2020届北师大版(文科数学) 集合 单元测试

2020届人教B版（文科数学） 推理与证明、算法、复数 (8) 单元测试

1.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.

证明过程如下:

因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,

又因为a,b,c不全相等,

所以以上三式至少有一个“=”不成立,

所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),

所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是(B)

(A)分析法 (B)综合法

(C)分析法与综合法并用 (D)反证法

解析:由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.故选B.

2.用数学归纳法证明“2n>2n+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(B)

(A)2 (B)3 (C)5 (D)6

解析:因为n=1时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1不成立;

n=2时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1不成立;

n=3时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1成立.

所以n的第一个取值n0=3.故选B.

3.按照图1～图3的规律,第10个图中圆点的个数为(B)

(A)36 (B)40 (C)44

(D)52

解析:因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,…,所以第10个图有10×4=40个点,故选B.

4.在△ABC中,不等式++≥成立;在四边形ABCD中,不等式+++≥成立;在五边形ABCDE中,++++≥成立.猜想在n边形中,成立的不等式为(C)

(A)++…+≥

(B)++…+≥

(C)++…+≥ (D)++…+≥

解析:通过观察发现不等式左边为多边形的各个内角的倒数之和,右边的分子为边数的平方,分母为多边形的内角和,而n边形的内角和为(n-2)π,故猜想在n边形中成立的不等式为++…+≥,故

单元测试卷：第二章 《一元二次方程》

时间：100分钟 满分：100分

班级：_______ 姓名：________得分:_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）

A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69

2．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（ ）

A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤5

3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0

C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x

4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．5000（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

6．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）

A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019

7．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）

A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 8．若x1x2＝2，+＝，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）

A．x2+3x﹣2＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0

第 1 页 共 7 页 题组层级快练(一)

1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

答案 B

2．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 B

解析 ∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B.

3．(2016·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )

A．{1} B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

答案 C

解析 由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1

4．(2016·天津，理)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )

A．{1} B．{4}

C．{1，3} D．{1，4}

答案 D

解析 由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．

5．(2017·杭州学军中学月考)集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，若A∩B＝{9}，则a＝( )

A．－3 B．3或－3

C．3 D．3或－3或5

答案 A

解析 由A∩B＝{9}可知9为集合A与B的公共元素，也是唯一公共元素．

当2a－1＝9时，解得a＝5，此时A＝{－4，9，25}，B＝{9，0，－4}，不合题意(舍去)；

当a2＝9时，解得a＝3或－3.

若a＝3，则A＝{－4，5，9}，B＝{9，－2，－2}，不合题意(舍去)．

第 2 页 共 7 页 若a＝－3，则A＝{－4，－7，9}，B＝{9，－8，4}，符合题意．

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A版（2019））

期末测试卷（二）

(满分：150分，测试时间：120分钟)

一、单选题

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4B．–2

C．2D．4

2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“1

0,ln1xx

x”的否定是

A．1

0ln1xx

x,B．1

0ln1xx

x,

C．1

0ln1xx

x,D．1

0ln1xx

x,

．

3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数

213fxaxax

在区间

1,

上是增函数，则实数a

的取值范围是

A．1

,

3





B．

,0

C．1

0,

3



D．1

0,

3





4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数

fx

的定义域为[0，2]，则

2

1fx

gx

x

的定

义域为

A．

0,11,2

B．

0,11,4

C．

0,1

D．

1,4

5.设函数要想得到函数sin21yx

的图像，只需将函数cos2yx

的图象（）

A．向左平移

4

个单位，再向上平移1个单位

B．向右平移

4

个单位，再向上平移1个单位

C．向左平移

2

个单位，再向下平移1个单位D．向右平移

2

个单位，再向上平移1个单位

6.【2020·北京高三月考】已知函数()yfx

满足(1)2()fxfx

，且(5)3(3)4ff

，则(4)f

A．16B．8

C．4D．2

7.已知3sin(3)cos()0，则sincos

cos2

＝（）

A．3B．﹣3C．3

8D．3

8

8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin(0)yaxba

的图象如图所示，则函数log()

ayxb

的图象可能

A

．B

．

C

．D

．

9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R

0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一