从零开始的数学建模：（三）灰⾊关联分析
灰⾊关联分析适⽤于⼩样本数据，⼤样本数据推荐使⽤标准化回归分析；基本原理是根据曲线的⼏何形状的相似程度来判断联系是否紧密，也就是说，如果y的曲线和某个x的曲线长得很像，那么这个x或许就是最能影响y的因素；
灰⾊关联分析可⽤于系统分析与综合评价
⼀、系统分析上的运⽤（1）确定分析序列
以⾃变量作为⼦序列，因变量作为母序列，对应本题即第⼀、⼆、三产业作为⼦序列，国内⽣产总值为母序列；
（2） 对变量进⾏预处理计算每⼀列的均值，并将每⼀列的数除以该均值（注意这⾥使⽤的⽅法和Topsis不⼀样），可得到以下结果：
（3）计算极差与关联系数
分别计算|x1−x0|、|x2−x0|、|x3−x0|，可求出最⼩值a与最⼤值b，本题计算结果如下：
对上述结果执⾏:
y=a+ρ|xi−x0|+ρ∗b即可得到关联系数：
对以上三列分别求均值，可得到三个数值：0.5084、0.6243、0.7573，因此最终得出结论，第三产业对GDP总量影响最⼤；
⼆、综合评价上的运⽤
综合评价类问题只有⼀列⼜⼀列数据，需要根据这些数据计算得分；在利⽤灰⾊关联分析之前，仍需要进⾏指标正向化；
（1）确定⼦序列与母序列
⼦序列即各个因素，取出⼦序列构成的矩阵的每⼀⾏中的最⼤值，组成母序列；
（2）对变量进⾏预处理
步骤同上，得到zij；
（3） 计算极差与关联系数
步骤同上，得到ri；
（4）计算权重与得分
计算各个指标的权重与得分：
wi=rir1+r2+⋯+rm
sk=∑wi∗zij最后对得分进⾏归⼀化处理即可得到每个样本的评分：
Sk=sk∑s1+s2+⋯+sn本⽂算法思想参考源于，特此注明
Processing math: 100%
灰色关联分析法（必掌握）
与灰色预测模型一样，比赛不能优先使用，灰色关联往往可以与层次分析结合使用。层次分析用在确定权重上面
【1】确定比较对象（评价对象）(就是数据，并且需要进行规范化处理，就是标准化处理，见下面例题的表格数据)和参考数列（评价标准，一般该列数列都是1，就是最优的的情况）
【2】确定各个指标权重，可用层次分析确定
【3】计算灰色关联系数
这是一个比较复杂的公式，给出的代码可以直接运行出来，可以先不管这个公式。
【4】计算灰色加权关联度，计算公式为：
其中Ri就是第i个指标对理想对象（参考数列，一般该数列都是1，就是最有情况）的加权关联度。就可以认为是评价的结果。
【5】评价分析。
例 1 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其 1982 年至 1986
年每年最好成绩及 16 项专项素质和身体素质的时间序列资料，见下表，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。
表 各项成绩数据
1982 1983 1984 1985 1986
铅球专项成绩0x 13.6 14.01 14.54 15.64 15.69
4kg 前抛 1x 11.50 13.00 15.15 15.30 15.02
4kg 后抛 2x 13.76 16.36 16.90 16.56 17.30
4kg 原地 3x 12.41 12.70 13.96 14.04 13.46 立定跳远 4x 2.48 2.49 2.56 2.64 2.59
高 翻 5x 85 85 90 100 105
抓 举 6x 55 65 75 80 80
卧 推 7x 65 70 75 85 90
3kg 前抛 8x 12.80 15.30 16.24 16.40 17.05
3kg 后抛 9x 15.30 18.40 18.75 17.95 19.30
Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｓｃｉ—Ｔｅｃｈ Ｎｏ．５，２０ １ ５ 物流科技２０１５年第５期
・基金项目・
文章编号：１００２—３１００（２０１５）０５—０００１—０４
Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｈｉｒｄ Ｐａｒｔｙ Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ 客客盎采 震客套客盒客盒盎盎盎客盒客套客 客套 客 套 Ｃｕｓｔｏｍｅｒ Ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｇｒａｙ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄ 盎 穴 客 客 客 套 盎客 客；： 客 客
王立 ，徐重岐 ，曾俊伟 ＷＡＮＧ Ｌｉ－，ＸＵ Ｚｈｏｎｇ—ｑｉ ，ＺＥＮＧ Ｊｕｎ－ｗｅｉ
（１．兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州７３００７０；２．兰州交大工程咨询有限责任公司，甘肃兰州７３００７０）
ｌ１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒｑ｛》 ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｎ￣ｉｏｎ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３ｏｏ７０，Ｃｈｉｎｏ４ ２．Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｅｎ－
ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｓｕｌｔａｔｉｏｎ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
０引 言 第三方物流是除供方和需方之外，由第三方专业物流企业提供物流服务的一种运行模式。著名市场营销大师Ｐｈｉｌｉｐ Ｋｏｔｌｅｒ
曾指出：“企业的整个经营活动要以顾客满意度为指针，要从顾客角度，用顾客的观点而非企业自身利益的观点来分析考虑消 费者的需求。”顾客满意（Ｃｕｓｔｏｍｅｒ Ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ，ＣＳ）理论研究表明，顾客满意度取决于顾客的事前期望与实际感受的关系。企
业顾客满意度就是企业的顾客在购买企业产品或服务的过程中，由于在期望和实际感受上的差距所形成的满意状态的定量描
述，是多种因素综合影响的结果。
近年来，随着我国电子商务行业的迅猛发展，第三方物流企业呈现出发展速度加快、企业成长加速、市场竞争加剧的态
第四章 灰色关联度评价法
1982年,华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统得概念,并建立了灰色系统理论.之后,灰色系统理论得到了较深入的研究,并在许多方面获得了成功得应用.灰色系统理论认为,人们对客观事物得认识具有广泛得灰色性,即信息的不完全性和不确定性,因而由客观事物所形成得是一种灰色系统,即部分信息已知、部分信息未知得系统.比如社会系统、经济系统、生态系统等都可以看作是灰色系统..人们对综合评价的对象—被评价事物的认识也具有灰色性,因而可以借助于灰色系统的相关理论来研究综合评价问题.下面首先介绍灰色关联分析方法,然后探讨其在综合评价中应用的一些问题.
一、 灰色关联分析方法
灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系得强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间得关联度较大;反之,关联度较小.与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用.
GRA分析得核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度得思路和方法.表5-3是某地区1990～1995年国内生产总值得统计资料.现在提出这样得问题:该地区三次产业中,哪一产业产值得变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致呢?也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢?这样得问题显然是很有实际意义的.一个很自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列得均值分别为:2716,461.5,1228.83,1025.67,表5-3中每列数据除以其均值可
表5-3 某地区国内生产总值统计资料(百万元)
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
1990 1988 386 839 763
