江苏省无锡市锡山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷
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2021-2022学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．1
3．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．1，1， C．1，2， D．，2，
4．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
5．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2.5
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．18
9．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝8，点D为BC的中点，将△ABD沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2；④∠CDF＝∠CEF，其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．下列实数：，﹣，|﹣1|，，，中无理数的个数有 个． 12．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是
．
13．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
14．象棋是流行广泛的益智游戏．如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点坐标分别为（1，3），（﹣2，1），则表示棋子“马”的点坐标为 ．
15．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．
16．如图，已知△ABC与△ADC是直角三角形，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝5．若∠BAC+2∠CAD＝180°，则AB的长是 ．
17．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为 ．
18．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形则满足条件的点P有 个．
三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）+|1﹣|﹣﹣；
（2）+（﹣）0﹣2﹣1．
20．求下列各式中x的值：
（1）4（x﹣2）2＝36；
（2）（x+5）3﹣27＝0．
21．利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
（1）在图①中找一点P，使点P到AB和AC的距离相等且PB＝PC；
（2）在图②中，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC的角平分线BD.
22．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若x，y都是实数，且y＝8++，求x+3y的立方根．
23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．
24．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，作△ACE≌△BCD．
（1）求证：AE⊥BD． （2）若AD＝1，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
25．如图①，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A﹣B﹣C﹣O的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周），点P移动的时间为ts．
（1）点B的坐标为 ；当t＝4s时，点P的坐标为 ．
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
（3）如图②，若将长方形OABC沿着AC翻折，点B与点B′重合，边AB′与y轴交于点E，求出点E的坐标.
26．已知△ABC中，AC＝8cm，BC＝6m，AB＝10cm，CD为AB边上的高．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求CD的长；
（3）若动点P从点A出发，沿着A→B→A运动，最后回到A点，速度为1cm/s，设运动时间为ts，t为何值时，△BCP为等腰三角形（直接写出t的值）．
27．如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝10，AD＝6，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．
（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．
（2）当射线PE与边AB交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
28．【阅读】定义：如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
如图②，在△ABC中，已知AC＝BC且∠C＝45°，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形顶角的度数．
【应用】
在△ABC中，∠C＝24°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．
