圆和圆的位置关系
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24.2.3圆与圆的位置关系
一、教材分析：
圆是日常生活及农业生产中最常见的一种曲线图形，是平面几何研究的基本图形之一，也是初中平面几何图形中最重要的几何图形。本节课是紧接“直线和圆的位置关系”知识后，进一步探究平面上两圆的位置关系。从知识结构来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过本节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。
二、教学三维目标：
知识与技能：
1）了解圆与圆的几种位置关系；
2）理解圆心距d和两圆的半径r1、r2之间的关系。
过程与方法：
1） 通过实验和观察、探究得出圆与圆之间的几种关系，并在此基础上了解外离、外切、相交、内切、内含的定义，理解相离、相交、相切的定义，培养自主观察、探究的能力，发展分类的数学思想；
2） 通过日常生活中的举例直观感受圆与圆的位置关系，感受数学在日常生活中的运用；
3） 通过测量和借助软件使用了解在不同位置关系中圆心距和两圆的半径r1、r2之间的关系，发展学生的概括能力；
情感态度与价值观：
1） 通过对两圆之间的关系的认识，体会数学与日常生活中的密切联系；
2） 通过师生的共同活动, 促使学生在学习活动中学会与人交流, 培养学生的良好情感和主动参与意的意识。
三、教学重难点：
重点：探索圆与圆的几种位置关系；探索圆心距d和两圆的半径r1、r2之间的关系。
难点：从公共点的个数探索圆与圆的几种位置关系；探索在各种位置关系中圆心距和两圆半径r1、r2之间的关系。
四、教学方法：
教师讲解与学生合作交流探索法：
结合学生实际, 在教学中充分利用模型、动画, 鼓励学生动手做, 动脑想, 引导学生观察、归纳, 亲身经历知识的发生、发展过程, 共同探索出圆与圆的位置关系。
五、教学用具：几何画板、ppt、尺子、图片
六、学情分析：初一学生对平面几何的抽象概念理解不深刻，猜想与归纳意识不够，但是他们的求知欲强，故教师需利用学生的特点合理设计教学流程，激发学生的学习兴趣，培养数学的应用意识。
七、教学过程：
一、 复习旧知、引入新课
以提问的方式引导学生复习直线与圆的位置关系，各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的，随后教师板书本节课题，引出本节课的内容：圆与圆之间的位置关系。
（1）直线与圆有两个交点，我们说直线与圆相交；（2）直线与圆仅有一个公共点，我们说直线与圆相切；（3）直线与圆没有公共点，我们说直线与圆相离。 二、 创设情境，探究新知
1.在两张透明纸上分别剪下半径不等的⊙O1和⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
首先教师给出提示：从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑，
引导学生运用学具进行操作、观察,相互交流, 发表见解. 接着让学生回答有哪些关系,从而引出外离、外切、相交、内切、内含的定义。
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；唯一的公共点叫做切点；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；唯一的交点叫做切点；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．其中，两个圆的圆心重合，是内含的一种特例。
提问：如果只从公共点的个数来考虑，我们可以把上面的五种位置关系重新分类吗？
总结：(1)外离和内含都没有公共点，外切和内切都只有一个交点，相交有两个交点。
(2)两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．
引出定义：我们把外离和内含统称为相离，把外切和内切统称为相切。
2.除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．
3.你能举出生活中和两圆位置关系有关的例子吗？
4.如果两圆的半径分别为r1和r2，两圆的距离即圆心距为d，同学们能否利用两圆的半径和圆心距研究两圆的位置关系？
让学生分别在两圆外离、外切、相交、内切和内含的情况下用直尺测量手中的两个圆的半径和圆心距，并让学生上讲台将其数据写在黑板上，共同探讨两圆半径和圆心距与两圆的位置关系有什么关系？随后教师用几何画板演示，得出结论。
提问：反过来，当圆心距和两圆半径满足上述关系时，我们可以推出两圆一定满足相应的位置关系吗？
提问：当我们只知道r1-r2
三、 例题拓展，深化新知
例1. 当⊙O1和⊙O2 的半径分别为5厘米和4厘米，当⊙O1和⊙O2圆心距分别满足下列条件时，两圆有怎样的位置关系？
当O1 O2=9厘米时，两圆外切；
当O1 O2=1厘米时，两圆内切；
当O1 O2=11厘米时，两圆外离；
当O1 O2=0.5厘米时，两圆内含；
当O1 O2=3厘米时，两圆相交。
例2．如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则
PA=PO-OA
∴PA=3cm．
（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm．
四、 巩固练习，强化新知
3、已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径．
4、定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,
（1）设⊙ P和⊙ O相外切,那么点P与点O的是多少?点P可以在什么样的线上运动?
（2） 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
5、两个圆的半径的比为2 ： 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?
五、 小结归纳，布置作业
这节课我们学习了什么？ 1. 两圆的位置关系；
2. 两圆的位置关系中两圆半径和圆心距之间的数量关系。
作业布置：
必做：课本P101 练习：1、4题
选做：课本P101 习题24.2 ： 4、7题
八、板书设计
§3．6 圆和圆的位置关系
一、1．想一想;2．探索圆和圆的位置关系;3．例题讲解;4．想一想;5．议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
