江西省宜丰中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷

2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试

数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.已知集合31,,6,8,10,12,14,AxxnnNB则集合AB中元素的个数为

A.5 B.4 C.3 D.2

2.已知复数12i,2iz则z的虚部为

A.1 B.0 C. 1 D. i

3.已知点4,3P是角终边上的一点，则sin

A.35 B.35 C.45 D.45

22210234.xyaaa已知双曲线的离心率为，则

A.2 B.62 C.52 D.1

5.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设na表示421167nn的个位数字，则数列na的第38项至第69项之和383969aaa

A.180 B.160 C.150 D.140

6.已知点1,4P，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为

A.214xy B.24xy或216yx

C.216yx D.214xy或216yx

7.若数列na中，262,0,aa且数列11na是等差数列，则4a

A.12 B.13 C.14 D.16 8.sincos423fxxxRxfxgxgx已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x B.4x C.3x D.116x

2290.2:33MxOxyNOMNM设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A.1,1 B.11,22 C.22,22 D.22,22

1360,3,,,310.4ABCDBADABDFDCAEACBFDE已知菱中则形，

A.89 B.218 C.34 D.43

22142xyABCDABAD11.若平行四边形内接于椭圆，直线的斜率为1，则直线的斜率为A.12 B.12 C.14 D.2

212.,,,.3430,abeeaebbebab已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值是A.2 B.31 C.31 D.23

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

2,0,13.=2,0,xxfxffxx设则_______________.

2246614.2,14,naaaaaa已知数列是等比数列，满足则_______________.

215.121,0,______________2,_.FCyxPlABBPPAAFBF设为抛物线：的焦点，经过点的直线与抛物线交于两点，且则16.2sinsin2,_______________.fxxxfx已知函数则的最小值是

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）

17. （本小题满分10分）

,,,,,cos.sin1tan21,2,.ABCABCabcabbCCBabc在中，角所对应的边分别为求的值；若求

18. （本小题满分12分）

22221.1212.klxyABABxklxyCDABCDl斜率为的直线与抛物线交于两点、，且的中点恰好在直线上求的值；若直线与圆交于两点、，，求直线的方程

19.（本小题满分12分）

*112113,,1.141212.nnnnnnnnnnnnnanSaSSyxnnNnSnnbbbnTaa数列的前项和为，若点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和

20.（本小题满分12分）

1eln12e0.1215e.xxfxaxxxyaxfx已知函数在处的切线与直线垂直求的值；证明：

21. （本小题满分12分）

22222:100,1.2121,1,.xyEabAabEkEPQAAPAQ如图，椭圆经过点，且离心率为求椭圆的方程；若经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点均异于点，证明：直线与的斜率之和为定值

22.（本小题满分12分）

2224ln,.111,121,,0.fxxaxxaRayfxfxfxxaa设函数当时，求曲线在点处的切线方程；若对任意恒成立，求实数的取值范围 2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试

文数参考答案及解析

一、选择题

1～5 DCADB 6～10 DADCB 11～12 BC

二、填空题

113.2 14.8 15.172 16.332

三、解答题

17.解：（1）由cosabbC及正弦定理，得sinsinsincosABBC，

即sinsinsincosBCBBC，即sincoscossinsinsincosBCBCBBC，

即sincossinCBB，得sintanCB，所以sin1tanCB.（4分）

（2）由cosabbC，且1,2ab，得1cos2C，

由余弦定理，得22212cos1421272cababC，

所以7c.（10分）

18.解：（1）设直线l的方程为ykxm，1122,,,,AxyBxy

由2,2,ykxmxy得2220xkxm，

则12122,2.xxkxxm（2分）

因为AB的中点在直线1x上，所以122,xx即22k，所以1k.（4分）

（2）因为O到直线l的距离2,212,22mmdCD（5分）

由（1）得，221212121242212,ABkxxxxxxm（6分）

又,ABCD所以22212212,2mm

化简，得28200,mm所以10m或2m.（10分） 由480,23,md得126.2m

所以2,m直线l的方程为2yx.（12分）

19.解：（1）点1,nnSS在直线*11nyxnnNn上，

111nnnSSnn，两边同除以1n，则有111nnSSnn.（2分）

又131S，数列nSn是以3为首项，1为公差的等差数列.（4分）

（2）由（1）可知，2*2,nSnnnN

当1n时，13a；当2n时，121,nnnaSSn

经检验，当1n时也成立，*21nannN.（6分）

411111,21232123nnnnbnnnn211433nTn.（12分）

20.解：（1）函数fx的定义域为0,，

eelnxxfxaxx，由已知yfx在1x处的切线的斜率2ek，

所以1e2e,fa所以2a.（4分）

（2）要证明115exxfx，即证明12eln15e,0xxxxx，等价于证明512ln,eexxx

令52ln,egxxx所以2ln1gxx.

当10ex时，0gx；当1ex时，0gx，

所以52lnegxxx在10,e上为减函数，在1,e上为增函数，

所以min13.eegxg

因为1exy在0,上为减函数，所以0111eex，于是311,eexgx 所以115e.xxfx（12分）

21.解：（1）由题设知2,1,2cba结合222abc，解得2a，

所以椭圆E的方程为221.2xy（4分）

（2）由题设知，直线PQ的方程为112,ykxk代入221,2xy

得221241220,kxkkxkk

由已知0，设112212,,,,0,PxyQxyxx则1212224122,,1212kkkkxxxxkk

从而直线,APAQ的斜率之和为121212121211221122APAQyykxkkxkkkkkxxxxxx12124122222212.22kkxxkkkkkkxxkk（12分）

22.解：（1）当1a时，10f，44ln24fxxxx，12,f

所以曲线yfx在点1,1f处的切线方程为21,yx即220xy.（4分）

（2）设22224ln,1,,gxfxxaxaxxxax

则44ln2424ln1,1,gxxaxxaxxaxx

当1a时，gx在1,上单调递增，

所以，对任意1x，有110gxga，所以1.a

当1a时，gx在1,a上单调递减，在,a上单调递增，

所以2min12lngxgaaaa，

由条件知，212ln0aaa，即12ln10.aa