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(整理)灰色关联度分析

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精品文档 第五章 灰色关联度分析

目 录

壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2

贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8

负责组员

工教行政硕士班二年级

周世杰591701017

陶虹沅591701020

林炎莹591701025

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精品文档 第五章 灰色关联度分析

壹、 何谓灰色关联度分析

一. 关联度分析

灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。

灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。

二. 直观分析

依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间精品文档

精品文档 的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。

表一 某一老师给学生的评分表 单位：分/ %

姓名

评分项目 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷

总成绩（X0） 100 95 60

考试成绩（X1） 90 80 50

出席率（X2） 100% 90%

80%

由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。 圖一 某老師給學生的評分表曲線圖9085808075605060708090100周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績考試成績出席率精品文档

精品文档 三. 量化分析

量化分析四步曲：

1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。

2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：ξi（k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例)

3. 关联系数ξi（k）计算：应用公式 maxoi(k)maxmin)(ki计算比较数列Xi上各点k与参考数列X0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是Xi 与X0 的关联度ri 。

4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。

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实例参考(一)：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。设分辨系数：ζ=0.5

表一 某一老师成绩表 单位：分/%

姓名

评分项目 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷 说明

总成绩（X0） 100 95 60 以周阿舍为基准点 考试成绩（X1） 90 80 50

出席率（X2） 100% 90% 80%

1、标准化 姓名

评分项目 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷

总成绩（X0） 1 0.95 0.60

考试成绩（X1） 1 0.89 0.50

出席率（X2） 1 0.90 0.80

2、对应差数列表

姓名

差值

差式 周阿舍 刘阿华 萧阿蔷 kmin kmax

||10kXkX 0 0.06 0.10 0 0.10

||20kXkX 0 0.05 0.20 0 0.20 精品文档

精品文档 kNriNki113、关联系数计算：ξi（k）ζ=0.5、最大差 0.20、 最小差0

(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数ξ1（k）

625.02.05.006.02.05.00max)2(maxmin)2(011

(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数ξ2（k）

4、求关联度 ：

即求比较数列所有数关联度的平均值

(一)、比较数列X1对参考数列X0之关联度 12.05.002.05.00max)1(maxmin)1(0115.02.05.01.02.05.00max)3(maxmin)3(011667.02.05.005.02.05.00max)2(maxmin)2(022333.02.05.02.02.05.00max)3(maxmin)3(02212.05.002.05.00max)1(maxmin)1(022精品文档

精品文档 708.035.0625.01311311krk667.03333.0667.01312312krk1r2r

(二)、比较数列X2对参考数列X0之关联度

＞

故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。 量化分析公式内容说明：

(一)、标准化（无量纲化）

由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化（无量纲化）的数据处理。

(二)、关联系数：ξ（Xi）

所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn。。各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出： 精品文档

精品文档 ||maxmax||||maxmax||minmin0000kXkXkXkXkXkXkXkXkikiiikiikii

其中 ζ（Zeta）为分辨系数，0＜ζ＜1

||minmin0kXkXiki 为两层式取绝对差值中最小值计算，第一层为先分别由各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些最小值当中选取最小值。简记为Δmin。

||maxmax0kXkXiki为两层式取绝对差值中最大值计算，第一层为先分别由各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为Δmax。

||0kXkXi为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差值。记为Δoi(k)。

所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：

maxoi(k)maxmin)(ki

(三)、关联度 ：ri

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即精品文档

精品文档 曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

kNriNki11

貳、 灰色联度分析实例详说

如表一某家庭收入来源数据数据为例：

表一 某家庭 1998 ~ 2000年收入 单位：十万元

年度

收入 1998 1999 2000

总收入（X0） 20 30 24

薪资收入（X1） 8 10 9

投资收入（X2） 5 6 7

绘制曲线图如图二所示： 精品文档

精品文档 圖二 某家庭 1998~ 2000年收入2030248109567010203040199819992000總收入薪資收入投資收入

【关联度分析】

一. 标准化（无量纲化）

以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处理后得表二：

表二 标准化后的数列表

年度

收入 1998 1999 2000

总收入（X0） 1 1.5 1.2

薪资收入（X1） 1 1.25 1.125

投资收入（X2） 1 1.2 1.4

二. 求最大差值||maxmax0kXkXiki与最小差值||minmin0kXkXiki 精品文档

精品文档 为求得||minmin0kXkXiki及||maxmax0kXkXiki值，必须先求出各比较数列与参考数列之「对应差数列表」如表三：

表三 对应差数列表

年度

差值

差式 1998 1999 2000 kmin kmax

||10kXkX 0 0.25 0.075 0 0.25

||20kXkX 0 0.3 0.2 0 0.3

由表三对应差数列表得知

各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值：0||minmin0kXkXiki，即Δmin=0

各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值：

3.0||maxmax0kXkXiki，即Δmax=0.3

三. 关联系数计算：ξi（k）

设分辨系数：ζ=0.5

(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数ξ1（k）

1、13.05.003.05.00max)1(maxmin)1(011

2、375.03.05.025.03.05.00max)2(maxmin)2(011

3、667.03.05.0075.03.05.00max)3(maxmin)3(011

(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数ξ2（k）

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灰色关联分析法

灰色关联分析法

灰色关联分析法

灰色关联分析法是一种用于研究多个指标之间相关性的统计方法。它通过计算不同指标之间的关联度来确定它们之间的关系强度。本文将介绍灰色关联分析法的原理、应用领域以及优点和局限性。

灰色关联分析法最早由中国科学家陈进才于1981年提出，并广泛应用于工程和管理学科领域。它的核心思想是通过将不同的指标序列转化为灰色级数形式，然后计算各指标之间的关联系数，以揭示它们之间的关系。

灰色关联分析法的基本步骤包括：首先，将各指标序列归一化，使得数据位于相同的量纲范围内；其次，构建灰色级数模型，将指标序列转化为灰色级数；然后，计算各指标之间的关联系数，确定关联度；最后，利用关联度进行综合评价，得出最终的结论。

灰色关联分析法在许多领域具有广泛的应用。在经济管理领域，它可以用于评估企业绩效、判断市场趋势、研究产业发展等。在工程领域，它可以用于分析工艺参数对产品质量的影响、评估设备可靠性等。在环境科学领域，它可以用于评估生态环境质量、分析污染物传输和扩散等。

灰色关联分析法具有一些优点。首先，它可以对多指标间的关联进行定量分析，较为客观地反映指标之间的关系。其次，它适用于小样本数据的分析，不依赖于大样本假设。此外，它对序列变化的敏感性较高，能够较好地发现序列间的规律性或趋势。

然而，灰色关联分析法也存在一些局限性。首先，它对数据的要求较高，需要有较为完整的时间序列数据。其次，它假设指标之间的关系是线性的，对非线性关系的分析有一定局限性。此外，灰色关联分析法对指标权重的确定也有一定的主观性，可能引入一定的误差。

综上所述，灰色关联分析法作为一种多指标关联分析方法，在多个领域得到了广泛应用。它通过计算不同指标之间的关联程度，为决策提供了科学的依据。然而，使用灰色关联分析法时需要充分考虑相关因素，避免误导决策。未来，随着数据技术的不断发展，灰色关联分析方法也将继续完善和应用于更多的领域中。

（完整版）五种灰色关联度分析matlab代码

（完整版）五种灰色关联度分析matlab代码

（完整版）五种灰色关联度分析matlab代码

灰色邓氏关联度分析

% P12 -- The Study on the Grey Relational Degree and Its

Application function r1 = gld_deng(x)

s = size(x);

len = s(2);

num = s(1);

ro = 0.5;

for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1);

end

dx(num,len) = 0;

for i = 2 : num

for k = 1 : len

dx(i,k) = abs(x(1,k) - x(i,k));

end

end

max_dx = max(max(dx));

min_dx = min(min(dx));

r(1,1:len-1) = 1;

for i = 2 : num

for k = 1 : len

r(i,k) = (min_dx + ro*max_dx)/(dx(i,k) + ro*max_dx);

end

end

r1 = sum(r(2:num,:),2)/(len);

改进灰色绝对关联度分析

% P11 -- The Study on the Grey Relational Degree and Its

Application function r1 = gld_gjjd(x) s = size(x);

len = s(2);

num = s(1);

for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1);

end

dx(num,len-1) = 0;

for i = 1 : num

for j = 1 : len - 1

dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);

end

end

c = 1;

beta(1,1:len-1) = 0;

w(1,1:len-1) = 0;

灰色关联分析详解+结果解读

灰色关联分析详解+结果解读

灰色关联分析

1、作用

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

2、输入输出描述

输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。

输出:反应考核指标与母序列的关联程度。

3、案例示例

案例:分析 09-18

年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。

4、案例数据

灰色关联分析案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析；

Step2：上传数据；

Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【灰色关联分析】；

step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。

step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ 越小，分辨力越大，一般 ρ

的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。当 ρ ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取 ρ = 0.5 ）

step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析

输出结果 1：灰色关联系数

图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。

输出结果 2：关联系数图

分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。

灰色关联度方法介绍

灰色关联度方法介绍

灰色关联度方法介绍

一、灰色关联度方法的概念

灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。

二、灰色关联度方法的原理

灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。具体来说，它主要包括以下步骤：

1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。

2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。

3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。

三、灰色关联度方法的应用

1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。

2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。

3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。

四、灰色关联度方法的优缺点

1. 优点：

（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。

（2）具有较高的精确性和可靠性。

（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。

2. 缺点：

（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。

（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。

（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。

五、灰色关联度方法的发展趋势

随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。未来，灰色关联度方法将继续发展，应用范围将进一步扩大，同时也需要不断改进和完善，以提高其精确性和可靠性。