(完整版)弧长与扇形面积练习题与答案
- 格式：doc
- 大小：412.01 KB
- 文档页数：9
24.4弧长和扇形面积
知识点：
1、 弧长公式：180nRl（牢记）
在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C
2、扇形面积公式：2nR=360S扇形或1=2SlR扇形（牢记）
3、圆锥的侧面积和全面积（难点）
圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
典型例题
1．已知圆锥的高是cm30，母线长是cm50，则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥侧面积、扇形面积
答案：2000cm2；
2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3AB.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积(结果保留).
【关键词】反比例函数、扇形面积
答案：解：(1) 在OBARt中，30AOB，3AB，
ABOBAOBcot，
∴3330cotABOB，
∴点33,3A
设双曲线的解析式为0kxky
∴333k，39k，则双曲线的解析式为xy39
(2) 在OBARt中，30AOB，3AB，
OAABAOBsin，OA330sin，
∴6OA. A
OB
C D
A’ xyA
OB
C D
A’ xy Ｐ 由题意得：60AOC，
63606602'AOAS扇形
在OCDRt中，45DOC，33OBOC，
∴263223345cosOCOD.
∴427263212122ODSODC.
∴'27S64ODCAOASS阴扇形＝
3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A的坐标为 ▲ ；
(2) 画出ABC△绕点Ｐ顺时针旋转90o后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC扫过的面积.
关键词：扇形面积公式
答案：（１）Ａ（－４，４）
（２）图略
线段BC扫过的面积＝4（４２－１２）＝415
4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）
关键词：圆锥侧面积 答案：18
5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 ▲
关键词：圆锥的高 答案：4
6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.
【关键词】圆、梯形、阴影部分面积 【答案】解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.………………………1分
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE=2222105COCE=53, ………………2分
∵∠OED=90°,DE=OD21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.
∴3503601060S2扇形 (cm2) …………3分
S△OCD=12·OE·CD= 253 (cm2) ……………4分
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (503π－253) cm2
∴阴影部分的面积为(503π－253) cm2.
7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为
（ ）
A. 6π
B. 4π C. 3π D. 32π
【关键词】扇形的面积
【答案】C
8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB中，OA=10，
AOB=36。若固定B点，将此扇形依
顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，
其中A点在BO'上，如图(十四)所示，
则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度
为何？(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
【关键词】弧长
【答案】D
9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥侧面积
【答案】12
2.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影）的量角器弧（AB⌒ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）
O E
B A C D
EFOABC21A
B O A
B O A’ O’
图(十三) 图(十四)
A．（16π3＋2）cm2 B．（8π3＋2）cm2
C．（16π3＋23）cm2 D．（8π3＋23）cm2
【关键词】阴影面积
【答案】C BC=23,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=16π3＋23(cm2 )
1、（2010年宁波市）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若32DE，45DPA。
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。
【关键词】扇形面积，垂径定理
【答案】
解：（1）∵直径AB⊥DE
∴321DECE
∵DE平分AO
∴OEAOCO2121
又∵90OCE
∴30CEO
在Rt△COE中，223330cosCEOE
∴⊙O的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，∵45DPC
∴454590D
∴902DEOF
∵2236090OEFS扇形
2. (2010年兰州市) 现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A． cm4 B．cm3 C．cm2 D．cm1
【关键词】圆锥 •y C O P B
F
E D
第1题
•y C O P B
F
E D
第24题 4223【答案】C
3. (2010年兰州市) 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
【关键词】扇形的面积
【答案】
（2010辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
【关键词】圆锥侧面积
【答案】
解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=21AB=23 1分
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=OAAE．
∴OA=30cosAE=2332=4． …………………………3分
又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，∴»»BCCD．
∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． ····················································· 5分
∴S阴影=2π360nOA=212016π4π3603g． ································································· 6分 ABCDOF E
ABCDOF
第22题图 法二：连结AD． ······························································· 1分
∵AC⊥BD，AC是直径，
∴AC垂直平分BD． ……………………2分
∴AB=AD，BF=FD，»»BCCD．
∴∠BAD=2∠BAC=60°，
∴∠BOD=120°． ……………………3分
∵BF=21AB=23，sin60°=ABAF，
AF=AB·sin60°=43×23=6．
∴OB2=BF2+OF2．即222(23)(6)OBOB．
∴OB=4． ······································································· 5分
∴S阴影=31S圆=16π3． ······································································ 6分
法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分
∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．
∵AB=43，
∴438cos3032ABAC． ……………………3分
∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°，
∴∠BOD=120°．
∴S阴影=360120π·OA2=31×42·π=16π3．……………………6分
以下同法一．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴1202ππ4180rg．
∴43r． ················································································ 10分
1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【关键词】弧长与扇形面积
【答案】20
2.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是cm30，母线长是cm50，则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积
【答案】2000cm2
(2010年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使 ABCDOF
ABCDOF
