朔州市二中2013-2014学年高二数学选修2-2导学案 编号： 编制：付永强 审核：贺仲卿 使用时间：2013.11 班级： 姓名： 组别： 教师评价：
1.3.2函数的极值与导数（第二课时）
【学习目标】
掌握求函数极值的方法和步骤，理解函数极值点与导函数的零点之间的关系
【重点难点】
求函数极值的方法和步骤，函数极值点与导函数的零点之间的关系
【自主学习】
判别f(0x)是极大、极小值的方法：
若0x满足f′(0x)＝0，且在0x的两侧f(x)的导数异号，则0x是f(x)的极值点，f(0x)是极值，并且如果f′(x)的符号在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是 ；如果f′(x)在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是
【合作探究】
【探究一】
已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(x)＝－52x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．
【探究二】
设函数2f(x)(xa)lnx，a∈R，若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是( )
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ( )
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.函数y=216xx的极大值为( )
A.3 B.4 C.2 D.5
1
函数的极值与导数（复习学案）
【学习目标】：
1.回顾函数极值的概念.
2.总结掌握函数极值的四种类型题型.
3.培养分析问题、解决问题的能力.
【温故知新】：
极值的概念：
一般地，设函数f(x)在点x0附近有意义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的________，其中x0叫作函数的_________ .
如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0) ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个________ ，其中x0叫作函数的_________ .
【类型1】：函数y=f(x)的图象与函数极值
Oxaf(a) Oxybf (b)
【针对训练1】
1.图3中的极大值点有_____________；极小值点有______________.
2.观察函数在X2与X6的极值，能发现什么？
【类型2】导数y=f(x)的图象与函数极值
1.由图3分析极值与导数的关系
2
x0 是函数f(x)的极值点f(x0) =0
f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点
总结：f(x0)=0是函数取得极值的______________条件.
2.利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，且f ' (x0)=0，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________；
⑵如果在x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是________；
【针对训练2】
导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，
并指出那些是极大值点，那些是极小值点？
【针对训练3】
导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处
（1）导函数y=f’(x)有极大值？
高中数学选修1-1 学校：清河林业局高级中学 班级 姓名
我展示 我快乐 我体验 我成功 《函数的极值与导数》导学案2
学习目标:
1.进一步理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.熟练求可导函数的极值的步骤.
学习重、难点:
利用求极值解决含参数问题
一、预习自学：
复习1：
极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .
复习2：判别0fx是极大、极小值的方法：
解方程0)(0xf，当0)(0xf时：
（1）如果在0x附近的左侧 ，右侧 ，那么0fx是极大值，0x是极大值点；
（2）如果在0x附近的左侧 ，右侧 ，那么0fx是极小值，0x是极小值点。
思考: 极值点与导数为0的点的关系：
导数为0的点是否一定是极值点？
比如：函数3()fxx在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.
即：导数为0是点为极值点的 条件.
复习3：求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)求方程f′(x)=0的根
（4）列表：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.
考查角度1 用导数解决函数的单调性、极值与最值问题
分类透析一 求函数的单调区间
例1 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-43处取得极值.
(1)确定a的值;
(2)若g(x)=f(x)ex,求函数g(x)的单调减区间.
分析 (1)先求出函数的导数,然后把x=-43代入可确定a的值;(2)先求出g(x)的函数解析式,再求导数,最后利用导数求单调性的方法求出单调递减区间.
解析 (1)对f(x)求导得f'(x)=3ax2+2x,
因为f(x)在x=-43处取得极值,∴f'(-43)=0,
即3a×169+2×(-43)=16𝑎3-83=0,解得a=12.
(2)由(1)得g(x)=(12𝑥3+𝑥2)ex,
故g'(x)=(32𝑥2+2x)ex+(12𝑥3+𝑥2)ex
=(12𝑥3+52𝑥2+2x)ex=12x(x+1)(x+4)ex.
令g'(x)<0,得x(x+1)(x+4)<0,
解得-1
∴函数g(x)的单调递减区间为(-1,0),(-∞,-4).
方法技巧 (1)已知函数的极值点,求参数的值,应利用函数在极值点的导数为0这一条件求解.
(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为零的点和函数的间断点.
分类透析二 利用函数的单调性求参数
例2 已知函数f(x)=ln x,g(x)=12ax2+2x.
(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减,求实数a的取值范围.
分析 整理函数,分离出参数,构造函数,然后求导确定参数的取值范围.
解析 (1)∵h(x)=ln x-12ax2-2x,x>0,∴h'(x)=1𝑥-ax-2.
若函数h(x)在(0,+∞)上存在单调递减区间,
则当x>0时,1𝑥-ax-2<0有解,即a>1𝑥2-2𝑥有解.
