概率论常见题目详解

概率习题选

一、选择题

1．下列事件中，随机事件是（ ）．

A．物体在重力的作用下自由下落

B．为实数，

C．在某一天内电话收到呼叫次数为0

D．今天下雨或不下雨

2．下列事件中，必然事件是（ ）．

A．掷一枚硬币出现正面

B．掷一枚硬币出现反面

C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面

D．掷一枚硬币，出现正面和反面

3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（ ）．

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定

4．从1，2，„，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ）．

A．0 B．1 C． D．

5．一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是（ ）．

A． B． C． D． 6．排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排头，且任两个合唱都不相邻，则这种安排发生的概率是（ ）．

A． B．1 C． D．

7．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ）．

A． B． C． D．

8．袋中有白球5只，黑球6只，连续摸出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（ ）．

A． B． C． D．

9．某小组有成员3人．每人在一个星期中参加一天劳动如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）．

A． B． C． D．

10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）．

A． B． C． D．

11．十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）．

A． B． C． D．

一、 第一章相关计算。全概率公式.

例1、有两个工厂，甲工厂中有4个好零件，1个坏零件，乙工厂中有5个好零件，2个坏零件，先从甲工厂中拿一件零件放入乙工厂中，再从乙工厂中拿一零件，若从乙工厂中取出的为坏零件，问从甲工厂中取出的为好零件的概率为多少。

二、 已知X的分布列

1)求a，2）求一些概率，3）求f（X）的分布，4）求EX，DX

三、 已知（X，Y）的联合分布列

1)求a，2）求一些概率，3）求f（X，Y）的分布，4）判断独立性

例1：

X -1 0 1 2

P 0.2 0.1 a 0.1

1） 求a，2）求2{1}PXX，3）求2XX的分布，4）求2(2),EXXDX

例2：已1、已知二维某离散型随机向量（X，Y）的边缘分布为

X 1 2 Y -1 0 1

P 0.5 0.5 P 0.3 0.4 a

且20PXY，试求

1)求a，2）求(X,Y)的分布 3）求2XY的分布 4）判断独立性

四、 已知()x

1）求一些概率， 2）求f（X）的分布(f（x）严格单调)，3）求EX，DX

例1：212(1)01()0.xxxx其它

1） 求10.5pX， 2）求12Xe或(3X-1)的分布，3）求EX，DX

例2: (,)~(0,4)XYN,求xe的分布。

五、 已知,XY的一些数字特征，求一些期望和方差

例：已知221212(,)~(,,,,)XYNuu，求2()EXY,D（X+Y）

六、 已知二维随机变量的联合分布，1）求参数，2）求一些概率，3）求边缘分布，4）判断独立性

例：已知01(,)0axyxyxy其他

1） 求a，2）求{1}PXY，3）求边缘分布，4）判断独立性 七、 一维随机变量相关的应用题。

例1：某次考试成绩X近似服从正态分布(70,100)N（或e(3)），其中第50名的成绩为60，问第10名的成绩约为多少。

2006~2007学年第1学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A）

一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）

(1) 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有

(A)0)(ABP (B) )()(APBAP

(C) 0)(BAP (D) )()()(BPAPABP

(2) 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08

(3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则

(A) 对任意实数21,pp (B) 对任意实数21,pp

(C) 只对的个别值，才有21pp (D) 对任意实数，都有21pp

(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是

(A) adxxfaF0)(1)( (B) adxxfaF0)(21)(

(C) )()(aFaF (D) 1)(2)(aFaF

(5) 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

(A) EYEX (B) 2222][][EYEYEXEX

(C) 22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则___________)(BAP.

(2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP

概率论常见题目详解

概率论是数学中的一个重要分支，研究事件发生的可能性以及事件之间的关系。在概率论的学习过程中，常常会遇到一些常见的题目，如计算概率、条件概率、期望值等。本文将详细解析这些常见题目，帮助读者更好地理解和应用概率论知识。

1. 概率计算

概率计算是概率论中最基本的问题之一。计算概率时，需要确定事件的样本空间和事件的可能数目。样本空间是指所有可能结果的集合，而事件则是样本空间的一个子集。通过计算事件发生的次数与样本空间的比值，即可得到概率。

例如，假设有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。样本空间为52张牌，事件为红心牌，其可能数目为13张。因此，概率为13/52，即1/4。

2. 条件概率

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。通常用P(A|B)表示，在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

例如，假设有两个盒子，盒子1中有4个红球和1个蓝球，盒子2中有3个红球和2个蓝球。现在从这两个盒子中随机选择一个盒子，并从中抽取一球，抽出的是红球。求该红球来自盒子1的概率。 设事件A表示抽出红球，事件B表示选择盒子1。根据条件概率公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)。已知P(A|B) = 4/5，P(B) = 1/2，P(A) = (1/2) * (4/5) + (1/2) * (3/5)，代入计算可得P(B|A) = (4/5) * (1/2) /

[(1/2) * (4/5) + (1/2) * (3/5)] = 8/11。

通过条件概率的计算，我们可以得出红球来自盒子1的概率为8/11。

3. 期望值

期望值是一个随机变量的平均值，表示该随机变量在大量试验中的平均结果。在概率论中，期望值可以用来衡量一次试验的平均结果。

设随机变量X表示一次投掷一枚均匀的骰子所得点数，计算X的期望值。由于骰子的六个面出现的可能性均等，所以每个点数的概率为1/6。因此，X的期望值为E(X) = 1*(1/6) + 2*(1/6) + 3*(1/6) + 4*(1/6)