江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案

樟树中学2019届高二（上）理数第三次月考试卷

考试范围：必修1.2.3.4.5 选修2-1 考试时间：2017.11.26

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.下面四个命题中正确命题的个数是( )

①00； ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；

②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2.不等式x2-1＜0的解集为()

A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，－1）∪（1，+∞）

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了（）

A.192里 B.68里 C.48里D.220里

4.下列说法：

（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率

（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

（3）在区间上随机选取一个数x，则1x的概率为31

（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

其中正确的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.4

5.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）

A．1 B．2 C． D．

6.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则（

）

A． B． C． D．

7.已知Ryx,，且满足，那么的最小值为（

）

A. 3﹣ B. 223 C. 3+ D. 4

8.点、分别是正方体的棱和棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A. B. C.

D.

9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A.

B. C.

D.

10.函数的值域为（ ）

A.

B.

C. D.

11.如图，在长方体中， ，

，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为

A.

B. C. D.

12.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，顶点到底面的距离为，点均在半径为1的同一球面上，为定点，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）

....

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为， ， ， ，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________.

14.将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是_____________．

15.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的的值为.

16.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为___．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.

（1）若，有且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题12分）如图,正方体中1111DCBAABCD,点E是CD中点. (1)求证:11ADEB；

(2)求1EB与平面EAD1所成的角.

19.（本小题12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．

（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；

（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．

20.（本小题12分）数列na的前n项和记为112,1,11nSaaSnnn．

（1）求na的通项公式；

（2）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且153T,又332211,,bababa成等比数列，求Tn．

P

A B

C D Q

21.（本小题12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求的值域；

（Ⅱ）已知的内角的对边，若，求的面积．

22.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；

（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

樟树中学2019届高一（下）数学答答案

班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C A B A B D

A

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、 900 ；14、；

15、 10 ；16、；

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.

（1）若，有且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

试题17975596答案：

（1）x∈（2，3）；（2）（1，2].

试题分析：（1）命题p：实数x满足，其中>0，解得

（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．

试题解析：

（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．

命题q中：实数x满足2＜x≤3.若a=1，则p中：1＜x＜3，

∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．

（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，

∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范围．是（1，2]

18.以D为坐标原点,DA,DC,依次为轴、轴,轴正方向建立空间直角坐标系,并设正方体棱长为1,设点E的坐标为.

(Ⅰ),∵, ∴ .

(Ⅱ)当E是CD中点时,

,,设平面的一个法向量是,

则由得一组解是,

又,由,

从而直线与平面所成的角的正弦值是.

19.（12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．

（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；

（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．

试题13354035答案：

试题13354035解析：

（1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料”为事件，

从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法．

因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件包含4种情形．

则．

所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为．

（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，

随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，，

则表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，则是一个基本事件．

由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等．不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4， 已过保质期的饮料为，，

则从6瓶饮料中依次随机抽取2瓶的基本事件有：

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，．

共30种基本事件．

由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表示抽到已过保质期的饮料，所以事件包含的基本事件有：

，，，，，，，，，，

，，，，，，，．

共18种基本事件．

则．

所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为．

21（12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求的值域；

（Ⅱ）已知的内角的对边，若，求的面积．

试题17925236答案：

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（1）借助题设条件确定的取值范围，再运用正弦函数的图像和性质求出的值域，进而求出函数的值域。（2）依据题设条件求出，然后再运用已知条件和余弦定理求出，最后求出该三角形的面积。

解：（Ⅰ）∵∴

∴，

得

（Ⅱ）∵，∴

∵∴

∵∴由余弦定理得

∴

22.（12分）.解法1：（Ⅰ）如图，连，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有．

……2分

设，则，

在中，有．

在中，有． ……4分

在中，有．

即，即．

∴． N

M P

A B

C D Q