江西省樟树高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
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江西省樟树中学2018届高二（上）第二次月考
理科数学试卷
考试范围：必修1、2、4、5、3第二章 考试时间：16.10.16
一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）
1. 已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（ ）
（A）{1} （B）{12}， （C）{0123}，，， （D）{10123}，，，，
2. 已知向量(1,),(3,2)amb，且()abb+，则m（ ）
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
3. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32
4. 若3cos()45，则sin2（ ）
（A）725 （B）15 （C）15 （D）725
5. 如图所给的程序运行结果为35s，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
（A）7k （B）6k （C）6k （D）6k
6. 关于x的不等式0axb的解集是1,，则关于x的不等式30axbx的解集是（ ）
（A）1,3 （B）1,3 （C）,13, （D）,13,
7. 已知数列na，满足115133,37nnnaaaa，则2016a( )
（A）3 （B）2 （C）1 （D）1 开始 k=10,s=1 s=s+k k=k-1
输出s 结束 是
否 8. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域200340xxyxy错误！未找到引用源。中的点在直线20xy上的投影构成的线段记为AB，则AB=（ ） （A）22错误！未找到引用源。 （B）4
（C）32 （D）6
9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
t 30 40 p 50 70
m 2 4 5 6 8
经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.517.5tm,则p的值为（ ）
（A）45 （B）50 （C）55 （D）60
10.已知函数()fx的定义域为R.当0x时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx .则(6)f ( )
（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2
11. 已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为( )
（A）11
（B）9
（C）7
（D）5
12.在平面内，定点A，B，C，D满足DA=DB=DC,DA﹒DB=DB﹒DC=DC﹒DA=-2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则2BM的最大值是( )
（A）434 （B）494 （C）37634 （D）372334
二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13. 一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_________. 14. ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，
则b ．
15. 若数列na为等差数列，首项120152016201520160,0,0aaaaa,则使前n项和0nS的最大自然数n是_________________.
16. 已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程
()fxb有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)
17. （本小题满分10分）已知函数21)(xxxf的定义域为集合A，
函数aaxaxxg22)12()(的定义域为集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若ABA，求实数a的取值范围．
18. （本小题满分12分）从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：
（1）估计这次考试成绩的平均分；
（2）估计这次考试成绩的及格率和众数．
19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．
20. （本小题满分12分）nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，．
（1）求111101bbb，，；（2）求数列nb的前1 000项和．
21. （本小题满分12分）已知曲线C的方程：22240xyxyk
（1）若方程表示圆，求k的取值范围；
（2）当4k时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由．
22. （本小题满分12分）已知sin,cos,sin,,2cos,sinaxxbxkcxxk．
（1）求2bc的取值范围；
（2）若gxabc，求当k为何值时，gx的最小值为32． 江西省樟树中学2018届高二（上）第二次月考
理科数学试卷答案
1-5 CDCDD 6-10 DBCDD 11-12 BB
13. 2 14. 2113 15. 4029 16. 3,
17. 解：（1）10212xxxx或，22(21)01xaxaaxaxa或，
),1[],(),,2(]1,(aaBA.……………………5分
（2）11211aaaBAABA.…………………… 10分
18.解：（1）这次考试成绩的平均分约为：
45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73； …………………………… 6分
（2）这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85
由众数概念知，众数是出现次数最多的，
在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，
由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85．…………………………… 12分
19. （1）证明：连接EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴F是BD的中点，又E是PD的中点，
∴PB∥EF，又EF⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
∴PB∥平面AEC； …………………………… 6分
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
又AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，又∵BD⊂平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD． …………………………… 12分
20. 解：（Ⅰ）10b，111b， 1012b；（Ⅱ）1893.
21.解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，
∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，
解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．………………………4分
（2）直线m方程为y=x+b
根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直
把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=0
2y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=2442bb，y1y2= 2242bb，
，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，经检验0
∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1． ………………………12分
22. 解：（1）sinx2cosx,sinxbc，
2222sin2cos,sin2sin4sincos4cosbcxxxxxxx
22cos4sincos2cos22sin235cos23xxxxxx，其中，tan2，
∴235,35bc.………………………4分
（2）2sin,cos,4sincoscossinabxxkgxabcxxxkxk
23sincossincosxxkxxk
令sincos2sin4txxx， 则2,2t，且222sincos2sincos12sincostxxxxxx，
所以21sincos2txx，
所以gx可化为22221333,2,2222thtktktktkt，
对称轴3322kkt，
①当23k，即32k时，
222min3332222222gxhkkkk，
由233222kk，得2230kk，所以2142k，因为32k，所以此时无解，
②当223k，即3232k时，
222min33733233262kkkgxhkkk，
由2733622k，得032,32k，
③当23k，即32k时，2,2为减区间。()gx的最小值为
