数学思维教案初中

Math 1.数与式 整式 因式分解 分式 分母≠0，验根 稳定计算 2.方程与不等式 一元二次方程 利用△，韦达......找出所有限制条件 带参数不等式 把参数当成常数计算 胆大心细 3.正比例与一次函数 点与直线关系 中点坐标公式 两点间距离公式 数形结合 4.反比例函数 y=k/x（k≠0）的意义 k代表了象限， 点与xy轴围成的 矩形面积 反函与一函综合 找到点坐标 反函与相似综合 化斜为直 面积转 换 按部 就班 遵 循套路 5.二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的意义 a：开口 b：位置 c：与y轴交点 概要 二次函数的图像 对称轴 交点xy关系 绝对值函数 线段面积最值 用代数式表示 表达式 一般式 y=ax²+bx+c（a≠0) 顶点式 y=a(x-h)²+k(a≠0） 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0） 公式 对称轴 x=b/-2a 顶点 求根 韦达定理 铅垂线法 10.三角函数 函数值 tan∠A 对/邻 sin∠A 对/斜 cos∠A 邻/斜 cot∠A 邻/对 公式 正弦定理 余弦定理 和差角公式 9.圆 圆中十大定理 垂径定理 五等关系 圆中角定理 切线定理 圆幂定理 辅助线 连切点 圆周角对半径 ...... 8.相似三角形 判定方法 两角 两边夹一角 定理 角平分线定理 梅氏定理 模型 A字；8字 线束模型 三垂直模型 旋转 7.全等三角形 判定方法 SSS;SAS;ASA;AAS;HL 基本辅助线 中点 倍长中线 中位线 斜边中线 线段 截长补短 角 角平分线 Essential 构造 平移 旋转 轴对称 模型 母子型 丫字型 婆氏定理 半角模型 费马点 K字型 Effective 6.三角形与四边形 三角形性质 a+b>c a-b

利用比例式寻找桥梁 A20的圆与相似综合 Tools Foundation

与一元二次方程本质相同 方法 四点共圆 求根公式（△≥0） 韦达定理（△≥0） 图形最值问题 将军饮马 翻折 两点确定，线段最短 把几条分散的线段转移到一个图形中，共线时最 短 垂线段最短 一点到一条直线的距离最短即可作垂线 定轴定线段 平移+翻折 利用旋 转全等 等方 法 综合性 极强， 难 其余 用代数式表达，利用代数方法解决

浅谈初中数学思维能力的培养

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合新课改的要求，也符合知识的形成与发展以及学生的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。培养学生的思维能力，在平时的教学中应特别关注以下几方面：

一、尊重学生的个性，努力创建积极思维的氛围

爱因斯坦说过，一个缺乏独立思考习惯、没有个性化人格所组成的社会是难以想象的。因此，教师要培养学生的思维能力，就必须要尊重学生个性，关注每一个学生，平等对待每一个学生，对自己的学生充满信心和爱心，用一颗诚挚的心去感动他们，用鼓励的语言去激励他们，让他们充满自信。引导学生在心理上、思想上战胜自我，调整自我，超越自我，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，为学生主体人格的体现、鲜明创新个性的张扬提供一个有利的、宽松的环境。努力创建积极思维的教学氛围，课上要耐心倾听学生的发言，思考并接受每个学生做数学的不同想法。学生说对了，要肯定；说得有创见，要大力表扬。即使说错了，也要满腔热情地帮助，启发学生找出错因，纠正错误。

二、努力创设情境，调动学生内在的思维能力

教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”要培养学生的思维能力，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望；激发学生的思维兴趣，通过丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验。所以数学教师要精心设计每节课，使每节课形象、生动，给学生创设思维的情境和条件，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。采用多种方法，从多种途径着手，给学生留有足够的思维空间和时间，让学生去讨论、去研究，鼓励学生质疑问难，营造轻松愉快、生动活泼的教学氛围。用自己的满腔热情激励学生，使学生的思维经常处于兴奋状态，让学生通过观察、动手操作、进行合理的猜测和推理，从而得出结论；思考并接受每个学生做数学的不同想法；教师在教学中要出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”。在不断地体验到成功的快乐中得到发展，最大限度地调动学生内在的思维能力。

一、乘除法中的速算（一）

本讲教育信息：

一、教学内容：

乘除法中的速算

今天我们一起学习乘除法中的速算、要学会观察，发现其中的规律。

例1：巧算一个数乘10、100、1000、1000……

8×10= 8×100= 8×1000= 8×10000=

88×10= 88×100= 88×1000= 88×10000=

分析与解答：一个数乘以10，就在这个数后添0，一个数乘以100，就在这个数后添00，一个数乘以1000，就在这个数后添000，一个数乘以10000，就在这个数后添0000

……

练习：

416×100= 7685×10000= 948×1000=

286×10000= 128×10= 748×100000=

例2：巧算一个数与99相乘。

99×1=99=（100-1）

99×1=99=（100-1）

99×1=99=（100-1）

三、差倍问题（一）

三、差倍问题（二）

四、循环问题（一）

五、循环问题（二）

三年级奥数题：年月日问题（一）

三年级奥数题：年月日问题（二）

三年级奥数题：火柴棒问题

和差倍数问题（一）

例1：南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。

例2：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

初中数学思维方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。