初中数学教案：解决初中数学问题的思维方法

初中数学思想方法主要有哪些

初中数学思想方法主要有以下几种：

1. 抽象思维：数学是一门抽象的学科，需要学生具备一定的抽象思维能力。抽象思维是指根据具体问题的特征，提取出问题中的规律或者本质，用符号或公式来表示。通过抽象思维，学生能够更好地理解数学概念和定理，解决具体问题。

2. 推理思维：数学推理是解决问题的核心能力之一。通过推理，学生能够根据已知条件获得新的结论。数学推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。演绎推理是从已知的前提出发，通过逻辑的规则或定理推导出结论；归纳推理是从一部分特殊情况总结出整体规律。

3. 模型思维：数学是一门以建立模型为基础的学科。学生通过建立数学模型，将问题转化为数学符号或公式的形式，从而更好地解决问题。模型思维可以帮助学生学会抽象和建模的能力，培养学生解决实际问题的能力。

4. 反证法：反证法是数学证明中常用的一种方法，通过假设对立的结论，推导出矛盾，从而证明原来的结论是正确的。反证法可以培养学生的逻辑思维和推理能力，帮助学生理解抽象概念和证明方法。

5. 归纳法：归纳法是从一部分特殊情况总结出整体规律的一种方法。通过观察一些具体例子的规律，学生可以得出一个普遍的结论。归纳法可以培养学生的观察能力和总结能力，并帮助学生理解数学定理和公式的应用。

6. 分类思维：数学中常常需要对事物进行分类和比较，通过分析不同情况的异同，找到问题的关键。分类思维可以帮助学生理清思路，从整体和细节的关系中找到问题的解决方法。

7. 可视化思维：可视化思维是指通过图形、图表等图像展示解决问题的过程。通过可视化思维，学生可以更直观地理解和表达数学概念和关系。可视化思维可以培养学生的几何直观和图像思维，提高解决问题的效率。

总之，初中数学思想方法的核心是培养学生的抽象思维、推理思维和模型思维能力。只有掌握了这些方法，学生才能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。因此，在教学中应注重培养学生的思维方法，提供丰富的问题情境和解决思路，引导学生主动思考和探索，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

初中数学常用的17种思想方法

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一样是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，依照数量显现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，把握之后能够使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维进展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情形，能够关心学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这确实是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，差不多上用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易明白得，而且使公式的经历变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在运算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形能够按边分，也能够按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

初中数学的解题思维及其模式分析

解数学题的过程实质上是数学解题的思维过程。数学解题的思维过程本质上是数学解题模式的选择和运用过程。在教学实践中，为了使解题的方向更明确，思路更活跃，思维向更高层次发展，进一步提高解题成效，在学习中必须掌握一些解题模式。

所谓数学问题的解题模式是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。数学问题解题模式是在数学问题解题前确定的总体思路和途径，是主体认识的思维决策和方法选择，而方法是有层次的,解题模式是最高层次的解题方法,是对解题途径的概括性的认识。数学问题解题模式在数学问题解题活动中,它能将数学感知、数学思维等心理活动提高到自律的程度，能自觉地指导学生的数学学习活动，使其思维活动更具有目的性、方向性和预见性。

笔者通过多年的解题教学实践和总结，发现初中数学的解题模式不外乎以下三种：比照应用已知知识和题型、恰当分解整合题设和问题、恰当构造辅助元素。下面结合义务教育课程标准实验教科书数学教材[人教版]及近年来的部分中考试题对它们一一加以探讨：，

1 比照应用已知知识和题型

在解题前，充分观察、联想和回忆与原有问题相同或相似的知识和题型，比照应用相同或相似问题中的知识、方式、方法和结论，解决原题。

例1：解下列方程 ：

（1）196 2－1=0 （3） 2－7 －1=0

（5） 2－2 +1=25 （4）2 2﹢3 =3

【分析】利用比照应用已知知识和题型的解题模式，解一元二次方程，它有以下四种基本解法：

a、如果方程的一边是关于 的完全平方式，另一边是个非负的常数，则根据平方根的意义将形如 的方程转化为两个一次方程： ，进而得解 ，此为开平方法 。（1）适于用开平方法直接求解. b、如果将方程通过配方恒等变形，一边化为含未知数的完全平方式，另一边为非负的常数，则其后的求解可由思路一完成，此为配方法 。（4）适于用配方法求解.

c、如果方程一边为零，一边能分解成两个一次因式之积，就可以得到两个因式分别为零的一次方程，它们的解都是原方程的解，此为因式分解法 。（5）适于用因式分解法求解.

教学中如何培养学生良好的学习习惯

．培养阅读习惯。具体方法是阅读前出示阅读题，如教学“角的度量与表示”时，可先出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢? 角的表示方法有几种？表示的过程中应注意哪些问题？阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果；或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功喜悦的机会，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。

2．培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“完全平方式”、“等腰三角形”时，就有很多需要分类讨论的题目；还有在探索规律这一节的教学中，也可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律。

3. 培养观察能力。学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，不能捕捉到有用的信息。这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动地去观察。可采取边观察、边提问、边引导的方式，让学生对变化的原因、条件、结果进行讨论；也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“平行”前，要求学生认真观察现实生活中有关于平行的实物，上新课时着重提问几个学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质。这样能使学生体会观察所带来的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯。

4．培养反思的习惯。根据新教材的特点和要求，在每次单元测试后，对学生出现的错误进行认真的反思，反思错误是什么原因造成的，同时还要反思有些题目的思路是怎么破的？然后让学生写出本次考试的收获和今后的打算。

5．培养互帮互助的习惯。在新课程理念下，合作学习正在成为数学学习的重要方式，它强调师生互动、生生互动、使人与环境产生交互影响，从而产生教学共鸣。而我们现行的北师大版的新教材，它的特点是知识内容采用螺旋上升，留给学生的空间大，尽管教师在教学中想方设法整合教材，尽最大的努力，满足不同参层的学生，但一些基础差，思维迟钝的学生还是跟不上趟，不能将所学的知识系统化。对此，可采用“一帮一”的形式，即一优生帮一学有障碍生，要求每一帮扶小组中的优生必须认真帮助学有障碍的学生理解性完成每天的作业。教师定期检查督促。这样即可提高全体学生学习数学的积极性，又可以大面积的提高数学成绩，同时也增强了他们之间的友谊。