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四川省眉山市高二上学期)期中数学试卷

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第 1 页 共 10 页 四川省眉山市高二上学期）期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

填空题 (共14题；共14分)

1.

（1分） (2016高一下·淄川开学考)

已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是________．

2.

（1分） (2016高一下·徐州期末) 已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是________．

3. （1分） 已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为________

4. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=________ ．

5. （1分） (2015高二下·张掖期中) 若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为________．

6. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知 为抛物线 上一个动点，定点 ，那么点 到点 的距离与点 到抛物线的准线的距离之和的最小值是________．

7. （1分） (2018高二上·寿光月考) 下列命题正确的是________（写出正确的序号）．

①已知 ， ， ，则动点 的轨迹是双曲线左边一支；

②已知椭圆 的长轴在 轴上，若焦距为 ，则实数 的值是 ；

③抛物线 （ ）的焦点坐标是 .

8. （1分） (2016高三上·虎林期中) 已知抛物线 y2=8x的焦点与双曲线 ﹣y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________．

9. （1分） 已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________ .

10. （1分） (2017高二上·海淀期中) 圆 与圆 相交于

， 两点，则弦 ________． 第 2 页 共 10 页 11.

（1分）

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是

________

米．

12.

（1分） (2016高一上·杭州期中)

已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是________

13. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数

图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于 ，则实数 的取值范围为________．

14. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆 与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．

二、 解答题 (共6题；共35分)

15. （5分） (2017高二上·集宁期末) 椭圆 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当△F2AB的面积为 时，求直线的方程．

16. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．

（1） 若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且 ，求k的值；

（2） 若 ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．

17. （5分） (2017·淮北模拟) 已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且过点 ，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值． 第 3 页 共 10 页

18. （5分）

(2018·天津模拟)

已知函数

，函数

．

（Ⅰ）求函数 的极值；

（Ⅱ）当

时，证明：对一切的 ，都有 恒成立；

（Ⅲ）当 时，函数 ，

有最小值，记 的最小值为 ，证明：

．

19. （5分） (2016·山东模拟) 抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率为k1 ， k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 =λ ，证明线段PM的中点在y轴上；

（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．

20. （5分） 设f（x）=（ax+b）e﹣2x ， 曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1． 第 4 页 共 10 页 参考答案

一、

填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、 解答题 (共6题；共35分) 第 5 页 共 10 页 15-1、

16-1、 第 6 页 共 10 页 16-2、 第 7 页 共 10 页 17-1、 第 8 页 共 10 页 18-1、 第 9 页 共 10 页 19-1、 第 10 页 共 10 页 20-1、

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四川省乐山市高二上学期数学期末质量评估试卷

四川省乐山市高二上学期数学期末质量评估试卷

第 1 页 共 12 页 四川省乐山市高二上学期数学期末质量评估试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

直线ax+by+2=0，当a>0,b<0时，此直线必不过

（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） 圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 已知P是以为焦点的椭圆上的一点，若 ，

则此椭圆的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方

第 2 页 共 12 页 程是（

）

A . x2+y2﹣4x=0

B . x2+y2+4x=0

C . x2+y2﹣2x﹣3=0

D . x2+y2+2x﹣3=0

5. （2分） 已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ）

A . π

B . π

C . π

D . π

6. （2分） 对于非零向量 ， “”是“”成立的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

7. （2分） 定义：关于x的不等式|x-A|

第 3 页 共 12 页 A .

B .

C .

高二上学期数学期中考试试卷真题

高二上学期数学期中考试试卷真题

高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 直线

的倾斜角为（ ）

A . B . C . D .

2. 若关于 的不等式

的解集为

，则

的值等于（ ）

A . B . C . D .

3. 若 三点共线，则 的值为（ ）

A . B . C . D .

4. 如图，在正方体 中，E,F,G,H分别为

，

， ， 的中点，则异面直线

与

所成的角等于（ ）

A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°

5. 在 中，若 ，则

（ ）

A . B . C . D .

6. 若 ，则下列结论正确的是（ ）

A . B . C . D .

7. 已知等比数列 的前 项和为

，若

，则 （

）

A . B . C . D .

8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）

A . B . C . D .

9. 已知 三内角 所对边分别为 ，若

2020-2021学年四川省眉山市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年四川省眉山市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年四川省眉山市高二上学期期末考试

数学（理）试题

一、单选题

1．抛物线的准线方程为（ ）2

yx

A．B．C．D．1

4x1

4x1

4y1

4y

【答案】B

【分析】直接求抛物线的准线方程即可．

【详解】抛物线的准线方程为2

yx1

4x

故选：B

2．棱长为2的正四面体的表面积是（ ）

A．B．C．D．3233343

【答案】D

【分析】求出一个面的面积乘以4即可.

【详解】正四面体的各个面面积相等；

一个面为边长为2的等边三角形，其面积为：1

22sin=3

23



所以，棱长为2的正四面体的表面积是．1

424143

2

故选：D

3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）,lm

A．若，则B．若，则,lmm



l

,llm



//m

C．若，则D．若，则,//llm

m

//,//lm

//lm

【答案】C

【分析】利用可能平行判断A，利用线面的位置关系定义可判断B，利用或,l

//lml

与异面判断C，与可能平行、相交、异面，判断D.m

lm

【详解】，，则可能平行，故A不正确；lmm

,l

，则可能平行，可能线在面内；,llm



m

，

2，，由线面平行的性质可得，故C正确；l

//lmm

，，与可能平行、相交、异面，故D不正确.//l

//m

lm

故选：C.

【点睛】方法点睛：空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用

定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙

角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否

命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

4．已知为实数，直线与直线垂直，则,ab

1:210laxy

2:1210laxay

（ ）a

A．0或3B．3C．0D．无解

【答案】A

【分析】利用两条直线的垂直的等价条件可得解方程即可求解.

1220aaa

四川省乐山市高二上学期期中数学试卷

四川省乐山市高二上学期期中数学试卷

第 1 页 共 13 页 四川省乐山市高二上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2016高二下·信阳期末)

已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为 cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6 ，内切球的半径为 ，则三棱锥D﹣ABC的体积为（ ）

A .

B .

C . 3

D . 2

2. （2分） 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB：BB1= ，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为（ ）

A . 45°

B . 60°

C . 30°

D . 75°

3. （2分） 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=

，那么原△ABC中∠ABC的大小是（ ）

第 2 页 共 13 页

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

4. （2分） 与向量=（1，3，﹣2）平行的一个向量的坐标是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高三上·金华期中) 设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 命题“若 不正确，则 不正确”的逆命题的等价命题是（ ）

A . 若 不正确，则 不正确

B . 若 不正确，则 正确

第 3 页 共 13 页 C . 若