教案
学生姓名 _______ 科目______ 年级_______ 编号_____
授课老师______ 授课时间___________上课日期__________ 总课时 ______ 本次课时_____ 剩余课时______
教学重难点：
1、圆的定义及方程
（1）圆的定义
（2）圆的标准方程
（3）圆的一般方程
2、点与圆的位置与关系
教学过程(内容)：
1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）；
2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况；
3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢；
4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况；
作业：
1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握；
2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。
3、课时作业（四十五）
课堂反馈：
家长反馈意见：
学生签字：家长签字：
人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。
第四节 圆的方程 知识梳理
1、圆的定义及方程
⑴标准方程：()()22
2r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r .
⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x .
其中圆心为(,)22D
E
--，半径为221
42r D E F =+-.
2、点与圆的位置与关系 第一部分 基础自测
1、方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（）
A.2a <-或23a >
B. 203a -<<
C. 20a -<<
D. 223
a -<<
2、当a 为任意实数时，直线(1)10a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为（）
A. 22240x y x y +-+=
B. 22240x y x y +++=
C. 22240x y x y ++-=
D. 22240x y x y +--=
3、过点(1,1)A -，(1,1)B -，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程( )
A. 22(3)(1)4x y -++=
B. 22(3)(1)4x y ++-=
C. 22(1)(1)4x y -+-=
D. 22(1)(1)4x y +++=
4、圆22410x y x ++-=关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为_________.
5、已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=,则C 上各点到l 的距离的最小值为_________.
第二部分课堂考点讲解
1、根据下列条件求圆的方程：
（1）经过点(1,1)
P和坐标原点，并且圆心在直线2310
++=上；
x y
（2）圆心在直线4
P-；
+-=相切于点(3,2)
l x y
y x
=-上，且与直线:10
（3）过三点(1,12),(7,10),(9,2)
A B C-.
2、求经过点(2,4)
B的圆
+-=相切于点(8,6)
l x y
A--，且与直线:3260
的方程.
3、已知实数,x y满足方程22410
x y x
+-+=.
（1）求y x
-的最大值和最小值；
（2）求22
+的最大值和最小值.
x y
4、已知实数,x y 满足方程22410x y x +-+=，求1
y x +的最大值和最小值为何值？
5、设定点(3,4)M -,动点N 在圆224x y +=上运动，以,OM ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹.
6、已知圆224x y +=上一定点(2,0),(1,1)A B 为圆内一点，,P Q 为圆上的动点.
（1）求线段AP 中点的轨迹方程；
（2）若90PBQ ∠= ,求线段PQ 中点的轨迹方程.
第三部分 考题演练
1、若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是（）
A.22(5)5x y -+=
B. 22(5)5x y ++=
C. 22(5)5x y -+=
D. 22(5)5x y ++=
2、点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（）
A.22(2)(1)1x y -++=
B. 22(2)(1)4x y -++=
C. 22(4)(2)4x y ++-=
D. 22(2)(1)1x y ++-=
3、圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为_________.
4、方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（）
A. 114m <<
B. 14m <或1m >
C. 14m <
D. 1m >
5、若实数,x y 满足22(2)3x y -+=，则y x
的最大值为_________.
6、已知(22cos ,22sin ),OP R ααα=++∈ ，O 为坐标原点，向量OQ 满足
0OP OQ += ,则动点Q 的轨迹方程是_________.
