【2014年】中考数学二轮精品复习试卷(图形的对称、平移与旋转)含答案解析

第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影（一）尺规作图1. （2014湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ B ）A．①②③B．①②④C．①③④ D．②③④解析:根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选B．2.（2014河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ D ）A．B．C．D．解析:D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC,故选D．3.（2014绍兴）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°=或b≥a．解析:如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②b≥a．4.（2014梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．解析：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，=，∴4∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=714.(2014天津)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．5.（2014无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，∴AD=AE=（﹣1）x，∴==．（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：．6.（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．7.（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线；（2）证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．8、（2014兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）解：如图所示，作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．例3、（6分）（2014白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．规范解答：（1）解：如图，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．（二）三视图1.（2014东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ B ）A．B．C．D．解析:从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选B．2.（2014•长沙）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（C）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥解析：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形；故选C．3.（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（C）A．B．C．D．解析：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选C．4.（2014•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（B）A．60πB．70πC．90πD．160π解析：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选B．5.（2014潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（D）A．B．C．D．解析：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，只有D符合题意，6.（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（D）A．B．C．D．解析：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形；B 、此几何体的主视图和左视图都是；C 、此几何体的主视图和左视图都是；D 、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故选D．7.(2014淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ D ）A． S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2解析:主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选D．8.(2014黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 5 ．解析: 底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．9.（2014湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．解析: 从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.10.（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是 18 cm 3．解析：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18.故选D ．（三）展开与折叠1.（2014汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ D ） A ．我 B．中 C ．国 D ．梦解析：发挥想象力，把展开图折成正方体，可得“我”对“中”，“的”对“国”，“你”对“梦”，故选D 。

2014年全国中考数学试题----旋转试题1. （2014•龙岩）如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△ED C．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=．【解析】解：∵△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°﹣70°﹣30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=100°×=50°．故答案为：50°．2. （2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．3. （2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．4. (2014年广西南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△P AB的周小最小，请画出△P AB，并直接写出P的坐标．【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△P AB如图所示，P（2，0）．5. （2014•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【解析】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．5. （2014•黔东南州）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．1【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．6. （2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【解析】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．7. （2014•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．8. (2014年黑龙江龙东地区）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．【解析】解：（1）如图1，∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，∴ME∥CF，∵M为BC的中点，∴E为BF中点，∴ME是△BFC的中位线，∴EM=CF．（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，∴ME=（CF+CK）=（CF+DB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又∵BD⊥m，CF⊥m∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM在△DBM和△KCM中，∴△DBM≌△KCM（ASA）∴DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．9. （2014•莆田）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【解析】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．10. （2014•黄石）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）【解析】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．11. （2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠AEB=∠C=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选B．12. （2014•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．13. （2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．【解析】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠F AB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠F AB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠F AB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴FE=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形F AG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．14. （2014•宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．π【解析】解：的长=π．故选D．15. （2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．16. （2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【解析】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．17. （2014•永州）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=B D．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【解析】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A，∴AB=DF，BD=F A，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=F A，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．18. (2014年湖南张家界)利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于．【解析】解：（1）如图所示：（2）面积：（5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2）×4=20，故答案为：20．19. （2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．20. （2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=﹣x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故选C．21. (2014年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．【解析】解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．22. （2014年江苏盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是__________．【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．23. （2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解析】（1）解：FG ⊥E D ．理由如下：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，∴∠DEB =∠ACB ，∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE =∠A ，∵∠ABC =90°，∴∠A +∠ACB =90°， ∴∠DEB +∠GFE =90°，∴∠FHE =90°，∴FG ⊥ED ；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF =90°，∠CBE =90°，CG ∥EB ，CB =BE ，∵CG ∥EB ，∴∠BCG +∠CBE =90°，∴∠BCG =90°，∴四边形BCGE 是矩形，∵CB =BE ，∴四边形CBEG 是正方形．24. （江西）如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。

（第5题）2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆（时间：120分钟满分：120分）、选择题（本大题共15个小题，每小题 3分，共45分） 1.（ 2013湖南岳阳）两圆半径分别为 3 cm 和7 cm ,当圆心距d=10 cm 时，两圆的位置关系A. 外离B.内切C.相交 D .外切2. （2013 重庆）如图，P 是O O 外一点，PA 是O O 的切线，PO=26 cm , PA=24 cm ,则O O的周长为（） 连接EC .若AB=8, CD=2，则EC 的长为（）4. （ 2013福建厦门）如图所示，在O O 中，AB=AC , / A =30 °则/ B=（）A.150 °B.75 °C.60 °D.15 °5. （2013贵州遵义）如图，将边长为 1 cm 的等边三角形 ABC 沿直线I 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（）A.18 n cmB.16 n cmA. 2,15B.8C. 2.10D . 2 13A. cm? 2 B ，2 牛）cm C. cm 3D.3 cmO（第7题）7. （2013四川内江）如图，半圆 O 的直径AB=10 cm ,弦AC=6 cm , AD 平分/ BAC ，则AD的长为（）A.4、、5 cm B35 cm C.5,5 cmD.4 cm8. （2013山东青岛）直线l 与半径为r 的O O 相交，且点O 到直线I 的距离为6，贝U r 的取值范围是（） A.r v 6B.r=6C.r > 6D.r >69. 如图，把O O i 向右平移8个单位长度得O O 2，两圆相交于 A,B ，且0亦丄O 2A ,则图中阴A. — 4和一3之间B.3和4之间C. — 5和一4之间D.4和5之间11. （2013 重庆）如图，P 是O O 外一点，PA 是O O 的切线，PO=26 cm , PA=24 cm ,则O O的周长为（） 12.（2012山东烟台）如图，O O 1,O O,O O 2的半径均为2cm,O O 3,O 04的半径均为1 cm ,O O与其他4个圆均相外切，图形既关于 O 1O 2所在直线对称，又关于 O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（） 2 2 2 2A.12 cmB.24 cmC.36 cmD.48 cmA.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cmA.18 n cmB. 16 n cmC. 20 n cmD. 24 n cm影部分的面积是（）OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A ,则点A 的横坐标介于（）（第12题） （第13题） （第14题）13. 如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90 ° AC=6,BC=8, O O 为厶ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，贝U tan / ODA 的值为（）B 乜3C.、.3D.214. （2012浙江宁波）如图，用邻边长分别为a,b （a<b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆 .把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽 （拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（）亦+ 1B.ba2D.b 二、、2a15. （ 2013湖北襄阳）如图，以 AD 为直径的半圆O 经过Rt A ABC 斜边AB 的两个端点，交直角 边AC 于点E,B 、E 是半圆弧的三等分点，弧 BEB —3 二 9 r 3.3 2 D.- 2 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题 3分，共18分） 16. （2012江苏扬州）已知一个圆锥的母线长为 10 cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144 °则这个圆锥的底面圆的半径是 _________ cm.17. （ 2013湖南株洲）如图，AB 是O O 的直径，/ BAC =42 °点D 是弦AC 的中点，则/ DOCA.b 二,3a C.b2的长为彳「则图中阴影部分的面积为A.-9 3 3 3C 2 2的度数是 _______ 度.19. （2013贵州遵义）如图，OC 是O O 的半径，AB 是弦，且OC 丄AB ，点P 在O O 上，/APC=26 °则/ BOC = 21. （2013湖北孝感）用半径为 10 cm ,圆心角为216 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个三、解答题（本大题共5个小题，共57分） 22. （本小题满分10分）（2013江苏镇江）如图 1 , Rt A ABC 中，/ ACB=90 ° AB=5, BC=3，点D 在边 AB 的延 长线上，BD=3，过点D 作DE 丄AB ，与边AC 的延长线相交于点 E ,以DE 为直径作O O 交 AE 于点F .（1） 求O O 的半径及圆心 O 到弦EF 的距离；（2） 连接CD ，交O O 于点G （如图2）.求证：点 G 是CD 的中点.23. （本小题满分10分）42°13第17题图 第18题图18. （2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m ,其中水面的宽AB 为0.8 m ,则排水管内水的深度为m .20. （2013重庆）如图圆锥的高为cm .勺半圆与对角线 AC4的正方形ABCD.（结果保留nO交于点E , P（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F，设DA=2 .（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积.24. （本小题满分10分）（2012浙江温州）如图，△ ABC中，/ ACB=90 °,D是边AB上一点，且/ A=2 / DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的O O经过点D.（1）求证：AB是O O的切线；（2）若CD的弦心距为1, BE=E0,求BD的长.25. （本小题满分12分）（2013广东）如图所示，O 0是Rt A ABC的外接圆,/ ABC=90°, 弦BD = BA, AB=12, BC=5, BE 丄DC 交DC延长线于点E.(1 )求证：/ BCA=Z BAD ;(2 )求DE的长；(3)求证：BE是O 0的切线.26. （本小题满分15分）（2012浙江杭州）如图，AE切O 0于点E, AT交O 0于点M , N，线段0E交AT于点C, 0B 丄AT 于点B，已知/ EAT=30 °,AE =3i3,MN =2.22.（1）求/ COB的度数;（2）求O 0的半径R;⑶点F在O 0上（FME是劣弧），且EF=5，把△ OBC经过平移、旋转和相似变换后, 使它的两个顶点分别与点E, F重合•在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 0上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△ 0BC的周长之比参考答案1.D2.C3.D4.B5.C7.A 8.C 9.B 10.A 11.C13.D 14.D 15.D16.417.48 18.0.2 19.52 20.10- n 21.8 22.解：(1)vZ ACB=90 °AB=5, BC=3 ,由勾股定理得：AC=4,■/ AB=5, BD=3 ,••• AD =8,•••/ ACB=90° DE 丄AD,• / ACB = Z ADE,•••/ A= / A,•△ ACB s\ ADE,BC AC ABDE AD AE3 4 5DE 8 AE,•DE=6, AE=10 ,即O O的半径为3;过O作OQ丄EF于Q,则/ EQO= / ADE=90°,•••/ QEO= / AED ,•△ EQO EDA ,EO OQAE " AD，3 OQ■ _ __■ ■ — 110 8•- OQ =2.4 ,即圆心O到弦EF的距离是2.4;(2)连接EG ,•/ AE=10 , AC=4 ,•CE=6 ,•CE=DE=6 ,•/ DE为直径，•/ EGD=90°,•EG 丄CD,•••点G为CD的中点.E E/• AB =AE =4, ••• EC=CD — DE =4 - 2I _3；AD 1 (2)••• sin DEA 二AE 2•••/ DEA=30° ,•••/ EAB=30° , •图中阴影部分的面积为：S 扇形 FAB_S DAE - S 扇形 EAB 2 2=90 2 2込-30 ・=±-2、E360 2360 3 24. (1)证明：连接OD.•••/ DOB=2/ DCB,/A=2/ DCB, •••/ A= /DOB.又•••/ A+ / B=90°,•••/ DOB+ / B=90° ,•••/ BDO=90°,• OD 丄AB,「. AB 是O O 的切线.(2)解：过点 O 作OM 丄CD 于点M,1••9D=OE=BE= —BO 2 ，/ BDO =90°,•••/ DBO=30°,Z DOB=60°.23•解: A B D (1)v 在矩形 ABCD 中，AB=2DA ,A HDDA=2,1DCO= —/ DOB,2•••/ DCO=30°,又••• OM 丄CD,OM=1 ,•OC=2OM=2,•OB=4,OD=2,•BD=OB・cos / DBO 4 汇—=2^32•BD的长为2 \ 3.25. (1)证明：在O O中，•••弦BD = BA，且圆周角/ BCA和/ BAD分别对BA和BD,•/ BCA=Z BAD.(2)解：T BE丄DC，• / E=90°.又•••/ BAC= / EDB,Z ABC=90°•△ ABC DEB,AB ACDE "BD '在Rt A ABC 中，/ ABC=90°, AB=12, BC=5,•由勾股定理得:AC=13 ,12 13 144,DE .DE 12 13(3)证明：如图，连接OB,•/OA=OB,AZ OAB =Z OBA.•/ BA=BD，•/ OBD = Z OBA.又/ BDC = / OAB= / OBA,•/ OBD= / BDC.•OB // DE ,•/ OBE = Z DBE + Z OBD=90°.即BE丄OB于B,所以BE是O O的切线.26. 解：(1)T AE 切O O 于点E,•AE 丄CE,又OB丄AT,•••/ AEC=/ CBO=90°又/ BCO= /ACE,•△ AEC OBC,又/ A=30° ,•••/ COB= / A=30° .⑵•/ AE=3、、3, / A=30 °•••在Rt A AEC 中,ECtan A=tan 30 ,AE即EC=AE tan 30 °3.•/ OB丄MN,「. B为MN的中点，又MN=2、、22,•MB =」MN = .22.2连接。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=．【答案】28【解析】由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2，∴S△BDE=×2×2=4，∵S△ACB=×AC×BC=32，∴S四边形ACDE =S△ACB﹣S△BDE=28．【考点】旋转的性质2.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.【解析】（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点M，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点N，连接MN即可.（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′="O" C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．试题解析：解：（1）△OMN如图所示.（2）△A′B′C′如图所示．（3）设OE=x，则ON=x，如答图，过点M作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F=B′O=OE=x，F C′="O" C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴.∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8.在Rt△A′B′O中，，解得x=6.∴OE=6．【考点】1.作图（旋转和平移变换）；2.旋转和平移变换的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用.3.如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点o顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请作出△A1B1C1和△A2B2C2；【答案】作图见解析.【解析】将A、B、C分别向下平移5个单位，顺次连接可得△A1B1C1，找到A1、B1、C1，关于点O的中心对称点，顺次连接可得△A2B2C2．试题解析：所作图形如下所示：【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．4.如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.【答案】作图解析；C1（-1，-1），8.【解析】根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标．试题解析:△A1B1C1如图所示，点C1（-1，-1）．四边形ABC1C的面积=18－×1×4－×2×2－×3×4=8.考点: 轴对称变换.5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。

中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 解题要点剖析轴对称平移旋转是平面几何的三大变换.平移由两大要素构成：①平移的方向②平移的距离.平移有如下性质：①平移前后图形的形状大小不变只是位置发生改变即平移前后的图形全等②平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等③平移前后图形的对应线段平行且相等对应角相等.轴对称有如下重要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形成轴对称那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.以几何变换为背景或通过几何变换解决问题的几何综合题在中考中比较常见.前者主要根据已知条件和变换性质辨析图形中的数量关系和位置关系关注对应线段重组后的三角形寻找变化中的不变量.后者则根据图形中相对分散的条件和待解决的具体问题寻找合适的几何变换方式将条件集中在重组后的图形中研究图形间的数量关系和位置关系.在平移变换中关注平移过程生成的平行四边形在轴对称变换中关注对应点连线被对称轴垂直平分这一重要结论.此外对非对称图形一般可利用平移变换将分散的条件集中对于对称图形则优先考虑利用轴对称变换将分散条件集中.经典考题解析例1 (北京)在正方形ABCD 中 BD 是一条对角线点 P 在射线CD 上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D 移动到点C 处,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD,垂足为点 H,连接AH,PH.(1) 若点 P 在线段CD 上,如图 7-1 所示.①依题意补全图7-1;②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明(2)若点 P 在线段CD 的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形 ABCD 的边长为1,请写出求 DP 长的思路.(可以不写出计算结果)思路分析 (1)利用平移性质可得DP=CQ.由题意可知△DHQ是等腰直角三角形(轴对称图形) 又由 DP=CQ 连接CH 显然根据等腰三角形的轴对称性可证得PH=CH.再根据正方形的轴对称性,可得AH=CH,由上可得AH=PH.(2)根据条件画图参考第(1)问的解题思路依然连接CH.由. ∠AHQ=152°,可得∠AHB=62°,进而可求得∠DAH=∠DCH=17°.通过作高,构造以∠DCH 为一内角的直角三角形解该直角三角形建立方程可求得 DP 长.规范解答解:(1) ①补全的图如图7﹣2(1)所示.②AH=PH,AH⊥PH.如图图7-2(2)所示,连接CH.∵四边形 ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△HDP与△HQC中,∴{DH=QH,∠HDP=∠HQC,DP=QC,∴△HDP≌△HQC.∴ PH=CH,∠HPC=∠HCP.∵ BD 是正方形ABCD 的对称轴,∴AH=CH=PH,∠DAH=∠HCP=∠HPC.∴∠DAH+∠DPH=∠HPC+∠DPH=180°.∴∠AHP=180°-∠ADP=90°.∴AH=PH,AH⊥PH.(2) 如图图7-2(3)所示,连接CH.∵四边形ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵△BCQ 由△ADP 平移而成,∴ PD=CQ.过点 H 作HR⊥PC,垂足为点 R.∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=152°−90°=62°.∴∠DAH=62°−45°=17°.设DP=x,则DR=HR=RQ=1−x2.∵tan17∘=HRCR ,即tan17∘=1−x21+x2,∴x=1−tan17∘1+tan17∘.解后反思本题通过平移得对应线段相等.根据已知条件作图得轴对称图形利用图形的轴对称性解决相关证明和计算问题.事实上许多几何综合题都以轴对称图形(如等腰直角三角形等边三角形正方形等)为背景解决此类问题一定要关注图形“天然”的轴对称性然后寻找图形间其他的数量关系和位置关系.例2如图7-3所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别为CB,CA 延长线上的点,BE 与AD 的交点为点 P,BD=AC,AE=CD,求∠APE 的度数.思路分析通过准确作图测量可以发现∠APE=45° 通过这一结论联想到等腰直角三角形但显然图形中并无等腰直角三角形可以考虑构造.条件“BD=AC AE=CD” 相等线段无公共端点条件相对分散所以考虑平移将分散条件集中.规范解答如图7-4 所示将线段BD 沿BE 方向平移BE 线段长得线段EQ.连接DQ,AQ,可知四边形 BEQD 是平行四边形,E Q∥CD,DQ∥BE,BD=EQ.∵∠C=90°,∴∠AEQ=90°,即∠C=∠AEQ.∵ BD=AC,∴ EQ=CA.又∵AE=CD,∴△CAD≌△EQA.∴AD=AQ,∠CDA=∠EAQ.∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠CAD+∠CDA=90°.∴∠CAD+∠EAQ=90°.∴∠DAQ=90°.∴△QAD 是等腰直角三角形,∠AQD=∠ADQ=45°.∵DQ∥BE,∴∠APE=∠ADQ=45°.解后反思本例已知条件中除了已知∠C=90°外无其他已知角而要求∠APE 的度数显然仅通过角度间的简单计算与等值代换无法求解.而条件“BD=AC AE=CD”比较分散故考虑平移从而将条件集中改变图形结构构造出与90°(已知)有关的特殊三角形(如等腰直角三角形) 进而产生其他角(如本例中的45°角) 再寻找这些角与∠APE的联系.当然平移的方式是比较多的但整体的解题思路是一致的.其他方法举例:若将AE 沿A:D 方向平移AD 线段长,得线段DQ,连接BQ,EQ,BQ与AD交点为点M(见图7-5(1)).易证四边形A EQD 是平行四边形,AE=DQ=CD,可证△CAD≌△DBQ,∠QBD+∠CDA=∠QBD+∠DQB=90°,即∠BMP=90°.由AD∥EQ,可证△EQB 是等腰直角三角形,则∠APE=∠PEQ=45°.还可将线段CA 沿CD 方向平移CD 线段长,得线段DQ,连接BQ,AQ,EQ(见图7-5(2)).可得等腰直角三角形BDQ 和等腰直角三角形EAQ.可证△BEQ∽△DAQ,易得∠APE=∠AQE=45°.例3 (大连)如图7-6(1)所示,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.(1) 填空:∠BAD 与∠ACB 的数量关系为 ;(2)求mn的值(3) 将△ACD 沿CD 翻折,得到△A′CD(见图7-6(2)),连接BA',与CD 相交于点P.若CD=√5+12,求 PC的长.思路分析 (1) 在△ABD 中根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+ ∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE‖AB交AC 于点E.由. △OAB≅△OED,可得AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=x,OA=OE=y,由△EADO△ABC,推出EDAC =AEAB=DACB=mn,可得xx+2y=2yx,整理为4y²+2xy−x²=0,即(2yx)2+2yx−1=0,求出2yx的值即可解决问题.(3) 如图2所示,作DE∥AB交AC 于点E.想办法证明. △PA′DO△PBC,可得A′DBC =PDPC=√5−12,可得PD+PCPC=√5+12,即PDPC=√5+12,由此即可解决问题.规范解答 (1)在△ABD中.∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,∴∠BAD+∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE∥AB 交AC 于点E.∴∠OBA=∠ODE.又∵OB=OD,∠AOB=∠DOE,∴△OAB≌△OED.∴AB=DE,OA=OE.∴CE=OC−OE=OC−OA=AB=ED.设AB=DE=CE=x,OA=OE=y.∴∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠CAB,∴△EAD∽△ABC.∴EDAC =AEAB=DACB=mn.∴xx+2y =2yx.∴4y²+2xy−x²=0.∴(2yx )2+2yx−1=0.∴2yx =−1+√52负根舍去).∴mn =√5−12.(3) 如图图7-7(2)所示,作DE∥AB 交AC于点E.由(1)可知,DE=CE.又由翻折,得∠DCA=∠DCA',∴∠EDC=∠ECD=∠DCA'.∴ DE∥CA'∥AB.∴∠ABC+∠A'CB=180°.∵△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA'C.∴∠DA'C+∠A'CB=180°.∴ A'D∥BC.∴△PA'D∽△PBC.∴A′DBC =PDPC=√5−12.∴PD+PCPC =√5+12,即CDPC=√5+12.∵CD=√5+12,∴ PC=1.解后反思本例第(3)问中要关注轴对称变换后图形的不变量.同时在解答第(3)问中可延续解决第(2)问中的方法.事实上在许多综合题中前一个问题的解题思路或得出的结论往往对后一个问题的解决有提示作用.例4 (徐州)将边长为6的正三角形纸片 ABC 按顺序进行两次对折展平后得折痕AD,BE(见图7-8(1)),点O为其交点.(1)探究 AO到OD 的数量关系并说明理由(2)如图7-8(2)所示,若点 P,N 分别为BE,BC上的动点.①当 PN+PD 的长度取得最小值时,求 BP 的长度;②如图7-8(3)所示,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD 的最小值=思路分析(1) 根据等边三角形的性质,得∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,则AO=OB 根据直角三角形的性质即可得到结论.(2) ①如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点 N 交BE 于点P 则此时 PN+PD 的长度取得最小值根据线段垂直平分线定理得BD=BD′,推出△BDD'是等边三角形得到BN=12BD=32,于是得到结论.②如图7﹣9(2)所示,作点Q关于BC的对称点( Q′,作点 D 关于BE 的对称点D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义得到∠Q'BN=∠QBN=30°,∠QBQ'=60°,得到△BQQ'为等边三角形, △BDD′为等边三角形解直角三角形即可得到结论.规范解答解:(1)AO=2OD.理由:∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°.∴ AO=OB.∵ BD=CD,∴ AD⊥BC.∴∠BDO=90°.∴OB=2OD.∴OA=2OD.(2) 如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点N 交BE于点P 则此时PN+PD的长度取得最小值.∵ BE 垂直平分. DD′,∴BD=BD′,∵∠ABC=60°,∴△BDD′是等边三角形.∴BN=12BD=32.∵∠PBN=30°,∴BNPB =√32,∴PB=√3.(3) 如图7-9(2)所示,作点 Q 关于BC 的对称点( Q′,作点 D 关于 BE 的对称点. D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义可知∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,∴△BQQ′为等边三角形△BDD′为等边三角形.∴∠D′BQ′=90°.∴在Rt△D′BQ′中, D′Q′=√32+12=√10.∴QN+NP+PD的最小值为√10.解后反思利用轴对称模式可以解决一类路径最短问题：即利用轴对称将部分线段等量转化使问题转化为“已知两个定点确定最佳路径使两定点间的连线最短” 利用“两点之间线段最短”这一基本事实求解.显然在此过程中轴对称起到了将已知条件向待解问题做有效沟通的桥梁的作用.例5 (泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠使点 B落在CD 边上(见图7-10(1)),再沿CH 折叠,这时发现点 E 恰好与点 D 重合(见图7-10(2)).(1)根据以上操作和发现求CDAD的值(2)将该矩形纸片展开.①如图7-10(3)所示折叠该矩形纸片使点C 与点H 重合折痕与AB 相交于点P 再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;②不借助工具利用图7-10(4)探索一种新的折叠方法找出与图7-10(3)中位置相同的点 P 要求只有一条折痕且点 P 在折痕上请简要说明折叠方法(不需说明理由).思路分析(1) 由图7–10(1)可得△BCE 是等腰直角三角形,则CE=√2BC,由图7--10(2)可得CE=CD,而AD=BC,即可得( CD=√2AD,即CDAD=√2.(2)①由翻折,可得PH=PC,即PH²=PC²,依据勾股定理可得AH²+AP²=BP²+BC²,进而得AP=BC,再根据 PH=CP,∠A=∠B= 90°,即可得Rt△APH≅Rt△BCP,进而可得∠CPH=90°.②由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC,故沿着过点D 的直线翻折使点 A 落在CD 边上此时折痕与AB 的交点即为P 由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH,进而得CP.平分∠BCE 故沿着过点 C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为点P.规范解答解:(1)由图7-10(1),得∠BCE=12∠BCD=45∘.又∵∠B=90°,∴△BCE 是等腰直角三角形.∴BCEC =cos45∘=√22,即CE=√2BC.由图7-10(2),得CE=CD,而AD=BC,∴CD=√2AD.=√2.∴CDAD(2)①设AD=BC=a,则. AB=CD=√2a,BE=a,∴AE=(√2−1)a.如图7-11(1)所示,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90°.∵∠BEC=45°,∠A=90°,∴∠AEH=45°=∠AHE.∴AH=AE=(√2−1)a.设AP=x,则BP=√2a−x,由翻折,得PH=PC,即PH²=PC²,∴AH²+AP²=BP²+BC²,即[(√2−1)a]2+x2=(√2a−x)2+a2.解得x=a,即AP=BC.又∵ PH=CP,∠A=∠B=90°,∴ Rt△APH≌Rt△BCP.∴∠APH=∠BCP.又∵ Rt△BCP 中,∠BCP+∠BPC=90°,∴∠APH+∠BPC=90°.∴∠CPH=90°.②折法一:如图7-11(2)所示,由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC 故沿着过点 D 的直线翻折使点 A 落在 CD 边上此时折痕与AB 的交点即为点P.折法二:如图7-11(3)所示,由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH.又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP 平分∠BCE.故沿着过点C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为P.解后反思折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变对应边和对应角相等.解题时常常设要求的线段长为x 然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度选择适当的直角三角形运用勾股定理列出方程并求出答案.全真模拟训练1. (苏州)如图所示,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 在一条直线上,将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿 FG 方向移动移动开始前点 A 与点 F 重合.在移动过程中边AD 始终与边FG 在一条直线上连接CG 过点 A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连接PD.已知正方形 ABCD 的边长为 1 cm,矩形 EFGH 的边FG,GH 的长分别为4 cm 3c m.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y (cm),其中( 0≤x≤2.5.(1)试求出y关于x 的函数关系式并求出. y=3时相应x 的值(2)记△DGP的面积为S₁,△CDG的面积为S₂..试说明S₁−S₂是常数(3) 当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时求线段 PD 的长.2.如图所示已知在△ABC中,点 D,E 是BC 边上的两点,. BD=CE,,连接AD,AE.求证：AB+AC>AD+AE.3. 已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D 是AC 边上的一个动点,将△ABD 沿BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处.(1) 如图(1)所示,若点 D 是AC 中点,连接PC.①写出 BP,BD 的长;②求证：四边形 BCPD 是平行四边形(2)如图(2)所示,若 BD=AD,过点P 作PH⊥BC交BC 的延长线于点H,求PH 的长.4. (北京)如图所示,在△ABC 中,∠BAC=2∠ACB,点 D 是△ABC 内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化得出猜想再对一般情况进行分析并加以证明.(1) 当∠BAC=90°时依问题中的条件补全图.观察图形 AB 与AC 的数量关系为当推出∠DAC=15°时可进一步推出. ∠DBC的度数为可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为(2) 当∠BAC≠90°时请你画出图形研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同写出你的猜想并加以证明.5. (北京)如图所示,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 上的一动点(不与点A,B 重合),连接DE,点A 关于直线DE 的对称点为F,连接EF 并延长交BC 于点G,连接DG,过点E作. EH⊥DE交DG 的延长线于点H,连接 BH.(1) 求证: GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系并证明.。

2014年中考数学二轮精品复习试卷：点、线、面、角学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为A．1400B．600C．500D．4002、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3003、如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为【】A．40°B．20°C．60°D．70°4、已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是A．15°B．35°C．115°D．135°5、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°6、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°8、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9、如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°10、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为【】A．400B．350C．500D．45011、已知∠A=650，则∠A的补角等于【】A．1250B．1050C．1150D．95012、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于A．130°B．140°C．150°D．160°13、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是【】A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠514、下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是【】A．B．C．D．15、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】A．B．C．则D．16、如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称17、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°18、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于A．35°B．70°C．110° D．145°19、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形20、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是A．1B．1或C．1或D．或二、填空题()21、命题“对顶角相等”的条件是．22、如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．23、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=．24、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2= .25、如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2= ．26、如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是 .27、若∠A的补角为78°29′．则∠A=．28、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．29、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．30、如图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=．31、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=°．32、如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．33、如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度34、如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度35、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．三、计算题()36、如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长。

平移旋转折叠与对称专题训练一、选择题1.（2014•福建泉州）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．42.（2014•新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．23.（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm4.（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲方案用铁丝最少 B.一方案用铁丝最少C.丙用铁丝最少D.三种方案用铁丝一样5.（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.（2,10）B.（-2,0）C.（2,10）或（-2,0）D.（10,2）或(-2,0)6．（2014•四川自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B ．C．D．7.（2014·浙江金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A.70°B.65°C.60°D. 55°8. （2014•四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．9.（2014•山东枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A.x>4 B.x>-4 C.x>2 D.x>-210. （2014•山东潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是( )11. （2014•山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12.（2014•山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）13.已知：如上右图△ABC中，BM,CN是∠ABC，∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，说明：MN∥BC14. (2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.115.（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A. 2﹣B.C. ﹣1D.116. （2014•江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）17. （2014•江苏徐州）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形18．（2014•四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2014•四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°20. （2014•山东聊城）如上右图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7二、填空题21 （2014•四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．22. （2014山东济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.23．（2014•四川宜宾）如上右图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′=-------．23．（2014•四川宜宾）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 ．24.（ 2014•广东）如下左图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =，则图中阴影部分的面积等于 ．25．(2014年四川资阳)如上右图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．A D CB A D’ B ’CC ’ 第22题图10.（2014•济宁）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为．26.（2014•四川南充）如下左图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，求证：∠APN＝∠DQN27．（2014•广东梅州）如上右图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．28.（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC 交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．三、解答题29. （2014•四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．30.（2009.泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA 折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．31.(2014年湖北咸宁）)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．y O x C N B P M A 32.．（2014•甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．33．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编平移旋转与对称一、选择题1. （2014•四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．考点：轴对称图形和中心对称图形的识别．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. （2014•山东枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．3. （2014•山东潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是( )考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是不中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. （2014•山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形和中心对称图形的识别．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5. （2014•山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）考点：平面直角坐标系与旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，作线段AA′和BB′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．6. （2014•江西抚州）下列安全标志图中，是中心对称图形的是解析：选B. ∵A、C、D是轴对称图形.7. （2014山东济南）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；图D既是轴对称图形又是中心对称图形．8．（2014•山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）考点：坐标与图形变化-旋转分析：根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．9. (2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B． 1.5 C． D． 1考点：旋转的性质分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．10.（2014•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11.（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．12.（2014•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13 (2014年湖北咸宁)点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解答：解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14. （2014•江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15. （2014•江苏徐州）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．16. （2014•江苏徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．17．（2014•四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．（2014•四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．19.（2014•甘肃白银、临夏）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．20．（2014•甘肃兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．21．（2014•广州）下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D22．（2014•广东梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．二、填空题1. （2014•四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．考点：一次函数的性质，旋转．分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．解答：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．2. （2014•山东枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种．考点：利用轴对称设计图案分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解答：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．点评： 考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．3. （2014•江西抚州）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC 和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕其顶点C'按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论： ①当α=30°时，A'C 与AB 的交点恰好为AB 的中点；②当α=60°时，A'B'恰好经过点B ；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'BB'=； ④在旋转过程中，始终存在AA'BB'⊥，其中结论正确的序号是 ① ② ④ .(多填或填错得0分，少填酌情给分）解析：如图1，∵α=30°，∴∠ACA ′=∠A=30°,∠BCA ′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D 是AB 的中点.正确如图2，当α=60°时，取A ′B ′的中点E,连接CE,则∠B ′CE=∠B ′CB=60°,又CB=CB ′,∴E 、B 重合，∴A ′、B ′恰好经过点B.正确 如图3，连接AA ′,BB ′,则⊿CAA ′∽⊿CBB ′,∴AA AC BB BCtan '==︒='603,∴AA ′=3BB ′.错误 如图4，∠A ′B ′D=∠CBB ′－60°,∠B ′A ′D=180°－(∠CA ′A+30°),∴∠A ′B ′D ＋∠B ′A ′D=90°＋∠CBB ′－∠CA ′A∵ ∠CBB ′=∠CA ′A ,∴∠A ′B ′D ＋∠B ′A ′D=90°,即∠D=90°,∴AA ′⊥BB ′.正确∴①，②，④正确.4. （2014山东济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.【解析】设m A A ='，则222121264m (m)+-=-，解之m =4或8，应填4或8．5. （2014•山东聊城）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5 B ．5.5 C ．6.5 D ．7 考点： 轴对称的性质分析： 利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用MN=4cm ，得出NQ 的长，即可得出QR 的长．解答： 解：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM=MQ ，PN=NR ，∵PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，∴RN=3cm ，MQ=2.5cm ，NQ=MN ﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm ）．故选：A ．点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ ，PN=NR 是解题关键．6．（2014•四川宜宾）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= 1.5 ．A D CB A DA ’B ’C C ’ 第20题图考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．解答：解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．7．（2014•四川宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：首先根据横坐标，右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点可得答案．解答：解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（2014•四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．5．（2014•广东梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．考点：旋转的性质．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解答：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．三、解答题1. （2014•四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B （﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比．分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．点评： 此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键．2. （2014•山东潍坊）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．(1)求证：AE ⊥BF ；(2)将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF （如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin ∠BQP 的值；(3)将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到△AHM （如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．分析：（1）由四边形ABCD 是正方形，可得∠ABE =∠BCF =90°，AB =BC ，又由BE =CF ，即可证得△ABE ≌△BCF ,可得∠BAE =∠CBF ，由∠ABF +∠CBF =900可得∠ABF +∠BAE =900，即AE ⊥BF ；（2）由△BCF ≌△BPF , 可得CF =PF ,BC =BP ,∠BFE =∠BFP ，由CD ∥AB 得∠BFC =∠ABF ,从而QB =QF ，设PF 为x ,则BP 为2x ,在Rt △QBF 中可求 QB 为25x ，即可求得答案； （3）由2)(AMAN AHM AGN =∆∆可求出△AGN 的面积，进一步可求出四边形GHMN 的面积． 解答：(1)证明：∵E 、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，∴CF =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF ∴∠BAE =∠CBF 又∵∠BAE +∠BEA =900，∴∠CBF +∠BEA =900，∴∠BGE =900， ∴AE ⊥BF(2)根据题意得：FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =900，∵CD ∥AB , ∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ．∴QF =QB令PF =k （k >O ），则PB =2k ，在Rt △BPQ 中，设QB =x ， ∴x 2=(x －k )2+4k 2, ∴x =25k ，∴sin ∠BQP =54252==k k QP BP (3)由题意得：∠BAE =∠EAM ,又AE ⊥BF , ∴AN =AB =2,∵ ∠AHM =900, ∴GN //HM , ∴2)(AM AN AHM AGN =∆∆ ∴54)52(12==ΛAGN ∴ 四边形GHMN =SΔAHM － SΔAGN =1一54= 54 答：四边形GHMN 的面积是54. 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．3.（2014•湖南张家界）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于20．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可．解答：解：（1）如图所示：（2）面积：（5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2）×4=20，故答案为：20．点评：此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．4．（2014•江西抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点.如图，直线l 就是所求作的对称轴.5 (2014年湖北咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．分析：（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，。

备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第五篇图形的变化专题26 平移、旋转与对称☞解读考点知识点名师点晴图形的平移1.平移的概念知道什么是图形的平移。

2.平移的性质掌握平移的性质。

3.平移的条件了解平移条件。

4.平移作图能准确利用平移作图。

图形的旋转 5.旋转的定义知道什么是旋转。

6.旋转的性质掌握旋转的性质。

7.中心对称及中心对称图形了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念。

8.中心对称的性质能掌握中心对称的性质，能正确作图。

图形的轴对称 9.轴对称、轴对称图形的定义能区别两个概念。

10.轴对称的性质能正确应用性质。

11.轴对称作图会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形。

☞2年中考[2014年题组]1. （2014年广西来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是【】A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）2. （2014年广西玉林、防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是【 】A ．B ．C ．D ．3. （2014年贵州遵义）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为【 】A ．22-B ．32C ．31-D ．1 4. （2014年江苏苏州）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为【 】A ．（203，103） B ．（16345） C ．（20345） D ．（163，35.（2014年贵州黔东南）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为【 】A．6 B．12 C．25D．456.（2014年湖南邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动▲ 次后该点到原点的距离不小于41．7.（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为▲ ．8.（2014年湖南张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN 于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为▲ ．9. （2014年江苏连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ▲ .10.（2014年辽宁本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC 不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．[2013年题组]1. （2013年湖北荆门）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【】A．B．C．D．2. （2013年湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线kyx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是【】A．1 B．2 C．3 D．43. （2013年湖北恩施）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【】A．122π+B．12π+C．1π+D．3-4. （2013年贵州黔东南）如图，直线y=2x与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为【】A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）5. （2013年江苏苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为【】A ．132B ．312 C ．3192+ D ．276.（2013年湖南岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ▲ m ．7.（2013年黑龙江牡丹江市区）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A （0，6），D （4，0），将菱形ABCD 先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O 旋转90°，则边AB 中点的对应点的坐标为 ▲ ．8. （2013年河南省）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB '为直角三角形时，BE 的长为 ▲ .9. （ 2013年广西钦州）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ▲ ．10.（2013年湖北随州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴正半轴上，点P 在AB 上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线2y mx x n =-+的对称轴是直线x=2． （1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PEPF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PEPF的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由．☞考点归纳归纳 1：判断图形的平移基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

轴对称、平移与旋转一、选择题1.以下图形中必定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】 A 、 40°的直角三角形不是轴对称图形，故不切合题意；B、两个角是直角的四边形不必定是轴对称图形，故不切合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不切合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故切合题意，故答案为： D.【剖析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完整重合的图形就是轴对称图形；依据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A. 正三角形B. 菱形）C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【分析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A切合题意； B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， B 不切合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误， C 不切合题意；D. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， D 不切合题意；故答案为： A.【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x+l向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所获得的抛物线为（） .A. y=-5(x+1)-1B. y=-5(x-1)-1C. y=-5(x+1)+3D. y=-5(x-1)+3【答案】A【分析】：将抛物线y=-5x+l向左平移 1 个单位长度，获得的抛物线分析式为：y=-5 （ x+1 ）2+1再向下平移 2 个单位长度获得的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即 y=-5(x+1)-1故答案为：A【剖析】依据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m 个单位，再向左或向右平移n 个单位即获得y=a（ x±n）2±m。

依据平移规则即可得出平移后的抛物线的分析式。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选B．【考点】1.中心对称图形和轴对称图形；2.正多边形的性质．2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．【考点】中心对称图形3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－5，1），点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（－3，1）。

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形;（2）Rt△ABC关于点D（－1，0）对称的图形是Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出A2、B2、C2点的坐标。

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2（3，-1），B2（0，-3），C2（0，-1）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点D的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，-1），B2（0，-3），C2（0，-1）．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．4.如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．【答案】.【解析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．试题解析：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），∴AB=又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′=∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C．【解析】如图，根据旋转的性质得，∠PAP′=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAP′=60°．故选C．【考点】1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【考点】轴对称图形．8.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()【答案】A【解析】这是一道较容易的题目，主要考查了轴对称图形的概念：对折后直线两侧的部分完全重合，其中B、D显然不是轴对称图形，易产生错误的是C，正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想，这也是出题人指出的方向．9.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.（1）请直接写出点F的坐标；（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．【答案】（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形，证明见解析；（3）或．【解析】（1）点F与点B关于原点对称，故F（-2，-4）；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，即可证得；（3）根据：=11：16，求得，再由∥,得到△∽△，再用含m的代数式表示出和，从而求出m的值．试题解析：（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形.理由：根据题意得：OA=OE，OC=OG∴四边形ACEG是平行四边形又∵AE⊥GC∴四边形ACEG是菱形；（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位得到矩形.设与AC交于点M，与EC交于点N，则当：=11：16时，重叠部分为五边形.∵：=11：16∴∵∥,∴△∽△∴∴∴同理可得：∴解得：或.【考点】1. 旋转的性质，2. 菱形判定，3.三角形相似的应用．10.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).【答案】（1）DF=CF，且DF⊥CF；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF；（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF；（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．试题解析：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE. ∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF.∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF.同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°.∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB.∵AC=BC，∴AC-AD="BC-GB." ∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形.∵DF=GF，∴DF=CF，DF⊥CF．（3）如图，延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°.∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE. ∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF="BF." ∴△DEF≌△HBF. ∴ED=HB.∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4.∵AD=1，∴ED=BH=1.∴AH=3.在Rt△HAD中，由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=.∴线段CF的长为.【考点】1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理．11.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。

2014 年中考数学二轮精品复习试卷：圆学校： ___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________1、半径为 3 的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A ． 3B． 4C．D．2、两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距d=5 时，这两个圆的位置关系是【】A ．内含B．内切C．相交D．外切3、如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ A=60°， AB=2 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．4、如图，已知线段 OA 交⊙ O 于点 B ，且 OB ＝ AB ，点 P 是⊙ O 上的一个动点，那么∠ OAP 的最大值是A ． 90°B． 60°C．45°D． 30°5、如图， AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ ABC ＝ 500，则∠ DAB 等于A ． 55°B． 60°C．65°D． 70°6、如图， ABCD 的顶点 A 、B 、D 在⊙ O 上，顶点 C 在⊙ O 的直径 BE 上，∠ ADC=54°，连接AE ，则∠ AEB 的度数为A ． 36°B ． 46°C． 27°D． 63°7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10 ，水面宽 AB=16 ，则截面圆心O到水面的距离OC 是【】A．4B． 5C．6D．88、如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】A ．cm B．cm C．cm D． 7π cm9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【】A ．外离B．外切C．相交D．内切10、如图，点 A ，B ，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC 的度数为【】A ． 40°B． 50°C．80°D． 100 °11、如图，⊙ O 的半径 OD ⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙ O 于点 E，连结 EC．若 AB=8 ，CD=2 ，则 EC 的长为【】A．B．8C．D．12、如图，半圆O 的直径 AB=10cm ，弦 AC=6cm ， AD 平分∠ BAC ，则 AD 的长为【】A ．cm B．cm C．cm D． 4 cm13、如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙ B 与 y 轴的正半轴交于点A（ 0，1）。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．【考点】旋转的性质2.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。

【答案】(1)30;(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等．【解析】（1）利用矩形的性质以及得出△ADE ∽△FBE ，求出即可；(2)根据Rt △F ，HN ～Rt △F ，EG ，得到HN=3，从而S △AMH =144；由Rt △GBE ～Rt △C ，B ,G ，得到GB ,=24，从而S △B ,C ,G =144，进行比较即可．⑴BE=AD=15，在RtBCE 中，CE 2="B" E 2-BC 2=152-122，求得CE=9，DE=6， 证Rt △ADE ～Rt △FBE, 求得BF="30"⑵①如图1，将矩形ABCD 和Rt △FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，由Rt △F ，HN ～Rt △F ，EG ，得到HN=3， 从而S △AMH =144②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折,由Rt △GBE ～Rt △C ，B ,G ，得到GB ,=24，从而S △B ,C ,G =144,∴未包裹的面积为144． ∴按照二种包裹的方法未包裹的面积相等。

移旋转与对称一、选择1. 2014•福建泉 ，第5 3 方形的对 轴的条数A．1 B．2 C．3 D．4考点 轴对 的性质析 根据 方形的对 性解答．解答 解 方形有4条对 轴．故选D．点评 本 考查了轴对 的性质，熟记 方形的对 性是解 的 键．2. 2014•广 ，第2 3 在 列交通标志中，既是轴对 图形，又是中心对 图形的是A．B．C．D．考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A、 是轴对 图形， 是中心对 图形．故 选 错误B、 是轴对 图形，也 是中心对 图形．故 选 错误C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故 选 确D、是轴对 图形， 是中心对 图形．故 选 错误．故选C．点评 要考查了中心对 图形 轴对 图形的概念，轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．3. 2014•广西贺 ，第6 3 列图形中既是轴对 图形，又是中心对 图形的是A．等边 角形B． 行四边形C． 方形D． 五边形考点 中心对 图形 轴对 图形．常规 型．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部 完全重合， 样的图形 做轴对 图形， 条直线 做对 轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够 自身重合，那 个图形就 做中心对 图形， 个点 做对 中心．解答 解 A、等边 角形是轴对 图形， 是中心对 图形，故本选 错误B、 行四边形 是轴对 图形，是中心对 图形，故本选 错误C、 方形是轴对 图形，也是中心对 图形，故本选 确D、 五边形是轴对 图形， 是中心对 图形，故本选 错误．故选C．点评 本 考查了中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 折叠后 重合，中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后两部 重合．4．(2014 天津市，第3 3 ) 列标志中， 以看作是轴对 图形的是A．B．C．D．考点 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意B、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意C、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意D、是轴对 图形，符合 意．故选 D．点评 要考查了中心对 图形和轴对 图形的定 ，掌握中心对 图形 轴对 图形的概念，解答时要注意判断轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部沿对 轴叠后 重合 判断中心对 图形是要寻找对 中心，图形旋转180度后 原图重合．5． 2014•新疆，第9 5 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E AB 一点， 以ED，EC 折痕将两个角 ∠A，∠B 向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是A．B．2C．D．2考点 翻折变换 折叠问计算 ．析 先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H， 于AD∥BC，∠B=90°，则 判断四边形ABHD 矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解答 解 以ED，EC 折痕将两个角 ∠A，∠B 向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，AD∥BC，∠B=90°，四边形ABHD 矩形，DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，EF=DH=．故选A．点评 本 考查了折叠的性质 折叠是一种对 变换，它属于轴对 ，折叠前后图形的形状和大小 变， 置变 ，对 边和对 角相等．也考查了勾股定理．6． 2014•舟山，第7 3 如图，将△ABC沿BC方向 移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长 16cm，则四边形ABFD的周长A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点 移的性质．析 根据 移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即 得出答案．解答 解 根据 意，将周长 16cm的△ABC沿BC向右 移2cm得到△DEF， AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC又 AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C．点评 本 考查 移的基本性质 移 改变图形的形状和大小 经过 移，对 点所连的线段 行 相等，对 线段 行 相等，对 角相等．得到CF=AD，DF=AC是解 的 键．7. 2014 广 汕尾，第2 4 列电视 的 标，是中心对 图形的是A ．B．C．D．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，即 判断得出．解 A、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形，故 选 确B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，故 选 错误C、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，故 选 错误D、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，故 选 错误．故选 A．点评 要考查了中心对 图形的定 ，根据定 得出图形形状是解决问 的 键．8. 2014•邵 ，第9 3 某数学 趣小 开展 手操作活 ，设计了如图所示的 种图形，现计划用铁 按照图形制作相 的造型，则所用铁 的长度 系是A． 种方案所用铁 最长B．乙种方案所用铁 最长C．丙种方案所用铁 最长D． 种方案所用铁 一样长考点 生活中的 移现象析 利用 移的性质得出各图形中所用铁 的长度，进而得出答案．解答 解 图形 得出 所用铁 的长度 2a+2b，乙所用铁 的长度 2a+2b，丙所用铁 的长度 2a +2b ， 故 种方案所用铁 一样长． 故选 D ．点评要考查了生活中的 移现象，得出各图形中铁 的长是解 键．9. 2014•孝感，第9 3 如图， 方形OABC 的两边OA 、OC 在x 轴、y 轴 ，点D 5，3 在边AB ，以C 中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对 点D ′的坐标是A ． 2，10B ． ﹣2，0C ． 2，10 或 ﹣2，0D ． 10，2 或 ﹣2，考点 坐标 图形变 -旋转．析 时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即 ． 解答 解 点D 5，3 在边AB ，BC =5，BD =5﹣3=2，若 时针旋转，则点D ′在x 轴 ，OD ′=2， 所以，D ′ ﹣2，0 ，若逆时针旋转，则点D ′到x 轴的距离 10，到y 轴的距离 2， 所以，D ′ 2，10 ，综 所述，点D ′的坐标 2，10 或 ﹣2，0 ． 故选C ．点评 本 考查了坐标 图形变 ﹣旋转， 方形的性质，难点在于 情况讨论．10． 2014•四 自贡，第6 4 面的图形中，既是轴对 图形又是中心对 图形的是A ．B ．C ．D ．考点 中心对 图形 轴对 图形．常规 型．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A 、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意B 、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意C 、既是轴对 图形，也是中心对 图形，符合 意D 、是轴对 图形， 是中心对 图形， 符合 意． 故选C ．点评 本 考查了中心对 及轴对 的知识，解 时掌握好中心对 图形 轴对 图形的概念．轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 折叠后 重合，中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后两部 重合．11． 2014· 湾，第8 3 列选 中有一张纸片会 如图紧密拼凑成 方形纸片， 方形 的黑色区域会形成一个轴对 图形，则 纸片 何 ( )A ．B ．C ．D ．析 根据轴对 图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合， 个图形就是轴对 图形 得答案． 解 如图所示 故选 A ．点评 要考查了利用轴对 设计图案， 键是掌握轴对 图形的概念．12． 2014·浙江金华，第8 4 如图，将Rt△ABC绕直角顶点 时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是A．70°B．65°C．60°D．55°答案 B．解析13. 2014•益 ，第4 ，4 列图形中，既是轴对 图形又是中心对 图形的是C．D．A．B．第1 图考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，以及轴对 图形的定 即 判断出．解答 解 A、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对 图形，故 选 错误B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对图形，故 选 错误C、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形，也是轴对 图形，故 选 确D、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形， 是轴对 图形，故 选 错误．故选C．点评 要考查了中心对 图形 轴对 的定 ，根据定 得出图形形状是解决问 的 键．14. 2014 江苏南京，第1 ，6 列图形中，既是轴对 图形，又是中心对 图形的是A． B．C．D．第2 图考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 A、是轴对 图形， 是中心对 图形．故错误B、 是轴对 图形，是中心对 图形．故错误C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故 确D、是轴对 图形， 是中心对 图形．故错误．故选C．点评 掌握中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．15. 2014•泰 ，第5 ，3 列图形中是轴对 图形但 是中心对 图形的是A．B．C．D．考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，以及轴对 图形的定 即 判断出．解答 解 A、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，也 是轴对 图形，故 选 错误B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对图形，故 选 确C、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形， 是轴对 图形，故 选 错误D、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形，也是轴对 图形，故 选 错误．故选 B．点评 要考查了中心对 图形 轴对 的定 ，根据定 得出图形形状是解决问 的 键．16. 2014•滨 ，第10 3 如图，如果把△ABC的顶点A先向 移3格，再向左 移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B 线段AC的 系是A．垂直B．相等C． D． 垂直考点 移的性质网格型．析 先根据 意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即 判断线段A′B 线段AC的 系．解答 解 如图，将点A先向 移3格，再向左 移1格到达A′点，连接A′B， 线段AC交于点O．A′O=OB=，AO=OC=2，线段A′B 线段AC互相 ，又 ∠AOA′=45°+45°=90°，A′B⊥AC，线段A′B 线段AC互相垂直 ．故选D．点评 本 考查了 移的性质，勾股定理， 确利用网格是解 的 键．17． 2014•德 ，第2 3 列银行标志中，既 是中心对 图形也 是轴对 图形的是A．B．C．D．考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A、是轴对 图形，也是中心对 图形，故 选 合 意B、是轴对 图形， 是中心对 图形，故 选 合 意C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故 选 合 意D、 是轴对 图形，也 是中心对 图形，故 选 符合 意故选D．点评 要考查了中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．18． 2014 山 泰安，第6 3 列四个图形中是轴对 图形， 对 轴的条数 2的图形的个数是A． 1 B．2C．3D．4 析 根据轴对 图形及对 轴的定 求解．解 第一个是轴对 图形，有2条对 轴 第二个是轴对 图形，有2条对 轴 第 个是轴对 图形，有2条对 轴 第四个是轴对 图形，有3条对 轴 故选C．点评 本 考查了轴对 图形的知识，轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合．二.填空1. 2014•广 ，第16 4 如图，△ABC绕点A 时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中 影部 的面 等于 ﹣1．考点 旋转的性质．析 根据 意结合旋转的性质以及等腰直角 角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出 影部 的面 ．解答 解 △ABC绕点A 时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=， BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AD⊥BC，B′C′⊥AB，AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，图中 影部 的面 等于 S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣× ﹣1 2=﹣1．故答案 ﹣1．点评 要考查了旋转的性质以及等腰直角 角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解 键．2．(2014 四 资 ，第15 3 )如图，在边长 4的 方形ABCD中，E是AB边 的一点， AE=3，点Q 对角线AC 的 点，则△BEQ周长的最小值 6．考点 轴对 -最短路线问 方形的性质．析 连接BD，DE，根据 方形的性质 知点B 点D 于直线AC对 ，故DE的长即 BQ+QE的最小值，进而 得出结论．解答 解 连接BD，DE，四边形ABCD是 方形，点B 点D 于直线AC对 ，DE的长即 BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE===5，△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案 6．点评 本 考查的是轴对 ﹣最短路线问 ，熟知轴对 的性质是解答 的 键．3． 2014•舟山，第14 4 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB， 延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长 6．考点 旋转的性质 相似 角形的判定 性质析 利用 行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似 角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答 解 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，CB′∥AB，∠B′CA′=∠D，△CAD∽△B′A′C，=，=，解得AD=8，BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案 6．点评 要考查了旋转的性质以及相似 角形的判定 性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解 键．4. 2014 广 汕尾，第16 5 如图，把△ABC绕点C按 时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．析 根据 意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即 得出∠A的度数．解 把△ABC绕点C按 时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°， ∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案 55°．点评 要考查了旋转的性质以及 角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解 键．5. 2014•邵 ，第16 3 如图，在 面直角坐标系xOy中，已知点A 3，4 ，将OA 绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ﹣4，3 ．考点 坐标 图形变 -旋转析 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质 得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等 角形对 边相等 得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即 ．解答 解 如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，OA=OA′，∠AOA′=90°，∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，△AOB≌△OA′B′ AAS ，OB′=AB=4，A′B′=OB=3，点A′的坐标 ﹣4，3 ．故答案 ﹣4，3 ．点评 本 考查了坐标 图形变 ﹣旋转，熟记性质并作辅 线构造出全等 角形是解 的 键，也是本 的难点．6. 2014•益 ，第13 ，4 如图，将等边△ABC绕顶点A 时针方向旋转，使边AB AC重合得△ACD，BC的中点E的对 点 F，则∠EAF的度数是 60°．第1 图考点 旋转的性质 等边 角形的性质．析 根据等边 角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答 解 将等边△ABC绕顶点A 时针方向旋转，使边AB AC重合得△ACD，BC 的中点E的对 点 F，旋转角 60°，E，F是对 点，则∠EAF的度数 60°．故答案 60°．点评 要考查了等边 角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解 键．7. 2014•济宁，第15 3 如图 1 ，有两个全等的 角形ABC和ODE，点O、C △ABC、△DEO的重心 固定点O，将△ODE 时针旋转，使得OD经过点C，如图 2 ，则图 2 中四边形OGCF △OCH面 的 4 3．考点 旋转的性质 角形的重心 等边 角形的性质．析 设 角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH 是一个角是30°的直角 角形， 求得两个图形的面 ，即 求解．解答 解 设 角形的边长是x，则高长是x．图1中， 影部 是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是 FG=2GH=2×OC•tan30°=2××x•tan30°=x．则四边形OGCF的面 是 ×x•x=x2图2中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角 角形．则△OCH的面 =OC•sin30°•OC•cos30°=×x•××x•=x2．四边形OGCF △OCH面 的 x2 x2=4 3．故答案 4 3．点评 本 要考查了 角形的重心的性质，解直角 角形，以及菱形、直角 角形面 的计算， 确计算两个图形的面 是解决本 的 键．.解答1. 2014•安徽省,第17 8 如图，在边长 1个单 长度的小 方形 成的网格中，给出了格点△ABC 顶点是网格线的交点 ．1 将△ABC向 移3个单 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C12 请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC， 相似 1．考点 作图—相似变换 作图- 移变换．析 1 利用 移的性质得出对 点 置，进而得出答案2 利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答 解 1 如图所示 △A1B1C1即 所求2 如图所示 △A2B2C2即 所求．点评 要考查了相似变换和 移变换，得出变换后图形对 点 置是解 键．2. 2014•福建泉 ，第22 9 如图，已知二次函数y=a x﹣h 2+的图象经过原点O 0，0 ，A 2，0 ．1 写出该函数图象的对 轴2 若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否 该函数图象的顶点考点 二次函数的性质 坐标 图形变 -旋转．析 1 于 物线过点O 0，0 ，A 2，0 ，根据 物线的对 性得到 物线的对 轴 直线x=12 作A′B⊥x轴 B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据 30度的直角 角形 边的 系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标 1， ，根据 物线的顶点式 判断点A′ 物线y=﹣ x﹣1 2+的顶点．解答 解 1 二次函数y=a x﹣h 2+的图象经过原点O 0，0 ，A 2，0 ． 物线的对 轴 直线x=12 点A′是该函数图象的顶点．理 如如图，作A′B⊥x轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，OB=OA′=1，A′B=OB=，A′点的坐标 1， ，点A′ 物线y=﹣ x﹣1 2+的顶点．点评 本 考查了二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c a≠0 的顶点坐标 ﹣， ，对 轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c a≠0 的图象 有如 性质 当a 0时， 物线y=ax2+bx+c a≠0 的开口向 ，x ﹣时，y随x的增大而减小 x ﹣时，y随x的增大而增大 x=﹣时，y取得最小值，即顶点是 物线的最 点． 当a 0时， 物线y=ax2+bx+c a≠0 的开口向 ，x ﹣时，y随x的增大而增大 x ﹣时，y随x的增大而减小 x=﹣时，y取得最大值，即顶点是 物线的最高点．也考查了旋转的性质．3. 2014•珠海，第18 7 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB 半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向 移，使斜边 半圆O相 于点G，得△DEF，DF BC交于点H．1 求BE的长2 求Rt△ABC △DEF重叠 影 部 的面 ．考点 线的性质 扇形面 的计算 移的性质计算 ．析 1 连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据 移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°， 于EF 半圆O相 于点G，根据 线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似 计算出OE=，所以BE=OE ﹣OB=2 求出BD的长度，然后利用相似 例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即影部 的面 ．解答 解 1 连结OG，如图，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC==5，Rt△ABC沿射线AB方向 移，使斜边 半圆O相 于点G，得△DEF，AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，EF 半圆O相 于点G，OG⊥EF，AB=4，线段AB 半圆O的直径，OB=OG=2，∠GEO=∠DEF，Rt△EOG∽Rt△EFD，=，即=，解得OE=，BE=OE﹣OB=﹣2=2 BD=DE﹣BE=4﹣=．DF∥AC，，即，解得 DH=2．S 影=S△BDH=BD•DH=××2=，即Rt△ABC △DEF重叠 影 部 的面 ．点评 本 考查了 线的性质 圆的 线垂直于经过 点的半径．也考查了 移的性质、勾股定理和相似 角形的判定 性质．4. 2014•广西玉林市、 城港市，第21 6 如图，已知 BC CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并 △CDE △ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O 保留作图痕迹， 写作法，注意最后用墨水笔加黑 ，并直接写出旋转角度是 90°．考点 作图-旋转变换．析 作出AC，CE的垂直 线进而得出 交点O，进而得出答案．解答 解 如图所示 旋转角度是90°．故答案 90°．点评 要考查了旋转变换，得出旋转中心的 置是解 键．5. 2014• 节地区，第23 10 在 列网格图中，每个小 方形的边长均 1个单 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．1 试在图中做出△ABC以A 旋转中心，沿 时针方向旋转90°后的图形△AB1C12 若点B的坐标 ﹣3，5 ，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标3 根据 2 的坐标系作出 △ABC 于原点对 的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点 作图-旋转变换作图 ．析 1 根据网格结构找出点B、C的对 点B1、C1的 置，然后 点A 次连接即2 以点B向右3个单 ，向 5个单 坐标原点建立 面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即3 根据网格结构找出点A、B、C 于原点的对 点A2、B2、C2的 置，然后 次连接即 ．解答 解 1 △AB1C1如图所示2 如图所示，A 0，1 ，C ﹣3，13 △A2B2C2如图所示，B2 3，﹣5 ，C2 3，﹣1 ．点评 本 考查了利用旋转变换作图，熟 掌握网格结构准确找出对 点的 置是解 的 键．6. 2014• 汉，第20 7 如图，在直角坐标系中，A 0，4 ，C 3，0 ．1 画出线段AC 于y轴对 线段AB将线段CA绕点C 时针旋转一个角，得到对 线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD2 若直线y=kx 1 中四边形ABCD的面 ，请直接写出实数k的值．考点 作图-旋转变换 作图-轴对 变换作图 ．析 1 根据 于y轴对 的点的横坐标互 相反数确定出点B的 置，然后连接AB即根据轴对 的性质找出点A 于直线x=3的对 点，即 所求的点D2 根据 行四边形的性质， 四边形面 的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即 求出k值．解答 解 1 如图所示直线CD如图所示2 A 0，4 ，C 3，0 ，行四边形ABCD的中心坐标 ，2 ，代入直线得，k=2，解得k=．点评 本 考查了利用旋转变换作图，利用轴对 变换作图， 考查了 行四边形的判定 性质，是基础 ，要注意 四边形面 的直线经过中心的用．7. 2014•湘潭，第17 在边长 1的小 方形网格中，△AOB的顶点均在格点 ，1 B点 于y轴的对 点坐标 ﹣3，22 将△AOB向左 移3个单 长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B13 在 2 的条件 ，A1的坐标 ﹣2，3 ．第1 图考点 作图- 移变换 于x轴、y轴对 的点的坐标．析 1 根据 于y轴对 的点的横坐标互 相反数，纵坐标相等解答2 根据网格结构找出点A、O、B向左 移后的对 点A1、O1、B1的 置，然后次连接即3 根据 面直角坐标系写出坐标即 ．解答 解 1 B点 于y轴的对 点坐标 ﹣3，22 △A1O1B1如图所示3 A1的坐标 ﹣2，3 ．故答案 1 ﹣3，2 3 ﹣2，3 ．点评 本 考查了利用 移变换作图， 于y轴对 点的坐标，熟 掌握网格结构准确找出对 点的 置是解 的 键．8. 2014 江苏南京，第24 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3 m是常数 ．1 求证 论m 何值，该函数的图象 x轴没有 点2 把该函数的图象沿y轴向 移多少个单 长度后，得到的函数的图象 x轴有一个 点考点 二次函数和x轴的交点问 ，根的判 式， 移的性质，二次函数的图象 几何变换的 用析 1 求出根的判 式，即 得出答案2 先 成顶点式，根据顶点坐标和 移的性质得出即 ．解答 1 证明 △= ﹣2m 2﹣4×1× m2+3 =4m2﹣4m2﹣12=﹣12 0，方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即 论m 何值，该函数的图象 x轴没有 点2 解答 y=x2﹣2mx+m2+3= x﹣m 2+3，把函数y= x﹣m 2+3的图象延y轴向 移3个单 长度后，得到函数y= x﹣m 2的图象，它的顶点坐标是 m，0 ，因 ， 个函数的图象 x轴 有一个 点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向 移3个单 长度后，得到的函数的图象 x轴 有一个 点．点评 本 考查了二次函数和x轴的交点问 ，根的判 式， 移的性质，二次函数的图象 几何变换的 用， 要考查学生的理解能力和计算能力， 目 较好，有一定的难度．9. 2014•扬 ，第23 ，10 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B 时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线 移至△FEG，DF、FG相交于点H．1 判断线段DE、FG的 置 系，并说明理2 连结CG，求证 四边形CBEG是 方形．第3 图考点 旋转的性质 方形的判定 移的性质析 1 根据旋转和 移 得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90° 得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的 置 系是垂直2 根据旋转和 移找出对 线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等 得四边形CBEG是 方形．解答 1 解 FG⊥E D．理 如△ABC绕点B 时针旋转90°至△DBE后，∠DEB=∠ACB，把△ABC沿射线 移至△FEG，∠GFE=∠A，∠ABC=90°，∠A+∠ACB=90°，∠DEB+∠GFE=90°，∠FHE=90°，FG⊥ED2 证明 根据旋转和 移 得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，CG∥EB，∠BCG+∠CBE=90°，∠BCG =90°，四边形BCGE 是矩形，CB =BE ，四边形CBEG 是 方形．点评 要考查了图形的旋转和 移， 键是掌握新图形中的每一点，都是 原图形中的某一点移 后得到的， 两个点是对 点．连接各 对 点的线段 行 相等．10． 2014·浙江金华，第19 6 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系， 棋子A ，O ，B 的 置如图，它们的坐标 是()1,1− ， 0，0 ， 1，0 . 1 如图2，添加棋C 子，使四 棋子A ，O ，B ，C 成 一个轴对 图形，请在图中画出该图形的对 轴 2 在 他格点 置添加一 棋子P ，使四 棋子A ，O ，B ，P 成 轴对 图形，请直接写出棋子P 的 置的坐标. 写出2个即移旋转 对一、选择1. 2014•四 巴中，第7 3 列汽车标志中既是轴对 图形又是中心对 图形的是A．B． C．D．考点 轴对 图形和中心对 图形的识 ．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部 完全重合， 样的图形 做轴对 图形， 条直线 做对 轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够 自身重合，那 个图形就 做中心对 图形， 个点 做对 中心．解答 A、是轴对 图形， 是中心对 图形．故本选 错误B、 是轴对 图形，也 是中心对 图形．故本选 错误C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故本选 确D、是轴对 图形， 是中心对 图形．故本选 错误．故选C．点评 考查了中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．2. 2014•山 枣庄，第8 3 将一次函数y=x的图象向 移2个单 ， 移后，若y 0，则x的取值范围是A．x 4 B．x ﹣4 C．x 2 D．x ﹣2考点 一次函数图象 几何变换析 利用一次函数 移规律得出 移后解析式，进而得出图象 坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y 0时，x的取值范围．解答 解 将一次函数y=x的图象向 移2个单 ，移后解析式 y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图y 0，则x的取值范围是 x ﹣4，故选 B．点评 要考查了一次函数图象 几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解 键．3. 2014•山 潍坊，第2 3 列标志中 是中心对 图形的是( )考点 中心对 图形．析 根据中心对 图形的概念对各选 析判断后利用排除法求解．解答 A、是中心对 图形，故本选 错误 B、是中心对 图形，故本选 错误C、是 中心对 图形，故本选 确D、是中心对 图形，故本选 错误．故选 C．点评 本 考查了中心对 图形的概念 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够 原来的图形重合，那 个图形就 做中心对 图形， 个点 做对 中心．中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后两部 重合．4. 2014•山 烟 ，第2 3 列手机软件图标中，既是轴对 图形又是中心对 图形的是A．B．C．D．考点 轴对 图形和中心对 图形的识 ．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，以及轴对 图形的定 即 判断出．解答 A、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对 图形，故 选 错误B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，也 是轴对图形，故 选 错误。

第六章图形与变换第二十六讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1 （2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形思路分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．例2 （2013•遵义）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．思路分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=-3，1-b=-1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解：∵点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=-3，1-b=-1，解得：b=2，a=-5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．例3 （2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．思路分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．对应训练1．（2013•山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条1．C2．（2013•铜仁地区）点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．2．（2，1）3．（2013•郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？3．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点二：中心对称图形例4 （2013•永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．思路分析：先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．例5 （2013•深圳）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．-33 C．-7 D．7思路分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a 与b的值，再代入计算即可．解：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=-13，b=20，∴a+b=-13+20=7．故选D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．对应训练4．（2013•营口）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点三：最短路线问题解：连接CE，交AD对应训练6．（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．6．10考点四：平移例7 （2013•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．思路分析：先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．解：∵左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．点评：本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．例8 （2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．对应训练7．（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°7．B8．（2013•陕西）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B （1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．8．（6，4）考点五：旋转的性质例9 （2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．思路分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，∴∠4=90°-70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．例10 （2013•益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=36°， ∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°， ∴∠ABE=∠A ，∠BEC=∠C ， ∴AE=BE ，BE=BC ， ∴AE=BC ．（2）证明：∵AC=AB 且EF ∥BC ， ∴AE=AF ；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′， ∵在△CAE′和△BAF′中AB AC F AB E AC AF AE =⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩， ∴△CAE′≌△BAF′， ∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB ，理由：由（1）可知AE=BC ，所以，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点， 如图：①当点E 的像E′与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， ∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°， ∴α=∠CAM=36°． ②当点E 的像E′与点N 重合时， 由AB ∥l 得，∠AMN=∠BAM=72°， ∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN=72°， ∴∠MAN=180°-2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°． 所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB ． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键． 对应训练9．（2013•铁岭）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．9．1.6 10．（2013•扬州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ． （1）求证：AB ⊥AE ；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．10．证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置， ∴∠DCE=90°，CD=CE ， ∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ， 即∠BCD=∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCD ≌△ACE ， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠BAE=45°+45°=90°， ∴AB ⊥AE ；（2）∵BC 2=AD•AB ， 而BC=AC ， ∴AC 2=AD•AB ， ∵∠DAC=∠CAB ， ∴△DAC ∽△CAB ， ∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．考点六：图形的折叠对应训练考点七：简单的图形变换的应用例12 （2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）思路分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．解：（1）△A1B1C1如图所示；对应训练12．（2013•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．12．解：（1）如图所示：考点八：几何变换综合题例13 （2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．思路分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AEF进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC 得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；解：（1）∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG ， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，在△AFG 和△AEF 中AE AGEAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△AEF （SAS ）， ∴EF=FG ，即：EF=BE+DF ． （2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF ； ∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合， ∴∠BAE=∠DAG ，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，在△AFG 和△AEF 中AE AGEAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△AEF （SAS ）， ∴EF=FG ，即：EF=BE+DF ．（3）猜想：DE 2=BD 2+EC 2，证明：根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC ≌△ABE′， ∴BE′=EC ，AE′=AE ，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB ， 在Rt △ABC 中， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABC+∠ABE′=90°， 即∠E′BD=90°， ∴E′B 2+BD 2=E′D 2， 又∵∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠EAC=45°， ∴∠E′AB+∠BAD=45°， 即∠E′AD=45°，在△AE′D 和△AED 中，AE AE E AD DAE AD AD '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AE′D ≌△AED （SAS ）， ∴DE=DE′，∴DE 2=BD 2+EC 2．点评：此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG ≌△AEF ．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫． 对应训练【聚焦山东中考】1．（2013•日照）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．1．A2．（2013•泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．82．B3．（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．B4．（2013•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．D5．（2013•潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．A6．（2013•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2 B．3 C．4 D．56．C7．（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．C8．（2013•烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）8．B9．（2013•泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，-1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）9．C10．（2013•东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．C．（-1，1）D．（）10．C11．（2013•济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）11．D12．（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°12．B13．（2013•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．1．C2．（2013•柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变2．A3．（2013•杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．D4．（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．B5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）5．A6．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）6．C7．（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-3，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（1，-2）7．C8．（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）8．C9．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．C10．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．C11．（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP211．B12．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形12．A13．（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．B．9 C．9- D．9-A ．2B ．2C ．33D ．14．B 15．（2013•深圳）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）A ．8或B ．10或C ．10或D ．8或15．D二、填空题 16．（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A′的坐标为 ． 16．（-2，0） 17．（2013•天水）已知点M （3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ． 17．（-1，1） 18．（2013•随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 视图（填“主”，“俯”或“左”）．21．7022．（2013•广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt △A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．22．823．（2013•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC 上一动点，则DQ+PQ的最小值为．23．524．（2013•山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE 沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．1024．27．①③④三、解答题28．（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．28．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，-4）；∵点A 的坐标为（-2，0），∴△AOC 沿x 轴向右平移2个单位得到△OBD ； ∴△AOC 与△BOD 关于y 轴对称； ∵△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠AOD=120°，∴△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ． （2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ， ∴OA=OD ，∵∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠DOC=60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线， ∴OE 垂直平分AD ， ∴∠AEO=90°．故答案为2；y 轴；120．34．（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．（1）求证：AM=AN ；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．34．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）， ∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ， 在△ABM 和△AFN 中，FAN BAM AB AFB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABM ≌△AFN （ASA ）， ∴AM=AN ；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：如图，连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．35．（2013•萧山区模拟）如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G，BF≠CG．（1）图中有那几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来．（2）根据甲、乙两位同学对图形的探索，试探究BF、FG、GC之间的关系，并证明．甲同学：把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，发现：B、C两点重合．乙同学：把△ABF绕点A旋转，使AB、AC重合，发现：构造出了直角．35．解：（1）共有3对，△GAF∽△GAB；△FAC∽△FGA；△ABG∽△FAC；（2）证明方法（一）如图1，把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，36．（1）证明：①由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB ∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC ，∴DA ∥BC ．②猜想：DF=2AF ．证明：如答图1所示，在DF 上截取DG=AF ，连接BG ．由旋转性质可知，DB=AB ，∠BDG=∠BAF ．∵在△DBG 与△ABF 中，DB AB BDG BAF DG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBG ≌△ABF （SAS ），∴BG=BF ，∠DBG=∠ABF ．∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF ，∴△BGF 为等边三角形，∴GF=BF ，又BF=AF ，∴GF=AF ．∴DF=DG+GF=AF+AF=2AF ．（2）解：如答图2所示，在DF 上截取DG=AF ，连接BG ．。

平移旋转与对称一、选择题1. （2014?福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：轴对称的性质分析：根据正方形的对称性解答．解答：解：正方形有4条对称轴．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．2. （2014?广东，第2题3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. （2014?广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(2014年天津市，第 3 题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5．（2014?新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）专题：计算题．分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解答：解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．6．（2014?舟山，第7题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．7.（2014年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8.（2014?邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长考点：生活中的平移现象分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D ．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．9.（2014?孝感，第9题3分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC=5，BD =5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D ′在x 轴上，OD ′=2，所以，D ′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D ′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D ′（2，10），综上所述，点D ′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选C ．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10．（2014?四川自贡，第6题4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（2014·台湾，第8题3分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？()A．B．C．D．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．解：如图所示：故选：A．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．12．（2014·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B．【解析】13. （2014?益阳，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．（第1题图）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14. （2014年江苏南京，第1题，6分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．（第2题图）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15. （2014?泰州，第5题，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．16.（2014?滨州，第10题3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直考点：平移的性质专题：网格型．分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解答：解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，，又∵∠AOA′=45°+45°=90°∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．17．（2014?德州，第2题3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．（2014年山东泰安，第6题3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2C．3D．4分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二.填空题1. （2014?广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′＝AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′＝∠C′=45°∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′＝AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2．(2014年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3．（2014?舟山，第14题4分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′＝4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．4.（2014年广东汕尾，第16题5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°﹣35°=55°，，则∠A′=90°．故答案为：55°．则∠A=∠A′=55°点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．5.（2014?邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转分析：过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝A B，A′B′＝O B，然后写出点A′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′＋∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′＝A B=4，A′B′＝O B=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6. （2014?益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．（第1题图）考点：旋转的性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC 的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．7.（2014?济宁，第15题3分）如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C 分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为4：3．考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．分析：设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH 是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是：FG=2GH=2×OC?tan30°=2××x?tan30°=x．则四边形OGCF的面积是：×x?x=x2；图2中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=OC?sin30°？O C?cos30°=×x?××x?=x2．四边形OGCF与△OCH面积的比为：x2：x2=4：3．故答案为：4：3．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．三.解答题1. （2014?安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．2. （2014?福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′＝O A=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．解答：解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝O A=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．3. （2014?珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质专题：计算题．分析：（1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE=，所以BE=OE ﹣OB=；（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．解答：解：（1）连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．∵DF∥AC，∴，即，解得：DH=2．∴S阴影=S△BDH=BD?DH=××2=，即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．4. （2014?广西玉林市、防城港市，第21题6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．考点：作图-旋转变换．分析：分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．解答：解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．点评：此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．5.（2014?毕节地区，第23题10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．6.（2014?武汉，第20题7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换专题：作图题．分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．7. （2014?湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．（第1题图）考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．8. （2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x 2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．解答：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．。

图形的平移与旋转一、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°3. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是()A．45°B．120°C．60°D．90°二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．第4题图第5题图第6题图5. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是________．6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是________．三、解答题(本大题共3小题，共30分)7. (6分)如图，在边长1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3). △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为______；(2)点A1的坐标为______；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为______.8．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到A1B1点A的对应点为点A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1，A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径总长．9. (14分)(1)如图①，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.(2)如图②，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．参考答案1. D解析：由题意知，该图形的对角线相等且互相垂直平分，故选D.2. B解析：由题意知∠AOA′＝∠BOB′＝45°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故选B.3. D解析：本题考查图形的旋转，难度较小，由旋转角的定义可知旋转角是∠AOB，应为90°，故选D.4. 2解析：由旋转的性质可知△ABD≌△ACE，所以BD＝CE，在等边三角形ABC中，AB＝6，则BC ＝6，由BC ＝3BD ，可知BD ＝2，所以CE ＝2.5. 15°或165° 解析：如图，当正三角形AEF 在正方形ABCD 内部时，根据题意易证△BAE ≌△DAF ，∵∠BAE ＝∠DAF ，又∵∠EAF ＝60°，∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＝15°；当正三角形AEF 在正方形ABCD 外部时，由题意可知AB ＝AD ，BE ＝DF ，AF ＝AE ，∴△BAE ≌△DAF ，∴∠BAE ＝∠DAF ，∴∠BAF ＝∠DAE ，又∵∠EAF ＝60°，∠BAD ＝90°.∴∠BAF ＝12(360°－60°－90°)＝105°， ∴∠BAE ＝105°＋60°＝165°.6. 6 解析：∵△ABC 绕点D 顺时针旋转90°，∴∠A ′DE ＝∠A ′DA ＝90°，又∵∠DA ′E ＝∠C ′A ′B ′，∴△A ′DE ∽△A ′C ′B ′，设AD ＝A ′D ＝x ，∵A ′D DE ＝A ′C ′B ′C ′＝34，∴DE ＝43x ， 又∵AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴x ＋43x ＋x ＝10，解得x ＝3， ∴DE ＝43x ＝4， ∴S △A ′DE ＝12·A ′D ·DE ＝12×3×4＝6. 7. (1)(－3，－2)．(2分) (2)(－2，3)．(4分) (3)10π2.(6分) 8. 解：(1)线段A 1B 1、A 2B 2如图所示：(6分) (2)17＋52π.(10分)9. 解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ，∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，又∵AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE .(6分)(2)①如图所示．(9分)②如图所示．(12分)在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π.(14分)。