平面图形的几何性质(习题)

附录A 平面图形的几何性质

A-1 试求图示平面图形的形心坐标Cy。

(a)

20100xyC.14020yC

(b)

2080xyC.10020yC2060

A-2 试求图示平面图形对x轴和y轴的惯性矩。

(a) 设Dba ,，可将挖去的部分看作矩形。

bDyaxO

(b)

hbydxO

A-3 试求图示平面组合图形对x和y轴的惯性矩。

(a)

x120 1020a..y

(b)

xy1020a

A-4 试求图示平面图形的形心主惯性矩。

(a)

210220210

(b)

60401010

附录 截面图形的几何性质

一、是非判断题

⒈ 图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（ √ ）

⒉ 图形在任一点只有一对主惯性轴。（ × ）

⒊ 有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（ √ ）

⒋ 图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（ √ ）

二、填空题

⒈ 组合图形对某一轴的静矩等于 各组成图形对同一轴静矩 的代数和。

⒉ 图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对 两轴交点的极惯性矩 。⒊ 如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形 主惯性轴 。 ⒋

过图形的形心且 图形对其惯性积等于零 的一对轴为图形的形心主惯性轴。

三、选择题

⒈ 图形对于其对称轴的（ A ）

A 静矩为零，惯性矩不为零； B 静矩和惯性矩均为零

C 静矩不为零，惯性矩为零； D 静矩和惯性矩均不为零

⒉ 直径为d的圆形对其形心主轴的惯性半径i=（ C ）。

A d/2 B d/3 C d/4 D d/8 ⒊ 图示截面图形中阴影部分对形心主轴z的惯性矩IZ=（ C ）。 D4dD3D4dD3

A 3212 B 326 D4dD3D4dD3

C 6412 D 646

z

四、计算题

1、求图示平面图形中阴影部分对z轴的静矩。

SZb0.4h(0.6h0.2h)0.32bh2

z

z HhhHhhhBH2h2bh2SZBb2242488



2、求图示平面图形对z、y轴的惯性矩。

z

10303401032IZIIIII40102540105212122.23105mm4 由于图形对称，IYIZ2.2310mm 54

3、试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

yC102090201001056.7mm 1402020100

1 任务七 平面图形的几何性质

一、填空题

1. 图示BH的矩形中挖掉一个bh的矩形，则此平面图形的zW=( 2366zBHbhWH )。

2. 对图示矩形，若已知xI、yI、b、h，则

11xyII( 1122()/12yzyzIIIIbhbh )。

3. 任意平面图形至少有( 1 )对形心主惯性轴，等边三角形有( 无穷多 )对形心主惯性轴。

4.在边长为2a的正方形的中心部挖去一个边长为a的

正方形，则该图形对y轴的惯性矩为( 454a )。

5.图形对所有平行轴的惯性矩中，图形对形心轴的惯性矩为( 最小 )。

6.对直径为d的圆形截面，它的惯性半径为( i=d/4 )。

二、选择题

1.在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。

A.图形的对称轴必定通过形心； B.图形两个对称轴的交点必为形心；

C.图形对对称轴的静矩为零； D.使静矩为零的轴为对称轴。

2.在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正、可负、也可为零。

A.静矩和惯性矩 B.极惯性矩和惯性矩 C.惯性矩和惯性积 D.静矩和惯性积。

3.设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I，则当其长宽比保持不变。而面积增加1倍时，该矩形对z的惯性矩将变为（ D ）。

A. 2I B. 4I C. 8I D. 16I

4.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（ A ）。

A.静矩为零，惯性矩不为零 B.静矩不为零，惯性矩为零

C.静矩和惯性矩均为零 D.静矩和惯性矩均不为零

5．若截面有一个对称轴，则下列说法中（ D ）是错误的。

A. 截面对对称轴的静矩为零；

B. 对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等；

C. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零；

1 附录 截面图形的几何性质

一、是非判断题

⒈ 图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（ √ ）

⒉ 图形在任一点只有一对主惯性轴。（ × ）

⒊ 有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（ √ ）

⒋ 图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（ √ ）

二、填空题

⒈ 组合图形对某一轴的静矩等于 各组成图形对同一轴静矩 的代数和。

⒉ 图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对 两轴交点的极惯性矩 。

⒊ 如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形 主惯性轴 。

⒋ 过图形的形心且 图形对其惯性积等于零 的一对轴为图形的形心主惯性轴。

三、选择题

⒈ 图形对于其对称轴的（ A ）

A 静矩为零，惯性矩不为零； B 静矩和惯性矩均为零

C 静矩不为零，惯性矩为零； D 静矩和惯性矩均不为零

⒉ 直径为d的圆形对其形心主轴的惯性半径i=（ C ）。

A d/2 B d/3 C d/4 D d/8

⒊ 图示截面图形中阴影部分对形心主轴z的惯性矩ZI=（ C ）。

A 123234dDD B 63234dDD

C 126434dDD D 66434dDD

DdDz 2 四、计算题

1、求图示平面图形中阴影部分对z轴的静矩。

232.0)2.06.0(4.0bhhhhbSZ

8842422222bhhHBhhbhHhhHBSZ

2、求图示平面图形对z、y轴的惯性矩。

4523231023.251040121040251040123010mmIIIIIIZ