平行四边形性质与判定证明练习题及答案
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平行四边形性质与判定证明练习题
1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
2、如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.
3、如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：
四边形BFDE是平行四边形．
4、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？
5、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？
6、如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
7、 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．
8、如图，在□ABCD中，BE＝DF． 求证：AE＝CF．
9、已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
10、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
11、在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．
12、如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知：，，垂足为，连接。
（1）是说明； （2）求证：四边形是平行四边形。
参考答案 一、简答题
1、证明：连接BD与AC相交于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AE=CF，∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
2、证明：在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
在△DCF和△BAE中，
，
∴△DCF≌△BAE(SAS)，
∴DF＝BE. 3、证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵AE＝CF， ∴AD－AE＝BC－CF.即DE＝BF. ∵AD∥BC， ∴DE∥BF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
4
、
5、解：EF=DG，EF∥DG，
理由如下：连接OA，
∵F、E分别是OB、AB的中点，
∴EF=OA，EF∥OA， 同理，DG=OA，DG∥OA，
∴EF=DG，EF∥DG．
6、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
7、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， ∴∠E＝∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠E＝∠DAE，
∴DA＝DE．
8、略
9、证明：(1)∵AD∥BC
∴∠EDB=∠DBF …………（1分）
∠DEF=∠EFB
∵EF垂直平分BD
∴OB=OD …………（2分）
∴△BOF≌△DOF ………………（4分）
(2) ∵△BOF≌△DOF
∴OE=OF …………（5分）
∵EF⊥BD
∴BD是EF的垂直平分线 …………（6分）
∴DE=DF ………………（7分） 10、【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE
中，，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
11、【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．
【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，
∴∠E=∠2， ∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠E，
∴BE=BC，
又∵BH⊥BC，
∴CH=EH（三线合一）．
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、
