图形的相似(复习)

中考数学总复习之图形的相似（15大题）1．小明和小红学习了《利用相似三角形测高》一课后，对我国杰出数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣，也想利用相同的方法测量广场上路灯的高度．如图所示，他们在广场上竖立两根长均为1.5米的标杆BC 和DE ．测得标杆BC 在路灯AH 下的影长BF 为1米，标杆BF 在路灯AH 下的影长DG 为3米，两根标杆BC 和DE 之间的距离BD 为10.8米．已知AH ⊥HG ，CB ⊥BF ，ED ⊥DG ，点H 、B 、F 、D 、G 五点在同一直线上，求路灯的高AH ．2．如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，DE ∥BA ，DF ∥CA ． （1）求证：∠FDE ＝∠A ．（2）若BD ：DC ＝1：4，S △CDE ＝16，求S △ABC ．3．（2023•镇海区校级一模）如图，在△ABC 中，BC AC=23，D ，M ，N 分别在直线AB ，直线AC ，直线BC 上．（1）若D 是AB 中点，∠MDN ＝∠A +∠B ，求MD ND ；（2）若点D ，M ，N 分别在AB ，CA ，CB 的延长线上，且ABBD=34，∠MDN ＝∠ACB ，求MD ND．4．（2023•工业园区校级模拟）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于B 、F ）一点，过点A 的直线MA 与FB 的延长线交于点M ，G 为BF 上一点，AG 的延长线交⊙O 于点E ，连接BE ，∠MAE +∠AFM ＝90°． （1）求证：AM ∥EF ；（2）MA ＝6√2，BE ＝2，记△AMF 的面积为S 1，记△AEF 的面积为S 2，记△EFG 的面积为S 3，若S 1•S 3=35S 22，求⊙O 的半径．5．（2023•舟山一模）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，以A 为圆心，AE 为半径作⊙A 交BE 于点F ，直线AB 交⊙A 于G 、H 两点，AF 的延长线交BC 于点D ，作EK ⊥BC ，垂足为点K ． （1）求证：AD ⊥BC ； （2）求证：BF BE=AD AC；（3）当BF •BE ＝BG •BH 且AH ＝BD 时，求证：BFBG=AC BE．6．（2023春•桐城市月考）如图，平面直角坐标系中点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a 、b ）是△ABC 的边AC 上的任意一点．（1）以点M （﹣1，2）为位似中心，在M 点的右侧把△ABC 按2：1放大得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；直接写出△A 1B 1C 1的边A 1C 1上与点P （a 、b ）的对应点P 1的坐标． （2）将△ABC 绕N （﹣1，﹣2）逆时针旋转90°得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，求旋转过程中线段BC在平面上扫过部分的面积．（用π表示）7．（2022秋•兴县期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；“兴趣小组”：我们小组设计的会微如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2．解决问题：（1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于cm（精确到0.1 cm）．（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？8．（2023•蜀山区校级模拟）如图，已知△ABC ，在已知的直角坐标系网格内画出下面图形： （1）画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，其中点C 为位似中心，且A 1B 1AB=2．（2）画出△ABC 经过平移后得到的△A 2B 2C 2，其中△ABC 的一边上的点K （x ，y ），平移后的对应点为K 2（x +4，y ﹣4）．9．（2023春•南岸区校级月考）如图，已知在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，E 为AC 边上一点，连接BE ，过E 作ED ⊥AC ，交BC 边于点D ．（1）如图1，连接AD ，若CE ＝2，BD ＝3√2，∠C ＝45°，求△ADE 的面积； （2）如图2，作∠ABC 的角平分线交AC 于点F ，连接DF ，若∠BDE ＝∠CDF ，求证：AE +DE =√2BE ；（3）如图3，若∠C ＝30°，将△BCE 沿BE 折叠，得到△BEF ，且BF 与AC 交于点G ，连接AD ，DF ，点E 在AC 边上运动的过程中，当BF ⊥AC 时，直接写出DF DA的值．10．（2023春•西湖区校级期中）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，过点F 作DF ⊥BC ，其中AD =185，BC ＝8． （1）求证：AC 3BC 3=AE BF；（2）求BD 的值．11．（2023•普陀区一模）已知：如图，在四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，AB •DE ＝AE •EC ，∠ABE ＝∠AED ． （1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）如果F 、G 、H 分别是AE 、DE 、AD 的中点，联结BF 、HF 、HG 、CG ．求证：BF •HF ＝CG •HG ．12．（2022秋•辽宁期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，联结AD ，BE 交于点G ，且AD ＝CD ． （1）如果BE ＝AB ，求证：BE •AG ＝BC •EG ；（2）如果射线CG 交AB 于点P ，且AD •AE ＝BD •CE ，求证：点P 是AB 中点．13．（2023•大连模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，AD＝3cm，BD＝4DC，点P是AB边上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥BC于点Q，点M在射线QC上，且QM＝BQ．设BQ＝xcm，△PQM与△ABD重叠部分的面积为Scm2．（1）求AB的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．14．（2022秋•河西区校级期末）如图，D，E，F是Rt△ABC三边上的点，且四边形CDEF 为矩形，BC＝6，∠A＝30°．（1）求AB的长；（2）设AE＝x，则DE＝，EF＝（用含x的表达式表示）；（3）求矩形CDEF的面积的最大值．15．（2023•宝山区一模）已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD 的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．（1）求证：BF2＝FM•BG；（2）联结CG，如果AB=√2CG，求证：∠BGC＝∠BAC．。

图形的相似综合复习题一．选择题（共10小题）1．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．35°B．65°C．80°D．100°2．已知三个数2、3、4，如果再添加一个数，使得这四个数成比例，那么这个数可以是（）A．1.5B．2C．2.5D．33．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝50°B．∠A＝∠D＝70°，∠B＝50°，∠E＝60°C．∠A＝∠E，AB＝12，AC＝15，DE＝4，EF＝5D．∠A＝∠E，AB＝12，BC＝15，DE＝4，DF＝54．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD 和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为（）A．113°B．92°C．113°或92°D．92°或134°5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A．OA•CD＝AB•OD B．C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C6．如图，点D、E分别在AC、AB上，∠AED＝∠C，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC 的值为（）A．1：3B．2：3C．3：4D．4：97．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE：AE＝1：3，连接AC交BE于点F，则△AEF的面积与△BCF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：18．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，则FG的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是（）A．2B．4C．1D．3二．填空题（共6小题）11．如图，点A（3，1）在反比例函数的图象上，过A作直线AB⊥y轴于B，在第三象限的反比例函数图象上找一点P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三点组成的三角形与△AOB相似，则P点的坐标是．12．如图，直线AD∥BE∥CF，直线AC交AD，BE，CF于点A，B，C；直线DF交AD，BE，CF于点D，E，F，已知＝，则＝．13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝2米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C′，若＝，△A′B′C′的周长为2，则△ABC的周长为．15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为．16．已知过点B（3，﹣1）的抛物线y＝x2﹣x+c与坐标轴交于点A、C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作AM⊥MP交y轴于点P，当点P在点A上方，且△AMP与△ABC相似时，点M的坐标为．三．解答题（共4小题）17．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形ACED的对角线AE分别交BD、CD于点G、点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝8，BC＝12，则线段GH的长度．18．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）连接AE，交CD于点F，当∠ADB＝60°，AD＝4时，直接写出EA的长．19．如图，已知△ABC∽△AEF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O．（1）求证：△ABE∽△ACF；（2）若AF＝4，BC＝6，△AOF的面积为8，求△BOC的面积．20．如图①，有一块三角形余料△ABC，它的边BC＝10，高AD＝6．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，AD交PN于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？。

中考数学总复习《图形的相似》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．两个相似三角形的相似比是1:2，则其对应中线之比是( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:42．如图，在ABC 中2AC =，BC=4，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC △的面积为2，则ABD △的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．若35a b =，则下列各式一定成立的是（ ）A ．53a b =B ．35a b =C ．65a b a +=D ．145a b += 4．如图，在ABC 中DE BC ∥，AD=1，BD=2，AC=6，则CE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别是BC AC ，上的点72AB CD ==，，60ADE ∠=︒则AE 等于（ ）A ．5B ．397C ．6D ．4176．下列命题正确的是（ ）A ．方程210x x --=没有实数根B ．两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似C ．平分弦的直径垂直于弦D ．反比函数的图像不会与坐标轴相交7．已知ABC DEF ∽△△，:1:2AB DE =且ABC 的周长为6，则DEF 的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．248．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()0,0,1,2,0,3O A B ．若OA B ''△与OAB 是原点O 为位似中心的位似图形，且点B 的对应点为()0,9B '-，则点A 的对应点A '坐标为（ ） A ．()3,6 B ．()3,6-- C ．()3,6- D ．()3,6- 9．如图，D 是ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AD CD AC BC = D ．AC AB AD AC = 10．如图，已知ABC DAC △∽△，37B ∠=︒和116∠=︒D ，则BAD ∠的度数为（ ）A ．37︒B ．116︒C ．153︒D ．143︒二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，8AB =和4BC =，连接AC ，EF AC ⊥于点O ，分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接AF 、CE ，则AF CE +的最小值为 ．12．如图，在ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 为DE 中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，则:AG GE = ．13．如图AC ，AD 和CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：（1）CA 平分BCF ∠；（2）2CF EF =；（3）四边形ABCF 是菱形；（4）2AB AD EF =⋅．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）14．如图AC 、BD 交于点O ，连接AB 和CD ，若要使AOB COD ∽，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)15．如图，在ABC 中4AC AB ==和30C ∠=︒，D 为边BC 上一点，且3CD =，E 为AB 上一点，若30ADE ∠=︒，则BE 的长为 ．16．在ABC 中，6810AC BC AB D ===，，，是AB 的中点，P 是CD 上的动点，若点P 到ABC 的一边的距离为2，则CP 的长为 ．17．如图，M 是Rt ABC △斜边AB 上的中点，将Rt ABC △绕点B 旋转，使得点C 落在射线CM 上的点D 处，点A 落在点E 处，边ED 的延长线交边AC 于点F ．如果3BC =．4AC =那么BE 的长为 ；CF 的长为 ．18．如图，在ABC 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若:3:1BF FD =，8BC =则CE 的长为 ．三、解答题19．已知O 为ABCD 两对角线的交点，直线l 过顶点D ，且绕点D 顺时针旋转，过点A ，C 分别作直线l 的垂线，垂足为点E ，F ．(1)如图1，若直线l 过点B ，求证：OE OF =；(2)如图2，若EFO FCA ∠=∠，2FC AE =求CFO ∠的度数；(3)如图3，若ABCD 为菱形4AE =，6AO =和8EO =直接写出CF 的长． 20．如图，在ABC 中2BAC C ∠=∠，利用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得ABDCBA ．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点E 作EF CB ∥交BD 于点F ．(1)求证：ACE BAC ∽△△；(2)若5AC =，5AB =求CE 及EF 的长．22．如图，在直角梯形OABC 中BC AO ∥，=90AOC ︒∠点A 、B 的坐标分别为()5,0、()2,6点D 为AB 上一点，且2BD AD =．双曲线()0k y x x=>经过点D ，交BC 于点E ．求点E 的坐标．23．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．求证：APE FPA △∽△．24．如图1，菱形AGBD 边长为3，延长DB 至点C ，使得5BC =．连接AB ，AB AD =点E ，F 分别在线段AD 和AB 上，且满足DE AF =，连接BE ，DF 交于点O ，过点B 作BM BE ⊥，交DF 延长线于点M ，连接CM ．图1 图2(1)求OB 与BM 之间的数量关系；(2)当DMB DCM △∽△时，求DO 的长度；(3)如图2，过点M 作MN CD ⊥交CD 于N ，求MN MC的最大值． 1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．1012．2:113．①①①14．A C ∠=∠(答案不唯一)15．9416．103或52或3512 17． 59418．16519．(2)60CFO ∠=︒(3)CF 的长为7 21．(2)1CE = 655EF =． 22．4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭/11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 24．(1)3BM OB =(2)1OD =(3)1014101911316206517MN CN ++=。

《图形的相似》全章复习提高一、【整章的知识结构】二、【知识要点归纳】(一)比例线段1、线段的比（长度之比）：比例尺=实际距离图距（注：单位统一）2、比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝cd，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3、比例中项：如果a b ＝b c 那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2＝ac4、比例性质：（1）基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b c bb a =⇔=2 （2）合比定理：d dc b b ad c b a ±=±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b ban d b m c a n m d c b a5、黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点．6、平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

BAP相似多边形的性质相似 图形相似多边形相似三角形相似三角形的判定方法和性质三角形中位线梯形中位线三角形重心坐标与图形 的运动坐标表示物体 的位置●（1）对应边的比相等，对应角相等.●（2）相似三角形的周长比等于相似比.●（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.●（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。