 【答案】根据题设定义，得原式()2018123100004=⨯+□2018123000420181012300042018012300041250184==⨯+=+=□．8、观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?123456789101112131415，，，，，，，，，， 【答案】由数表可知行数即是该行所有数的个数，因为()123631636322016++++=+⨯÷=，即前63行有2016个数，且第63行的最后一个数是2016，所以2018是第64行的第2个数．9、观察下列数的规律，求第2018个数．1201820171201620151，，，，，，【答案】将题设中的数重新分组，每3个数一组．因为201836722÷=，所以第2018个数是第673组的第2个数，于是，第2018个数是201867221675-⨯+=．10、根据下列算式的规律，求第2018个算式的和．23+，37+，411+，515+，619+，【答案】观察发现，第n 个算式是()()141n n ++⨯-，所以，第2018个算式是()()2018142018110090++⨯-=．11、计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数：1，2，3，，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x ，其中被打印错误的共有多少个数?【答案】将1~10000想象成四位密码0001、0002~9999、0000，那么恰好每个数位上都有10种变化，共计1010101010000⨯⨯⨯=种变化．现10个数字中去掉了7和9，那么还有8种变化，能够组成正常打印的数有88884096⨯⨯⨯=（个），因此打印错误的有1000040965904-=（个）．12、桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1，问这些纸片共有多少张?【答案】把6拿倒了，变成9；把69拿倒了，还是69，所以马小虎同学把总数多算了3．由于编号的平均数增加1，所以这些纸片共有3张．13、有一串数，最前面的4个数是2，0，1，8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗?【答案】根据规律，这串数是2，0，1，8，1，0，0，9，0，9，8，6，3，6，3，8，0，7，8，3，呈现的规律是偶偶奇偶奇，而2，0，1，7是偶偶奇奇，按照上述 规律两个奇数不可能相邻，所以不会依次出现2，0，1，7这4个数．14、某工人每小时内需先生产2个A 产品，再生产3个B 产品，最后生产1个C 产品，则第725个产品是哪种产品?【答案】容易得这个工人每小时需生产产品2316++=（个），因为72512065=⨯+，所以，第725个产品是生产第121个小时生产的第5个产品，故它是B 产品．15、著名的哥德巴赫猜想可以陈述为：任意大于2的偶数，都可表示成两个质数之和．将偶数88表示成两个质数的和，有几种表示方法?（a b +和b a +视为同一种表示方法）【答案】88583177129594147=+=+=+=+，共有4种表示方法．16、小华将连续奇数1，3，5，7，9逐个相加，结果是2018．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?【答案】设题中有n 个数相加，则因为1，3，5，7，9，21n -依次相加，得()1212n n n n +-⨯÷=⨯．而444419362018⨯=＜，454520252018⨯=＞，所以至少有45个数．当有45个数时，最大的是89，202520187-=，所以漏加的数是7．当有46个数时，最大的数是91，464620189891⨯-=＞．所以漏加的数是7．17、A 、B 、C 、D 、E 五个数，每次去掉一个数，将其余下的4个数求平均数，这样计算了5次，得到下面5个数：23，26，30，33，38．求A 、B 、C 、D 、E 的平均数．【答案】5次计算中，A 、B 、C 、D 、E 分别使用了4次，所以A 、B 、C 、D 、E 五个数的和是()2342643043343844150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，所以，A 、B 、C 、D 、E 的平均数是150530÷=．18、A 、B 、C 、D 是四个不同的自然数，它们的平均数是8．对它们两两求和，得到5个不同的和：12，15，17，20，x ．求x ．【答案】对A 、B 、C 、D 两两求和，可得到六个和A B +，A C +,A D +，B C +，B D +，C D +．将这四个数两两相加得出六个和数的过程中，A 、B 、C 、D 各用了3次，所以六个和数之和是()84396⨯⨯=，由题设知A 、B 、C 、D 两两求和，得到5个和，这说明①所表示的六个和中有两个和是相等的．用y 表示这个相等的和，则y 只能是12，15，17，20，x 中的一个，且1215172096x y +++++=，从而32x y +=，当y 取12，15，17，20中的一个时，x 也在这四个数中，不符合题意，所以只能是x y =得16x =．19、已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，求甲、乙两数和的最小值．【答案】因为甲和乙的最大公约数是6，所以甲和乙可分别表示为6a 和6b ，且a 和b 互质，因为甲和乙的最小公倍数是264，且26462211=⨯⨯⨯，所以2211a b ⨯=⨯⨯，若1a =，44b =，则甲、乙两数的和是61644270⨯+⨯=；若4a =，11b =，则甲、乙两数的和是6461190⨯+⨯=．比较可知，甲、乙两数和的最小值是90．20、求201620172018⨯⨯的所有不同质因数的和．【答案】因为522016237=⨯⨯，2017是个质数，201821009=⨯，所以201520162017⨯⨯的不同质因数有：2，3，7，1009，2017，共5个．它们的和是237100920173038++++=．21、将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数．如5位数13245的反序数为54231，11722的反序数是22711等．如果一个5位数n 的反序数是4的倍数，则这样的n 最小的一个是多少，最大的一个是多少． 【答案】五位数abcde 被4整除的充要条件是de 能被4整除．故n 最小的一个是21001，最大的一个是88999．22、求能写成四个连续自然数的和的最小三位数．【答案】设第一个自然数为a ，则这4个自然数为a ，1a +，2a +，3a +，其和为 ()()()123442a a a a a ++++++=++，即这四个连续自然数的和减去2所得的差是4的倍数，因为100425÷=，所以，能写成四个连续自然数的和的最小三位数是102．23、已知三位数1ab 和1ab 的差是639，求ab ． 【答案】根据题设，得1ab 比1ab 大，所以()()1110010110010ab ab a b a b -=++-++ 90999a b =+-，于是90999639a b +-=，整理得1082a b +=，即82ab =．24、3333312320172018+++++的个位数字是多少?（注：3a a a a =⨯⨯）【答案】当一个数的尾数依次是1，2，3，4，5，6，7，8，9，0时，3个这样的数相乘所得的商的个位数字依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，将这10个数作为一组，这组数的和的个位数字是5．因为2018102018÷=，且 ()2015187456321041⨯++++++++=，所以3333312320172018+++++的个位数字是1． 25、20182018201820182018⨯⨯⨯个的个位数字是多少?【答案】2018的个位数字是8；2个2018相乘，乘积的个位数字是4；3个2018相乘，乘积的个位数字是2；4个2018相乘，乘积的个位数字是6；5个2018相乘，乘积的个位数字是8；所以，n 个2018相乘，n 取1，2，3，4，5，时，所得积的个位数字分别是8，4，2，6，8，即所得积的个位数字每4个为一周期，重复出现，因为20184=5042÷，所以，“2018个2018相乘所得积的个位数字”与“2个2018相乘所得积的个位数字”相同，即为4．26、31008A B =⨯，其中A 、B 均为自然数，B 的最小值是多少?（注：3A A A A =⨯⨯）【答案】因为421008237=⨯⨯，所以，B 的最小值是22237588⨯⨯=．27、求有16个约数的最小的自然数．【答案】要使这个数尽量小，所取的质因数应该尽量小．若这个数只有一个质因数，则最小的数是152，若这个数有2个质因数，且162844=⨯=⨯，则这个数可能是723⨯，或3323⨯，若这个数有3个质因数，且16224=⨯⨯，则这个数可能是3235⨯⨯，若这个数有4个质因数，且162222=⨯⨯⨯，则这个数可能是2357⨯⨯⨯，比较可知3235120⨯⨯=是最小的．28、若4037位数201852018955559999a 个个能被7整除，求a ．【答案】因为111111158737=⨯，所以5555555111111=⨯，9999999111111=⨯都能被7整除，又201863362÷=，所以201655555个和201699999个能被7整除，因为201852018920165202102016020169555599995555100005599100009999a a =⨯+⨯+个个个个个个，所以5599a 能被7整除，因为995544a a -=，所以44a 能被7整除，因为644792=⨯，所以6a =．29、若五位数1624□能被11整除，求□所表示的数字．【答案】若一个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的倍数，则这个数是11的倍数．因为五位数1624□偶数位上数字和是628+=，奇数位上数字和是145++=+□□，它们的差是3-□，或3-□，所以，3-□，或3-□是11的倍数，只能是3=□．故□所表示的自然数是3．30、求2018位数201855555个除以13所得的余数．【答案】因为5555551342735÷=，且201863362÷=，所以201855555个除以13所得的余数与55除以13所得的余数相同，因为551343÷=，所以201855555个除以13所得的余数是3． 31、求12342019+++++除以9所得的余数．【答案】因为()1234201920191201922039190+++++=+⨯÷=，且 203919092265766÷=．另解任意连续9个自然数的和都能被9整除，201992243÷=，余数必然是1236++=．32、求2017位数201777777个除以30所得的余数．【答案】因为30235=⨯⨯，故先考虑201777777个除以2，3，5所得的余数．易得201777777个除以2所得的余数是1，因为201777777个的各位数字之和为72017⨯，所以201777777个除以3所得的余数是1，又201777777个除以5所得的余数等于7除以5所得的余数，所以201777777个除以5所得的余数是2，又因为在小于30的数中，同时满足除以2所得的余数是1，除以3所得的余数是1，除以5所得的余数是2的数只有7，所以201777777个除以30所得的余数是7．33、某一个自然数分别去除25，38，43，所得的三个余数之和为18，求这个自然数．【答案】由题设，得这个自然数显然小于26，否则25除以这个自然数所得的余数是25，大于18，又由1836÷=，可知这个自然数大于6．因为2543381888++-=，所以，88是所求自然数的整数倍，而88大于6，小于26的约数有8，11或22．经验算，只有11满足条件，故这个自然数是11．34、六位数2018ab ，被5除余1，被11除余8，求ab ．【答案】因为2018ab 被5除余1，所以20181ab -是5的倍数，所以b 只能取1或6；又2018ab 被11除余8，所以20183ab +是11的倍数，所以()()2018311201803111011ab a b +÷=÷+⨯+÷()1834510811a b =+⨯++÷，所以 108a b ⨯++是11的倍数，当1b =时，109a ⨯+是11的倍数，此时，a 只能取9，当6b =时，1014a ⨯+是11的倍数，此时，a 只能取3，故91ab =，或36ab =．35、已知四位数abcd 除以2，3，4，5，6，7所得的余数互不相同（都不是0），求abcd 的最小值．【答案】因为在除法运算中，余数一定比除数小， 所以四位数abcd 除以2，所得的非零余数只能是1，除以3，所得的非零余数可能是1或2，因为四位数abcd 除以2，3所得的余数互不相同， 所以四位数abcd 除以3，所得的余数只能是2． 同理可得，四位数abcd 除以4，5，6，7，所得的余数依次为3，4，5，6， 于是有1abcd +可以同时被2，3，4，5，6，7整除，即1abcd +是2，3，4，5，6，7的倍数，[2，3，4，5，6，7]420=，4202840⨯=，42031260⨯=，所以abcd 的最小值是126011259-=．36、若两位数xy xy AABB ⨯=，求xy ．【答案】因为110AABB A B =⨯，所以AABB 是11的倍数，因为11是质数，所以xy 也是11的倍数，又xy xy AABB ⨯=，所以0A B 也是11的倍数． 设011A B ab =⨯，则ab 是完全平方数，且10a b +=，满足条件的ab 只有64，所以 0704A B =，88xy =．验算88887744⨯=，满足条件．37、字母W 、M 、T 、C 分别代表4个不同的数字，并且2017WW MM WT C ⨯++=，求W M T C +++的值． 【答案】由2017WW MM WT C ⨯++=，得()11112017W M WT C ⨯⨯⨯++=，又()201711111681÷⨯=，所以7W =，11T C +=，16W M ⨯=，或8W =，1T C +=，16W M ⨯=，可推出2882W M ⨯=⨯=⨯，故8W =，2M =，1T C +=，因此82111W M T C +++=++=．38、字母a ，b ，c 表示3个不同的非零数字，若724abc bc c ++=，求a b c ++．【答案】因为724abc bc c ++=，即1001010724a b c b c c ⨯+⨯++⨯++=，也即100203724a b c ⨯+⨯+⨯=，因为3只有与8的积的个位数字是4，所以c 必是8， 于是1002024724a b ⨯+⨯+=，因此10020700a b ⨯+⨯=，即10270a b ⨯+⨯=，又2与0，5的积的个位数字都是0，所以5b =（舍去0b =），对应地6a =，从而65819a b c ++=++=，故所求和是19．39、已知()()()12143S n n n k =⨯-⨯-⨯⨯++，若k 是1至200之间的自然数，n 是大于2的自然数，则有多少个不同的k ，使得S 是两个相同自然数的乘积．【答案】当3n =时，49S k =+，设S x x =⨯，则()()()94334k x x x x =⨯-÷=+-÷，由k 是自然数，得x 是大于3的奇数，因为()()2732734180200+-÷=＜，()()2932934208200+-÷=＞，所以，x 可取的值有()273212-÷=（个），对应地，当3n =时，满足条件的k 的值有12个； 当3n ＞时，因为432124⨯⨯⨯=，所以()()121n n n ⨯-⨯-⨯⨯是4的倍数， 记()()1214n n n p ⨯-⨯-⨯⨯=（p 是大于等于6的自然数），则()43S k p =++， 因为任何自然数的4倍加上3都不能写成两个相同自然数的乘积，所以，当3n ＞时，不存在满足条件的k ．综上，有12个不同的k ，使得S 是两个相同自然数的乘积．40、用一块橡皮泥捏一个表面积是64的长方体，使它的长、宽、高都是整数，则可以捏出多少种不同的长方体?【答案】设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则由题设得64222a b a c b c =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，即32a b a c b c =⨯+⨯+⨯，因为长方体的长、宽、高都是整数，所以，若1a =，则32b c b c =++⨯，经试验，只有当2b =，10c =，或10b =，2c =时，满足条件，①注意到长、宽、高互换时，是同一长方体，故记为一种长方体；若2a =，则3222b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，只有当1b =，10c =，或10b =，1c =时，满足条件，与①是同一种长方体；若3a =，则3233b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，不存在整数宽和高满足条件；若4a =，则3244b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，只有当2b =，4c =或4b =，2c =时，满足条件；②若5a =，则3255b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，不存在整数宽和高满足条件；若6a =，则3266b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，不存在整数宽和高满足条件；若7a =，则3277b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，只有当2b =，2c =时，满足条件；③ 若8a =，则3288b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，不存在整数宽和高满足条件；若9a =，则3299b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，不存在整数宽和高满足条件；若10a =，则321010b c b c =⨯+⨯+⨯，经试验，只有当1b =，2c =或2b =，1c =时，满足条件，与①是同一长方体；当a 取其它值时，不存在整数宽和高满足条件．综上，满足条件的长方体有3种．41、已知两位数ab 与ba 的差是45，求满足条件的ab 的个数．【答案】因为()()()1010945ab ba a b b a a b -=+-+=-=，所以5a b -=， 因此，满足条件的ab 有16，61，27，72，38，83，49，94，共8个．42、五位数273ab 既能被3整除，又能被7整除，求满足条件的五位数的个数．【答案】因为27300211300÷=，所以两位数ab 也能被21整除，所以，满足条件的五位数有27300，27321，27342，27363，27384，共5个．43、若1009abc cba +=，则这样的abc 有多少个?【答案】因为()()()1001010010101201009abc cba a b c c b a a c b+=+++++=++=，所以()101a c +的个位数是9，只能是9a c +=，所以20100b =，于是5b =，这样的abc 有8个：158，257，356，455，554，653，752，851．44、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换为ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为18，求满足条件的ab 的个数．【答案】由题设得()()()101018126b a a b +-+=-⨯，即()936b a -=，所以4b a -=，于是当1a =时，5b =，15ab =，51ba =，当2a =时，6b =，26ab =，62ba =，当3a =时，7b =，37ab =，73ba =，当4a =时，8b =，48ab =，84ba =，当5a =时，9b =，59ab =，95ba =，又因为6个自然数互不相同，所以ab 最大为()1261234557⨯-++++=， 同理，得ba 最大为()1861234593⨯-++++=， 所以，满足题设的ab 有15，26，37，48，共4个．45、在1~300（包括1和300）的自然数中，既不能写成两个相同自然数的乘积，也不能写成三个相同自然数的乘积的数有多少个?【答案】因为111⨯=，224⨯=，4416⨯=，1717289⨯=，1818324⨯=，且1111⨯⨯=，2228⨯⨯=，33327⨯⨯=，666216⨯⨯=，777343⨯⨯=，即在1~300的自然数中，能写成两个相同自然数的乘积的数有17个，能写成三个相同自然数的乘积的数有6个，其中，即能写成两个相同自然数的乘积，也能写成三个相同自然数的乘积的数有2个，即1和64，所以，满足条件的数共有3001762279--+=（个）．46、已知四位数abcd ，b c a d ＜＜＜，10a b c d +++=，a ，d 和abcd 都是质数，求这个四位数．【答案】因为a 是一位数字，并且是质数，所以a 是2，3，5，7之一．如果2a =，则由b c a ＜＜，知0b =,1c =,由10a b c d +++=，得7d =，于是2017abcd =． 如果3a =，则由b c a ＜＜，得1b =，2c =，或0b =，2c =或0b =，1c =，又10a b c d +++=，所以4d =，或5d =，或6d =，因为d 也是质数，于是3a =，0b =，2c =，5d =，因此3025abcd =，3025是合数．如果5a =，则由a d ＜，得d 最小是6，此时1110a d +=＞，与10a b c d +++=矛盾，所以5a =不合题意．同理，7a =也不合题意．综上可知，2017abcd =．47、已知□、○、△分别代表不等于0的不同数字，若等式77⨯+⨯□□○△□2018=恒成立，求□+○+△的值．【答案】先估算一个接近2018的数，以减少试算的次数．因为703021002018⨯=＞，所以□代表的数字应该小于3，即□代表的数字只能是1或2． 当□=1时，7117112072018⨯+⨯=+=○△○△，则811=○△，○△表示两位数，而811是三位数，矛盾；当2=□时，72272194422018⨯+⨯=+⨯=○△○△，则37=○△，因此2=□，3=○，7=△，故23712=++=□+○+△．48、数一数，图1中共有多少个三角形?【答案】由1个三角形构成的三角形有16个，由1个三角形和1个四边形构成的三角形有16个，由2个三角形和1个四边形构成的三角形有16个，由5个三角形、2个四边形和1个八边形构成的三角形有8个，所以，图中共有三角形161616856+++=（个）．49、图2中共有多少个三角形?【答案】易得图中共有12个彼此没有重合部分的小三角形，由2个小三角形构成的三角形有8个，由3个小三角形构成的三角形有12个，由4个小三角形构成的三角形有4个，由6个小三角形构成的三角形有4个，所以，图中共有三角形128124440++++=(个)．50、图3中有6个11⨯的小正方形，它们共有12个顶点．从中取出3个，作为三角形的顶点，问：这些三角形中，面积是1的有多少个?【答案】首先，由面积公式12112S=⨯⨯=，可知（1）以图17中的粗线段为底边时，顶点可以选4个黑点中的任意一个，此时，有4个这样的三角形，将底边向右移动一个单位，又有4个这样的三角形，，此图中共有42⨯个这样的三角形．同理，底边在大长方体的最上边的橫边上，又有42⨯个这样的三角形．而图中这样的大长方形有2个，所以共有三角形422232⨯⨯⨯=（个）．（2）如图18，类似（1），长方形如果竖起来，共有三角形32318⨯⨯=（个）．（3）以图19中的粗线段为底边时，去掉与（2）重复的，顶点可以选2个黑点中的任意一个，此时，有2个这样的三角形，将底边向右移动一个单位，又有2个这样的三角形，，此图中共有23⨯个这样的三角形．同理，底边在大长方形的最上边的橫边上，又有23⨯个这样的三角形，所有共有三角形23212⨯⨯=（个）．（4）以图20中的粗线段为底，去掉与（1）重复的，顶点只有1种选法，有1个这样的三角形，将底边往下移一个单位，又有1个这样的三角形，此图中共有2个这样的三角形．同理，如果将大正方形的最右边的边作为底，有2个三角形．而图中这样的大正方形有2个，所以共有三角形2228⨯⨯=（个）．故32⨯的正方形中，面积为1的三角形共有321812870+++=（个）．51、如图4，在正方形网格中有一个三角形，问图中含有三角形的正方形有几个?【答案】由1个小正方形构成的有三角形的正方形有1个；由4个小正方形构成的有三角形的正方形有4个；由9个小正方形构成的有三角形的正方形有4个；由16个小正方形构成的有三角形的正方形有4个；由25个小正方形构成的有三角形的正方形有1个．故含有三角形的正方形共有14个．52、把一副三角尺ABC与BDE按如图5所示拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上．BM为ABC∠的平分线，BN为CBE∠的平分线，求MBN∠的度数．【答案】因为60ABC∠=︒，且BM为ABC∠的平分线，所以260230CBM MBA ABC ∠=∠=∠÷=︒÷=︒，因为6090150CBE ABC DBE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，所以150275CBN NBE ∠=∠=︒÷=︒，故753045MBN CBN CBM ∠=∠-∠=︒-︒=︒．53、如图6，从左到右六个三角形的面积分别是1，2，3，4，5，6，相邻的两个三角形有部分重合，求灰色区与黑色区的面积的差．【答案】灰色区的面积加上5块白色三角形的面积，即为面积为1，3，5的3个三角形的面积和，黑色区的面积加上5块白色三角形的面积，即为面积为2，4，6的3个三角形的面积和．所以，灰色区与黑色区的面积的差是()()2461353++-++=．54、如图7，将一个正方形分割成两个相同的，若分成的两个可以组成一个周长是26的长方形，求这个正方形的面积．【答案】如图21所示，正方形分割后可以拼成一个长方形ABCD ，根据题意可知AE GH FC ==，EG HF =，BE BC HF =+,所以23AE FH =．因为长方形的周长是26，所以()226AE BE BC ++=，所以1326FH =，所以正方形的边长为36FH =，故所求正方形的面积是6636⨯=．55、如图8，小正方形的面积是1，求图中阴影部分面积．【答案】阴影部分的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积，即44142332342 3.5⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=．56、如图9，AD DC =，3EB CE =，若3CDPE S =四边形，4PBE DAP S S -=△△，求折线APBCA 所围成的图形的面积．【答案】如图22，连接CP ．因为AD DC =，3EB CE =，所以CDP DAP S S =△△，3PBE PEC S S =△△，设DAP S a =△，PEC S b =△，则3CDPE S a b =+=四边形，34PBE DAP S S b a -=-=△△，两式相加，得47b =，即 1.75b =，所以33 1.75 1.25a b =-=-=，故阴影部分的面积为33 1.253 1.7539.5DAP PBE CDPE S S S a b ++=++=++⨯=△△四边形．57、如图10，正方形ABCD 中，正方形AEFG 的面积是4，长方形EBHF 的面积是8，长方形IHCJ 的面积是6，求FID △的面积．【答案】正方形AEFG 的面积是4，可知正方形AEFG 的边长是2，所以，正方形ABCD 的边长是2826+÷=，从而，长方形IHCJ 的长是624-=，宽是64 1.5÷=，因此62 1.5 2.5FI =--=，FID △在FI 上的高等于长方形IHCJ 的长，即为4，故FID △的面积 2.5425=⨯÷=．58、如图11，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是504.25，求ABC S △．【答案】如图23，记BE 与CD 相交于O 点，因为504.25S S -=甲乙，所以()()504.25COE COE S S S S +-+=甲△乙△，即504.25BCE DCE S S -=△△．又D 、E 是中点，即12BCE ABC S S =△△，1124DCE ADC ABC S S S ==△△△，所以 11504.2524ABC ABC S S -=△△，故4504.252017ABC S =⨯=△．59、如图12所示，一个多边形的每条边长是1cm ，一共有12条边；空白部分是正三角形，一共有12个．求阴影部分的面积．【答案】如图24，阴影部分可以分为12个完全相同的平行四边形：每个平行四边形的面积为10.50.5⨯=（平方厘米），因此阴影部分的总面积为0.5126⨯=（平方厘米）．60、一张圆形纸沿直径对折后，在它上面画三条直线，按照所画直线切三刀．由于所画直线不同，可以把圆纸切成的块数也不同．那么这张纸片最少被切成了多少块，最多被切成了多少块?【答案】至少4块，至多13块，切法如图25．61、一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，若这组积木是用n 块相同的正方体木块摆出来的，则n有几种取值?【答案】如图26，根据题设条件，n最小是3，最大是9，则n的取值可以是3，4，5，6，7，8，9，共7种．62、如图13的几何体是由8个棱长是1的正方体小立方体搭成的，求几何体的表面积（包括底面）．【答案】从前面、后面、左面、右面、上面和下面看，这个几何体的表面积都是5，且从前面、后面、左面、右面看，都隐藏了1个面，所以，这个几何体的表面积是⨯+⨯=．56143463、如图14是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数值的和都等于34，求a b c-⨯．【答案】由题意，得32177410321934c=，b=，1a b a b c++=-+=+-+=，解得5a=，4所以5411a b c -⨯=-⨯=．64、如图15，矩形ABCD 中，F 为BC 的中点，2CE DE =，矩形ABCD 的面积为3，求阴影部分的面积．【答案】设DE a =，CF b =，则2CE a =，所以11222CEF S CE CF a b ab ==⨯⨯=△， 12322BCD CEF S S S b a ab ab =-=⨯⨯-=△△阴影．而326S a b ab =⨯=矩形，故矩形面积是阴影面积的3倍，阴影面积为1．65、在边长是1米的正六边形内任意丢放7颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由．【答案】如图28，连接正六边形的对角线，将这个正六边形分为6个边长都是1米的小等边三角形．把7颗小石子丢进这6个小等边三角形，则必有一个小等边三角形中至少有两颗小石子．这两颗小石子之间的距离不会超过小等边三角形的边长．故总有两颗小石子的距离不大于1米．66、某次考试共有10道判断题．小张划了5个钩和5个叉，结果对了8道；小李划了2个钩和8个叉，结果对了6道；小王一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?【答案】小张只错了2道题，那么他的5个叉里，至少有3个是对的，小李错了4道题，那么他的8个叉里，至少有4个是对的，因此小王全部打叉，至少可以蒙对4道题．67、两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑、白两种颜色．已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍，若两个瓶中一共有111个白球，则第二个瓶中有黑球多少个?【答案】已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍，所以可设每个瓶中小球为()()141740+⨯+=（份），则第一个瓶中有白球()4014432÷+⨯=（份），第二个瓶中有白球()401715÷+⨯=（份）， 两个瓶中一共有白球32537+=（份），为111个，所以，1份有小球111373÷=（个），故第二个瓶中有黑球()401773105÷+⨯⨯=（个）．这五位同学了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定这位新同学的情况．【答案】若这位新同学姓季，由班干A 、C 两人了解的后三种情况一样，则这位新同学姓陈，互相矛盾，所以这位新同学不姓季，也不姓陈．若这位新同学姓张，则他不是女生，上学期语数英总成绩不是220分，也不是240分，不擅长跳舞，也不擅长唱歌，那么这位新同学是男生，上学期语数英总成绩260分，擅长画画，这样班干A 和C 了解的情况两项都是正确，产生矛盾．因此，这位新同学姓黄，由班干D 了解的情况，这位新同学是男生，对照班干A 、D 了解的情况可知，上学期语数英总成绩不是220分和260分，不擅长画画，也不擅长唱歌． 综上，这位新同学姓黄，男生，上学期语数英总成绩240分，擅长跳舞．69、若2017abcd abc ab a +++=，求四位数abcd ．【答案】根据题设列竖式：2017a b c da b ca b a+由和的千位数字是2，可知1a =（百位进位）或2a =（百位不进位），但和的百位数字是0，故百位一定会产生进位，于是1a =；当1a =时，由和的百位数字是0，可知8b =（舍去9b =，这和十位需向百位进位矛盾）；进一步可得1c =，7d =．所以1817abcd =．70、如图16的加法竖式中共有9个空格，在每个空格中填入6，7，8，9四个数字中的一个，使得竖式成立．共有多少种不同的填法?201716□□□□□□+□□□图【答案】加法竖式中共有3个加数，这3个加数个位上都取6时，个位上的数字和最小，为18，个位上都取9时，个位上的数字和最大，为27，所以，这3个加数个位上的数字和是18~27的自然数，同理，这3个加数十位和百位上的数字和也是18~27的自然数，由于3个加数的总和是2017，所以个位数字和为27，十位数字和为19，百位数字和为18． 根据整数分拆27999=++，19667=++，18666=++，所以，个位的填法只有()999，，1种；十位的填法有()667，，，()676，，，()766，，，共3种；百位的填法只有()6661，，种；所以，这三个数不同的的的填法有1313⨯⨯=（种）．71、今年，爸爸的年龄是小林年龄的11倍；7年后，爸爸的年龄是小林年龄的4倍．求今年爸爸和小林的年龄．【答案】因为()()⨯=，所以今年爸爸33岁，小林3岁．⨯-÷-=，11333741114372、用数字1，2，3和小数点可以组成多少个小数?要求三个数字都用上．若三个数字允许不全取呢?【答案】若三个数字都用上，且先不考虑小数点，则可组成6个数：123，132，213，231，312，321．加上小数点后，123可以变为1.23或12.3，其它各数亦如此．故此情况下，可组成2612⨯=个小数；若三个数字允许不全用，有以下几种情况：（1）三个数字都取，则由上分析可得12个数；（2）若取两个数字可组成6个数：12，21，13，31，23，32，加上小数点，可组成6个小数；（3）取一个数字无法加小数点，共可组成12618+=个小数．综合以上可知，前一个答案为12，后一个答案为18．73、7只猴子分一箱栗子，每只猴子所得彼此不同，分得最多的猴子得了50颗，那么这箱栗子最多有多少颗?【答案】因为这箱栗子有7只猴子分，每只猴子所得彼此不同，最多分得50颗，所以最少应分得507144-+=颗．于是这箱栗子最多有()++=+⨯÷=（颗）．50494450447232974、某架天平秤，只有整千克数的砝码，称三个青苹果或五个黄苹果或7个红苹果，其质量恰好都是整千克数，要是1个青苹果、1个黄苹果、1个红苹果这三个苹果的质量就不是整千克数了，如果按四舍五入法取近似值约是1.16千克，那么3个青苹果、5个黄苹果和7个红苹果的质量分别是多少千克．【答案】设3个青苹果重a千克，5个黄苹果重b千克，7个红苹果重c千克．则根据题意1.155357 1.165≤÷+÷+÷＜，a b c即()()a b c≤⨯+⨯+⨯÷⨯⨯＜，1.155352115357 1.165即121.275352115122.325≤⨯+⨯+⨯＜．a b c又根据题意a，b，c均为整千克数，所以352115122a b c⨯+⨯+⨯=，经试验1c=，a=，2b=，3即3个青苹果1千克，5个黄苹果2千克，7个红苹果重3千克．75、2017年首届“希望杯”总决赛，这次的参赛人数不足千人．如果按3人，5人，7人一组分组，均多出1人；如果按23人一组分组正好分完，求参赛人数．【答案】人数分别除以3，5，7均余1，则这个数可以表示为1051x+，因为这个数小于1000，所以10511000x+＜，于是x只能取1，2，3，，9，经验证，只有当7x=，即这个数是736时，这个数是23的倍数，故参赛人数为736人．76、王老师买来了132支铅笔、75本作业本和37个削笔器，将它们分成完全相同的若干份奖品，最后铅笔、作业本和削笔器剩余的数量相同．那么，王老师最多分了多少份奖品? 【答案】由题设条件，得132，75，37三个数的差都是奖品份数的倍数，即57，95，38都是奖品份数的倍数，因为57，95，38的最大公约数是19，所以王老师最多分了19份奖品，且每份奖品有6支铅笔、3本作业本和1个削笔器．77、王处长从东北捎来一袋苹果，如果分给甲、乙两个科室的人员，每人可分得6个；如果只分给甲科室的人员，每人可分得10个．问：如果只分给乙科室的人员，每人能分得多少个?。

第16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。

2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。

3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。

4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。

5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。

6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。

7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。

8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。

9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。

考前100 题选讲1. 计算：1.1 + 1.91 + 1.991+ .. +1・99L 991。

2018个92. 计算：1+2+3+ …+2016+2017+2016+…+3+2+1。

3. 计算：2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934 。

4.已知a=o.opLz30125，匕=0.002石08。

求a x b+a + b。

2013个0 2017 个05. 定义:a ® b=a x b 一( a+b)，求(3 ® 4) ® 5。

6. 定义:a ® b=a x b.c ◎ d=d x d x d x —x d （c 个d 相乘），求（5 ® 8）®（3© 7）。

7. 定义a△ b=a x 100L 4g0+b, a 口b=a x 10+b （其中，a, b 都是自然数），求2018 口（123^4）b个08. 观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?2,34, 5, 6L 8, 9, 1011, 12, 13^ 14）15• II9. 观察下列数的规律，求第2018个数。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。

5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。

当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。

小学奥数“希望杯”全国数学邀请赛报名通知教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.这篇关于_年小学奥数“希望杯”全国数学邀请赛报名通知，是小编特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、比赛宗旨鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，提高他们的科学思维素质，为小学数学教研人员提供新的信息和资料，促进小学数学教育水平的提高。

二、考试时间第一试：时间：_年3月_日(星期日) 上午8:30至_:_。

第二试：时间： _年4月_日(星期日) 上午9:_至_:_。

三、报名流程【报名对象】小学四，五，六年级的学生。

【报名费】25元【报名流程】1、请您从报名之日起到各教学点前台进行登记报名，后续另行通知领取注册卡，请留下正确的手机号并关注后续提醒。

2、领取注册卡后，请家长登陆“巨人竞赛考试系统”注册学员信息，在“竞赛管理”中先“激活考试”，再在“正在进行的考试中”选择相应年级的考试，并打印准考证。

注册时间以注册卡上为准。

【报名截止时间】第一试：_年_月_日-_年_月26日说明：按年级分别命题，每个年级都进行两试。

所有报名参赛的学生都参加第一试，其中成绩优秀者参加第二试。

未参加第一试者，不允许参加第二试。

第一试以考查教学进度内现行小学数学课本中应掌握的内容为主，对知识和能力的考查并重。

第二试试题内容同第一试，但能力上比第一试有更高要求。

满分为_0分。

报名地点：巨人学校各前台咨询电话：4_8883456 5_48371通知领取注册卡后，请按照步骤注册选择考点!_年小学奥数“希望杯”全国数学邀请赛报名通知.到电脑，方便收藏和打印：。

“希望杯”全国数学邀请赛模拟练习专题专题1 四则运算1.2.7+7.2+2.8+8.22.2280÷34－648÷34＋476÷343.1÷﹙2÷3﹚÷﹙3÷4﹚÷﹙5÷6﹚4.0.2008+2.008+20.08+200.8+20085.7.5×23＋3.1×256.19+199+1999+199997.﹙12.34+23.41+34.12+41.23﹚÷﹙1+2+3+4﹚8.﹙1+3+5+...+99﹚-﹙2+4+6+ (98)9.41.2×8.1＋537×0.1910.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.111.﹙8.5×13.3×7.2﹚÷﹙1.7×1.8×1.9﹚12.99＋99×99＋99×99×9913.2009.2009＋99.99×20.0914.1÷0.0625－1÷0.125－1÷0.25－1÷0.515.如果12345679×a＝66666666, 12345679×b=555555555，那么a+b=____.专题2 自然数的性质1.用0,1,2,3这四个数字可以组成___个无重复的四位数。

2.有七张卡片：1,1,2,3,9,9,9，从中任取3张可排列成三位数。

若其中卡片9旋转后可看做6，则排列成偶数有___个。

3.有两组数，A组：1,3,5,7,9，B组：2,4,6,8,10.分别从A组和B组中任意选出一个数相加，能得到___个不同的和。

4.能同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除的最小五位数是____。

5.p,q均为质数，且5p+7q=29，则p+q=___。

第一届小学“希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内,使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线,最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ .5．,各表示一个两位数，若＋＝139,则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个,三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中,？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米,这个正方形的面积是平方厘米.10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况.11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个:。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛(即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时,E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60，7＊4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说:“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数,前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2"。

警察由此判断该车牌号可能是.16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3,5，6,7，9.小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块.规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1，2，3,4，5，6，7,8,9.中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数,所有分数中，最大的是，循环小数有个。

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2017年3月19日上午8：30至10：00以下每题6分，共120分。

1、计算：1.25×6.21×16+5.8= .x.2、观察下面数表中的规律，可知=5⨯个小正方体构成。

3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。

4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”）5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 .6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是.7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水千克.8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则c b a ⨯-的值是 . 9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。

若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有 人。

10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 .11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。

12、如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则ABC ∆的面积是 。

13、松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。

第十六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级模拟解析1、6666×66667+99999×2222=___________。

【答案】666600000【解析】6666×66667+99999×2222=6666×66667+33333×6666=6666×（66667+33333）=6666×100000=6666000002、数一数，下图中共有个___________三角形。

【答案】13【解析】若将图中的斜边去掉（如右图所示），容易算得剩下图形中有6个三角形。

此时再添上这条斜线，会多出7个三角形，因此图中共有6+7=13个三角形。

3、电影院里有10个空座位，萱萱和山竹去看电影，每个人坐一个座位，共有______种不同的坐法。

【答案】90【解析】萱萱先选，有10种选择，然后到山竹选，有9种选择，所以一共有10×9=90种坐法。

4、甲、乙、丙、丁四人要驾驶A、B、C、D这三辆不同型号的汽车，会驾驶A的只有甲和丁，汽车C必须由甲、丙中的某一人驾驶，则一共有__________种不同的安排方案。

【答案】6【解析】枚举法。

5、几个人合伙购买一套丛书。

如果每人拿出6块钱，则还差70元；如果每人拿出20块钱，则刚刚好能买这套书，书的售价是____________元。

【答案】100由题意，每人多拿20－6=14（元），可以补足原来差的70元。

所以购书人数为70÷14=5（人），书的售价为：20×5=100（元）6、在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共18道。

选择题和填空题每题5分，解答题每题10分。

这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多10分，这次考试有___________填空题。

【答案】9【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。

如果这次考试的20道题全是解答题，则总分应是：18×10=180 (分)，但实际总分是100分，所以选择题和填空题共有：（180－100）÷（10－5）=16(道)，解答题有：18－16=2 (道)。