中考数学复习 28直角三角形与勾股定理课件 浙教版

中考数学复习（26）：直角三角形、勾股定理、面积

知识考点：

了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。

精典例题：

【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？

分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。

答案：338

例1图 32EDCBA 例2图 QPCBA

【例2】如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。

分析：本题不能简单地由角的关系推出∠ACB的度数，而应综合运用条件PC＝2PB及∠APC＝600来构造出含300角的直角三角形。这是解本题的关键。

答案：∠ACB＝750（提示：过C作CQ⊥AP于Q，连结BQ，则AQ＝BQ＝CQ）

探索与创新：

【问题一】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD＝80米）入手，在距A点方圆100米的范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。

略解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80。所以这所学校会受到噪声的影响。以A为圆心，100米为半径作圆交MN于E、F，连结AE、AF，则AE＝AF＝100，根据勾股定理和垂径定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，从而学校受噪声影响的时间为：

150118000120t（小时）＝24（秒）

第四章 三角形

第20课时 直角三角形与勾股定理

1. (2017百色)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )

A. 6 B. 62 C. 63 D. 12

第1题图 第2题图

2. (2017河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. (2017荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第3题图 第4题图

4. (2017陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. (2017东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )

A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10

6. (2017黔东南州)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.

6

第6题图

7. (2017株洲)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有(

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第20讲:直角三角形与勾股定理

一、复习目标

（1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。

（2）掌握角平分线性质的逆定理。

（3）掌握勾股定理及其逆定理。

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。

四、教学过程

（一）知识梳理

直角三角形的概念、性质与判定

定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形

性质 (1)直角三角形的两个锐角互余

(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________

(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________

判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形

(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形

拓展 (1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半

勾股定理及逆定理

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：________ 最新教案、学案、试题、试卷精选资料

勾股定理

的逆定理 逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系： ________ ，那么这个三角形是直角三角形

用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；

(2)证明两条线段垂直；

(3)解决生活实际问题

互逆命题

互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______

互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理

命题、定义、定理、公理

定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义

第21讲直角三角形与勾股定理

一、知识梳理

直角三角形的概念、性质与判定

定义 有一个角是________的三角形叫做直角三角形

性质 (1)直角三角形的两个锐角互余

(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________

(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于________________

判定 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形

(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形

拓展 (1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半

勾股定理及逆定理

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即：________

勾股定理

的逆定理 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系： ________ ，那么这个三角形是直角三角形

用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；

(2)证明两条线段垂直；

(3)解决生活实际问题

互逆命题

互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______ 2 互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理

命题、定义、定理、公理

定义 在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义

命题 定义 判断一件事情的句子叫做命题

分类 正确的命题称为________

错误的命题称为________

组成 每个命题都由______和______两个部分组成

公理 公认的真命题称为________

定理 除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________