2018-2019学年天津市第一中学高二下学期期中考试数学试题 Word版
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1 天津一中 2018-2019-2 高二年级数学学科模块质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时
90 分钟。第 I 卷 第 1 页，第 II 卷 第 2 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在
试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!
一．选择题 第 I 卷
1．某学校高一、高二年级共有 1800 人，现按照分层抽样的方法，抽取 90 人作为样本进
行某项调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共有
A．420 人 B．480 人 C．840 人 D．960 人
2．函数 f (x) 3x2 ln x 2x 的极值点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．无数个
3．某研究机构在对具有线性相关的两个变量 x，y 进行统计分析时，得到如下数据，由表
中数据求得 y 关于 x 的回归方程为 yˆ 0.7x a ，则在这些样本中任取一点，该点落在回
归直线下方的概率为
x 3 5 7 9
y 1 2 4 5
1 1 A． B． 4 2 3 C． D．0 4
4．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的 1120 名学生中随
机抽取了 100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这 100 名学生的成绩按照
[80，90），[90，100），[100，110），[110，120）， [120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是
A．频率分布直方图中 a 的值为 0.040
B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3
C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分
D．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，
110）的频数相等
5．若 A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则 A、B 两位同学至少有一人站在两端的
概率是
1 3 3 7 A． B． C． D． 5 10 5 10
2
6．函数 f ( x) sin x
ln( x 2)
的图象可能是
A. B.
C. D.
7．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，A，B
两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手 PK，比赛四局．除第三局胜者得 2 分
外，其余各局胜者均得 1 分，每局的负者得 0 分．假设每局比赛 A 队选手获胜的概率均为
2 ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为 3
16 52 A． B． 27 81
20 7 C． D． 27 9
0 , 0 x 1 8．函数 f ( x) | ln x |, g ( x)
| x2
4 | 2, x ，若关于 x 的方程 f (x) m g(x) 恰有
1 三个丌相等的实数解，则 m 的取值范围是
A． [0, ln 2] B． (2 ln 2, 0]
C． (2 ln 2, 0)
D． [0, 2 ln 2)
二．填空题 第 II 卷
9．从区间（﹣2，3）内任选一个数 m，则方程 mx2+y2＝1 表示的是双曲线的概率
为 ．
10．一批排球中正品有 m 个，次品有 n 个，m+n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机
取一个，有放回地抽取 10 次，X 表示抽到的次品个数若 DX＝2.1，从这批排球中随机一
次取两个，则至少有一个次品的概率 p＝
11．已知直线 y 2x 1不曲线 y ln(x a) 相切，则 a 的值为
12．某公司 16 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据
落在[18，22]中的频率为 0.25，则这组数据的中位数为 ．
13．函数 f（x）＝ex﹣3x+2 的单调增区间为 ．
14．已知函数 f（x）＝ax+lnx，若 f（x）≤1 在区间（0，+∞）内恒成立，实数 a 的取值
范围为 ．
3 三．解答题
15．已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名女生，舞蹈组有
2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选 2 名同学参加演出．
（1）求选出的 4 名同学中至多有 2 名女生的选派方法数；
（2）记 X 为选出的 4 名同学中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望．
16．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有 3 台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概
1 率均为 3 1 1 1 ，乙车间 3 台机器每天发生概率分别为 ， ， 6 6 2
．若一天内同一车间的机器都
丌发生故障可获利 2 万元，恰有一台机器发生故障仍可获利 1 万元，恰有两台机器发生故
障的利润为 0 万元，三台机器发生故障要亏损 3 万元．
（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；
（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依
据，你认为哪个车间停产比较合理．
17．已知函数 f ( x) a x 1
x ln x 在点（1，f（1））处的切线方程是 y＝bx+5．
（1）求实数 a，b 的值；
1 （2）求函数 f（x）在 [ , e] 上的最大值和最小值（其中 e 是自然对数的底数）． e
18．已知函数 f (x) xekx (k 0) ．
（1）求曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
（2）讨论 f（x）的单调性；
（3）设 g(x) x2 2bx 4 ，当 k 1 时，对任意的 x R ，存在 x [1, 2] ，使得
1 2
f (x1 ) g(x2 ) ，求实数 b 的取值范围
x2 y2 19．已知椭圆 C： a2 b2 1(a b 0) 的左右焦点分别 F1（﹣c，0），F2（c，0），
3 过 F2 作垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，满足 | AF2 | c ． 6
（I）求椭圆 C 的离心率．
（II）M，N 是椭圆 C 短轴的两个端点，设点 P 是椭圆 C 上一点（异于椭圆 C 的顶点），
直线 MP，NP 分别不 x 轴相较于 R，Q 两点，O 为坐标原点，若|OR|•|OQ|＝8，求椭圆
C 的方程．
4
一．选择题（共 9 小题）
1．C
2．A
3．B
4．C 参考答案
【分析】由频率分布直方图得的性质求出 a＝0.030；样本数据低于 130 分的频率为：
1﹣（0.025+0.005）×10＝0.7；[80，120）的频率为 0.4，[120，130）的频率为
0.3．由此求出总体的中位数（保留 1 位小数）估计为：120+≈123.3
分；样本分布在[90，100）的频数一定不样本分布在[100，110）的频数相等，总体
分布在[90，100）的频数丌一定不总体分布在[100，110）的频数相等．
【解答】解：由频率分布直方图得：
（0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005）×10＝1，
解得 a＝0.030，故 A 错误；
样本数据低于 130 分的频率为：1﹣（0.025+0.005）×10＝0.7，故 B 错误；
[80，120）的频率为：（0.005+0.010+0.010+0.015）×10＝0.4，
[120，130）的频率为：0.030×10＝0.3．
∴总体的中位数（保留 1 位小数）估计为：120+≈123.3 分，故 C 正
确；
样本分布在[90，100）的频数一定不样本分布在[100，110）的频数相等， 总体分布在[90，100）的频数丌一定不总体分布在[100，110）的频数相等，故 D 错 误．
故选：C．
5．D
【分析】五名同学站成一排照相，共有 n＝＝120 种排法．A、B 两位同学至少有一
人站在两端的排法有：+＝84 种，由此能求出 A、B 两位同学至少有
一人站在两端的概率．
【解答】解：五名同学站成一排照相，共有 n＝ ＝120 种排法．
A、B 两位同学至少有一人站在两端的排法有： + ＝84 种，
∴A、B 两位同学至少有一人站在两端的概率为 p＝ ．
故选：D．
5 6．A
【解析】解：若使函数的解析式有意义
则，即即函数的定义域为 可排除 B，D 答案
当时，，则可排除 C 答案
故选：A．
由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除 B，D 答案；分析时，函
数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除 C 答案． 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是
解答的关键．
7．C
【分析】比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的情况有 3 种；A 全胜，A 三胜一
负，A 第三局胜，另外三局两胜一负，由此能求出比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的
得分的概率．
【解答】解：比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的情况有 3 种；A 全胜，A 三胜
一负，A 第三局胜，另外三局两胜一负，
∴比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为：
P＝（）4++＝． 故选：C．
8．B
二．填空题（共 5 小题）
9．
【分析】根据题意，求出方程 mx2+y2＝1 表示双曲线的条件即可．
【解答】解：当 m∈（﹣2，0）时，方程 mx2+y2＝1 表示的是双曲线，
所以所求的概率为 P＝＝．
故答案为：．
8 10．
11．
15
1 ln 2 2
