初三数学反比例函数经典例题

1 9（上）第五章 反比例函数复习（一）

一、 反比例函数的定义

例1 下列函数中是反比例函数的是（ ）

A y=x+1, B y=x8, C y= —2x, D y=2x2

【说明】本题的四个选项呈现了一次函数、反比例函数、正比例函数（也是一次函数）、二次函数的表达形式，应让学生会识别、区分它们。

本题答案：B

例2 已知函数12yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当1x时，1y；当3x

时，5y．求y关于x的函数关系式．

【说明】由于正比例函数定义式是y=kx,反比例函数定义式是y=xk,两式都使用了字母k,受此影响，学生解答此题时易犯的错误是：设y1=kx、设y2=xk，而本题中的正比例和成反比例的比例系数未必相同，因此应设y1=k1x、设y2=xk2，以示两个比例系数的不同。尽管本题最后结论y关于x的函数关系式是复合函数的形式，但这类型的题目还是比较常见的，有时也会考到这种题型，还是建议在复习中作补充训练。

本题答案：y=2x-x3

二、 反比例函数的图像和性质

例3（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ）

A y= -x6 B y=x6 C y= x23 D y=-x23

(2) 已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）

A (4,1) B (21,-1) C (-23，-11) D (-3 ,-21)

【说明】本例是已知图像上一点的坐标，用待定系数法确定反比例函数解析式。

例4（1）已知反比例函数21myx的图象在一，三象限，那么m的

取值范围是______________．

（2）已知反比例函数xm21－＝y的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2是，有y1＜y2．则m的取值范围是（ ）．Ａ．m＜0， B．m＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21

初三数学反比例函数试题答案及解析

1. 若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）． 【答案】＜．

【解析】∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴﹣1•m=k，﹣2•n=k．∴m=﹣k，n=．

∵k＞0，∴m＜n．

【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．实数的大小比较．

2. 如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为

【答案】20．

【解析】如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，

∵△ODH的面积=△OBC的面积=，△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=.

∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3.

∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB. ∴，即.解得：k=20．

【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．

3. 已知函数y=的图象如图，以下结论：

①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；

②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；

③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，由图象可知a>b，所以a＜b错误；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，

故选B．

【考点】1、反比例函数的性质；2、反比例函数图象上点的坐标特征

4. 如图，A、B、C是反比例函数 （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）

初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析

知识要点梳理

知识点一：反比例函数的应用

在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．

知识点二：反比例函数在应用时的注意事项

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．

2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．

3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．

知识点三：综合性题目的类型

1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.

2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．

规律方法指导

这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．

经典例题透析

类型一：反比例函数与一次函数相结合

1．（2010四川成都）如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．

思路点拨: 由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．

解析：（1）∵已知反比例函数经过点，

∴，即

∴

∴A(1，2)

∵一次函数的图象经过点A(1，2)，

第十七章 反比例函数

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy1

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.

⑵比例系数0k

⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。

⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky

（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。

4．反比例函数性质如下表：

k的取值 图像所在象限 函数的增减性

ok 一、三象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小

ok 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用 二、例题

【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值

【答案】由反比例函数的定义，得：

01222kkk解得0211kkk或