圆和圆的位置关系

江苏高邮三垛初中武宁分校数学课时教案

第 1 页 共 4 页 课 题：《圆和圆的位置关系》

教学目标

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。

（2）能力目标：模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。

（三）情感目标

1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。

2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

教学重、难点

教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系

教学难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。

教学过程

创设

问题

情境 播放：地球与月亮、“日食”过程

问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？本节课我们就一起探讨这方面的知识。 创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。 江苏高邮三垛初中武宁分校数学课时教案

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指

导

探

索

研

究 请你用两个圆形纸片模拟“日食”过程，并在黑板上贴出你发现的不同位置关系。（请一个同学模拟这个过程，到相应的位置叫停）

我们一起给它们命名。

外离 外切 相交 内切 内含

看老师的模拟演示，并探讨下面的问题。

议一议

观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。

在上图中五种情况中，这些图形是轴对称图形吗？是以什么为对称轴的？

概念：

连心线：过两圆圆心的直线；

圆心距：两圆心之间的距离。（对比圆心与直线的距离）

观察并思考：

相切时，切点与连心线（对称轴）有什么位置关系？（先画出图形，让学生观察）

这个是两圆相切的一个性质。

上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？那么我们来回顾一下直线与圆的位置关系

练一练，你会了吗？

1．已知两圆的半径满足方程x2－12x＋27＝0，圆心距为6，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

2．两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C．外切 D．内切

3．如图24-2-43，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，直线O1O2交两圆于C、D两点．若∠O1AO2＝40°，则∠CBD等于（ ）

A．110° B．120°

C．130° D．140°

4．若半径为1 cm和2 cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3 cm的圆的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．已知两圆半径分别为4 cm和1 cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为___________cm．

6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是R、r（R＞r），圆心距为d，若两圆相交，那么关于x的方程x2－2（d—R）x＋y2＝0的根的情况为__________．

7．如图24-2-44，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连心线交⊙O1于C、D，直线PAC交⊙O于P，直线PD交⊙O1于Q，要使BQ∥AC，需补充一个有关线段的条件是_______．

8．两同心圆中，大圆半径为9，小圆半径为5，若⊙O与这两圆都相切，则⊙O的半径等于_________．

试一试，经历这些活动

9．如图24-2-45，施工工地的水平面上，有三根直径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离．

10．如图24-2-46①，⊙O1、⊙O2交于A、B两点，AD为⊙O2直径，AD交⊙O1的于C点（异于A、B），连DB，过C点作CE∥BD交⊙O1于E．

（1）求证：BE是⊙O2切线；

（2）若AD为⊙O2中非直径的弦，如图24-2-46②，其他条件不变．在图②中完成图形，问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论． 3⌒AB 想一想，如何探究？

圆和圆的位置关系

一、单选题

1、若半径为3cm和7cm的两个圆的圆心距离为11cm，则这两个圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．相交 C．外切 D．外离

2、下列说法正确的是（ ）

A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交

3、如图，⊙O的半径为r，⊙O1、⊙O2的半径均为r1，⊙O1与⊙O内切，沿⊙O内侧滚动m圈后回到原来的位置，⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置，则m、n的大小关系是（ ）

A． m＞n B． m=n C． m＜n D． 与r，r1的值有关

4、如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）

A． B． C． D．

5、有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（ ）

A． 6条 B． 8条 C． 10条 D． 12条

6、如图，两个圆与三个半圆彼此相切，它们的半径都是1单位，并且它们又都与一个大半圆相切，则阴影部分的面积为（ ）

A． π B． C． π D． π

7、如图，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点．①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PB•PC=OlA•O2A．上述结论，正确结论的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

1

图1 OBCACBAOCBAO 扇形、圆与圆的位置关系

一、圆和圆的位置关系.

1、外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.

(1)外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.

(2)外切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点.

(3)相交: 两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.

(4)内切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个惟一的公共点叫做切点.

(5)内含: 两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特例.

2、相切两圆的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.

3、 相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

二、弧长及扇形的面积

1、圆周长公式:

圆周长C=2R (R表示圆的半径)

2. 弧长公式: 弧长180Rnl (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)

3、扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

4、弓形定义:

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高.

5、圆的面积公式.2RS (R表示圆的半径)

6、扇形的面积公式:扇形的面积3602RnS扇形 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)

※弓形的面积公式:(如图5)

(1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三角形扇形弓形SSS

(2)当弓形所含的弧是优弧时, 三角形扇形弓形SSS

(3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇形弓形SRS221

2 提高试题

1、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）